遼寧營(yíng)口大石橋石佛中學(xué)2012014學(xué)年九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、遼寧省營(yíng)口市大石橋市石佛中學(xué)2014屆九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題 3分，共24分)1 ,用配方法解方程x2- 2x- 1=0時(shí)，配方后得的方程為()A. (x+1) =0B. (xT) =0 C. (x+1 ) =2D. (xT) =2如圖，在菱形 ABCD中，ZBAD=80 , AB的垂直平分線交對(duì)角線 AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接DF,則/CDF等于()DBA. 50B, 60C. 70D , 803.如圖，在 ABC 中，/A=45, ZB=30 , CD 1AB ,垂足為 D, CD=1 ,貝U AB 的長(zhǎng)為(4. 一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的

2、面積為()A. 6C. 12D. 24(目前我國(guó)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了 438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x,則下面列出的方程中正確的是()A. 438 (1+x) 2=389 B. 389 (1+x) 2=438C. 389 (1+2x) 2=438 D. 438 (1+2x) 2=389到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是(A.三角形三條角平分線的交點(diǎn)C.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.三角形的三條中線的交點(diǎn)D.三角形三條高線的交點(diǎn)如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線 BD上，且/BAE=22.5

3、, EFJAB ,垂足為F,則EF的長(zhǎng)為（）A. 1B.C. 4-2近D. 3近-42013年 中國(guó)好聲音”全國(guó)巡演重慶站在奧體中心舉行.童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至 輕軌車(chē)站，等了一會(huì)兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車(chē)順利回到家.其中 x表示童童從家出發(fā)后所用時(shí)間二、填空題（每題 3分，共24分）（3分）（2013?南昌）若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RtZABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且S%bc=3,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的一元二次方程 .（3分）（2013?北京）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn).若 AB=5 , AD=12 ,則四

4、邊形ABOM的周長(zhǎng)為.（3分）（2013?天津）如圖，在邊長(zhǎng)為 9的正三角形 ABC中，BD=3 , DE=60 ,則AE的長(zhǎng)為ED（3分）用反證法證明 三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)大于或等于60。時(shí)，應(yīng)先假設(shè)個(gè)小立方（3分）如圖，是一組幾何體的主視圖何俯視圖，求該組幾何體最多有主視圖 俯視圖（3分）已知a是方程2x2 x 3=0的一個(gè)解，貝U 6a2 3a的值為（3分）（2013?太原）如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=12 , BC=5 ,點(diǎn)E在AB上，將綃AE 沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A處，則AE的長(zhǎng)為.（3分）將正方形圖1做如下操作：第1次：分別連結(jié)各邊中點(diǎn)如圖 2,

5、得到5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法在分割如圖3,得到9個(gè)正方形，依此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2013個(gè)正方形三、解答題（共102分）（20分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蘹2+3x+1=0 x2- 10 x+9=0(2x- 1) 2= (3x+2) 2(x- 1) (x+2) =2 (x+2)（10分）（2013?樂(lè)山）已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2- （2k+1） x+k2+k=0.（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若必BC的兩邊AB, AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.第三邊 BC的長(zhǎng)為5,當(dāng)BC是等 腰三角形時(shí)，求k的值.（10分）（2013?陜西）一天晚上

6、，黎明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn) A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高 AM與影子長(zhǎng)AE正好相等；接著李明沿 AC 方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn) B處時(shí)，李明直立時(shí)身高 BN的影子恰好是線段 AB,并測(cè)得AB=1.25m, 已知李明直立時(shí)的身高為 1.75m,求路燈的高CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1m）.（10分）（2013?南寧）如圖， BC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A （-1, 3）, B （-1, 1）, C（- 3,.（1）請(qǐng)畫(huà)出 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ZA1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將 1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到AA2B2C2,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫(huà)出必2B

7、2c2,并求出 S/A1B1C1 ： SZA2B2c2 的值21 . （10分）（2013?太原）如圖，在 BC中，AB=AC , D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn) E是AC的 中點(diǎn).（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）OZDAC的平分線AM . (M接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F.(2)猜想與證明：試猜想 AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.(10分)(2013?南京)如圖，在四邊形 ABCD中，AB=BC ,對(duì)角線 BD平分/ABC , P是BD上 一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PM必D, PNJCD,垂足分別為 M, N.(1)求證：ZADB= Z

8、CDB;(2)若/ADC=90 ,求證：四邊形 MPND是正方形.(10分)(2013?綏化)如圖，直線 MN與x軸，y軸分別相交于 A, C兩點(diǎn)，分別過(guò) A, C兩點(diǎn) 作x軸，y軸的垂線相交于 B點(diǎn)，且OA, OC (OAOC)的長(zhǎng)分別是一元二次方程 x2 - 14x+48=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求直線MN的解析式；(3)在直線MN上存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P, B, C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出 P 點(diǎn)的坐標(biāo).(10分)(2013?泰安)某商店購(gòu)進(jìn) 600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè) 6元，第一周以每個(gè)10元的 價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售

9、出 200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決 定降價(jià)銷售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低 1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià))，單價(jià)降低x元銷售銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？(12分)(2013?岳陽(yáng))某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次課外活動(dòng)，過(guò)程如下：如圖 1,正方形ABCD 中，AB=6 ,將三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與 D點(diǎn)重合.三角板的一邊交 AB 于點(diǎn)P,另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q.(1)求證：DP=DQ ;(2)如圖2,小明在圖1的基礎(chǔ)上作/ PDQ的平分

10、線DE交BC于點(diǎn)E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PE和QE 存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明；(3)如圖3,固定三角板直角頂點(diǎn)在 D點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)AP=3: 4,請(qǐng)幫小明算出ZDEPQ,仍作/PDQ的平分線DE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接PE,若AB : 的面積.參考答案九年數(shù)學(xué)參考答案10.2011. 71D 2B 3D 4B 5B 6A 7C 8A9. x 2-5x+6=0 (答案不唯一)12.三角形的三個(gè)內(nèi)角都不小于6013.6 個(gè) 5 個(gè) 14. 9 15.1016. 503三、17. (1) x2+3x+1=0解：這是

11、a=1, b=3, c=1 b2-4ac=9-4 X1X1=50(2) x2-10 x+9=0解：(x-1)(x-9)=0 x-1=0或 x-9=0 x1(3) (2x-1)解：-3 _ 52-3.5 .X1=1 x 2=922=(3x+2) 22x-1 =x2-3- 5士(3x+2)22x-1=3x+2 或 2x-1=-(3x+2) 4(4)解:(x-1)(x+2)=2(x+2)(x-1)(x+2)-2(x+2)=0 1(x+2)(x-1-2)=0 2.x1=-3 x 2=- 15x+2=0或 x-3=01=-2 x 2=318.解:(1)b2-4ac=-(2k+1)2-4 x 1 x (k

12、 2+k)=4k2+4k+1-4k 2-4k=10，方程有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根“、一 2k 1 - -1 x =(5分)22k 2x1 = x222k=k2貝U AB=k+1 AC=k當(dāng) AB=BCM, k+1=5,解得 k=4當(dāng) AC=BG寸,k=5所以當(dāng) ABC是等腰三角形時(shí)，的值是4或5(5分)19.解：設(shè)CD長(zhǎng)為x米，. AML EC, CD! EC, MA/ CD BN/ CD EC=CD=x . ABN ACDBNI EG EA=MA(5分),BN ABCD AC即止x1.25x -1.75解得：x=6.1256.1(10 分)路燈高 CD約為6.1m3分)20. (1)軸對(duì)稱圖形如

13、圖所示(（2） /A AiBiGA A2B2C2,A1B11A2B2 -2（10 分）（4分）理由：. AB=AC / ABC至 ACB/ BAC+2 ACB=180又 / BAC+2 FAC=180 / ACB至 FAC,（7分）AF/ BC. E為AC中點(diǎn). AE=EC又,: / FAE4 BCE / AEF=Z CEB . AEF CEBAF=BC（10 分）22.證明：（1） BD平分/ ABC 點(diǎn) P 在 BD上,PML AD, PNL CD PM=PN PD=PD Rt APMID RtA PND/ADBh CDB（5 分）PML AD PN! CD./ PMDW PND=90/

14、ADC=90 ,四邊形MPND矩形 PM=PN，四邊形 MPN正方形(10分)23.解：(1)解方程 x2-14x+48=0 得xi=6, X2=8. OA OC (OA OO的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根OC=6 OA=8 .C (0, 6)(2)設(shè)直線 MN勺解析式是y=kx+b (kw0) 由(1)知，OA=8 則 A (8, 0)點(diǎn)A、C都在直線MN8k +b =0 b =63解得-4， b =6直線MN的解析式為y=- 3x+6 4(3) A (8, 0) , C (0, 6)，根據(jù)題意知B (8, 6).點(diǎn) P在直線 MN y=- 3 x+6 4，設(shè) P

15、(a, - 3 a+6) 4當(dāng)以點(diǎn)P, B, C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，需要分類討論： 當(dāng)PC=PB寸，點(diǎn)P是線段BC的中垂線與直線 MN的交點(diǎn)，則P1 (4, 3);當(dāng) PC=BCM, a2+ (- - a+6-6 ) 2=64 4解得，a= 32,則 P2 (- 32 , 54) , P3 ( 32 , 6 ) TOC o 1-5 h z 55555當(dāng) PB=BO寸，(a-8) 2+ (- - a+6-6 ) 2=644解得，a=256，則-?a+6=-絲25425. 14 3,絲)2525綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有：P1(4, 3),心(-里，口)，P3(絲，-),P4(坐，-

16、至)55552525.解:由題意得出：200 X ( 10- 6) +( 10-x- 6) (200+50 x) + (4- 6) 600 - 200- ( 200+50 x) =1250 即 800+ (4-x) ( 200+50 x) - 2 (200- 50 x) =1250整理得：x 2- 2x+1=0解得：x1=x2=110-1=9所以第二周的銷售價(jià)格為 9元.證明：（1）證明：ADCh PDQ=90 / ADP玄 CDQ/ DAP= / DC會(huì) 90 AD = CD .AD陣 CDQ （ASA）（4分）DP=DQ（2）猜測(cè)：PE=QE（5 分）證明：由（1）可知，DP=DQ/PDE= Z QDE= 45 DE = DE.DE些 DE