DSP-定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式解析課件

1、DSP 運(yùn)算基礎(chǔ) 1、 DSP的數(shù)據(jù)表示 2、定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 3、浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算1、 DSP的數(shù)據(jù)表示格式字長(zhǎng)16位32位定點(diǎn)浮點(diǎn)24位格式和字長(zhǎng)決定了數(shù)據(jù)的精度和動(dòng)態(tài)范圍格式和字長(zhǎng)也在一定程度上決定了DSP處理器的成本、功耗和編程難度2、 定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算1. 定點(diǎn)數(shù)的格式1）Qn格式2）數(shù)值范圍與精度3）動(dòng)態(tài)范圍 2. 定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算1）定點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算2）定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算3）定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算小數(shù)點(diǎn)1. 定點(diǎn)數(shù)的格式1）Qn格式Q標(biāo)志：表示隱含的小數(shù)點(diǎn)的位置二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)01010011b，粗線表示隱含的小數(shù)點(diǎn)位置對(duì)于負(fù)數(shù)（最高位MSB為1），要先把它轉(zhuǎn)化為無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)，再進(jìn)

2、行計(jì)算，最后加上負(fù)號(hào) 例：8位字長(zhǎng)位7MSB6543210LSB二進(jìn)制補(bǔ)碼01010011Q0符號(hào)26252423222120Q4符號(hào)2221202-12-22-32-4Q7符號(hào)2-12-22-32-42-52-62-7定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)、定點(diǎn)數(shù)與定點(diǎn)數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系浮點(diǎn)數(shù)X Qn格式的定點(diǎn)數(shù)Xn例：5.1875 Q4定點(diǎn)數(shù)5.187524 83 01010011bQn格式的定點(diǎn)數(shù)Xn 為浮點(diǎn)數(shù)X例： (Q7) 01010011b 浮點(diǎn)數(shù)83/27 0.6484375Qn格式的定點(diǎn)數(shù)Xn Qm格式的定點(diǎn)數(shù)Xm例：(Q7) 01010011b Q4定點(diǎn)數(shù)83/27 0.6484375int(0.64

3、84375 24 ) int(10.375) 1000001010b10/24 0.625 0.6484375給定字長(zhǎng)N，采用Qn格式表示小數(shù)數(shù)值范圍：精 度：2）數(shù)值范圍與精度Qn格式數(shù)值范圍精度Q15-10.9999694824218750.000030517578125Q14-21.999938964843750.00006103515625Q13-43.99987792968750.0001220703125Q12-87.9997558593750.000244140625Q11-1615.999511718750.00048828125Q10-3231.99902343750.000

4、9765625Q9-6463.9980468750.001953125Q8-128127.996093750.00390625Q7-256255.99218750.0078125Q6-512511.9843750.015625Q5-10241023.968750.03125Q4-20482047.93750.0625Q3-40964095.8750.125Q2-81928191.750.25Q1-1638416383.50.5Q0-3276832767116位字長(zhǎng)Qn格式的數(shù)值范圍與精度動(dòng)態(tài)范圍：數(shù)據(jù)表示格式中可以表示的最大值與最小值之比N位定點(diǎn)數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍：用分貝表示為：3）動(dòng)態(tài)范圍動(dòng)態(tài)范圍

5、：數(shù)據(jù)表示格式中可以表示的最大值與最小值之比定點(diǎn)DSP處理器大多采用16位定點(diǎn)數(shù)對(duì)于要求更大動(dòng)態(tài)范圍的應(yīng)用，可以采用擴(kuò)展字長(zhǎng)的方式，即用兩個(gè)或更多的字來(lái)表示數(shù)據(jù)定點(diǎn)DSP處理器要求編程時(shí)要仔細(xì)考慮信號(hào)幅值和中間結(jié)果，在避免溢出和盡可能減小舍入誤差的前提下，使精度和動(dòng)態(tài)范圍最大化 2. 定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算1）定點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算相同的Qn格式，保證隱含的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊最可能出現(xiàn)的問(wèn)題是運(yùn)算結(jié)果的溢出例：兩個(gè)8位數(shù)相加，無(wú)溢出進(jìn)位位與最高位（MSB）相同8位字長(zhǎng)可以表示結(jié)果，沒(méi)有發(fā)生數(shù)據(jù)溢出11111100b（ -4）00101001b（ 41）+ 11111110b（ -2）+ 00110011b（ 5

6、1）111111010b（ -6）001011100b（ 92）例：兩個(gè)8位數(shù)相加，有溢出進(jìn)位位與最高位（MSB）不同運(yùn)算結(jié)果發(fā)生溢出，8位字長(zhǎng)已不能正確地表示結(jié)果10110000b（ -80）00101001b（ 41）+ 10111111b（ -65）+ 01110011b（115）非飽和模式：101101111b（-145）非飽和模式：010011100b（156）飽和模式：110000000b（-128）飽和模式：001111111b（127）溢出是由于字長(zhǎng)有限，運(yùn)算結(jié)果超出數(shù)值的表示范圍引起的飽和模式定點(diǎn)數(shù)減法運(yùn)算的原理與加法運(yùn)算相同 2）定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算DSP處理器都有硬件乘法器和

7、乘法指令，可實(shí)現(xiàn)單周期乘法運(yùn)算二進(jìn)制乘法運(yùn)算包含一系列的移位和加法運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算不要求相乘數(shù)有相同的Qn格式兩個(gè)相乘數(shù)分別為Qn和Qm格式，字長(zhǎng)為N，結(jié)果為Q(n+m)格式，字長(zhǎng)為2N根據(jù)n和m的不同取值，定點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算可以分成三種情況 小數(shù)乘小數(shù)（n、m0，m n） 整數(shù)乘小數(shù)（n0、m=0） 整數(shù)乘整數(shù)（n=m=0） 小數(shù)乘小數(shù)（n、m0，m n）例：兩個(gè)相乘數(shù)分別為Q7和Q6格式，8位字長(zhǎng)兩個(gè)定點(diǎn)小數(shù)作乘法運(yùn)算，結(jié)果左移一位，保存高位得到運(yùn)算結(jié)果，結(jié)果為Qm（m n）格式 0.1000000b（0.5 Q7 ） 01.100000b（1.5 Q6 ）000.1100000000000

8、b（0.75 Q13）左移一位：00.11000000000000b（0.75 Q14）取高8位： 00.110000b（0.75 Q6 ） 整數(shù)乘小數(shù)（n0、m=0）例：兩個(gè)相乘數(shù)分別為Q7和Q0格式，8位字長(zhǎng)0.1000000b（0.5 Q7） 11111001.b（-7 Q0）111111100.1000000b（-3.5 Q7）左移一位：11111100.10000000b（-3.5 Q8）取高8位： 11111100.b（-3. Q0）誤差小于等于Qn格式精度的一半，即小于等于1/2n+1單次計(jì)算的誤差并不大，但如果是連續(xù)的運(yùn)算，則誤差會(huì)累積和傳遞，從而產(chǎn)生比較大的誤差DSP處理器提

9、供了自動(dòng)舍入功能來(lái)減小誤差保留整個(gè)32位中間結(jié)果小數(shù)乘小數(shù)、整數(shù)乘小數(shù)運(yùn)算都要求對(duì)乘積結(jié)果左移一位后，保存高位DSP處理器帶有可選的自動(dòng)左移一位的功能，消除移位操作的時(shí)間開(kāi)銷 整數(shù)乘整數(shù)（n=m=0）例：兩個(gè)相乘數(shù)都為Q0格式，8位字長(zhǎng)整數(shù)相乘，結(jié)果為Q0格式，需查詢標(biāo)志位確定保存的位數(shù)，結(jié)果不需要左移一位11111100.b（-4 Q0） 11111001.b（-7 Q0）0000000000011100.b（28 Q0）取低8位： 00011100.b（28 Q0）3）定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算大多數(shù)DSP處理器不提供單周期除法指令除法是乘法的逆運(yùn)算，包括一系列移位和條件減法運(yùn)算，需要用除法子程序?qū)?/p>

10、現(xiàn)例：8位字長(zhǎng)的正整數(shù)相除被除數(shù)為00001010b（10） 除數(shù)為00000011b（3） 00001010b 00000110b商數(shù)：00000001 余數(shù)：00000100b 00001000b 00000110b商數(shù)：00000011 余數(shù)：00000010b 00000100b 00000110b余數(shù)（丟棄）：11111110b商數(shù)：00000110 余數(shù)：00000100b00001000b 00000110b商數(shù)：00001101 余數(shù)：00000010b 00000100b 00000110b余數(shù)（丟棄）：11111110b商數(shù)：00011010 余數(shù)：00000100b000

11、01000b 00000110b商數(shù)： 00110101 余數(shù)：00000010b 對(duì)結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)右移一位，得到Q5格式的結(jié)果011.01010b（3.3125），最高位MSB為符號(hào)位 00000100b 00000110b余數(shù)（丟棄）：11111110b商數(shù)： 01101010 余數(shù)：00000100b計(jì)算中，共進(jìn)行了7次移位和條件減操作，得到8位（1個(gè)符號(hào)位和7個(gè)數(shù)據(jù)位）的結(jié)果要增加精度，可以增加移位和條件減的次數(shù)，如15次移位和條件減可以得到16位的結(jié)果對(duì)于兩個(gè)正的小數(shù)相除（Qn格式除以Qm格式）如Q3格式的00001.010b（1.25）除以Q2格式的000000.11b（0.75）把

12、兩個(gè)正的小數(shù)看作兩個(gè)Q0格式的正整數(shù)相除，即00001010b（10）除以00000011b（3）與上面例子相同，結(jié)果為Q5格式011.01010b最后對(duì)結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)位置左移n-m 位對(duì)于本例3-2=10，則結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)左移一位，最后結(jié)果為Q6格式01.101010b（1.65625）如果除法運(yùn)算中包含負(fù)數(shù)，應(yīng)將負(fù)數(shù)變換為等值的正數(shù)，然后作除法運(yùn)算，最后加上正確的符號(hào)2.3 浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算1. 浮點(diǎn)數(shù)的格式 1）IEEE754浮點(diǎn)數(shù)格式 2）TMS320C3X浮點(diǎn)數(shù)格式 3）浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍、精度和動(dòng)態(tài)范圍 2. 浮點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算 1）浮點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算 2）浮點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算 3）浮點(diǎn)數(shù)的

13、除法運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)表示為尾數(shù)和指數(shù)的形式式中，m 為尾數(shù)，e 為指數(shù)符號(hào)、尾數(shù)和指數(shù)編碼在同一個(gè)二進(jìn)制字中1. 浮點(diǎn)數(shù)的格式符號(hào)、尾數(shù)和指數(shù)的位數(shù)和位域不同，浮點(diǎn)數(shù)格式不同，常用的浮點(diǎn)數(shù)格式有IEEE754標(biāo)準(zhǔn)定義的單精度格式和雙精度格式TI公司定義的TMS320C3X浮點(diǎn)數(shù)格式 1）IEEE754浮點(diǎn)數(shù)格式單精度格式：24位有效數(shù)字，總共占用32 位雙精度格式：53位有效數(shù)字精度，并總共占用64位擴(kuò)展單精度格式：擴(kuò)展雙精度格式：必須至少具有64位有效數(shù)字，并總共占用至少79 位表示的數(shù)值 通常情況，即 1 e 254 時(shí)四種特殊情況 當(dāng) e=0、f0 時(shí)，尾數(shù)是個(gè)非歸一化的數(shù) 當(dāng) e=0、f=0

14、 時(shí)，x=0 當(dāng) e=255、f=0 時(shí)，x為正（s=0）或負(fù)（s=1）的無(wú)窮大 當(dāng) e=255、f0 時(shí)，x為一個(gè)無(wú)效數(shù)（NaNNot a Number） 最高位（第31位）為符號(hào)位s 32位單精度浮點(diǎn)數(shù)1100,0011,0101,0010,0000,0000,0000,0000b 32位單精度浮點(diǎn)數(shù)0011,1101,0011,1110,0000,0000,0000,0000b例許多32位浮點(diǎn)DSP處理器具有40位的運(yùn)算單元，可以進(jìn)行擴(kuò)展單精度格式的浮點(diǎn)運(yùn)算擴(kuò)展單精度格式與單精度格式的區(qū)別是，擴(kuò)展單精度格式的尾數(shù)增加了8位，達(dá)到31位 2）TMS320C3X浮點(diǎn)數(shù)格式16位短浮點(diǎn)格式32

15、位單精度格式40位擴(kuò)展精度格式32位單精度浮點(diǎn)數(shù)格式用的最多表示的數(shù)值 3）浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍、精度和動(dòng)態(tài)范圍以IEEE754單精度浮點(diǎn)數(shù)為例數(shù)值范圍不考慮s，當(dāng)e=254，f 為全1最大的數(shù)（12-23）2127=1.7014121038，加上符號(hào)就對(duì)應(yīng)為正的和負(fù)的最大數(shù)IEEE754單精度浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍為，1.70141210381.7014121038精度尾數(shù) f 為23位， f 變化的最小值為1/2 23與定點(diǎn)數(shù)不同，這個(gè)最小值并不是浮點(diǎn)數(shù)的精度，精度還與指數(shù)有關(guān)浮點(diǎn)數(shù)的精度是變化的，與數(shù)值的大小有關(guān)定點(diǎn)數(shù)的數(shù)值是等間隔的由于指數(shù)項(xiàng)的存在，浮點(diǎn)數(shù)的變化不是等間隔的，指數(shù)大、數(shù)值大、數(shù)值

16、間隔也大；相反，指數(shù)小、數(shù)值小、數(shù)值間隔也小最大數(shù)（12-23）2127不考慮s，當(dāng)e=1，f 為全零時(shí)，得到最小數(shù)2-126動(dòng)態(tài)范圍動(dòng)態(tài)范圍若考慮e=0、f0 時(shí)的情況，動(dòng)態(tài)范圍還會(huì)更大浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍和動(dòng)態(tài)范圍都要比定點(diǎn)數(shù)大的多，浮點(diǎn)數(shù)的精度是變化的，與數(shù)值的大小有關(guān)2. 浮點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算分成兩個(gè)部分尾數(shù)的算術(shù)運(yùn)算指數(shù)的算術(shù)運(yùn)算設(shè)兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)分別為x1 m1 2e1x2 m2 2e2m1和e1分別為x1的指數(shù)和尾數(shù)m2和e2分別為x2的指數(shù)和尾數(shù)浮點(diǎn)DSP處理器提供單周期加法、乘法和乘累加運(yùn)算1）浮點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算設(shè)e1e2，浮點(diǎn)數(shù)x1和x2的加法為 x1 x2 m12e1 ( m2 2e2e1 ) 2e1 ( m1 m22e2e1) 2e1加法運(yùn)算的過(guò)程為先對(duì)指數(shù)小的數(shù)按照指數(shù)大的數(shù)歸正，使兩個(gè)數(shù)的指數(shù)相等然后將歸正后的尾數(shù)相加浮點(diǎn)數(shù)減法運(yùn)算的原理與加法運(yùn)算相同2）浮點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)x1和x2的乘積為x1 x2 ( m1 m2 ) 2e1e2乘法運(yùn)算的過(guò)程尾數(shù)m1和m2相乘指數(shù)e1和e2相加為滿足浮點(diǎn)數(shù)的格式要求，還需要對(duì)尾數(shù)乘積的結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，并相應(yīng)調(diào)整指數(shù)值，以及對(duì)特殊情況的處