浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)與例題

1、浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)及例題第1章平行線1在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行2平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線“平行”用符號“”表示思考：定義中為什么要有“在同一平面內(nèi)”這個條件？3平行線的基本事實：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行思考：為什么要經(jīng)過“直線外”一點？4用三角尺和直尺畫平行線的方法：一貼，二靠，三推，四畫（注意：作圖題要寫結(jié)論）5同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判斷過程：畫出給定的兩個角的邊（共三條邊），公共邊就是截線，剩下兩條邊就是被截線；根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念判斷同位角：在截線的同旁，被截線的同一側(cè)內(nèi)錯角：在截

2、線的異側(cè)，被截線之間同旁內(nèi)角：在截線的同旁，被截線之間練習(xí)：如圖，1和2是一對_；2和3是一對_；1和5是一對_；1和3是一對_；1和4是一對_；4和5是一對_；6平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（4）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行；（5）平行于同一條直線的兩條直線平行；（不必在同一平面內(nèi)）（6）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行練習(xí)：如圖，要得到ABCD，那么可添加條件（寫出全部）7平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)練習(xí)：

3、如圖，已知158，342，4138，則2_.8圖形的平移1（1）概念：一個圖形沿某個方向移動，在移動的過程中，原圖形上所有的點都沿同一個方向移動相等的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移（2）性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀、大小和方向；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）且相等（3）描述一個圖形的平移時，必須指出平移的方向和距離！練習(xí)：如圖，已知ABC和其平移后的DEF點A的對應(yīng)點是_，點B的對應(yīng)點是_；線段AC的對應(yīng)線段是_；線段AB的對應(yīng)線段是_；平移的方向是_，平移的距離是_若ACAB5，BC4，平移的距離是3，則CF_，DB_，AE_，四邊形AEFC的周

4、長是_9折疊問題方法：（1）找到折疊后和折疊前的圖形，若折疊前的圖形沒有畫出，自己必須補(bǔ)畫上去；2）找到折疊前后能重合的角，它們的度數(shù)相等；3）利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、平角等計算出角度練習(xí)：（1）如圖，將一X紙條ABCD沿EF折疊，若折疊角FEC64，則1_（2）如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則_（3）如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，寫出圖中所有與6相等的角；若6x，請用含x的代數(shù)式表示4的度數(shù)2第2章二元一次方程組1二元一次方程的概念三個條件：（1）含有兩個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的項的次數(shù)是一次；（3）都是整式12練習(xí)：方程xy20，xy2，x5

5、x5，2x13y中，為二元一次方程的是_2把二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式（1）用含x的代數(shù)式表示y，則應(yīng)變形為“y”的形式；（2）用含y的代數(shù)式表示x，則應(yīng)變形為“x”的形式練習(xí)：（1）已知方程2x3y7，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y得_.2）已知方程3x2y6，用關(guān)于y的代數(shù)式表示x得_.3二元一次方程的整數(shù)解方程3x2y21的正整數(shù)解是_4二元一次方程組的概念三個條件：（1）兩個一次方程；（2）兩個方程共有兩個未知數(shù)；（3）都是整式5解二元一次方程組基本思路：消元消元方法：（1）代入消元；（2）加減消元（注意：一定要把解代入原方程組檢驗，保證正確）xy2yx練

6、習(xí)：（1）2（2）3xy10 xy123236?？碱}型練習(xí)：（1）已知代數(shù)式kxb，當(dāng)x2時值為1，當(dāng)x3時值為3，則ab_ax2y1x12）若方程組2xby5的解是ya，則b_x3yk（3）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2的解互為相反數(shù)，則k的值是_xy21x3（4）請你寫出一個以y1為解的二元一次方程組：_.xy5（）已知方程組2xy，則xy的值為55_337某公司有甲、乙兩個工程隊1）兩隊共同完成一項工程，乙隊先單獨(dú)做1天后，再由兩隊合做2天完成了全部工程已知甲隊單獨(dú)完成此項工程所需的天數(shù)是乙隊單獨(dú)完成所需的天數(shù)的三分之二，則甲、乙兩隊單獨(dú)完成各需多少天？2）甲工程隊工作5天和乙工程隊工

7、作1天的費(fèi)用和為34000元；甲工程隊工作3天和乙工程隊工作2天的費(fèi)用和為26000元，則兩隊每天工作的費(fèi)用各多少元？3）該公司現(xiàn)承接一項（1）中2倍的工程由兩隊去做，且甲、乙兩隊不在同一天內(nèi)合做，又必須各自做整數(shù)天，試問甲、乙兩隊各需做多少天？若按（2）中的付費(fèi)，你認(rèn)為哪種方式付費(fèi)最少？8某企業(yè)承接了一批禮盒的制作業(yè)務(wù)，該企業(yè)進(jìn)行了前期的試生產(chǎn)，如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱（加工時接縫材料不計）1）該企業(yè)原計劃用若干天加工紙箱300個，后來由于提升工作效率，實際加工時每天加工速度為原計劃的1.5倍，這樣提前3天

8、超額完成了任務(wù)，且總共比原計劃多加工15個，問原計劃每天加工禮盒多少個；2）若該企業(yè)購進(jìn)正方形紙板550X，長方形紙板1200X問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完；（3）該企業(yè)某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板100X，長方形紙板aX，全部加工成上述兩種紙盒，且150a，試求在這一天加工兩種紙盒時a的所有168可能值（請直接寫出結(jié)果）4第3章整式的乘除1公式與法則（1）同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加amanamn（m，n都是正整數(shù)）（2）冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘(am)namn（m，n都是正整數(shù)）（3）積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方，再

9、把所得的冪相乘abnanbn（n都是正()整數(shù)）（4）乘法公式：平方差公式：(ab)(aba2b2)完全平方公式：(ab)2a2b22ab(ab)2a2b22ab5）同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減amanamn（a0）6）a01（a0）p17）aap（a0），當(dāng)a是整數(shù)時，先指數(shù)變正，再倒數(shù)a是分?jǐn)?shù)時，先把底數(shù)變倒數(shù)，再指數(shù)變正8）單項式乘單項式：系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式9）單項式乘多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加m(ab)mamb（10）多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加(an)(bm)

10、abamnbnm11）單項式除以單項式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式12）多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加(abcmambmcm（m）)0練習(xí)：（1）(2a23；yx2y3)；x3x(3x；)_3(2_(93)_0322(2)_；(3)_；(3)_；(2a1)2；a32?aa3?a4；_()2_(1a2(2aa(x2)(x2)(1x22)(1)_；2)_5用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)：an（1|a|10）210方法：第一個不為零的數(shù)前面有幾個零就是負(fù)幾次方練習(xí)：（1）科學(xué)記數(shù)法表示0.00

11、00103_2）1納米0.000000001米，則0.33納米_米（用科學(xué)計數(shù)法表示）3）把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)7.2104寫成小數(shù)形式為_3?？碱}型1）已知ab3，ab1，則a2b2_（2）若多項式x2(xaxb4的值與x的取值大小無關(guān)，那么a，b一定滿足)(2)_3）關(guān)于x的代數(shù)式(3ax)(x22x1)的展開式中不含x2項，則a_（4）若代數(shù)式x23x2可以表示為(x1)2a(x1)b的形式，則ab的值是5）若(xm)(2x3)2x2nx3，則mn_6）若(2x5y)2(2x5y)2M，則代數(shù)式M應(yīng)是_7）如圖，一塊磚的外側(cè)面積為a，那么圖中殘留部分的墻面的面積為_（8）如圖所示，某住宅

12、小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字2路，余下部分綠化，道路的寬為a米，則綠化的面積為_m（9）定義一種對正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n5；當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)nn果為2k（其中k是使2k為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行例如，取n26，則：若n449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_6第4章因式分解1因式分解的概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式因式分解和整式乘法是互逆關(guān)系練習(xí)：下列從左到右邊的變形，是因式分解的是（）xxx2By1)(y3)(3y)(y1)A(3)(3)9(yzy2zzyzyzzDx2x2(2x1)2C4

13、22(2)8822因式分解的方法（1）提公因式法：先確定應(yīng)提取的公因式，然后用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式，最后把多項式寫成這兩個因式的積的形式mambmcm(abc)確定公因式的方法：系數(shù)的最大公因數(shù)和相同字母的最低次冪（2）用乘法公式因式分解：平方差公式：a2b2abab)這里的“”()(2()2()()和“”可以是單即：()項式，也可以是多完全平方公式：a2abb2ab22()項式a2abb2ab22()即：()22()()()2()2練習(xí)：（1）下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（）Ax24Bx22x4C4x24x1Dx2y2（2）下列多項式能用平方差公式分解因式的

14、是（）Ax24Bx22x1Cx24xDx293）因式分解：a39a_.xxy2_x2x16_.ax2axyay28363_a34a(a1)_.(x2y)2x2y_3完全平方式：我們把多項式a22abb2和a22abb2叫做完全平方式即：()22()()()2練習(xí)：（1）若x2(2p3)x9是完全平方式，則p的值等于_7（2）多項式9x2x1加上一個單項式后成為一個整式的平方，請寫出3個滿足條件的單項式：十字相乘法：十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項。其實就是運(yùn)用乘法公式(ax+c)(bx+d)=abx2+(ad+bc)x+cd

15、的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。例題：8第5章分式1分式的概念：表示兩個整式相除，且除式中含有字母的代數(shù)式兩個條件：字母不在根號里；分母上有字母2分式有意義的條件：分母不為0 x2練習(xí)：（1）當(dāng)x_時，分式x2有意義.12）當(dāng)a_時，分式2a3沒有意義3分式的值為0的條件：分子等于0；分母不等于0a3練習(xí)：（1）當(dāng)x_時，分式a3的值為0.x242）當(dāng)x_時，分式x2的值為0.4分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.AAMAAMBBM，BBM（其中M是不等于零的整式）分式的約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分.最簡分式：分子、分母沒有公因

16、式的分式叫做最簡分式.練習(xí)：（1）下列分式為最簡分式的是（）aa2b2mn2xyyA1BC23a1ab2D5xynm32m（2）化簡：12ab_；2m3210_abmm25910 x2xyy2（）若xy32的值是_，則分式2330 xy5分式的乘除：分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘acacacadadbdbd；bdbcbc9ab3y2練習(xí)：計算：3162b2a2_；3xyx_493abab6分式的加減：（1）同分母的分式相加減，分式的分母不變，把分子相加減ccc（2）異分母分式相加減，先通分化成同分母分式，再用同分母

17、分式的加減法計算7通分的方法：取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和各分母所有字母的最高次冪的積為公分母8分式的化簡求值a24a2（1）先化簡，再求值：a24a4a11，并選擇一個自己喜歡的數(shù)代入求值x1x2x2x2（2）先化簡，再求值：xx1x22x1，其中x3x13）先化簡，再求值：1x2x24x4，然后x在1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值109分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程解分式方程的一般步驟：（1）去分母：方程兩邊同乘公分母，公分母為分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和各分母所有字母的最高次冪的積注意：不要漏乘單獨(dú)的數(shù)字分子是多項式的要用括號括起來（2）去括號：注意符號

18、和不要漏乘（3）移項，合并同類項：注意移項要變號（4）兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)：注意不要顛倒分子分母（5）檢驗：把所求的根代入原分式方程，或者代入公分母，判斷方程中的分式有無意義若無意義，則是増根（6）寫出結(jié)論一般寫法：經(jīng)檢驗，x_是原方程的根；或者：經(jīng)檢驗，x是原方程的增根，所以原_方程無解32y23練習(xí)：（1）解分式方程：1yy11x1x3ba（2）若商品的買入價為a，售出價為b，則毛利率pa（ba）若已知p，b，則a_113）對于非零的實數(shù)a、b，規(guī)定abba若2(2x1)1，則x_1kx1（4）若關(guān)于x的分式方程2x22x有増根，則増根是_，此時k_1kx1（5）若關(guān)于x的分式方程2x

19、22x無實數(shù)解，則k_（6）X老師和李老師住在同一個小區(qū)，離學(xué)校3000米，某天早晨，X老師和李老師分別7點10分、7點15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上，已知李老師騎車的速度是X老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)X老師騎自行車的速度是x米/分，則可列得方程為（）113000300030003000Ax1.2x5Bx1.2x5603000300030003000C1.2xx5Dx1.2x560（7）甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨(dú)完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成問乙隊單獨(dú)完成這項工程需要多少天？若設(shè)乙隊單獨(dú)

20、完成這項工程需要x天則可列方程為（）108B108x301011A30 x1C308(30 x)1D(11030)x8第6章數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表1數(shù)據(jù)收集的方法：（1）直接途徑：直接觀察、測量、調(diào)查、實驗；（2）間接途徑：查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢2數(shù)據(jù)整理的方法：分類、排序、分組、編碼3調(diào)查方式：（1）全面調(diào)查（普查）：人們根據(jù)研究自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象的需要，對所有的考察對象作調(diào)查（2）抽樣調(diào)查：人們在研究某個自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象時，因為不方便、不可能或不必要對所有的對象進(jìn)行調(diào)查，于是從中抽取一部分對象作調(diào)查分析注意：抽取的樣本中的個體要有代表性，樣本容量要合適總體：所要考察的對象的全體；個體：組成

21、總體的每一個考察對象；樣本：從總體中取出的一部分個體；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目練習(xí)：（1）PM2.5指數(shù)是測控空氣污染程度的一個重要指數(shù)在一年中最可靠的一種觀測方法是（）A隨機(jī)選擇5天進(jìn)行觀測B選擇某個月進(jìn)行連續(xù)觀測C選擇在春節(jié)7天期間連續(xù)觀測D每個月都隨機(jī)選中5天進(jìn)行觀測12（2）下面的調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）了解居民對廢電池的處理情況為了制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況檢測XX的空氣質(zhì)量了解某市居民的閱讀情況3）下面調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A對全班同學(xué)的身高情況的調(diào)查B登機(jī)前對旅客的安全檢查C對我縣食品合格情況的調(diào)查D學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行體格檢查4條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個

22、項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比練習(xí)：（1）要反映XX市一天內(nèi)氣溫的變化情況宜采用（）A折線統(tǒng)計圖B扇形統(tǒng)計圖C頻數(shù)直方圖D條形統(tǒng)計圖（2）如圖是某手機(jī)店今年15月份音樂手機(jī)銷售額統(tǒng)計圖根據(jù)圖XX息，可以判斷相鄰兩個月音樂手機(jī)銷售額變化最大的是（）A1月至2月B2月至3月C3月至4月D4月至5月（3）為了解某一路口某一時段的汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計圖：由此估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為（）A9B10C12D1

23、513（4）如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯誤的是（）A該班總?cè)藬?shù)為50人B步行人數(shù)為30人C乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D騎車人數(shù)占20%（5）某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則圖中表示A等級的扇形的圓心角的大小為_5列頻數(shù)統(tǒng)計表的一般步驟：最大值最小值（1）選取組距，確定組數(shù)組數(shù)的整數(shù)部分1組距2）確定各組的邊界值第一組的起始邊界值通常取得比最小數(shù)據(jù)要小一些，一般的做法是邊界值比實際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)3）列表，填寫組別和統(tǒng)計各組頻數(shù)6樣本容量（數(shù)據(jù)個數(shù)）、頻數(shù)、頻率之間的相互關(guān)系樣本容量

24、頻數(shù)頻率頻數(shù)樣本容量頻率頻率頻數(shù)樣本容量練習(xí)：（1）一組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，若某一小組的頻率是0.24，則該組的頻數(shù)為_（2）在全國初中數(shù)學(xué)希望杯競賽中，某校有40名同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，把他們的成績分為六組，第一組至第四組的人數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是_7頻數(shù)直方圖：由若干個寬等于組距，面積表示每一組頻數(shù)的長方形組成的統(tǒng)計圖注意：當(dāng)各組組距都相等時，我們可以把組距看成“1”，那么各個小長方形的面積與它的高度在數(shù)值上相等，所以我們通常把小長方形的高度當(dāng)成頻數(shù)8組中值：每一組的兩個邊界值的平均數(shù)后一組的組中值減去前一組的組中值組距92017年3月28日是全國中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽，