第七章疲勞復(fù)習(xí)題解答

1、第七章疲勞1何謂疲勞？工程結(jié)構(gòu)在服役過程中，由于承受變動(dòng)載荷而導(dǎo)致裂紋萌生和擴(kuò)展以至斷裂失效的全過 程稱之疲勞。2、什么叫變動(dòng)載荷（應(yīng)力）？變動(dòng)載荷（應(yīng)力）是指載荷大小或大小和方向隨時(shí)間按一定規(guī)律呈周期性變化或呈無規(guī) 則隨機(jī)變化的載荷。前者-周期變動(dòng)載荷（應(yīng)力）或循環(huán)載荷（應(yīng)力），后者-隨機(jī)變動(dòng)載荷3、 請(qǐng)用四個(gè)特征和五個(gè)描述參量繪出循環(huán)應(yīng)力一時(shí)間關(guān)系圖（圖見書本p95頁(yè)）（1）波形：通常以正弦曲線為主，其他有三角波、梯形波等；（2）最大應(yīng)力（T max和最小應(yīng)力（T min ;（3）平均應(yīng)力（Tm=（er max+c min）/2 和應(yīng)力半幅cra=Acr /2= （max -cr min）

2、/2（4）應(yīng)力比R= e min/ e max（表征循環(huán)的不對(duì)稱程度）： R =-為對(duì)稱循環(huán)，其他均為 不對(duì)稱循環(huán)。有時(shí)把循環(huán)中既出現(xiàn)正（拉）又出現(xiàn)負(fù)（壓）應(yīng)力的循環(huán)謂之交變應(yīng)力循環(huán)4、疲勞破壞的基本特征？（1）它是一種 潛藏”的失效方式，在靜載下無論顯示脆性與否，在疲勞斷裂時(shí)都不會(huì)產(chǎn)生明顯的塑性變形，斷裂常常是突發(fā)性的，沒有預(yù)兆。所以，對(duì)承受疲勞負(fù)荷的構(gòu)件，通常有 必要事先進(jìn)行安全評(píng)估。（2）由于構(gòu)件上不可避免地存在某種缺陷（特別是表面缺陷，如 缺口、溝槽等），因而可能在名義應(yīng)力不高的情況下，由局部應(yīng)力集中而形成裂紋，隨著加 載循環(huán)的增加，裂紋不斷擴(kuò)展，直至剩余截面不能再承擔(dān)負(fù)荷而突然斷裂。

3、所以實(shí)際構(gòu)件的疲勞破壞過程總可以明顯地分出裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展和最終斷裂三個(gè)組成部分。5、 標(biāo)出帶鍵糟的旋轉(zhuǎn)軸的彎曲疲勞斷口的三個(gè)區(qū)名稱？（圖見P97）和闡述疲勞斷口常見形 式。在鍵糟根部由于應(yīng)力集中，裂紋在此處萌生，稱為疲勞源；形成疲勞裂紋以后，裂紋慢速擴(kuò)展，由于間歇加載或載荷幅度變化，而在整個(gè)裂紋擴(kuò)展區(qū)留下貝殼或海灘狀弧線，即疲勞裂紋的前沿線；最后是疲勞斷裂區(qū)，它和靜態(tài)下帶尖銳缺口的斷口相似。塑性材料的斷口呈纖維狀，脆性材料的斷口呈結(jié)晶狀?？傊湫推跀嗫诳偸怯缮鲜鋈齾^(qū)組成，借助這種宏觀斷口特征很容易尋找出疲勞源，其在事故分析中常常可提供很有價(jià)值的信息。疲勞斷口形式：取決于負(fù)荷類型（彎曲、

4、扭轉(zhuǎn)和拉壓）應(yīng)力水平應(yīng)力集中程度。以軸類零件承受旋轉(zhuǎn)彎曲為例：斷口有四種典型類型，它與所施加的應(yīng)力水平和源區(qū)的數(shù)目有關(guān)。應(yīng)力集中嚴(yán)重性和作用力同時(shí)增加或者其中之一增加時(shí)都會(huì)使裂紋成核數(shù)目增 大。當(dāng)然，合理設(shè)計(jì)的工件所承受的應(yīng)力水平和應(yīng)力集中程度都是很低的，所以，正常疲勞斷口一般應(yīng)只有一個(gè)裂紋源，且由此導(dǎo)致最后斷裂。 疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)的尺寸則取決于應(yīng)力水平和材料的斷裂韌性，如圖7-3A?？梢妿фI糟軸所承受的循環(huán)應(yīng)力水平是很低的，其設(shè)計(jì)是合理的。低名義應(yīng)力：對(duì)于應(yīng)力集中較?。ˋ），疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)占的面積相對(duì)較大，而且最終斷裂區(qū)并不正好位于疲勞源的對(duì)側(cè)，而是以逆旋轉(zhuǎn)方向偏離一個(gè)位置。對(duì)于應(yīng)力集中較大（

5、C），不僅擴(kuò)展區(qū)減小，而且最終斷裂區(qū)已不在軸的表面，漸漸移向中心。高名義應(yīng)力：即使對(duì)應(yīng)力集中小的軸，表面的疲勞源已有多處，裂紋擴(kuò)展形成棘輪形，最終斷裂區(qū)位于軸的中心。對(duì)于高應(yīng)力集中的軸， 表面的疲勞源更多。 顯然可以根據(jù)最終斷裂區(qū)的位置來判斷軸的受力情況，如最終斷裂區(qū)在軸的中心，說明該軸是在高名義應(yīng)力和大應(yīng)力集中下斷裂的，其斷裂周次一般不會(huì)超過 30000次，如果最終斷裂區(qū)接近表面，可以推知該軸所受的應(yīng)力不大，大約就在材料的疲勞極限附近。一般在高出疲勞極限10%左右，疲勞壽命還是較長(zhǎng)。6、什么叫高周疲勞？有何特點(diǎn)？高周疲勞數(shù)據(jù)工程意義是什么？是指小型試樣在變動(dòng)載荷（應(yīng)力）試驗(yàn)時(shí)，疲勞斷裂壽命1

6、05周次的疲勞過程。高周疲勞試驗(yàn)都是在控制應(yīng)力條件下進(jìn)行的，并以材料最大應(yīng)力d max或應(yīng)力振幅（T a對(duì)循環(huán)壽命N的關(guān)系（即 S-N曲線）和疲勞極限 d R來表征材料的疲勞特性和指標(biāo)。 它們?cè)趧?dòng)力設(shè)備或類似機(jī)械構(gòu)件的選材、工藝和安全設(shè)計(jì)中都是很重要的力學(xué)性能數(shù)據(jù)。7、典型S-N曲線有幾類？如何定義疲勞極限和條件疲勞極限？典型S-N曲線有二類，一類曲線從某循環(huán)周次開始出現(xiàn)明顯的水平部分，如塑性較 好的中、低強(qiáng)度鋼。它表明當(dāng)所加交變應(yīng)力降低到水平值時(shí)，材料可承受無限次應(yīng)力循環(huán)而不斷裂，因而將水平部分對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為疲勞極限d r。試驗(yàn)表明，這類材料在交變應(yīng)力作用下，如果應(yīng)力循環(huán)107周次不斷裂，則

7、承受無限次應(yīng)力循環(huán)也不會(huì)斷裂，所以對(duì)這類材料常用107周次作為測(cè)定疲勞極限的基數(shù)。另一類曲線從開始到循環(huán)斷裂沒有明顯水平部分，如脆性高的高強(qiáng)度鋼和多數(shù)非鐵金屬（鈦合金、鋁合金）等，其特點(diǎn)是隨應(yīng)力降低循環(huán)周次不斷增大，但不存在無限壽命。在 這種情況下，常根據(jù)實(shí)際需要給出一定循環(huán)周次（108或5x 107周次）所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為材料的條件疲勞極限 d R （ N ）。8簡(jiǎn)述Miner規(guī)則的基本思想和表達(dá)式的意義？結(jié)構(gòu)真實(shí)的使用條件多是承受在一定范圍內(nèi)變動(dòng)的負(fù)荷（應(yīng)力）。所以，根據(jù)恒幅試驗(yàn)的數(shù)據(jù) 來預(yù)測(cè)承受變化負(fù)荷構(gòu)件的疲勞壽命就很有實(shí)際意義的。而且隨著循環(huán)周次的增加，材 質(zhì)劣化，材料內(nèi)部發(fā)生損傷，當(dāng)

8、損傷積累到某一數(shù)值時(shí)，材料固有的壽命或塑性耗盡，便導(dǎo)致材料的破壞。這就是 Miner累積損傷理論的基本思想。Miner規(guī)則的表達(dá)式是在假設(shè)疲勞損傷按線性規(guī)律累積的基礎(chǔ)上建立的：（1）在某一應(yīng)力水平下每一循環(huán)周次對(duì)材料內(nèi)部造成的損傷是相同的；（2） 材料在S1作用下循環(huán)n1周次所消耗的材料固有壽命Nf1的百分比為：n1/ Nf1，當(dāng)應(yīng)力由S1改變到S2時(shí)，則剩余的循環(huán)周次n 2 一定滿足n/ Nf2=1- n 1/ Nf1,式中Nf2為材料在 S 2作用下的固有壽命。 推廣到一般情況，則線性累積損傷的表達(dá)式為，En i/Nfi=1 式中，Nfi為S i單獨(dú)作用時(shí)所對(duì)應(yīng)的破壞總周次（總壽命）；n

9、i為各應(yīng)力Si實(shí)際作用的周次。此式簡(jiǎn)稱為Miner規(guī)則。9、什么叫低周疲勞/應(yīng)變疲勞？在循環(huán)應(yīng)變控制下的大應(yīng)力低周次的破壞，稱為低周疲勞或應(yīng)變疲勞。10、低周疲勞下的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變特性一滯后回線如何形成？并繪出示之。低周疲勞試驗(yàn)：用一組同質(zhì)材料，分別以不同的總應(yīng)變幅進(jìn)行對(duì)稱循環(huán)加載試驗(yàn)將得到經(jīng)不同周次的滯后回線。在循環(huán)初期，材料因載荷循環(huán)而出現(xiàn)循環(huán)硬化或循環(huán)軟化， 所以初期的應(yīng)力應(yīng)變滯后回線并不穩(wěn)定也不封閉。但隨循環(huán)的繼續(xù)，這種不穩(wěn)定過程會(huì)逐 步趨于穩(wěn)定，并使循環(huán)下的應(yīng)力應(yīng)變滯后回線封閉。則此回線稱為滯后回線或滯后環(huán)。np.ig時(shí)科在彈sett查影下的n瑋回蜒11、什么叫循環(huán)硬化和循環(huán)軟化，并以

10、圖示之。循環(huán)加載初期，材料對(duì)循環(huán)加載的響應(yīng)有一個(gè)由不穩(wěn)定向穩(wěn)定過渡的過程。此過程可分別用在應(yīng)力控制下的應(yīng)變一時(shí)間（- t）函數(shù)（見圖7-20）或在應(yīng)變控制下的應(yīng)力一時(shí)間（d -t）函數(shù)（見圖7-21）來表征。循環(huán)硬化和軟化反映在滯后回線的變化情況分別如圖7-22。一般說來，對(duì)原始狀態(tài)較軟的材料，在控制應(yīng)變幅恒定的情況下，在循環(huán)加載時(shí)會(huì)產(chǎn)生塑性變形抗力隨著加載周次增加，這就是硬化現(xiàn)象。反之，原始狀態(tài)為強(qiáng)度或硬度較高的材料，在控制應(yīng)變幅恒定的情況下，會(huì)發(fā)生形變抗力隨周次的增加而降低，這就是軟化現(xiàn)象。 對(duì)晶態(tài)及非晶態(tài)高聚物進(jìn)行的循環(huán)應(yīng)變?cè)囼?yàn)表明，所有材料都是循環(huán)軟化的，尚未發(fā)現(xiàn)循環(huán)硬化的跡象。12、

11、如何測(cè)得循環(huán)下的應(yīng)力 -應(yīng)變曲線？材料在循環(huán)加載下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和一次加載下的應(yīng)力一應(yīng)變曲線不同。它就是各穩(wěn)定滯 后回線的頂點(diǎn)的連線，如圖 7-23。13、 在材料的低周疲勞試驗(yàn)中，試樣的失效壽命Nf可以有哪些規(guī)定？應(yīng)變-壽命曲線是衡量材料低周疲勞的特性曲線。在材料的低周疲勞試驗(yàn)中，試樣的失效壽命Nf可以有不同的規(guī)定：試樣斷裂，或由穩(wěn)定載荷幅值下降到一定百分比（如5%或1 0%）,或出現(xiàn)某種可測(cè)裂紋長(zhǎng)度等。所以，在對(duì)比不同材料的疲勞壽命特性時(shí)，應(yīng)注意所 采取的規(guī)定的一致性。14、圖示說明過度疲勞壽命 2N t定義和意義？至敲耳的氏向?qū)咚苄?-2d應(yīng)變-有命曲規(guī)低周疲勞的應(yīng)變一壽命（U； N

12、 f）曲線通常用總應(yīng)變半幅（ .12）和循環(huán)變向次數(shù)（2N f） 在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上表示（見圖7 2 6） ?？倯?yīng)變半幅（厶;/2）分解為彈性應(yīng)變半幅（.：；e/2） 和塑性應(yīng)變半幅（lp/2 ）時(shí)，二者與循環(huán)反向次數(shù)（2 N f）的關(guān)系都可近似用直線表示。務(wù)等+字（2N尸+ “（2N J此式既反映高周長(zhǎng)壽命的彈性應(yīng)變一壽命關(guān)系，又反映低周短壽命的塑性應(yīng)變一壽命關(guān)系。直線塑性分量與彈性分量的交點(diǎn)，即曲線:;e/2-2Nf與厶；p/2-2Nf相交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的壽命就是過度疲勞壽命2N T （轉(zhuǎn)化疲勞壽命）。此時(shí)，厶；e =厶;P，即循環(huán)反向次數(shù)等于 2NT時(shí)，彈性 應(yīng)變幅造成的損傷（或?qū)ζ诘呢暙I(xiàn)）與塑

13、性應(yīng)變幅造成的損傷（或?qū)ζ诘呢暙I(xiàn)）相等。若以2N t作為劃分高周疲勞與低周疲勞的界限，2Nf 2N t者為高周疲勞，2N fV 2N t者為低周疲勞。所以過度疲勞壽命2N t是評(píng)定材料疲勞行為的一項(xiàng)重要力學(xué)性能指標(biāo)。這種區(qū)分高周或低周疲勞的意義在于尋找合理的提高疲勞抗力的途徑。如對(duì)于抗低周疲勞設(shè)計(jì)， 則應(yīng)改善材料的塑性。15、缺口零件疲勞壽命預(yù)測(cè)例2 今有一帶缺口的鋼板，板寬為 25.4mm，厚為6.35mm ,板的兩側(cè)有半徑為 2.54mm 的半圓形缺口，因此鋼板凈截面上寬度為 20.32mm。鋼板受載條件為P = 69Mpa ,R = -1 , 試求此板制零件的壽命。已知鋼的性能參數(shù)如下

14、：E= 207X 103 MPa K= 1062.6MPa n = 0.123 f = 1166.1Mpae f = 1.14 b= -0.081 c= -0.67 ）（詳見書 p113）16、熱疲勞是一種什么現(xiàn)象？熱應(yīng)力如何形成？在低周疲勞破壞中，還有由熱應(yīng)力或熱應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力共同作用下引起疲勞的情況，如鍋爐、蒸汽或燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)中的一些構(gòu)件以及熱作模具等即是在這種加載條件下工作的。當(dāng)材料受溫度循環(huán)變化時(shí)，因其自由膨脹和收縮受到了約束而產(chǎn)生循環(huán)應(yīng)力或循環(huán)應(yīng)變，最終導(dǎo)致龜裂而破壞的現(xiàn)象稱為熱疲勞。在零件和構(gòu)件中產(chǎn)生熱應(yīng)力的原因很多，有：（1）零件的熱膨脹或冷收縮受到外界的約束；（2）兩組裝件之間有

15、溫差；（3）某一零件中有溫度梯度；（4）線脹系數(shù)不同的材料相 組合。17、描述典型的疲勞裂紋擴(kuò)展過程？圖解說明循環(huán)下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律？ 疲勞裂紋擴(kuò)展過程當(dāng)構(gòu)件中存在裂紋，當(dāng)外加的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)應(yīng)力達(dá)到臨界值時(shí)，它就會(huì)發(fā)生失穩(wěn)而擴(kuò)展，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。當(dāng)無裂紋構(gòu)件在一定載荷內(nèi)循環(huán)作用下，構(gòu)件可經(jīng)歷小裂紋的萌生（如由缺口處）到逐漸長(zhǎng)大（亞臨界（穩(wěn)態(tài)）裂紋擴(kuò)展過程）直至達(dá)到臨界裂紋尺寸導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。循環(huán)下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律：本圖說明循環(huán)下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律就是研究裂紋擴(kuò)展速率與裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力之間的關(guān)系。即疲勞裂紋擴(kuò)展與應(yīng)力、裂紋長(zhǎng)度間的關(guān)系。力水平越高，裂紋擴(kuò)展起快。裂紋尺寸越大，裂紋 擴(kuò)展越快。因此任何能夠降低材料

16、中裂紋循環(huán)下的擴(kuò)展速率的因素，都有助于提高循環(huán)壽命。疲勞裂紋擴(kuò)展過程存在三個(gè)區(qū)域，并對(duì)應(yīng)著三個(gè)不同的斷裂機(jī)理。I區(qū)的疲勞斷口類似解理， 由許多小斷裂平面組成；II區(qū)的疲勞斷口則對(duì)應(yīng)著出現(xiàn)疲勞條紋； 在高 K的III區(qū)，斷口形貌顯示，靜載斷裂機(jī)制的貢獻(xiàn)越來越大。Paris :應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度 K = K max 一K min是疲勞裂紋擴(kuò)展的控制因子。Paris 經(jīng)驗(yàn)方程：da/dN=C Km式中，da/dN為裂紋擴(kuò)展速率；C、m為與材料和環(huán)境有關(guān)的常數(shù)。曲線可分三個(gè)區(qū)域。I區(qū)，當(dāng) K小于某臨界值 Kth時(shí)，已生成的疲勞裂紋不擴(kuò)展，所以 Kth叫做疲勞裂紋擴(kuò)展的門檻值 （心是在da/dn=2.5X

17、 10-1（m/周次）左右規(guī)定的 K值）。 當(dāng)厶K Kth時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率急劇增長(zhǎng)， 很快進(jìn)入第II區(qū)。II區(qū)的da/dN與厶Kz之間的 關(guān)系可用Paris公式表征。進(jìn)入 山區(qū)后，裂紋擴(kuò)展速率再次加快，當(dāng) Kmax達(dá)到K時(shí)，材 料斷裂。所以 III 區(qū)的裂紋擴(kuò)展速率取決于材料的斷裂韌性。18、影響疲勞裂紋擴(kuò)展的因素 平均應(yīng)力的影響 晶粒尺寸對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響19、 詳細(xì)描述裂紋體的疲勞壽命估算/疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的估算方法和步驟 裂紋體的壽命取決于疲勞裂紋擴(kuò)展速率的，它可用斷裂力學(xué)估算。用無損探傷方法確定初始裂紋尺寸a0 及其形狀、位置和取向根據(jù)材料的斷裂韌性 Kic確定臨界裂紋尺寸 a根

18、據(jù)裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式計(jì)算從ao到ac所需的循環(huán)周次。假定一很寬的SAE 1020 （相當(dāng)于國(guó)產(chǎn)2 0鋼） 冷軋板受到恒幅軸向交變載荷， 名義應(yīng)力 S max = 200MPa,S min = - 50MPa，這種鋼的靜強(qiáng)度 八=630MPa, r b= 670MPa , E = 207GPa, Kic = 1O4MPaVm,如鋼板的原始裂紋不大于 0.5mm，試問疲勞壽命是多少？ （詳 見書 P122）20、疲勞裂紋是怎樣萌生和擴(kuò)展的？疲勞裂紋起源于應(yīng)變集中的局部顯微區(qū)域-疲勞源區(qū)。但材料種類不同疲勞裂紋的萌生機(jī)理也不同。 就金屬而言， 疲勞裂紋的萌生與靜態(tài)相同是滑移機(jī)制的塑性應(yīng)變結(jié)果。當(dāng)疲勞源區(qū)中兩個(gè)滑移系交替動(dòng)作時(shí)， 在一個(gè)循環(huán)周次之后， 便可分別形成一個(gè)擠出帶和一個(gè)侵入溝。 隨著循環(huán)周次增加，擠出帶更凸起，侵入溝更凹進(jìn)。許多實(shí)驗(yàn)證實(shí)，疲勞裂紋的形成和位錯(cuò)交滑移的難易程度有關(guān)。容易交滑移的單相合金，容易形成疲勞裂紋，而多相合金產(chǎn)生 疲勞裂紋相對(duì)困難。這一發(fā)現(xiàn)引發(fā)后來一系列復(fù)合材料的誕生和飛速發(fā)展、直至今日還經(jīng) 久不衰。上述的疲勞裂紋成核機(jī)理完全是疲勞本身造成的， 但引發(fā)或加速疲勞裂紋成核還與某些損傷 所造成的高度應(yīng)力集中有關(guān)。 如高強(qiáng)材料表面或表層的冶金缺陷