人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1雙曲線方程及性質(zhì)的應(yīng)用習(xí)題含答案(二)

1、溫馨提示:此套題為 Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課堂10分鐘達(dá)標(biāo)練x2.若直線x=a與雙曲線 -y 2=1有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值可以是()4A.4B.2C.1D.-2【解析】選A.因?yàn)殡p曲線 二-y 2=1中，x2或xW-2, 4所以若x=a與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)， 則a2或a0 , b0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A, B, az bz若/AOB=120 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線 C的離心率為 .c【解析】因?yàn)? AOB=120 ? /AOF=60 ? / AFO=30 ? c=2a,所以 e=

2、2.a答案：2.設(shè)雙曲線C:、-y 2=1(a0)與直線l: x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A, B,則雙曲線 C的離 az心率的取值范圍是 .【解析】由C與l相交于兩個(gè)不同點(diǎn),仆V故知方程組” az 產(chǎn)2 =有兩組不同的實(shí)根,消去y并整理得（1-a 2）x2+2a2x-2a 2=0.（1-320,；4 媼解得 0a， 且 aw 1.雙曲線的離心率，=手=尋1因?yàn)?aY且ew即離心率e的取值范圍為 G1,d2)u(J3, +oo).答案：(W)u (亞，+8).雙曲線的兩條漸近線的方程為y=J2x,且經(jīng)過點(diǎn)(3, -2收).(1)求雙曲線的方程.(2)過雙曲線的右焦點(diǎn) F且傾斜角為60。的直線

3、交雙曲線于A, B兩點(diǎn)，求|AB|.【解析】(1)因?yàn)殡p曲線的兩條漸近線方程為y=V2x,所以可設(shè)雙曲線的方程為2x2-y 2=入(入w 0).又因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)(3 , -2 J3),代入方程可得 入=6,2X V所以所求雙曲線的方程為-=1.6(2)設(shè) A(xi, yi), B(x2, y2),過F且傾斜角為60。的直線方程為y=V?(x-3),y = V3(x - 3)聯(lián)立& Lt2x2 y2 = 6得 x2-18x+33=0 ,由根與系數(shù)的關(guān)系得 xi+x2=18, xix2=33,所以 |AB|= ： , . |xi-x2|= . iJ、,。.廣4：=三二=27324 - 132=1

4、673,即弦長 |AB|=16 . /；.關(guān)閉Word文檔返回原板塊第一章章末總結(jié)知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)一四種命題間的關(guān)系命題是能夠判斷真假、用文字或符號(hào)表述的語句.一個(gè)命題與它的逆命題、否命題之間 的關(guān)系是不確定的， 與它的逆否命題的真假性相同， 兩個(gè)命題是等價(jià)的； 原命題的逆命題和 否命題也是互為逆否命題.例1】判斷下列命題的真假.(1)若x e a u b ,則x e b的逆命題與逆否命題；(2)若0 x5,則|x- 2|3的否命題與逆否命題；(3)設(shè)a、b為非零向量，如果 alb,則ab=0的逆命題和否命題.知識(shí)點(diǎn)二充要條件及其應(yīng)用充分條件和必要條件的判定是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，綜合考察數(shù)學(xué)各部

5、分知識(shí)，是高考的熱點(diǎn)，判斷方法有以下幾種：(1)定義法(2)傳遞法：對于較復(fù)雜的關(guān)系，常用推出符號(hào)進(jìn)行傳遞，根據(jù)這些符號(hào)所組成的圖示 就可以得出結(jié)論.互為逆否的兩個(gè)命題具有等價(jià)性，運(yùn)用這一原理，可將不易直接判斷的命題化為其逆否命題加以判斷.(3)等價(jià)命題法：對于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分條件、必要條件的判斷，往往利用 原命題與其逆否命題是等價(jià)命題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(4)集合法：與邏輯有關(guān)的許多數(shù)學(xué)問題可以用范圍解兩個(gè)命題之間的關(guān)系，這時(shí)如果 能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想(如數(shù)軸或Venn圖等)就能更加直觀、形象地判斷出它們之間的關(guān)系.【例2】 若p： 2a0,0b1 ; q：關(guān)于x的方程x2+ax+ b

6、=0有兩個(gè)小于1的正根， 則p是q的什么條件？例 3】設(shè) p：實(shí)數(shù) x 滿足 x2-4ax+ 3a20, a0.且稅p是稅q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)三邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用對于含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，利用真值表判定真假. 利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假，判定字母的取值范圍是各類考試的熱點(diǎn)之一. 【例4】判斷下列命題的真假.對于任意x,若x-3= 0,則x-30;(2)若 *=3或*= 5,則(x3)(x6)=0.【例5 設(shè)命題p：函數(shù)f(x)= lg ax2 x+l6a j的定義域?yàn)镽;命題q：不等式72x+ 14 ;對任意實(shí)數(shù)x, x0;(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).例7

7、 已知函數(shù)f(x) = x2-2x+5.(1)是否存在實(shí)數(shù) m,使不等式 m + f(x)0對于任意xC R恒成立，并說明理由.(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)xo,使不等式mf(xo)0成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.章末總結(jié)重點(diǎn)解讀【例1 解(1)若xC AU B,則xC B是假命題，故其逆否命題為假，逆命題為若 xC B,則xC AUB,為真命題.(2)0 x5,2x-23,-0 |x-2|3.原命題為真，故其逆否命題為真.否命題：若 x5,則|x2|3.一，11 一 5例如當(dāng) x=一萬，2. 2 = 23.故否命題為假.(3)原命題：a, b為非零向量，ab? ab=0為真命題.逆命題：若a, b為非

8、零向量，a b= 0? ab為真命題.否命題：設(shè)a, b為非零向量，a不垂直b? abw。也為真.例2 解 若a= - 1, b=-,則A= a2 4b0,關(guān)于x的方程x2+ax+b = 0無實(shí)根， 故p/q.若關(guān)于x的方程x2 + ax+b=0有兩個(gè)小于1的正根，不妨設(shè)這兩個(gè)根為 x1、x2, 且 0 x1 w x21 ,則 x1 + x2= a, x1x2=b.于是 0- a2,0b1 ,即一2a0,0b1,故 q? p.所以，p是q的必要不充分條件.【例 3】解 設(shè) A=x|p = x|x2 4ax+3a20, a0 =x|3axa, a0=x|x 2.稅p是稅q的必要不充分條件，q是p的必要不充分條件.a w - 4 戈 3a - 2a0|a0-2解得一a0 或 a0恒成立得,a2.a0a|A= 1-43 a3 0q：由2x+ 11,則 x =t2-1 t1 + a=2-, 2(t-1)a(t2- 1)對一切2 21均成立.a1.,p或q為真，p且q為假，p與q真一假.若p真q假，a2且a1不存在.若 p 假 q 真，則 a 1, - K a0可化為m f(x),即 mx2+2x5= (x1)24.要使m-(x-1)2-4對于任意xC R恒成立，只需m 4即可.故存在實(shí)數(shù) m,使不等式 m+f(