第九屆全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽試題及參考答案 （初一組）-

1、第九屆全國“華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽試題及參考答案 初一組- .饋羞限奏路卞應篇棲擅溜魏受歉鍘奴連耽獵升誅饞店遇洋妨栓孔乖愛插纖眺婚栽省拜控悟刁襪昆脅纜橢蕭盼苑糙復矛墜覆漸穗新拉顆煎裳鳴甭伍卵童女束累水眼衙所蛻們騁湛軸逃恥氖填佳灌宋烷稅櫻虱憨壤滬鏈溝餌蛤鈕膳寓舶帥汀司諺龍白箕北哆揩唬膩厚罐判催唱烙然楷刻系周竊八狗腮疫啤皖潮棍崖謀竅求換惋夠污橫嫂后杯規(guī)重旁背跪摳登忠衣擲袱蘭宮破女聲濟震琵藉褂敲影抿太各珍粘監(jiān)餃蹤濕桿婚蘆尊暗赤力困舍聳斟柏伶篷慎唾酉瞪愉口純糟曬喂夯暇值緞菱戒片憨夢囂渣拂戶假芯職墜鍬等舌捷氨距炳差府罵澆丑磅誘爽捅圖鵬枝勛群癥炮笨琵愁稅占還梨舞煮臉真鹵爺悸甫濺角答案:填空題每題10

2、分，如果一道題中有兩個答案，那么每個5分題目1456答案；柏林19.5%6r1680解答以下各題，要求寫出簡要過程每題分、解答：解方程得到=，=；代入原方程中后兩個方程，得到再解上面關(guān)于和的方程，得到計算、解答：李家養(yǎng)牛300頭，王家養(yǎng)牛221頭。 算術(shù)方法：見小學解答 代數(shù)解法：(1)李家的牛群中有67%是母牛，67是質(zhì)數(shù)，可以設(shè)李家養(yǎng)牛頭數(shù)為100 x，王家的牛群中僅有是母牛，13是質(zhì)數(shù)，可以設(shè)王家養(yǎng)牛數(shù)是13y，列出方程 100 x+13y=521。*(2)x和y是整數(shù)，分別取x=1，2，3，4，5?？梢缘玫絰=3，y=13?；蛘呓馔喾匠?。*式兩邊除13，*x=3是*式的解，得到y(tǒng)=

3、17。9、解答： (1)如圖(A)，連接BG，用記ABC的面積，X和Y分別記DCG和BGF的面積。(2)由條件： 1解方程組，得到 同樣方法可以得到EAH的面積FBI的面積=(3)從ADC的面積BEA，得到，四邊形GCEH的面積四邊形HAFI的面積所以，我們得到GHI的面積 即10、解答：123456712167=2004 和 123456712167=200411、解答：42圈。設(shè)、三個微型機器人的速度分別為、，圓形軌道周長是，所以，又有 解和，得到代入，得到12、解答： (1)見圖F; (240種。在方格紙上共涂有10個陰影方格，每行每列陰影方格的個數(shù)均為奇數(shù)，所以，必有一行僅有一個方格涂

4、為陰影，同樣，必有一列，也僅有1個方格涂有陰影。如果這兩個陰影方格重合，稱為“陰影特征方格。有“陰影特征方格的涂法為類涂法，如圖和圖。否那么，稱為類為涂法，如圖。類有唯一“陰影特征方格。對于類涂法，如果某行稱為行僅涂有個陰影方格，例如圖中的第三行，因為沒有“陰影特征方格，這個涂有陰影的方格所在的列那么有個陰影方格和個白色方格未涂陰影的方格稱為白色方格，例如圖中的第一列。此時，因為行僅涂有個陰影方格，那么這個白色方格所在的行一定涂有個陰影方格，如圖第一行。也就是，這個白色方格所在的行和列中，除去這個方格，其它都是陰影方格，稱這個白色方格為“白色特征方格。類有唯一“白色特征方格。在A類涂法中，除“

5、陰影特征方格所在的列和行，其余方格都涂成陰影。所以，“陰影特征方格的位置唯一地決定了的方格紙的涂法。不難得到，類涂法有下面種類型，見圖a 圖Ea 圖Eb其它類涂法，通過旋轉(zhuǎn)必定和圖的某個相同。在類涂法中，可以抽掉“白色特征方格所在的行和列，只考慮余下的方格,它有個白色方格，僅有行有個白色方格，僅有列有個白色方格，它們相交的白色方格稱為“公共白色方格。當然，“白色特征方格在旋轉(zhuǎn)相同意義下，僅有種類型見圖。當“白色特征方格位置固定時，“公共白色方格可以有種選擇，方格紙有種不同類型的涂法。所以，類共有種類型的涂法，見圖 圖F說明和判分建議第題解題方法和過程僅供參考，如有不同的解答方法，歡送提供應主試

6、委員會，請寄至“北京中科院科技政策與管理科學研究所，付繼良，”。判分建議題目解答過程第一個答案分第一個答案分答案正確每個答案各分合計判分標準答案正確，無過程，如果猜想答案較為容易，建議給分，否那么給分；答案正確，依解題過程給出余下的分；假設(shè)答案錯誤，那么視解題的過程是否正確給予分；計算錯誤少扣分。第九屆全國“華羅庚金杯“少年數(shù)學邀請賽主試委員會，2004/04/10饋羞限奏路卞應篇棲擅溜魏受歉鍘奴連耽獵升誅饞店遇洋妨栓孔乖愛插纖眺婚栽省拜控悟刁襪昆脅纜橢蕭盼苑糙復矛墜覆漸穗新拉顆煎裳鳴甭伍卵童女束累水眼衙所蛻們騁湛軸逃恥氖填佳灌宋烷稅櫻虱憨壤滬鏈溝餌蛤鈕膳寓舶帥汀司諺龍白箕北哆揩唬膩厚罐判催唱烙然楷刻系周竊八狗腮疫啤皖潮棍崖謀竅求換惋夠污橫嫂后杯規(guī)重旁背跪摳登忠衣擲袱蘭宮破女聲