高中數(shù)學(xué)知識點：一元二次不等式的解法

1、.*;高中數(shù)學(xué)知識點：一元二次不等式的解法教學(xué)目的1掌握一元二次不等式的解法;2知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組;3理解簡單的分式不等式的解法;4能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)絡(luò);5可以進展較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式;6通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;7通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，使學(xué)生認識到事物是互相聯(lián)絡(luò)、互相轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀.教學(xué)重點：一元二次不等式的解法;教學(xué)難點：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系.教與學(xué)過

2、程設(shè)計第一課時.設(shè)置情境問題：解方程作函數(shù)的圖像解不等式【置疑】在解決上述三問題的根底上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎?【答復(fù)】函數(shù)圖像與x軸的交點橫坐標為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對應(yīng)的橫坐標。能。通過多媒體或其他載體給出以下表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運用在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著親密的聯(lián)絡(luò)。利用這種聯(lián)絡(luò)集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上!我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將

3、如今要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)絡(luò)起來討論找到其求解方法呢?.探究與研究我們?nèi)缃窬徒Y(jié)合不等式的求解來試一試。師生共同活動用特殊點法而非課本上的列表描點的方法作出的圖像，然后請一位程度中下的同學(xué)寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集?！敬稹糠匠痰慕饧癁椴坏仁降慕饧癁椤局靡伞磕奈煌瑢W(xué)還能寫出的解法?請一程度差的同學(xué)答復(fù)【答】不等式的解集為我們通過二次函數(shù)的圖像，不僅求得了開場上課時我們還不知如何求解的那個第5小題的解集，還求出了的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個非常有效的方法。下面我們再對一般的一元二次不等式與來進展討論。為簡便起見，暫只考慮的情形。請同學(xué)們考慮以下問題

4、：假如相應(yīng)的一元二次方程分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系如何?提問程度較好的學(xué)生【答】二次函數(shù)的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點，一點及無交點。如今請同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。通過多媒體或其他載體給出以下表格【答】的解集依次是的解集依次是它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。課本第19頁上的例1.例2.例3.它們均是求解二次項系數(shù)的一元二次不等式，卻都沒有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀。如今我們在課本預(yù)留的位置上分別給它們補上相應(yīng)二次

5、函數(shù)圖像。老師巡視，重點關(guān)注程度稍差的同學(xué)。.演練反響1.解以下不等式：12342.假設(shè)代數(shù)式的值恒取非負實數(shù)，那么實數(shù)x的取值范圍是。3.解不等式12參考答案：1.1;2;3;4R2.3.12當(dāng)或時，當(dāng)時，當(dāng)或時，。.總結(jié)提煉這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項系數(shù)的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點，再對照課本第39頁上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。五、課時作業(yè)P20.練習(xí)等3、4兩題六、板書設(shè)計第二課時.設(shè)置情境通過講評上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問題，復(fù)習(xí)利用三個二次間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過程。上節(jié)課我們只討論了二次項系數(shù)的一元二次不等式的求解問題

6、?？隙ㄓ型瑢W(xué)會問，那么二次項系數(shù)的一元二次不等式如何來求解?咱們班上有誰能解答這個疑問呢?.探究研究學(xué)生議論紛紛.有的說仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說將二次項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，.老師分別請持上述見解的學(xué)生代表進一步說明各自的見解.生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項系數(shù)的一元二次不等式的解集.生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以-1將二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運用上節(jié)課所學(xué)的方法求解就可以了.師：首先，這兩種見解都是符合邏輯和可行的.不過按前一見解來操作的話，同學(xué)們那么需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結(jié)論.這不

7、但加重了記憶負擔(dān)，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導(dǎo)致錯誤.而按后一種見解來操作時那么不存在這個問題，請同學(xué)們閱讀第19頁例4.待學(xué)生閱讀完畢，老師再簡要講解一遍.知識運用與解題研究由此例可知，對于二次項系數(shù)的一元二次不等式是將其通過同解變形化為的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學(xué)過的方法。我們就能求解任意一個一元二次不等式了，請同學(xué)們求解以下兩不等式.調(diào)兩位程度中等的學(xué)生演板12分別為課本P21習(xí)題1.5中1大題2、4兩小題.老師講評兩位同學(xué)的解答，注意糾正表述方面存在的問題.訓(xùn)練二 可化為一元一次不等式組來求解的不等式.目前我們熟悉了利用三個二次間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然

8、對任意一元二次不等式都適用，但詳細操作起來還是讓我們感到有點費事.故在求解形如或的一元二次不等式時那么根據(jù)有理數(shù)乘除運算的符號法那么化為同學(xué)們更加熟悉的一元一次不等式組來求解.如今清同學(xué)們閱讀課本P20上關(guān)于不等式求解的內(nèi)容并考慮：原不等式的解集為什么是兩個一次不等式組解集的并集?待學(xué)生閱讀完畢，請一程度較好，表達才能較強的學(xué)生答復(fù)該問題.【答】因為滿足不等式組或的x都能使原不等式成立，且反過來也是對的，故原不等式的解集是兩個一元二次不等式組解集的并集.這個答復(fù)說明了原不等式的解集A與兩個一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，如今請同學(xué)們求解以下各不等式.調(diào)三位程度各異的學(xué)生

9、演板.老師巡視，重點關(guān)注程度較差的學(xué)生.1P20練習(xí)中第1大題2P20練習(xí)中第1大題3P20練習(xí)中第2大題老師扼要講評三位同學(xué)的解答.尤其要注意糾正表述方面存在的問題.然后講解P21例5.例5 解不等式因為有理數(shù)積與商運算的符號法那么是一致的，故求解此類不等式時，也可像求解或之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。詳細解答過程如下。解：略如今請同學(xué)們完成課本P21練習(xí)中第3、4兩大題。等學(xué)生完成后老師給出答案，如有學(xué)生對不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。訓(xùn)練三用符號法那么解不等式的復(fù)式訓(xùn)練。通過多媒體或其他載體給出以下各題1.不等式與的解集一樣此說法對嗎?為什么補充2.解以下不等

10、式：1課本P22第8大題2小題2補充3課本P43第4大題1小題4課本P43第5大題1小題5補充每題均先由學(xué)生說出解題思路，老師扼要板書求解過程參考答案：1.不對。同時前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。2.12原不等式可化為：，即解集為。3原不等式可化為解集為4原不等式可化為或解集為5原不等式可化為：或 解集為.總結(jié)提煉這節(jié)課我們重點講解了利用有理數(shù)乘除法的符號法那么求解左式為假設(shè)干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學(xué)們應(yīng)掌握好這一方法。其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住

11、那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。五布置作業(yè)唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么

12、于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。P22.22、4;4;5;6。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通