遼寧大連第三中學(xué)115學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、大連市第三中學(xué) 2014-2015學(xué)年下學(xué)期期中考試高二（數(shù)學(xué)理）試卷命題人：高一備課組本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共 150分，考試用時(shí) 120 分鐘。第I卷 選擇題（共60分） TOC o 1-5 h z 一、選擇題（本大題包括 12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）z （2 i）2z 二1.復(fù)數(shù) 1 i （i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選 3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有 1人入選，而丙沒(méi)有入 選的不同選法

2、的種數(shù)為（）A . 85B .56C .49D. 28.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A. 12 種B. 10種C. 9種D. 8種. 口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，數(shù)列Gn滿(mǎn)足:1,第n次摸到紅球，勿中11an= 什、小什 如果Sn為數(shù)列l(wèi)n）的前n項(xiàng)和，那么 S7 = 3的概率為 里n次摸到白球，215 ,. （x +2）（-1）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 x-3-2C.二D. 3.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一 TOC

3、 o 1-5 h z 天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有（）A. 20 種B. 30 種C. 40 種D. 60 種.八個(gè)一樣的小球按順序排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個(gè)涂紅色，三個(gè)涂白色，求恰好三個(gè)連續(xù)的小球涂紅色，則涂法共有（）A. 24 種B. 30 種C. 20 種D. 36 種.甲乙兩人一起去游“ 2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是（）工191A. 36B. 9C 36D. 6292311.若（x +1 ）（x-3 ） =a0+4（x-2 ）+a2 （

4、x-2 ）+a3（x-2 ） + ，+a11（x-2）,則a +a2 +十面的值為0-55D. 25510.虛數(shù)(x 2) + yi 其中 x、y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，丫的取值范圍是（x TOC o 1-5 h z J3mlIV3 fV3A., B. ,0 u 0,一33 一一3J I3 一C L .3, ,31D. 3,0 - 0, 31.六張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1, 1, 2, 3, 4, 5,從中取四張排成一排，可以組成不同的四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A. 60B. 93C. 126D. 180.設(shè)a、b、m為整數(shù)（m0）,若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱(chēng) a和b對(duì)*H m同余,記a=b(

5、modm)若a = C0+c20 2 +C20 22 +|十C；(220 且a=b(mol1O )則 b 的值可以為（）C2013D.2014A. 2011B.2012三、解答題17.（本小題滿(mǎn)分10分）17.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3,設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立(I)求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率；(n) X表示該地的100位車(chē)主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的車(chē)主數(shù)。求X的期望。18.(本小題滿(mǎn)分12分)為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、 創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革， 教育部門(mén)主辦了全國(guó)大學(xué)生智能汽車(chē)競(jìng)

6、賽.該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.通過(guò)預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽(1)甲不在首位，乙不在末尾的排法種數(shù)(2)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率(3)若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X ,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿(mǎn)分12分)在2014年俄羅斯索契冬奧會(huì)某項(xiàng)目的選拔比賽中，A,B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，每 隊(duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1,A2,A3,B隊(duì)隊(duì)員是B1,B2,B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)進(jìn)行三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)，B隊(duì)最后所得總分分別為旦門(mén)”3.對(duì)陣隊(duì)

7、員A隊(duì)隊(duì)員勝總隊(duì)隊(duì)員負(fù)2 T1T小艮253&37471(1)求A隊(duì)得分為1分的概率;(2)求f的分布列；并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).（本小題滿(mǎn)分12分）已知盒中有大小相同的 3個(gè)紅球和t個(gè)白球，從盒中一次性取出3個(gè)球，取道白球個(gè)數(shù)的期望為6。若每次不放回地從盒中抽取一個(gè)球，一直到抽出所有白球時(shí)停止抽取，設(shè)X為停5止抽取時(shí)取到的紅球個(gè)數(shù)。求白球的個(gè)數(shù)t求X的數(shù)學(xué)期望21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得 3分.（1）當(dāng)a=3, b=2, c= 1時(shí)，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的機(jī)會(huì)均等 ）

8、2個(gè)球，記隨 機(jī)變量E為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求E的分布列；（2）從該袋子中任取（每球取到的機(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量 刀為取出此球所得分?jǐn)?shù).若E（力5 一、 5 4.=1D（ = 9，求 a ： b ： c.22.（本小題滿(mǎn)分12分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委王明對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：（單位：人）幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（I）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和坐標(biāo)系與參數(shù)方程 稱(chēng)為幾何類(lèi)，把不等式選講稱(chēng)為代數(shù)類(lèi)，我們可以得到如下2X2列聯(lián)表：（單位：人）幾何類(lèi)代數(shù)類(lèi)總計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220總計(jì)241842據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選做“幾何類(lèi)”或“代數(shù)類(lèi)”與性別有關(guān)？(n)在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素， 按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué) 中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談.已知學(xué)委王明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在選做不等式選講的同學(xué)中.求在這名班級(jí)學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)