交流電機的感應(yīng)電壓課件

1、4交流電機基本概念 1 交流電機主要分為同步機和感應(yīng)機兩大類，同步機（synchronous machine）包括同步發(fā)電機和同步電動機，它們的磁場電流是由另外的直流電源所供應(yīng)，而感應(yīng)機型（induction machine）的發(fā)電機和電動機的磁場電流是電磁感應(yīng)（變壓器作用）到磁場繞組所產(chǎn)生的。 24.1 置於均勻磁場內(nèi)之單一匝線圈 在一均勻磁場內(nèi)之單一線圈為可產(chǎn)生弦波交流電壓之最簡單電機。 圖 4-1 所示為由一大的靜止磁鐵所產(chǎn)生的固定、均勻的磁場與一磁場內(nèi)之旋轉(zhuǎn)線圈所構(gòu)成之簡單電機。此電機旋轉(zhuǎn)部分稱為轉(zhuǎn)子（rotor），靜止部分稱為定子（stator）。 3圖 4-1 均勻磁場內(nèi)之旋轉(zhuǎn)線圈

2、。(a) 前視圖；(b) 線圈。 4單一旋轉(zhuǎn)線圈之感應(yīng)電壓 若此電機之轉(zhuǎn)子是轉(zhuǎn)動的，則線圈將會感應(yīng)一電壓。為了得到線圈上總電壓 etot，將分別求出線圈每段電壓，然後再將結(jié)果加起來。由（1-45）式可求得每段電壓 eind(v B)l （1-45） 5 圖 4-2 (a) 線圈相對於磁場之速度與方向 (b) ab 邊相對 於磁場之運動方向 (c) cd 邊相對於磁場之運動方向。61. ab 段。在此段，導(dǎo)線速度與旋轉(zhuǎn)路徑正切，而磁場 B 方向往右，如圖 4-2b 所示。v B 方向進入紙面，此與 ab 段方向相同。因此，此導(dǎo)體段所感應(yīng)電壓為 eba = (v B)l = Bl sin ba 進

3、入紙面 （4-1）2. bc 段。此段前半部之 v B 方向為進入紙面，而另一半之 v B 方向為離開紙面。因長度 l 在紙面上。所以導(dǎo)線兩部分之 v B 與 l 垂直。因此 bc 段電壓為零 ecb = 0 （4-2）73. cd 段。在此段導(dǎo)線速度與旋轉(zhuǎn)路徑正切，而磁場 B 方向向右，如圖 4-2c 所示。v B 方向進入紙面，與 cd 段方向相同。因此，此段之感應(yīng)電壓為 edc = (v B)l = Bl sin cd 離開紙面 （4-3）4. da 段。正如 bc 段，v B 與 l 垂直。因此此段電壓也為零 ead = 0 （4-4）8線圈之總感應(yīng)電壓 eind 為每段電壓和 ein

4、d = eba + ecb + edc + ead =Bl sin ab + Bl sin cd （4-5）注意 ab = 180cd 且 sin = sin (180)，因此，感應(yīng)電壓變?yōu)?eind2Bl sin （4-6）圖 4-3 所示為感應(yīng)電壓 eind 之波形。 9圖 4-3 eind 對 波形。 10若線圈以一固定角速度 旋轉(zhuǎn)，則線圈角度 將隨時間線性增加，即 = t 而線圈邊之切線速度 可表示成 = r （4-7）其中 r 為由旋轉(zhuǎn)軸至線圈邊之半徑， 為線圈之角速度。將此兩式代到（4-6）式得 eind = 2rBl sin t （4-8）11注意到由圖 4-1b 可知線圈面積

5、A 等於 2rl，因此， eind = AB sin t （4-9）最大磁通發(fā)生於線圈與磁通密度相垂直時，此磁通大小等於線圈表面積與通過線圈磁通密度之乘積 max = AB （4-10）因此，最後電壓方程式為 （4-11）線圈所產(chǎn)生電壓為一弦波，其大小等於機器內(nèi)部磁通與其旋轉(zhuǎn)速度乘積。 12載有電流線圈所感應(yīng)之轉(zhuǎn)矩 如圖 4-4 所示，若線圈內(nèi)有電流，則線圈將會感應(yīng)一轉(zhuǎn)矩。在線圈上每段所受力可用 (1-43) 式表示 F = i ( l B )（1-43）i = 線段內(nèi)電流大小 l = 線段長度，l 方向被定義與電流同方向 B = 磁通密度向量 13 圖 4-4一載流線圈置於一均勻磁場內(nèi) (a

6、) 前視圖 (b) 線圈。 14圖 4-5(a) ab 段力與轉(zhuǎn)矩之推導(dǎo)。(b) bc 段力與轉(zhuǎn)矩之推導(dǎo)。(c) cd 段力與轉(zhuǎn)矩之推導(dǎo)。(d) da 段力與轉(zhuǎn)矩之推導(dǎo)。 15線段上轉(zhuǎn)矩為 = (受力)(垂直距離) = (F)(r sin )= rF sin （1-6）其中 為 r 與 F 向量間之夾角。 161. ab 段。在此段，電流流入紙面，磁場 B 向右，如圖 4-5a 所示。l B 方向向下，因此，此段所感應(yīng)的力為 F = i（l B） = ilB 向下所得轉(zhuǎn)矩為 ab = (F)(r sin ab) = rilB sin ab 順時針 （4-12）172. bc 段。在此段，電流在

7、紙面上，磁場 B 向右，如圖 4-5b 所示。l B 方向進入紙面，因此，此段所感應(yīng)的力為 F = i（l B） = ilB 進入紙面此段所產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩為 0，因 r 與 l 向量為平行 (兩者皆進入紙面)，且 bc 為 0。 bc = (F)(r sin ab) = 0 （4-13）183. cd 段。在此段，電流流出紙面，磁場 B 向右，如圖 4-5c 所示。l B 方向向上，因此，此段所感應(yīng)的力為 F = i（l B） = ilB 向上所產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩為 cd = (F)(r sin cd) = rilB sin cd 反時針 （4-14）194. da 段。在此段，電流在紙面上，磁場 B 向右，

8、如圖 4-5d 所示。l B 方向離開紙面，因此，此段所感應(yīng)的力為 F = i（l B） = ilB 離開紙面 此段所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為 0，因為向量 r 與 l 平行 (兩者皆離開紙面)，且 da 為 0。 da = (F)(r sin da) = 0（4-15）20總?cè)λ袘?yīng)總轉(zhuǎn)矩 ind 為各邊轉(zhuǎn)矩之和 ind = ab + bc + cd + da = rilB sin ab + rilB sin cd （ 4-16）注意到 ab = cd，所以所感應(yīng)轉(zhuǎn)矩應(yīng)為 ind = 2rilB sin （4-17） 21所得到轉(zhuǎn)矩 ind 為角度函數(shù)如圖 4-6 所示。注意到最大轉(zhuǎn)矩發(fā)生在線圈面與磁場

9、平行時，而當(dāng)線圈面與磁場垂直，其轉(zhuǎn)矩為零。 一線圈所感應(yīng)轉(zhuǎn)矩與線圈的磁場強度，外部磁場強度，與它們間夾角的 sine 值成正比。 22圖 4-6ind 對 之波形。 234.2 旋轉(zhuǎn)磁場 一電機內(nèi)存在兩磁場，則會有一試著排列此兩磁場之轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生。若一個磁場是由交流機定子所產(chǎn)生，另一個由轉(zhuǎn)子產(chǎn)生，則轉(zhuǎn)子將感應(yīng)一轉(zhuǎn)矩且使轉(zhuǎn)子沿它自己與定子磁場轉(zhuǎn)動。 若有某些方法可使定子磁場旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)子感應(yīng)的轉(zhuǎn)矩將使它沿著一個圓方向 “追趕” 定子磁場，這就是所有交流電動機之基本操作原理。 若一組三相電流每相振幅相等、且各差 120 的相角流入三相電樞繞組，則會產(chǎn)生一個一定大小的旋轉(zhuǎn)磁場。 24假設(shè)流入三個線圈的電流

10、是 iaa(t) = IM sintA （4-21a）ibb(t) = IMsin(t120)A （4-21b）icc(t) = IMsin(t240)A （4-21c） aa 線圈中的電流由 a 端流入，由 a 端流出，所產(chǎn)生的磁場強度為 Haa(t) = HM sin t0Aturns/m （4-22a） 25其中 0 是磁場強度向量在空間中的相角，如圖4-8b所示。磁場強度向量 Haa(t) 的方向是根據(jù)右手定則決定如果四指是沿著線圈內(nèi)電流方向彎曲，則大拇指所指就是磁場強度的方向。到磁場強度向量 Haa(t) 的大小是隨著時間而變動的，但其方向則固定不變。磁場強度向量 Hbb(t) 和

11、Hcc(t) 為 Hbb(t) = HM sin(t120)120 Aturns/m （4-22b）Hcc(t) = HM sin(t240)240 Aturns /m （4-22c）26圖 4-8(a) 簡單的三相定子。假設(shè)電流由 a、b、c 端流入，由 a、b、c、端流出為正。每個線圈所產(chǎn)生的磁場強度也標(biāo)示在上面。(b) 流經(jīng) aa 線圈的電流所產(chǎn)生磁場強度向量 Haa(t)。 27由這些磁場強度所產(chǎn)生的磁通密度由式（1-21）所決定B = H（1-21）分別是Baa(t) = BM sint0 T （4-23a）Bbb(t) = BM sin (t120) 120 T （4-23b）Bc

12、c(t) = BM sin(t240) 240 T （4-22c）28當(dāng) t = 0 時，由線圈 aa產(chǎn)生的磁場是Baa = 0（4-24a）由線圈 bb 產(chǎn)生的磁場是Bbb = BM sin (120) 120 （4-24b）而線圈 cc產(chǎn)生的磁場是Bcc = BM sin(240)240 （4-24c） 29由三個線圈加在一起產(chǎn)生的總磁場為這個總磁場如圖 4-9a 所示。 30圖 4-9(a) t = 0 時定子的磁場向量；(b) t = 90 時定子的磁場向量。 31當(dāng) t = 90 時，電流為磁場為 32結(jié)果淨(jìng)磁場為 如圖 4-9b 所示。注意到雖然磁場方向改變，但是磁場大小不變，此磁

13、場是以一定大小沿反時針方向旋轉(zhuǎn)。 33旋轉(zhuǎn)磁場的證明 在任何時間，旋轉(zhuǎn)磁場都是一樣的大小 1.5BM，且會以角速度 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，欲求定子總磁通密度，可將三個磁通密度作向量加法。 定子的淨(jìng)磁通密度為 34此三個磁場可分別以其 x 分量和 y 分量表示。 35結(jié)合 x 分量和 y 分量可得 36利用角度相加的三角恆等式， （4-25）（4-25）式是總磁通密度的表示式。要注意磁場的大小是個固定值 1.5BM，而角度是以角速 沿反時針方向連續(xù)改變。 37電氣頻率和磁場旋轉(zhuǎn)速率的關(guān)係圖 4-10 表示一定子內(nèi)的旋轉(zhuǎn)磁場可以表成一個 N 極（磁通離開定子）和一個 S 極（磁通進入定子）。對應(yīng)外加電流的每一

14、個電氣週期這些磁極就沿定子表面完成一次機械性旋轉(zhuǎn)，磁場的機械性旋轉(zhuǎn)速率以每秒的轉(zhuǎn)數(shù)為單位時和以赫芝為單位的電氣性頻率相等， fe = fm兩極（4-26）e = m兩極 （4-27）fm 和 m 是機械轉(zhuǎn)速以每秒的轉(zhuǎn)數(shù)和每秒的弳度為單位，而 fe 和 e 是電氣速率以赫芝和每秒的弳度為單位。 38圖 4-10定子內(nèi)的旋轉(zhuǎn)磁場以移動的 N 極和 S 極表示。 39若定子內(nèi)的繞組是這種型式的兩倍， e = 2m （4-28）所以對四極繞組而言，電流的電氣頻率是機械旋轉(zhuǎn)頻率的兩倍fe = 2fm四極 （4-29）e = 2m四極 （4-30）40通常若交流電機定子的磁極數(shù)目是 P，則在定子內(nèi)部表面有

15、 P/2 個次序為 a-c-b-a -c-b 的繞組。定子內(nèi)電氣值和機械值的關(guān)係式為 （4-31） （4-32） （4-33） 41又 fm = nm/60，我們可以列出電氣頻率（赫芝）和磁場旋轉(zhuǎn)速率（每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)）的關(guān)係為 （4-34） 42圖 4-11(a) 簡單的四極定子繞組；(b) 定子所產(chǎn)生的磁極，注意沿定子表面每 90 就改變一次極性。43圖 4-11 續(xù) (c) 從定子內(nèi)部看到的繞組圖，說明了定子電流如何產(chǎn)生 N 極和 S 極。 44將磁場旋轉(zhuǎn)方向反向 若將三個線圈中任二個的電流交換，則磁場旋轉(zhuǎn)的方向?qū)喾?。僅交換三個線圈中任二個線圈就可以使一個交流電動機反向旋轉(zhuǎn)。 454.3

16、交流電機內(nèi)的磁力和磁通分佈 如果轉(zhuǎn)子是圓柱形的，我們就說此電機有隱極式（nonsalient poles）轉(zhuǎn)子；而如果轉(zhuǎn)子有凸極凸出；我們就說此電機有凸極式（salient poles）轉(zhuǎn)子。圖 4-12(a) 圓柱型或隱極式轉(zhuǎn)子的交流電機；(b) 凸極式轉(zhuǎn)子的交流電機。46圖 4-13(a) 在圓柱型鐵心之中以弦波式變化的氣隙磁通密度。47圖 4-13 續(xù) (b)氣隙中的磁動勢或磁場強度以角度的函數(shù)作圖。48圖 4-13 續(xù) (c) 氣隙中的磁通密度以角度的函數(shù)作圖。49為了達到磁動勢以弦波式變化的目的，最直接的方式是將線圈繞組放在緊密排列在電機表面的槽中，並且在每個槽中的線圈數(shù)目以弦波式來

17、變化。圖 4-14a 顯示出這樣的繞組，而圖 4-14b 顯示出以這樣的繞組所產(chǎn)生的磁動勢。每個槽中的導(dǎo)線數(shù)是以下式?jīng)Q定 50圖 4-14(a) 交流電機為了產(chǎn)生弦波式變化的氣隙磁通密度，所用的定子繞組分佈，每個槽中的導(dǎo)線數(shù)目皆在圖上標(biāo)示出來。51圖 4-14 續(xù) (b) 由這種繞組所產(chǎn)生的磁動勢分佈，並與理想的分佈作比較。 52nC = NC cos （4-36）式中 NC 是代表在 0 角處的導(dǎo)線數(shù)目。如圖 4-14b 所示，這樣的導(dǎo)線分佈產(chǎn)生了近似弦波式的磁動勢，如果電機表面的槽數(shù)愈多，則弦波的近似會愈理想。 而且對於電機的設(shè)計者而言，在每個槽中放入相同數(shù)目的導(dǎo)線是比較方便的，而不是依照

18、（4-36）式。 534.4交流電機的感應(yīng)電壓 在一兩極式定子的線圈內(nèi)的感應(yīng)電壓 我們將假設(shè)在氣隙中的磁通密度向量 B，其大小隨著角度作弦波式的變化，如果 是以磁通密度的最大值為基準(zhǔn)來量測，那麼任一點的磁通密度大小 B 可以表示為 B = BM cos （4-37a）54圖 4-15 (a) 在一個靜止的定子線圈內(nèi)的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子磁場，線圈的細部圖；55圖 4-15 (b) 在線圈上的磁通密度和速度向量，上面所顯示的速度是以靜止的磁場為基準(zhǔn)；(c)在氣隙中的磁通密度分佈。56因為轉(zhuǎn)子本身以 m 的角度速在定子內(nèi)旋轉(zhuǎn)，因此在定子的任一角度 的磁通密度向量 B 的大小為 B = BM cos(t ) （

19、4-37b）一導(dǎo)線內(nèi)感應(yīng)電壓的方程式為e = (v B)l （1-45）式中v = 導(dǎo)線相對磁場之運動速度B = 磁通密度向量l = 磁場內(nèi)導(dǎo)線長度57上式是從一導(dǎo)線在靜止磁場中運動而導(dǎo)出。假想我們坐在磁場上面，即與磁場同步，那麼磁場就好像是靜止的，而線圈是以 vrel 的速度在運動，我們就可以應(yīng)用上式。 58 線圈上感應(yīng)的總電壓是其四個邊上感應(yīng)電壓的總和，它們分別求得如下1. ab 段對 ab 段來說， = 180C。假設(shè) B 的方向是由 轉(zhuǎn)子輻射狀向外，則在 ab 段 v 和 B 之間的夾角為 90C， 而 v B 的方向和 l 平行，因此 eba = (v B)l = Bl 方向指向紙外

20、 = BM cos(m t 180) l= BM l cos(m t 180) （4-38）式中的負號是由於電壓的極性和我們原先假設(shè)的極性相反。 592.bc 段因為向量 v B 和 l 互相垂直，所以 bc 段的電壓為零 ecb = (v B)l = 0 （4-39） 603.cd 段對 cd 段來說，= 0。假設(shè) B 的方向是由轉(zhuǎn)子輻射狀向外，則在 cd 段 v 和 B 之間的夾角為 90，而 v B 的方向和 l 平行，因此edc = (v B)l = Bl 方向指向紙外 = (BM cos m t )l= BM l cos m t （4-40） 614.da 段因為向量 v B 和 l

21、 互相垂直，所以 da 段的電壓為零ead = (v B)l = 0 （4-41）因此，線圈的總電壓等於eind = eba + edc = BM l cos(mt180) +BM l cosmt （4-42） 因為 cos = cos(180)，eind = BM l cosmt +BM l cosmt= 2BM l cosmt （4-43）62因為線圈邊導(dǎo)體的速度為= rm ，(4-43) 式可以寫成 eind = 2(rm) BM l cosmt = 2rlBM m cosmt最後，通過線圈的磁通可以表示為 = 2rlBM（參閱習(xí)題 4-7），而對於二極的定子而言，m =e =，因此感應(yīng)

22、電壓可以表示為（4-44）63（4-44）式說明了單一線圈的感應(yīng)電壓，若定子有 NC 匝的線圈，則總感應(yīng)電壓為 （4-45）64三相線圈組的感應(yīng)電壓 如果三個繞組每個各有 NC 匝，如圖 4-16 般置於轉(zhuǎn)子磁場的周圍，則每個繞組所感應(yīng)的電壓大小將會相等，且相角差 120。三個繞組的感應(yīng)電壓分別為（4-46a）（4-46b）（4-46c）65圖 4-16由各相距 120的三個線圈所產(chǎn)生的三相電壓。 66三相定子電壓的均方根值 三相定子中任一相的峯值電壓為 （4-47）因 = 2f，上式亦可寫成（4-48） 67所以三相定子中任一相電壓的均方根值為（4-49） （4-50） 684.5 交流電機

23、的感應(yīng)轉(zhuǎn)矩交流電機在正常運作時有兩個磁場存在，一個磁場在轉(zhuǎn)子迴路裡，另一個磁場在定子迴路裡。此二磁場相互作用就產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。圖 4-17 所示為一簡化的交流電機，此電機定子的磁通分佈為BS() = BS sin （4-51）式中 BS 為峯值磁通密度的大小。 69圖 4-17簡化的交流電機，定子的磁通分佈是弦波式的，且轉(zhuǎn)子上只有單一線圈。 70導(dǎo)體 1 所受的感應(yīng)力為 Find .1 = i(l B) （1-43） = ilBS sin 方向如圖所示 所受的力矩為 ind .1 = (r F) = rilBS sin 反時針方向71導(dǎo)體 2 所受的感應(yīng)力為 Find .2 = i(l B) （1-

24、43） = ilBS sin 方向如圖所示所受的力矩為ind .2 = (r F) = rilBS sin 反時針方向因此導(dǎo)體迴圈所受的轉(zhuǎn)矩為ind = 2rilBS sin 反時針方向 （4-52）72圖 4-18圖 4-17 之交流機內(nèi)部的各磁通密度量 73機中淨(jìng)磁場是轉(zhuǎn)子和定子磁場的向量和（假設(shè)尚未飽和） Bnet = BR + BS （4-59）這可用來導(dǎo)出電機所產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的等效方程式，由式（4-58）ind = k BRBS （4-58）但由式（4-59），BS = BnetBR，因此ind = kBR(BnetBR) = k(BRBnet)k(BRBR)74因為任意向量和本身的叉積為零，故可再簡化為ind = k BR Bnet （4-60）故所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩可以用BR 和Bnet的叉積及同的常數(shù)k來表示。上式的大小值為ind = k BR Bnet sin （4-61）式中 為 BR 和 Bnet 的夾角。754.6 交流電機的繞組絕緣電機所能供應(yīng)的最大功率還是會被繞組的溫度所限制。 為了將電機絕緣的溫度限制標(biāo)準(zhǔn)化，美國的 National Electrical Manufac