垂徑定理（1）[1]

1、問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋, 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 問題情境 實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸活動(dòng)一如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為E（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？?思考OABCDE活 動(dòng) 二

2、（1）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段： AE=BE?。喊褕A沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合， ， 分別與 、 重合ABCDOP直徑CD垂直于弦AB.猜想AD=BD,AC=BCAP=BPOABCDEAEBE， ，即直徑CD平分弦AB，并且平分及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧ABCDOPAP = BP，AC = BC ，AD = BD求證：在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為P。已知： 連接OA,OB,則OA=OB.OA=OB，OP，AP=BP

3、.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱.O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC =BC,AD =BD.證:AP = BP，AC = BC ，AD = BD求證：在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為P。已知：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。垂徑定理：二、垂徑定理ABCDOP直線CD過圓心O CDAB幾何語(yǔ)言：AP=BPAD=BDAC=BC直線CD過圓心O CDAB垂徑定理：AP=BPAD=BDAC=BCABCDOP 如果交換垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論的部分語(yǔ)句，會(huì)有一些什么樣的結(jié)論呢？直線CD過圓心O AP=BPCDABAD=BD

4、AC=BC?直線CD過圓心O AP=BPCDABAD=BDAC=BC條件結(jié)論垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 ABCDOP幾何語(yǔ)言:解得：R279（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在RtOAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中如圖，用 表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過圓心O 作弦AB 的垂線OC，D為垂足，OC與AB 相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是AB 的中點(diǎn)，C是 的中點(diǎn)，CD 就是拱高1如

5、圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑OABE練習(xí)解：答：O的半徑為5cm.活 動(dòng) 三2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形DOABCE證明：四邊形ADOE為矩形，又AC=AB AE=AD 四邊形ADOE為正方形.鞏固訓(xùn)練判斷下列說(shuō)法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧 分別過弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對(duì)的兩條弧分別三等分 在直徑是20cm的中，的度數(shù)是，那么弦AB的弦心距是. 弓形的弦長(zhǎng)為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為. 已知P為內(nèi)一點(diǎn)，且OP2cm，如果的半徑是，那么過P點(diǎn)的最短的弦等于.垂徑定理的幾個(gè)基本圖形課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了圓的軸對(duì)稱性 和垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 2.垂徑定理的證明，是通過“實(shí)驗(yàn)觀察猜想證明”實(shí)現(xiàn)的，體現(xiàn)了實(shí)踐的觀點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和先猜想后證明的觀點(diǎn)，定理的引入還應(yīng)用了從特殊到一般的思想方法 3.有關(guān)弦的問題，常常