冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 16.4中心對(duì)稱(chēng)圖形 學(xué)案（無(wú)答案）

1、.*;16.4 中心對(duì)稱(chēng)圖形學(xué)習(xí)目的1掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念2掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用性質(zhì)判斷圖形是否是中心對(duì)稱(chēng)3會(huì)畫(huà)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形4掌握中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)學(xué)法指導(dǎo)中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形相對(duì)不同的對(duì)象而言就有不同的理解，把中心對(duì)稱(chēng)圖形的兩部分分開(kāi)來(lái)看成兩個(gè)圖形，那么它們成中心對(duì)稱(chēng)，把中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么成為中心對(duì)稱(chēng)圖形結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形來(lái)學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念一個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫對(duì)稱(chēng)中心.2中心對(duì)稱(chēng)的概念把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，假如它可以和另一個(gè)圖形重合，那么

2、我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3中心對(duì)稱(chēng)圖形的的性質(zhì)在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分，反過(guò)來(lái)，假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被其平分，那么這兩個(gè)圖一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)4中心對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)這是兩個(gè)不同的概念，它們既有區(qū)別，又有聯(lián)絡(luò).區(qū)別：1中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)具有某種性質(zhì)的圖象，中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的關(guān)系2成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形中，而中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一個(gè)圖形上聯(lián)絡(luò)：把中心對(duì)稱(chēng)圖形分成兩個(gè)圖形，那么它們又可成為中心對(duì)稱(chēng)關(guān)系，假如把成中

3、心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體即為一個(gè)圖形，那么它又可成為中心對(duì)稱(chēng)圖形重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，和應(yīng)用相關(guān)的知識(shí)解決一些問(wèn)題難點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)易錯(cuò)誤區(qū)分析判斷某個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)相混淆例1以下圖形中哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形錯(cuò)解：A，B，C力都是中心對(duì)稱(chēng)圖形正解：A，C，D是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B旋轉(zhuǎn)180,后B不會(huì)與原圖重合例2下面是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是線(xiàn)段角三角形等邊三角形錯(cuò)解：有正解：有分析：不是，無(wú)論它繞哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180都不會(huì)與原圖重合典型例題例1如下圖：兩個(gè)五角星關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，指出哪一點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心？并指出圖中A，B，C對(duì)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分析：由中心

4、對(duì)稱(chēng)的特征可知點(diǎn)A是對(duì)稱(chēng)中心，將點(diǎn)B，C，D分別繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，B與G重合，C與H重合，D與E重合解：點(diǎn)A是對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)A，B，C對(duì)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A，G，H，E例2MNPQ，交點(diǎn)為0，點(diǎn)A1，A是以MN為軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，而點(diǎn)A2，A是以PQ為軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求證，點(diǎn)A1，A2是以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分析：只須證O是A1A2的中點(diǎn)證明：連AA1，AA2，OA，OA1，OA2.A,A1是以MN為對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)OA二OA1，3=4同理OA=OA2，1=2. OA1=OA2且1+2+3+4=21+3=290180，A1，O，A2是以O(shè)為中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)例3如圖：三角形ABC和三角形ABC關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

5、王林同學(xué)不小心把墨水潑在紙上，只能看到三角形ABC和線(xiàn)段BC的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段BC，請(qǐng)你幫王林同學(xué)找到對(duì)稱(chēng)中心O，且補(bǔ)全三角形ABC分析：由中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)中心平分，所以BB，CC線(xiàn)段的交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心O，連AO并延長(zhǎng)AO到A使OAOA，那么A是文A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)解：如下圖：創(chuàng)新思維例1有一塊長(zhǎng)4m，寬3m的園地現(xiàn)要在園地上開(kāi)拓一個(gè)花壇，使花壇面積是原園地面積的一半，且使設(shè)計(jì)圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，問(wèn)如何設(shè)計(jì)分析：長(zhǎng)方形矩形即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，可把花壇設(shè)計(jì)成長(zhǎng)方形，菱形或圓形解：設(shè)計(jì)方案一，如圖1所示S陰S長(zhǎng)方形，那么AE=BF=AB=

6、0.75m把陰影部分設(shè)計(jì)為花壇即可設(shè)計(jì)方案二，如圖2所示：取AB，BC，DC，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H把菱形EFGH設(shè)計(jì)為花壇即可設(shè)計(jì)方案三，如圖3所示：中間為一個(gè)圓，四個(gè)角為個(gè)圓，設(shè)計(jì)兩圓半徑相等那么2r=43=6m2r=0.98m圓的半徑約為098m此題的設(shè)計(jì)方案多種多樣，同學(xué)們可展開(kāi)自己的聯(lián)想，再設(shè)計(jì)出一些美觀容易計(jì)算的圖案例2如下圖：將標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線(xiàn)剪開(kāi)后得到標(biāo)號(hào)為P、Q、M、N的四個(gè)圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開(kāi)后得到哪個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空A與 對(duì)應(yīng)B與 對(duì)應(yīng)C與 對(duì)應(yīng)D與 對(duì)應(yīng)分析：所給的圖形都是成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，即要從部分到整體觀察，又須從整體到部分的對(duì)號(hào)入

7、座識(shí)別解：A與M對(duì)應(yīng)，B與P對(duì)應(yīng)了與Q對(duì)應(yīng)，D與N對(duì)應(yīng)中考練兵1如下圖，以下圖形中即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 分析：考察學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形概念的理解及識(shí)圖才能解：A是軸對(duì)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形D是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形應(yīng)選B隨堂演練一、選擇題1在A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J這十個(gè)大寫(xiě)英文字母中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有 Al個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2以下描繪中心對(duì)稱(chēng)的特征的語(yǔ)句中，其中正確的選項(xiàng)是 A成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段不一定經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心B成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)中心不一定平分連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段C成中心對(duì)稱(chēng)

8、的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，但不一定被對(duì)稱(chēng)中心平分D成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分3以下命題，其中正確的個(gè)數(shù)是 1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定不全等2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形3兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)A0個(gè)Bl個(gè)C2個(gè)D3個(gè)4以下幾組圖形中，即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有 A正方形，長(zhǎng)方形，平行四邊形B等邊三角形，正方形，長(zhǎng)方形C正方形，長(zhǎng)方形，圓D平行四邊形，正方形，等腰三角形二、填空題1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn) 2如下圖，ABO與CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，那么在一直線(xiàn)上的三點(diǎn)有 ， 并且AO ，BO .3假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成 對(duì)稱(chēng)三、解答題1四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形ABCD使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)2找出幾個(gè)為中心對(duì)稱(chēng)圖形的漢字，找出一個(gè)旋轉(zhuǎn)180后成為另一個(gè)字的漢字3如圖12所示的兩組長(zhǎng)方形能否關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)？假設(shè)能，那么請(qǐng)畫(huà)出其對(duì)稱(chēng)中心.參考答案一、選擇題1B，點(diǎn)撥：H，I是中心對(duì)稱(chēng)圖形 2D3B，點(diǎn)撥：中心對(duì)稱(chēng)的圖形全等，全等圖形不一定是中心對(duì)稱(chēng)關(guān)系4C，點(diǎn)撥：平行四邊行是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等邊