人教a版數(shù)學(xué)【選修1-1】作業(yè)：模塊綜合檢測(b)(含答案)

1、模塊綜合檢測（B）（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1.已知命題“p: x 4或x 3 或 x - 1, x?Zx|-1xo”是卻0的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知2x+y=0是雙曲線x2- /= 1的一條漸近線,則雙曲線的離心率是A. 2B. ,3C. 5D. 24.已知雙曲線的離心率為A.122C.而一6-2,焦點(diǎn)是(一4,0), (4,0), bDx2 1則雙曲線方程為（5.已知 ABC的頂點(diǎn)B、6 210C在橢圓x+y2=1上，頂點(diǎn)a是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn), 3且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在A.

2、 2V36.過點(diǎn)（2,22AxJ2422吟一17.曲線y=BC邊上，則 ABC的周長是B. 62）與雙曲線C. 4.3()D. 12x2-2y2= 2有公共漸近線的雙曲線方程為（）B.x2-y2=142y2 x2D/2- -= 1X3- 3x2+ 1在點(diǎn)（1 , 1）處的切線方程為A. y=3x-4B. y=- 3x+ 2. y=- 4x+ 3D, y=4x5 TOC o 1-5 h z .函數(shù)f(x)=x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. (0,1B. 1 , +00 )C.(一巴一1, (0,1)D. -1,0), (0,1.已知橢圓x2+2y2=4,則以(1,1)為中點(diǎn)的弦的長度為()

3、A. 372B. 2我C.乎D都32x+1 . 一. 一. ,.10.設(shè)曲線y=二一在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線 ax+y+1 = 0垂直，則a等于( x-111A. 2B.2C. 2D. -2.若函數(shù)y= f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a, b上是增函數(shù)，則函數(shù) y=f（x）在區(qū)間a, b上的 圖象可能是（）ABCD.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)=4x3 4x,且f(x)的圖象過點(diǎn)(0, 5),當(dāng)函數(shù)f(x)取 得極小值6時(shí)，x的值應(yīng)為()A. 0B. 1C. 1D. 1題號123456789101112答案二、填空題(本大題共丁小題，每小題5分，共20分).已知雙曲線x2 =1,那么它的焦點(diǎn)

4、到漸近線的距離為 .3.點(diǎn)P是曲線y=x2ln x上任意一點(diǎn)，則 P到直線y=x 2的距離的最小值是.給出如下三種說法：四個(gè)實(shí)數(shù)a, b, c, d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc.命題“若x3且y2,則x-yT為假命題.若pAq為假命題，則p, q均為假命題.其中正確說法(序)為 .雙曲線=1 (a0, b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2,若P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1| = a b2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為 .三、解答題(本大題共6小題，共70分). (10分)命題p：方程x2+mx+ 1 = 0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，命題 q：方程4x2+4(m 2)x+1 = 0無實(shí)數(shù)

5、根.若“ p或q”為真命題，“ p且q”為假命題，求 m的取值范圍. (12分)F1, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，Q是橢圓上任意一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)向F1QF2中的/ F1QF2的外角平分線引垂線，垂足為 P,求點(diǎn)P的軌跡.(12 分)若 r(x)： sin x+cos xm, s(x)： x2+mx+ 10.已知？ xCR, r(x)為假命題且 s(x) 為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2220. (12分)已知橢圓a2+g=1 (ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為2)及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于 C, D兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為(1)求橢圓的方程；(2)求4 CDF2的面積.A(0,1),離心率為 ，過點(diǎn)B(。,F2.21

6、.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過點(diǎn) 切線方程為6x y+7 = 0.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.P(0,2),且在點(diǎn) M(-1, f(1)處的22. (12 分)已知 f(x)=32ax2 3x (a C R),若f(x)在區(qū)間(一1,1)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;(2)試討論y=f(x)在(一1,1)內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).模塊綜合檢測(B)答案. D.A 因?yàn)?|a|0? a0 或 a0? |a|0,但 |a|0 4 a0,所以 a0”是 間0 的充分不必要條件.CA 由題意知c= 4,焦點(diǎn)在x軸上,ce=a= 2,，

7、a=2,. b2=c2-a2= 42- 22= 12, 22雙曲線方程為y2=1.5. C 設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為 F,由橢圓的定義知 |BA|十 |BF 1=2*73,且 CF|+|AC|=2,所以4ABC 的周長=|BA|+ |BC|+ |AC|= |BA|+ |BF|+ |CF|+ |AC|=4 TOC o 1-5 h z 22D 與雙曲線，y2=1有公共漸近線方程的雙曲線方程可設(shè)為弋=由過點(diǎn)(2, 2),可解得 入=2. 22所以所求的雙曲線方程為y2-x4=i.B y =3x26x, .*= y |x=i=3,，切線方程為y+1= 3(x 1),. y=- 3x+2.A 由題意知x0,若

8、 f (x) = 2x2 = 20,則 0 x a= - 2.A 依題意，fx)在a, b上是增函數(shù)，則在函數(shù) f(x)的圖象上，各點(diǎn)的切線的斜率隨著x的增大而增大，觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象，只有A滿足.C f(x) = x42x2+c.因?yàn)檫^點(diǎn)(0, 5),所以c=- 5.由f (x) = 4x(x21),得f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)，列表判斷土均為極小值點(diǎn)，且f(1) = f(1)=-6.3解析 焦點(diǎn)(=2,0),漸近線：y= /3x, TOC o 1-5 h z 焦點(diǎn)到漸近線的距離為了#= J3.2解析 先設(shè)出曲線上一點(diǎn)，求出過該點(diǎn)的切線的斜率，由已知直線，求出該點(diǎn)的坐標(biāo),再由點(diǎn)到直線的距離公式求

9、距離.設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X0 (X00),則經(jīng)過該點(diǎn)的切線的斜率為k= 2x0,根據(jù)題意得，2x0工=1,X0= 1或X0= ，又0,，X0= 1,此時(shí) xoX02y0= 1,切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),最小距離為亞=J2.解析 對，a, b, c, d成等比數(shù)列，則ad=bc,反之不一定，故正確；對，令x=5, y=6,則X-y= - 1,所以該命題為假命題，故正確；對，p/q假時(shí)，p, q至少有一個(gè)為假命題，故錯(cuò)誤.(1,3解析設(shè)|PF2|=m,則 2a=|PFi|PF2|= m,2c = |FiF2F |PFi|十 |PF2|=3m.- e=C=邦 3,又 e1， a Na離心率的取值范

10、圍為(1,3.17.解 命題p：方程x2+mx+ 1 = 0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根 ？= m2 40? m2.、m0命題q：方程4x2+4(m2)x+1 = 0無實(shí)根? A =16(m2)216=16(m24m+3)0 ? 1m3.“p或q”為真，“p且q”為假，p為真、q為假或p為假、q為真，mW 2 1m 3m2解得m 3或1b0), Fi, F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，Q為橢圓上任意一點(diǎn)，QP a b是在52中的/F1QF2的外角平分線(如圖)，連結(jié)PO,過F2作F2PgP于P并延長交FiQ的延長線于 H,則P是F2H的中點(diǎn)，且|F2Q|=|QH|, 11因此 |PO|=2|FiH|= 2(|F 1

11、Q|+ |QH|)1= 2(|FiQ|+|F2Q|)=a,x軸的交.點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以橢圓半長軸長為半徑的圓(除掉兩點(diǎn)即橢圓與點(diǎn)).解 由于 sin x+cos x= V2sin(x+4)向一成，/2 ? xCR, r(x)為假命題即sin x+cos xm恒不成立.-m ,2.又對？ xm，s(x)為真命題. x2+ mx+ 10 對 x R 恒成立.貝U A= m2 40 ,即一2m2.故？ xm，r(x)為假命題，且s(x)為真命題, 應(yīng)有 2W m0,直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)為 C(x，y1)，D(x2, y2),x + x2= 一 46則6 9，,x1x2=|CD|=1+

12、(-2f|x1-x2| =V5 卜1 + x2 2 4x1x2舞”3章亞又點(diǎn)F2到直線bf，的距離代嚕, 故 SZCDF 2= 1|CD | d = 9V10.21.解 由f(x)的圖象經(jīng)過 P(0,2)知d=2, . f(x) = x3 + bx2 + cx+ 2,f (x) = 3x2 + 2bx+c.由在點(diǎn)M( 1, f(1)處的切線方程是 6x-y+7= 0,知一6f(1)+7=0,即 f(-l)=l, f (1)=6.32b+c= 6,/2, x2=1 + T2.當(dāng) x1 +，2時(shí)，f (x)0.當(dāng) 1 2x1+。2時(shí)，f(x)0(2)當(dāng) a4時(shí)， 1、 小(1 r-4a + 4 0

13、,在(x0,1)內(nèi)，f (x)0, 即f(x)在(-1, x)內(nèi)單調(diào)遞增，在(x0,1)內(nèi)單調(diào)遞減, f(x)在(1,1)內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，且為極大值點(diǎn).17(i ha-t0當(dāng)4時(shí)(1、，If (1 尸一43 + 4 戶0存在xq 1,1)使 f (x0)=0.f (x)=2x24ax3 開口 向上，.-1, x)內(nèi) f (x)0.即f(x)在(-1, x。)內(nèi)單調(diào)遞減，在(x0,1)內(nèi)單調(diào)遞增, f(x)在(1,1)內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn).當(dāng)一1w a7時(shí)，由(1)知f(x)在(一1,1)內(nèi)遞減，沒有極值點(diǎn) 44綜上，當(dāng)a1或a 4時(shí)，f(x)在(一1, 1)內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)

14、為1,當(dāng)一(waw：時(shí)，f(x)在(一1, 1)內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0.第一章章末總結(jié)知識(shí)再知識(shí)點(diǎn)一四種命題間的關(guān)系命題是能夠判斷真假、用文字或符號表述的語句.一個(gè)命題與它的逆命題、否命題之間 的關(guān)系是不確定的， 與它的逆否命題的真假性相同， 兩個(gè)命題是等價(jià)的； 原命題的逆命題和 否命題也是互為逆否命題.【例1 判斷下列命題的真假.(1)若x C A U B,則x C B的逆命題與逆否命題；(2)若0 x5,則|x- 2|3的否命題與逆否命題；(3)設(shè)a、b為非零向量，如果 ab,則a b= 0的逆命題和否命題.知識(shí)點(diǎn)二充要條件及其應(yīng)用充分條件和必要條件的判定是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，綜合考察數(shù)學(xué)各

15、部分知識(shí)，是高考的熱點(diǎn)，判斷方法有以下幾種：(1)定義法(2)傳遞法：對于較復(fù)雜的關(guān)系，常用推出符號進(jìn)行傳遞，根據(jù)這些符號所組成的圖示 就可以得出結(jié)論.互為逆否的兩個(gè)命題具有等價(jià)性，運(yùn)用這一原理，可將不易直接判斷的命題化為其逆否命題加以判斷.(3)等價(jià)命題法：對于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分條件、必要條件的判斷，往往利用 原命題與其逆否命題是等價(jià)命題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(4)集合法：與邏輯有關(guān)的許多數(shù)學(xué)問題可以用范圍解兩個(gè)命題之間的關(guān)系，這時(shí)如果 能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想(如數(shù)軸或Venn圖等)就能更加直觀、形象地判斷出它們之間的關(guān)系.【例2】 若p： 2a0,0b1 ; q：關(guān)于x的方程x2+ax+

16、b=0有兩個(gè)小于1的正根， 則p是q的什么條件？【例3】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+ 3a20, a0.且稅p是稅q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)三邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用對于含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，利用真值表判定真假. 利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假，判定字母的取值范圍是各類考試的熱點(diǎn)之一. 【例4】判斷下列命題的真假.對于任意x,若x3= 0,則x 3W0；(2)若 *=3或*= 5,則(x3)(x6)=0.【例5 設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg iax2-x+:16a蘆定義域?yàn)閞；命題q：不等式,2x+i4 ;對任意實(shí)數(shù)x, x0;(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).【例7】 已

17、知函數(shù)f(x) = x2-2x+5.(1)是否存在實(shí)數(shù) m,使不等式 m + f(x)0對于任意xC R恒成立，并說明理由.(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)xo,使不等式mf(xo)0成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.章末總結(jié)重點(diǎn)解讀【例1】解 若xSLB,則xB是假命題，故其逆否命題為假，逆命題為若xCB,則xALB,為真命題.0 x5,2x 23,-0 x-2|3.原命題為真，故其逆否命題為真.否命題：若 x5,則|x2|3. . .115例如當(dāng) x= 2,-2-2 =23.故否命題為假.(3)原命題：a, b為非零向量，ab? ab=0為真命題.逆命題：若a, b為非零向量，a b= 0? ab為真命題.

18、否命題：設(shè)a, b為非零向量，a不垂直b? abw。也為真.1例2】 斛 右a=-1, b= 2,則A= a24b0,關(guān)于x的方程x2+ax+b = 0無頭根， 故p#q.若關(guān)于x的方程x2 + ax+b=0有兩個(gè)小于1的正根，不妨設(shè)這兩個(gè)根為 x1、x2, 且 0 x1W x21 ,則 x1 + x2= a, x1x2=b.于是 0- a2,0b1 ,即一2a0,0b1,故 q? p.所以，p是q的必要不充分條件.例 3 解 設(shè) A= x|p = x|x2 4ax+3a20, a0 = x3axa, a0.B=x|q =x|x2-x-60=x|x 2.稅p是稅q的必要不充分條件，. q是p的必要不充分條件. A B,3a -2w0一 2,、解得a。恒成立得a0A= 1 4X ax 32.則x=q：由Aj2x+11 , t21 t1 + a 2,2(t1)1 均成立. 2, . a 1.t+1.p或q為真，p且q為假，p與q一真一假