金融理財(cái)概論：期權(quán)分析與投資

1、 期權(quán)分析與投資12一.期權(quán)基礎(chǔ)3期權(quán)基礎(chǔ) 期權(quán)分類 期權(quán)到期時(shí)的價(jià)值 期權(quán)交易盈虧分析 期權(quán)的價(jià)格特征4稱選擇權(quán)，指在某一特定的期限內(nèi)，按某一事先約定的價(jià)格，買入或賣出某一特定標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。這種權(quán)利對(duì)買方是一種權(quán)利，對(duì)賣方是一種義務(wù)，權(quán)利與義務(wù)不對(duì)等。期權(quán)買方賦予買進(jìn)或賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，但不負(fù)有必須買進(jìn)和賣出的義務(wù)。期權(quán)賣方只有義務(wù)，無不履約的權(quán)利。期權(quán)（Options）5期權(quán)分類看漲期權(quán)（Call Options）指賦予合約的買方在未來某一特定時(shí)期以交易雙方約定的價(jià)格買入標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利；看跌期權(quán)（Put Options）指賦予合約的買方在未來某一特定時(shí)期以交易雙方約定的價(jià)格賣出標(biāo)的資產(chǎn)

2、的權(quán)利。歐式期權(quán)（European Options ）的買方只能在期權(quán)到期日才能執(zhí)行期權(quán)（即行使買進(jìn)或賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利）；美式期權(quán)（American Options）的買方可以在期權(quán)到期日以前的任何時(shí)間執(zhí)行期權(quán)。按期權(quán)合約的標(biāo)的資產(chǎn)劃分實(shí)物期權(quán)金融期權(quán)6實(shí)值期權(quán)、平值期權(quán)、虛值期權(quán)和看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的關(guān)系 看漲期權(quán)看跌期權(quán)實(shí)值期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格 執(zhí)行價(jià)格市場(chǎng)價(jià)格 執(zhí)行價(jià)格平值期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格 = 執(zhí)行價(jià)格市場(chǎng)價(jià)格 = 執(zhí)行價(jià)格虛值期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格 執(zhí)行價(jià)格7到期時(shí)，美式看漲期權(quán)與同類歐式看漲期權(quán)的價(jià)值相同。如果標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價(jià)格低于其現(xiàn)貨價(jià)格，則該期權(quán)稱為實(shí)值期權(quán)，價(jià)值為ST X。如果標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價(jià)格

3、與現(xiàn)貨價(jià)格相等，則該期權(quán)稱為平值期權(quán)，價(jià)值為0。如果標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價(jià)格高于現(xiàn)貨價(jià)格，則該期權(quán)稱為虛值期權(quán)，沒有任何價(jià)值。CaT = CeT = MaxST - X, 0其中：ST 是股票在到期日（T時(shí)刻）的價(jià)值X 為執(zhí)行價(jià)格CaT 為美式看漲期權(quán)到期日的價(jià)值CeT 為歐式看漲期權(quán)到期日的價(jià)值。到期日看漲期權(quán)的定價(jià)關(guān)系8看漲期權(quán)的利潤(rùn)賣出看漲期權(quán) 買入看漲期權(quán)-201009080706001020304050-40200-604060股票價(jià)格 ($)利潤(rùn)($)執(zhí)行價(jià)格 = $50; 期權(quán)價(jià)格= $109到期日時(shí)，美式看跌期權(quán)與同類歐式看跌期權(quán)的價(jià)值相同如果看跌期權(quán)為實(shí)值期權(quán)，則價(jià)值為X- ST如

4、果看跌期權(quán)為虛值期權(quán)，則沒有任何價(jià)值PaT = PeT = MaxX - ST, 0到期日看跌期權(quán)的定價(jià)關(guān)系10-201009080706001020304050-40200-604060股票價(jià)格 ($)利潤(rùn) ($)買入看跌期權(quán)賣出看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格 = $50; 期權(quán)費(fèi) = $1010-10看跌期權(quán)的利潤(rùn)11設(shè)P和C分別代表具有相同執(zhí)行價(jià)格X和到期日T的同一標(biāo)的股票的歐式看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的價(jià)格，考慮以下兩個(gè)投資組合組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 Xe-r(T-t) 的現(xiàn)金；組合B：一份歐式看跌期權(quán)加上一股股票。在期權(quán)到期時(shí)，組合A的價(jià)值為： Max ( STX, 0 ) Xe-r(T-t

5、) er(T-t) Max(STX, 0) X Max ( ST，X )組合B的價(jià)值為： Max ( X ST , 0 ) ST Max ( X，ST ) 在期權(quán)到期日，兩個(gè)投資組合A和B具有相同的價(jià)值，因此，根據(jù)無套利機(jī)會(huì)的原則，兩個(gè)組合必然在現(xiàn)在具有相等的價(jià)值：C X e-r(T-t) P S歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系12歐式看漲期權(quán)價(jià)格的上下限股票價(jià)格 (S)看漲期權(quán)(C)PV(X)45下限C S PV(X)C 0上限C S如圖所示，看漲期權(quán)價(jià)值的上限由股票價(jià)值決定（C S)，下限為 Max 0，S PV(X) ，這里PV表示現(xiàn)值。13下限：看漲期權(quán)價(jià)值最為明顯的限制是其價(jià)值不可能

6、為負(fù)。即使處于虛值狀態(tài)，也可以不執(zhí)行。一旦處于實(shí)值狀態(tài)，看漲期權(quán)的價(jià)值高于其內(nèi)在價(jià)值。否則出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。上限：如果認(rèn)購(gòu)一個(gè)股票的權(quán)利比該股票本身還貴(CS)，不如直接買該股票。 歐式看漲期權(quán)價(jià)格的上下限14歐式看跌期權(quán)價(jià)格的上下限股票價(jià)格 (S )看跌期權(quán)(P)執(zhí)行價(jià)格PV (X)45下限P PV（X）- SP 0上限P PV（X）如圖所示，看跌期權(quán)價(jià)值的上限由執(zhí)行價(jià)格決定：P PV（X），同理，下限為 Max PV(X) S，0。 15歐式看跌期權(quán)價(jià)格的上下限同樣，我們也可以證明看跌期權(quán)的上下限為：下限：看跌期權(quán)價(jià)值最為明顯的限制是其價(jià)值不可能為負(fù)。即使處于虛值狀態(tài)，也可以不執(zhí)行。一旦處于實(shí)

7、值狀態(tài)，看跌期權(quán)的價(jià)值高于其內(nèi)在價(jià)值。否則出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。上限：如果賣一個(gè)股票的權(quán)利比執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值還貴（也就是PPV（X）)，不如直接賣掉該股票。 MAX0，PV(X)-S P PV( X)16Factor因素 Calls Puts 股價(jià) (+) () 執(zhí)行價(jià)格 ()(+) 到期日 美式 (+) (+) 歐式 (？) (？) 利率 (+) () 標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率 (+) (+) 股利 () (+)影響期權(quán)價(jià)格的5+1個(gè)因素期權(quán)價(jià)值E股票價(jià)格看漲期權(quán)價(jià)值 內(nèi)在價(jià)值（Intrinsic Value）時(shí)間價(jià)值看漲期權(quán)在到期之前的價(jià)值18二.期權(quán)交易策略19期權(quán)的保值應(yīng)用期權(quán)的增值應(yīng)用合成期權(quán)差價(jià)期權(quán)期

8、權(quán)交易策略202.1 期權(quán)的保值應(yīng)用1 、看跌期權(quán)的保值應(yīng)用 有保護(hù)的看跌期權(quán) (Protective put):持有股票 買入以該股票為基礎(chǔ)的看跌期權(quán) 這兩種交易策略組合起來，就得到了類似買入一份看漲期權(quán)的效果。21持有標(biāo)的資產(chǎn)和買一看跌期權(quán)保護(hù)性看跌期權(quán)與股票投資22假定投資者持有A公司的股票，價(jià)格$46，同時(shí)買入A公司股票的看跌期權(quán)，期限為3個(gè)月， 協(xié)定價(jià)格為$45，期權(quán)費(fèi)為 $2 。畫出該投資者的盈虧圖。 0-3贏利虧損多頭股票最大贏利(無限)機(jī)會(huì)損失最大虧損=3454648(盈虧平衡點(diǎn))避免的虧損例題1：看跌期權(quán)的保值應(yīng)用232 、看漲期權(quán)的保值應(yīng)用如何對(duì)空頭出售股票的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行保值呢

9、? 我們就要使用看漲期權(quán)來對(duì)空頭股票進(jìn)行保值，也就是將空頭出售股票與多頭看漲期權(quán)組合起來 。應(yīng)用看漲期權(quán)來對(duì)股票價(jià)格上漲而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行保值。期權(quán)的保值應(yīng)用24例題2：看漲期權(quán)的保值應(yīng)用 市場(chǎng)價(jià)格是$46，看漲期權(quán)的協(xié)定價(jià)格是$50，期權(quán)費(fèi)每股$1。 投資者空頭出售股票，同時(shí)買入該股票的看漲期權(quán)。這種策略的盈虧圖表示如下:空頭股票與多頭看漲期權(quán)組合的盈虧表 期權(quán)到期時(shí)的股票價(jià)格02535455065空頭出售股票$46+46+21+11+1-4-19多頭看漲期權(quán)$50期權(quán)費(fèi)$1-1-1-1-1-1+14凈值+45+20+100-5-525 看漲期權(quán)的保值效果虧損空頭股票$46454650(盈虧平

10、衡點(diǎn))0最大贏利 $45機(jī)會(huì)損失$1最大虧損$5贏利(股票每股價(jià)格$46，期權(quán)協(xié)定價(jià)格$50，期權(quán)費(fèi)每股$1)例題2：看漲期權(quán)的保值應(yīng)用26 出售看漲期權(quán)來獲得收益出售拋補(bǔ)看漲期權(quán) ( Writing covered calls) 持有股票； 出售以股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)的看漲期權(quán)。該交易策略為: 多頭股票 + 空頭看漲期權(quán) = 空頭看跌期權(quán)2.2 期權(quán)的增值應(yīng)用27拋補(bǔ)看漲期權(quán)（covered calls）這種頭寸之所以被稱為“拋補(bǔ)的”是因?yàn)橥顿Y者將來交割股票的義務(wù)正好被手中持有的股票抵消。出售拋補(bǔ)的看漲期權(quán)已成為機(jī)構(gòu)投資者常用的投資策略。比如大量投資于股票的基金的經(jīng)理，通過賣出部分或全部股票的看漲

11、期權(quán)賺取期權(quán)價(jià)格收入。盡管在股票價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格時(shí)他仍會(huì)損失掉資本利得，但是如果他認(rèn)為X是他原來就打算的股票賣價(jià)，那么拋補(bǔ)的看漲期權(quán)仍不失為一種銷售策略。這種看漲期權(quán)能保證股票按原計(jì)劃賣出。持有標(biāo)的資產(chǎn)和賣一看漲期權(quán)28例題3：期權(quán)的增值應(yīng)用持有價(jià)格為$46的股票，出售看漲期權(quán)，協(xié)定價(jià)格是$50美元，期權(quán)費(fèi)$1.25美元，期限為5個(gè)月。該交易策略為:多頭股票 + 空頭看漲期權(quán) = 空頭看跌期權(quán) 出售抵補(bǔ)看漲期權(quán)的盈虧表 期權(quán)到期時(shí)的股票價(jià)格02544.755055多頭股票$46-46-21-1.25+4+9空頭看漲期權(quán)$50期權(quán)費(fèi)$1.25+1.25+1.25+1.25+1.25-3.75凈值

12、-44.75-19.750+5.25+5.2529出售抵補(bǔ)看漲期權(quán)的盈虧圖最大贏利5.25盈虧平衡點(diǎn)44.7546500最大虧損44.75盈虧平衡點(diǎn)多頭股票(股票每股價(jià)格$46，期權(quán)協(xié)定價(jià)格$50，期權(quán)費(fèi)每股$1.25)例題3：期權(quán)的增值應(yīng)用302.3 合成期權(quán) 1、跨式期權(quán) 1)買入跨式組合 同時(shí)買入同一種股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。 期權(quán)購(gòu)買者付給期權(quán)出售方兩個(gè)期權(quán)費(fèi)用： C + P (最大損失) (兩種期權(quán)具有相同的執(zhí)行價(jià)格和到期日) 31跨式期權(quán)（Straddle）對(duì)敲策略 買一看漲期權(quán)和買一看跌期權(quán)當(dāng)投資者預(yù)期股票價(jià)格會(huì)有大幅波動(dòng)，但不知其變動(dòng)方向時(shí)則可應(yīng)用跨式期權(quán)策略。如果在期權(quán)到期

13、日，股票價(jià)格非常接近執(zhí)行價(jià)格，跨式期權(quán)就會(huì)發(fā)生損失，最大損失額為兩個(gè)期權(quán)費(fèi)之和。如果股票價(jià)格在任何方向有很大偏移，就會(huì)有大量的利潤(rùn)。利潤(rùn)利潤(rùn)利潤(rùn)32 2) 出售跨式組合 與買入跨式組合的情況相反，跨式組合的出售方或空頭 則希望股票價(jià)格的波動(dòng)幅度越小越理想. 它的盈虧圖如下: 如果到期日股票價(jià)格接近執(zhí)行價(jià)格，投資者將獲利，最大利潤(rùn)為兩個(gè)期權(quán)費(fèi)之和，然而一旦股票在任何方向大幅變動(dòng)，其損失是無限的。出售跨式期權(quán)是一個(gè)高風(fēng)險(xiǎn)的策略。0利潤(rùn)XST2.3.1 跨式期權(quán)332.3.2 寬跨式期權(quán)運(yùn)用寬跨式期權(quán)所獲利潤(rùn)大小取決于兩個(gè)執(zhí)行價(jià)格的接近程度。它們距離越遠(yuǎn)，潛在的損失就越小，為獲得利潤(rùn)，股價(jià)的波動(dòng)需要

14、更大一些。 1、買入寬跨式期權(quán)買入寬跨式期權(quán)組合是指投資者購(gòu)買相同到期日但執(zhí)行價(jià)格不同的一個(gè)看跌期權(quán)和一個(gè)看漲期權(quán)，其中看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格X2大于看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格 X1 。寬跨式期權(quán)策略與跨式期權(quán)策略類似。投資者預(yù)期股價(jià)會(huì)有大幅變動(dòng)，但不能確定股價(jià)是上升還是下降。寬跨式期權(quán)策略中股價(jià)變動(dòng)程度的預(yù)期要大于跨式期權(quán)策略中的股價(jià)變動(dòng)，投資者才能獲利。但是當(dāng)股價(jià)最終處于中間狀態(tài)時(shí)，寬跨式期權(quán)損失也較小。34 2、出售寬跨式期權(quán) X1X2收益ST如果投資者預(yù)期股價(jià)不可能有巨大變動(dòng)，則可運(yùn)用出售寬跨式期權(quán)策略。與出售跨式期權(quán)類似，由于投資者的潛在損失是無限的，所以該策略的風(fēng)險(xiǎn)很高。2.3.2 寬跨式期權(quán)

15、352.4 差價(jià)期權(quán)差價(jià)期權(quán)交易策略是指持有相同類型的兩個(gè)或多個(gè)期權(quán)頭寸（即：兩個(gè)或多個(gè)看漲期權(quán)，或者兩個(gè)或多個(gè)看跌期權(quán)）。36投資者預(yù)期股票價(jià)格小幅上漲從而構(gòu)造牛市差價(jià)期權(quán)購(gòu)買一個(gè)較低執(zhí)行價(jià)格(X1)的股票看漲期權(quán)和出售一個(gè)相同股票的較高執(zhí)行價(jià)格(X2)的看漲期權(quán); 兩個(gè)期權(quán)的到期日相同。 執(zhí)行價(jià)格較高看漲期權(quán)的價(jià)值小于執(zhí)行價(jià)格較低看漲期權(quán)的價(jià)值，因此用看漲期權(quán)構(gòu)造牛市差價(jià)期權(quán)時(shí)，投資者需要初始投資，即現(xiàn)金流出C1 C2 。牛市差價(jià)期權(quán)（Bull Spreads）37牛市差價(jià)期權(quán)策略限制了投資者當(dāng)股價(jià)上升時(shí)的潛在收益，同時(shí)該策略也限制了投資者當(dāng)股價(jià)下降時(shí)的損失。牛市差價(jià)期權(quán)（Bull Spr

16、eads）38投資者預(yù)期股票價(jià)格小幅下跌從而構(gòu)造熊市差價(jià)期權(quán)。購(gòu)買較高執(zhí)行價(jià)格（X2）看漲期權(quán)和出售一個(gè)相同股票的較低執(zhí)行價(jià)格（X1）的看漲期權(quán)。兩個(gè)期權(quán)的到期日相同。執(zhí)行價(jià)格較高看漲期權(quán)的價(jià)值小于執(zhí)行價(jià)格較低看漲期權(quán)的價(jià)值，因此熊市差價(jià)期權(quán)投資者最初會(huì)獲得收入，即現(xiàn)金流入C1 C2。熊市差價(jià)期權(quán)（Bear Spreads）39與牛市差價(jià)期權(quán)類似，熊市差價(jià)期權(quán)同時(shí)限制了股價(jià)向有利方向變動(dòng)時(shí)的潛在盈利和股價(jià)向不利方向變動(dòng)時(shí)的損失。 熊市差價(jià)期權(quán)（Bear Spreads）40投資者預(yù)期股票價(jià)格會(huì)有小幅波動(dòng)但不能確定方向時(shí)從而構(gòu)造蝶式差價(jià)期權(quán)。購(gòu)買一個(gè)較低執(zhí)行價(jià)格（X1）的看漲期權(quán)，購(gòu)買一個(gè)較高執(zhí)

17、行價(jià)格（X3）的看漲期權(quán)，出售兩個(gè)執(zhí)行價(jià)格（X2）的看漲期權(quán)，其中X2為X1和X3的中間值。一般來講，中間值X2非常接近股票的現(xiàn)價(jià)。 蝶式差價(jià)期權(quán)（Butterfly Spreads）41蝶式差價(jià)期權(quán)（Butterfly Spreads）如果股票價(jià)格保持在X2附近，運(yùn)用蝶式差價(jià)期權(quán)策略就會(huì)獲利；如果股票在任何方向上有較大波動(dòng)，則會(huì)有少量損失。對(duì)于那些認(rèn)為股票價(jià)格不可能發(fā)生較大波動(dòng)的投資者來說，這是一個(gè)非常適當(dāng)?shù)牟呗?。這一策略需要少量初始投資。42三.期權(quán)的定價(jià)43無套利定價(jià)分析二叉樹期權(quán)定價(jià)模型Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)定價(jià)模型的應(yīng)用 期權(quán)的定價(jià)44現(xiàn)代金融研究中無套利(No

18、-Arbitrage)均衡分析法是金融資產(chǎn)定價(jià)的基本方法之一，是確定無套利價(jià)格是衍生金融資產(chǎn)定價(jià)的核心，因此意義十分重大。其基本思想：如果投資者可以找到這樣一種證券組合，其初始凈投資為零而又能賺得正值收益，那么所有投資者都會(huì)去投資于這種吸引人的證券，結(jié)果這種證券組合的價(jià)格將發(fā)生變化，直到均衡狀態(tài)下正的收益降為零。當(dāng)這種交易不再存在時(shí)，就失去了套利機(jī)會(huì)，并且得到了一種與資本資產(chǎn)定價(jià)模型的結(jié)果類似的均衡價(jià)格。3.1 無套利定價(jià)分析45沒有深厚的數(shù)學(xué)背景，要完全理解通常使用的期權(quán)定價(jià)公式是很困難的。我們通過一個(gè)簡(jiǎn)單的特例來對(duì)期權(quán)定價(jià)進(jìn)行考察，可以幫助我們進(jìn)一步理解更復(fù)雜的實(shí)用模型，也可以幫助我們理解

19、期權(quán)價(jià)格的特性。假定在期權(quán)到期時(shí)股票價(jià)格只有兩種可能：股票價(jià)格或者漲到給定的較高水平，或者跌到給定的較低的價(jià)格。3.2 二叉樹期權(quán)定價(jià)模型46假定現(xiàn)在股票價(jià)格為100元，年底的股票價(jià)格可能漲至200元（100%），或者跌到50元（-50%）。該股票的看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為125元，有效期為一年。無風(fēng)險(xiǎn)利率是8%。如果年底的股票價(jià)格下跌了，看漲期權(quán)持有者的收益將會(huì)是0；如果股票價(jià)格漲到了200元，期權(quán)持有者將會(huì)獲得75元的收益?？捎靡韵碌摹岸鏄洹奔右哉f明：二叉樹期權(quán)定價(jià)模型47建立組合：買入1股股票，賣2份看漲期權(quán)（即比例為1：2），期初組合價(jià)值V0=100-2C0期末組合價(jià)值有兩種可能：股票上

20、漲 Vu =200-275 = 50元股票下跌 Vd =50 - 20 = 50元這樣構(gòu)建的組合無論股票漲跌結(jié)果是一樣的，確定的，也就是沒有波動(dòng)的，這個(gè)組合的收益應(yīng)該等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率，即： V0(1+r)= Vu 或者 Vd(100-2C0)1.08 = 50C0 = 26.85元問題：一般情況下，怎么才能確定這個(gè)比例，然后構(gòu)建無風(fēng)險(xiǎn)組合，解出期權(quán)價(jià)格呢？二叉樹期權(quán)定價(jià)模型48已知?dú)W式看漲期權(quán)：S0=現(xiàn)價(jià) Su=上漲價(jià)格（或者上漲u%） Sd =下跌價(jià)格（或者下跌d%） X=執(zhí)行價(jià)格 r =無風(fēng)險(xiǎn)利率 T=到期時(shí)間 股票的價(jià)格 看漲期權(quán)的價(jià)值 其中：Cu = Max（0,Su X） Cd =

21、Max（0,Sd X）二叉樹期權(quán)定價(jià)模型49二叉樹期權(quán)定價(jià)模型組合初始價(jià)值 V0= hS0 C0 上漲： Vu = hSu Cu 下跌： Vd = hSd Cd 如果使Vu = Vd，即組合價(jià)值沒有波動(dòng)，確定，解得： h = （Cu-Cd）/（Su-Sd）h就是所謂的套期保值率，即按此比例構(gòu)建的組合沒有波動(dòng)，其收益率應(yīng)該等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率： V0 (1+r)T= Vu = Vd50二叉樹期權(quán)定價(jià)模型可以解得：C0 = hS0 - V0 = hS0 - Vu /(1+r)T = hS0-(hSu-Cu)/(1+r)T從上面的結(jié)果，我們可以看到：到期時(shí)間：離到期日越遠(yuǎn)，看漲期權(quán)價(jià)格就越高無風(fēng)險(xiǎn)利率：

22、無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，看漲期權(quán)越值錢51二叉樹期權(quán)定價(jià)模型例題已知：S0=60 u=15% d= -20% X=50 r =10% T =1年 求得：Cu=19 Cd = 0 h = 0.905 C0 = 14.80 （=19/2160-(19/2169-19)/1.1）保持以上其他條件不變，u=20% （波動(dòng)變大了）求得：Cu=22 Cd = 0 h = 0.917 C0 = 15（=22/2460-(22/2472-22)/1.1）從上面的結(jié)果，我們還可以看到：波動(dòng)性越大，越可能成為實(shí)值期權(quán)，收益也可能越高，看漲期權(quán)越值錢。52二叉樹期權(quán)定價(jià)模型推廣雖然兩狀態(tài)股票價(jià)格模型看起來很簡(jiǎn)單，但是我們可

23、以將其推廣，加入現(xiàn)實(shí)的假設(shè)。首先，假定我們將一年分成n個(gè)時(shí)期，然后假定在任何一個(gè)時(shí)期，股票都只有兩個(gè)可能的價(jià)值，即增長(zhǎng)u或者將下降d，當(dāng)n足夠多的時(shí)候，我們求得的期權(quán)價(jià)格就逼近其內(nèi)在價(jià)值了。例如：n=2，我們將一年分成兩個(gè)6個(gè)月的時(shí)期，然后假定在任何一個(gè)時(shí)期，股票都只有兩個(gè)可能的價(jià)值。這里我們假定股價(jià)將增長(zhǎng)10%或者將下降5%，股票的初始價(jià)格為每股100元，在一年中價(jià)格可能的路徑為：53二叉樹期權(quán)定價(jià)模型54依照我們前面的方法，可以依次求出C+，C-+，C-；再求出C+，C-；最后求出C。過程繁復(fù)，當(dāng)n多了，只能用機(jī)器算了。這個(gè)方法同樣可以適用于看跌期權(quán)，無論是歐式還是美式的。這個(gè)方法簡(jiǎn)便實(shí)用

24、，得到廣泛應(yīng)用。二叉樹期權(quán)定價(jià)模型55Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型布萊克舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型（簡(jiǎn)稱BS模型）由美國(guó)金融學(xué)家布萊克和舒爾斯于1973年提出，該模型的提出在當(dāng)時(shí)的理論界和實(shí)務(wù)界引起了強(qiáng)烈反響，而該模型也被認(rèn)定為令人滿意的期權(quán)均衡定價(jià)模型。BS模型是一個(gè)連續(xù)時(shí)間模型，利用套期保值資產(chǎn)組合概念導(dǎo)出不支付紅利股票的歐式看漲和看跌期權(quán)定價(jià)公式。由于BS模型的推導(dǎo)需要高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們僅介紹有關(guān)BS模型及其擴(kuò)展模型的一些結(jié)論性的內(nèi)容。3.3 Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)模型56歐式看漲期權(quán)57其中， C0 =當(dāng)期看漲期權(quán)價(jià)格S0 = 當(dāng)期股票價(jià)格N(d) = 從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

25、中隨機(jī)抽取的樣本小于d的概率X = 執(zhí)行價(jià)格e = 2.71828，自然對(duì)數(shù)的底數(shù) r = 無風(fēng)險(xiǎn)利率（與期權(quán)到期日相同的連續(xù)復(fù)利計(jì)息年利率）T = 期權(quán)距離到期日的年數(shù)ln = 自然對(duì)數(shù)股票連續(xù)復(fù)利的年收益率標(biāo)準(zhǔn)差 歐式看漲期權(quán)58已知：So = 100，X = 95r = 0.10，T = 0.25 (三個(gè)月)= 0.50例題：看漲期權(quán)定價(jià)59N (.43) = .6664 d N(d) .42 .6628 .43 .6664 .44 .6700N (.18) = .5714 d N(d) .16 .5636 .18 .5714 .20 .5793正態(tài)分布概率60X0.000.010.02

26、0.030.040.050.060.070.080.090.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.90.500 00.539 80.579 30.617 90.655 40.691 50.725 70.758 00.788 10.815 90.841 30.864 30.884 90.903 20.919 20.933 20.945 20.955 40.964 10.971 30.504 00.543 80.583 20.621 70.659 10.695 00.729 10.761 10.791 00.818 60.

27、843 80.866 50.886 90.904 90.920 70.934 50.946 30.956 40.964 80.971 90.508 00.547 80.587 10.625 50.662 80.698 50.732 40.764 20.793 90.821 20.846 10.868 60.888 80.906 60.922 20.935 70.947 40.957 30.965 60.972 60.512 00.551 70.591 00.629 30.666 40.701 90.735 70.767 30.796 70.823 80.848 50.870 80.890 70

28、.908 20.923 60.937 00.948 40.958 20.966 40.973 20.516 00.555 70.594 80.633 10.670 00.705 40.738 90.770 30.799 50.826 40.850 80.872 90.892 50.909 90.925 10.938 20.949 50.959 10.967 20.973 80.519 90.559 60.598 70.636 80.673 60.708 80.742 20.773 40.802 30.828 90.853 10.874 90.894 40.911 50.926 50.939 4

29、0.950 50.959 90.967 80.974 40.523 90.563 60.602 60.640 40.677 20.712 30.745 40.776 40.805 10.835 50.855 40.877 00.896 20.913 10.927 90.940 60.951 50.960 80.968 60.975 00.527 90.567 50.606 40.644 30.680 80.715 70.748 60.779 40.807 80.834 00.857 70.879 00.898 00.914 70.929 20.941 80.952 50.961 60.969

30、30.975 60.531 90.571 40.610 30.648 00.684 40.719 00.751 70.782 30.810 60.836 50.859 90.881 00.899 70.916 20.930 60.943 00.953 50.962 50.970 00.976 20.535 90.575 30.614 10.651 70.687 90.722 40.754 90.785 20.813 30.838 90.862 10.883 00.901 50.917 70.931 90.944 10.953 50.963 30.970 60.976 7標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度表6

31、1Co = SoN(d1) - Xe-rT N(d2)Co = 1000.6664 (95 e-0.100.25)0.5714 Co = 13.70看漲期權(quán)價(jià)值62P = Xe-rT 1-N(d2) - S0 1-N(d1)代入原例中的看漲期權(quán)數(shù)據(jù)S = 100 r = 0.10 X = 95 =0.50T = 0.25P= 95e-10%.25(1-0.5714)-100(1-0.6664)=6.35歐式看跌期權(quán)63P = C + PV (X) - So = C + Xe-rT - So代入例中的數(shù)據(jù)C = 13.70 X = 95S = 100r = 0.10T = 0.25P = 13.

32、70 + 95 e -0.10 0.25 - 100P = 6.35用平價(jià)關(guān)系求解看跌期權(quán)值64Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型是針對(duì)歐式無紅利股票期權(quán)的定價(jià)，現(xiàn)實(shí)中，紅利支付卻是經(jīng)常的事。紅利支付會(huì)導(dǎo)致股票價(jià)格下降，從而降低買入期權(quán)的價(jià)值。因此，紅利支付成為期權(quán)定價(jià)中的第六個(gè)變量。引入紅利支付對(duì)B-S模型作擴(kuò)展，用期權(quán)有效期內(nèi)預(yù)期的紅利支付的現(xiàn)值來沖減股票現(xiàn)價(jià)，即用S0 - PV (紅利)取代S0 。 C0 = (S0 - PV) N(d1) - Xe-rTN(d2)紅利調(diào)整后的Black-Scholes模型65 在B-S公式 Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2) 中，第

33、一項(xiàng)SoN(d1) 是投資于股票的資金總額， N(d1) 為購(gòu)買股票的數(shù)量；第二項(xiàng)- Xe-rTN(d2) ，是投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金總額，負(fù)號(hào)表示借入。通過比較B-S公式計(jì)算的Co和期權(quán)的實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格，可以確定期權(quán)價(jià)值被低估還是被高估。投資者可以按適當(dāng)?shù)谋壤I入期權(quán)并賣空股票構(gòu)建一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)套期保值頭寸，以防止股票價(jià)格的不利波動(dòng)造成損失，合適的套期保值率由N(d1)確定。Black-Scholes模型的應(yīng)用套期保值率(hedge ratio)為對(duì)沖某期權(quán)帶來的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)所需持有的股票數(shù)目看漲期權(quán)套期保值率= N (d1)看跌期權(quán)套期保值率= N (d1) 1套期保值率又稱為期權(quán)的德爾塔（Delt

34、a）期權(quán)彈性（Option Elasticity）標(biāo)的股票價(jià)值變化1%時(shí)，期權(quán)價(jià)值變化的百分比彈性即風(fēng)險(xiǎn)，大于1，表示期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)大 3.4 套期保值率與期權(quán)彈性因?yàn)镹 (d1)是一個(gè)概率值，其大小在0-1之間。因此，對(duì)應(yīng)每份賣出的看漲期權(quán)需要擁有的股票數(shù)量也應(yīng)在0-1之間，即在構(gòu)建一個(gè)套期保值頭寸時(shí)，股票的數(shù)量一定小于期權(quán)的份數(shù)。因?yàn)镹 (d1) 小于1，所以期權(quán)價(jià)格的變動(dòng)小于股票價(jià)格的變動(dòng)。完全套期保值：股票多頭和相應(yīng)期權(quán)的空頭（或相反）構(gòu)成的組合，能將股票價(jià)格波動(dòng)的全部風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖掉。套期保值率已知：X = 90元， r = 0.1， T = 0.5 (六個(gè)月)， = 0.30 當(dāng)So 取不同數(shù)

35、值時(shí)，期權(quán)價(jià)格、套期保值率、對(duì)沖股票的期權(quán)數(shù)量計(jì)算如右表。SoCoN (d1)對(duì)沖股票的期權(quán)數(shù)量（相反頭寸）600.300.05916.95804.570.4162.4010017.070.7981.2512034.920.9551.0514054.480.9921.0116074.410.9991.00例題：套期保值率69四. 我國(guó)類似期權(quán)的證券70認(rèn)股權(quán)證（Warrant） 、備兌認(rèn)購(gòu)權(quán)證與備兌認(rèn)沽權(quán)證可轉(zhuǎn)換債券（Convertible Bond）可贖回債券（Callable Bond）抵押貸款（Collateralized Loan）隱含的看漲期權(quán)假如借款人在到期時(shí)需要償還L元，而其抵押

36、物價(jià)值ST元，現(xiàn)在的價(jià)值為S0。在貸款到期時(shí)，如果STL，則借款人會(huì)歸還貸款，如果STL，借款人可以違約，放棄僅值ST美元的抵押物，卸去清償義務(wù)。經(jīng)理人的補(bǔ)償- 股票期權(quán)附帶買權(quán)的租賃（Lease With Buy Option） 我國(guó)類似期權(quán)的證券71認(rèn)股權(quán)證的發(fā)行主體是標(biāo)的股的發(fā)行人（上市公司本身），因此認(rèn)股權(quán)證的標(biāo)的股不是現(xiàn)在已經(jīng)存在的股票，而是當(dāng)行權(quán)時(shí)公司新發(fā)行的股票；長(zhǎng)電權(quán)證是認(rèn)股權(quán)證，是長(zhǎng)電股份公司以未來準(zhǔn)備發(fā)行的股票為標(biāo)的設(shè)立的。權(quán)證執(zhí)行會(huì)有稀釋效應(yīng)。寶鋼權(quán)證是備兌認(rèn)購(gòu)權(quán)證，新鋼釩權(quán)證是備兌認(rèn)沽權(quán)證，其標(biāo)的都是目前已經(jīng)存在的股票。權(quán)證執(zhí)行不會(huì)有稀釋效應(yīng)。認(rèn)股權(quán)證（Warrant）

37、 、備兌認(rèn)購(gòu)權(quán)證與備兌認(rèn)沽權(quán)證72含權(quán)債券國(guó)開行、華電集團(tuán)等國(guó)內(nèi)機(jī)構(gòu)發(fā)行多種含權(quán)債券，包括投資人選擇權(quán)、發(fā)行人選擇權(quán)、投資人選擇權(quán)兼掉期的債券。 可轉(zhuǎn)換債券股市處于熊市，股權(quán)融資困難，企業(yè)通過可轉(zhuǎn)換債券吸引投資者。目前有多只公司可轉(zhuǎn)債在滬、深兩地上市。我國(guó)其他含期權(quán)特征的投資工具73例題：某可轉(zhuǎn)換債券，已知：期限10年，票息率=10%，轉(zhuǎn)換比例=50，面值=1000，目前債券價(jià)格=950，目前該股票的市場(chǎng)價(jià)格=17轉(zhuǎn)換價(jià)值=股票市場(chǎng)價(jià)格轉(zhuǎn)換比例=1750=850元市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)格=可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)格/轉(zhuǎn)換比例=950/50=19股票價(jià)格超過19元，才值得轉(zhuǎn)換成股票。每股轉(zhuǎn)換溢價(jià)=市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)格-目前股

38、票的市場(chǎng)價(jià)格 =19-17=2元市場(chǎng)轉(zhuǎn)換溢價(jià)比例=每股轉(zhuǎn)換溢價(jià)/目前股票的市場(chǎng)價(jià)格=2/17=11.8%可轉(zhuǎn)換債券的一些概念74可轉(zhuǎn)換債券的持有者(而非發(fā)行公司)擁有期權(quán)，有權(quán)將債券按照約定比例換為普通股。例如，一個(gè)轉(zhuǎn)換比為10的債券的持有人可以將票面價(jià)值為1 000 元的債券換為10股普通股，我們也可以說，在這種情況下轉(zhuǎn)換價(jià)格為100元。如果債券的現(xiàn)值低于股票市價(jià)的10倍，投資者就會(huì)轉(zhuǎn)換，即這個(gè)轉(zhuǎn)換的期權(quán)為實(shí)值。價(jià)值為950元的轉(zhuǎn)換比為10的債券，在股價(jià)高于95元時(shí)，轉(zhuǎn)換就是有利可圖的，因?yàn)?0股股票的價(jià)值超過了債券的價(jià)值950元。許多可轉(zhuǎn)換債券發(fā)行時(shí)都是深度虛值的，因?yàn)榘l(fā)行者在設(shè)定轉(zhuǎn)換比時(shí)

39、就轉(zhuǎn)換是不盈利的，除非發(fā)行后股價(jià)大幅上漲或債券價(jià)格大幅下跌?？赊D(zhuǎn)換債券的價(jià)值構(gòu)成75債券的轉(zhuǎn)換價(jià)值等于即刻轉(zhuǎn)換所獲得的股票的價(jià)值。很顯然，債券的售價(jià)轉(zhuǎn)換價(jià)值。否則，你就可以買入債券，立刻轉(zhuǎn)換，而獲得凈利。這種情況不會(huì)持續(xù)，因?yàn)樗型顿Y者都這樣做，最終債券會(huì)升值。普通債券價(jià)值等于不能轉(zhuǎn)換為股票的債券的價(jià)值。可轉(zhuǎn)換債券的售價(jià)普通債券價(jià)值，因?yàn)榭赊D(zhuǎn)換這一特點(diǎn)是有價(jià)值的。實(shí)際上可轉(zhuǎn)換債券是一個(gè)普通債券與一個(gè)看漲期權(quán)的組合。于是，可轉(zhuǎn)換債券的市場(chǎng)價(jià)值有兩個(gè)底價(jià)限制：轉(zhuǎn)換價(jià)值與普通債券價(jià)值。可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值構(gòu)成76不考慮破產(chǎn)情況下的可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值77可通過下面的兩個(gè)例子來說明。項(xiàng)目債券A債券B息票年利率

40、（元）8080到期時(shí)間（年）1010評(píng)級(jí)BaaBaa轉(zhuǎn)換比2025股票價(jià)格（元）3050轉(zhuǎn)換價(jià)值（元）600125010年期Baa級(jí)債券的市場(chǎng)收益率（%）8.58.5對(duì)應(yīng)的普通債券的價(jià)值（元）967967債券實(shí)際價(jià)格（元）9721255到期收益率（%）8.424.76案例：可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值構(gòu)成78A債券轉(zhuǎn)換價(jià)值僅為600美元，而對(duì)應(yīng)的普通債券的價(jià)值為967美元，這是普通債券將來的息票與本金按照8.5%的市場(chǎng)利率折現(xiàn)的現(xiàn)值。實(shí)際的債券市價(jià)為972美元，比普通債券高5美元，這反映出轉(zhuǎn)換的可能性很低。根據(jù)市價(jià)972美元以及計(jì)劃支付的利息計(jì)算，它的到期收益率為8.42%。債券B的轉(zhuǎn)換期權(quán)處于實(shí)值，轉(zhuǎn)換

41、價(jià)值為1250美元，價(jià)格1255美元?jiǎng)t反映了股票的價(jià)值。收益率為4.76%，比對(duì)應(yīng)的普通債券的收益率要低，收益率的差異導(dǎo)致轉(zhuǎn)換的期權(quán)價(jià)值較高。案例：可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值構(gòu)成79理論上，我們可以這樣對(duì)可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行估值，就是把它看作是普通債券加看漲期權(quán)。但是實(shí)踐中，可行性較差，這是因?yàn)椋捍砥跈?quán)執(zhí)行價(jià)格的轉(zhuǎn)換價(jià)格經(jīng)常隨時(shí)間而變。在債券的有效期內(nèi)，股票會(huì)支付紅利，使得期權(quán)定價(jià)分析更加復(fù)雜化。大部分可轉(zhuǎn)換債券可由公司自行決定贖回，這本質(zhì)上是投資者與發(fā)行者互相擁有對(duì)方出售的看漲期權(quán)。如果發(fā)行者執(zhí)行看漲期權(quán)，收回債券，債券持有者一般在一個(gè)月內(nèi)仍可以轉(zhuǎn)換。當(dāng)發(fā)行者在知道債券持有者會(huì)選擇轉(zhuǎn)換的情況下執(zhí)行期權(quán)時(shí)，

42、我們就說發(fā)行者是強(qiáng)迫轉(zhuǎn)換。這意味著，這種行為可看做是強(qiáng)制轉(zhuǎn)換。這也說明了債券的實(shí)際期限是不可預(yù)測(cè)的。案例：可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值構(gòu)成80贖回條款（賣方期權(quán)）這一條款是指發(fā)行人在到期之前有買回債券的權(quán)利。這一條款只有在發(fā)行人的股票價(jià)格大幅上升以致超過其贖回價(jià)值時(shí)才生效。制定這一條款， 主要是為了促使投資者將債券轉(zhuǎn)換為股票。售回條款（買方期權(quán)） 這一條款給予持有者按某一事先決定的價(jià)格和日期賣出其持有債券給發(fā)行人的權(quán)利。 這一條款一般只有在股票價(jià)格大幅下跌超過一定幅度時(shí)才生效。許多可轉(zhuǎn)換債券的售回價(jià)格高于面值，有些等于面值?？赊D(zhuǎn)換債券的有關(guān)條款81鞍鋼可轉(zhuǎn)債主要內(nèi)容 發(fā)行數(shù)量：15億元 期限：5年（200

43、0.3.142005.3.13） 票面利率：1.2%，每年支付一次 轉(zhuǎn)換期：發(fā)行結(jié)束后6個(gè)月至轉(zhuǎn)債到期日止的交易日 轉(zhuǎn)股價(jià)格：3.30元（以發(fā)行轉(zhuǎn)債前1個(gè)月股票的平均價(jià)格為基準(zhǔn)，上浮6.11%）。轉(zhuǎn)股價(jià)格除權(quán)調(diào)整：向A股股東送紅股、增發(fā)新股和配股、股份合并或分拆、 股份回購(gòu)、派息等情況使股份或股東權(quán)益發(fā)生變化時(shí)，轉(zhuǎn)股價(jià)進(jìn)行調(diào)整。 特別向下修正條款：當(dāng)鞍鋼新軋A股股票收盤價(jià)連續(xù)20個(gè)交易日低于當(dāng)期轉(zhuǎn)股價(jià)達(dá)到80%，發(fā)行人可以將當(dāng)期轉(zhuǎn)股價(jià)格進(jìn)行向下修正，修正 后的轉(zhuǎn)股價(jià)格應(yīng)不低于1999年6月30日的每股凈資產(chǎn)值2.08元人民幣和修正 時(shí)每股凈資產(chǎn)值的較高者，并不低于修正前一個(gè)月鞍鋼新軋A股股票價(jià)

44、格的平均值。 案例：鞍鋼可轉(zhuǎn)債案例分析82鞍鋼可轉(zhuǎn)債主要內(nèi)容 贖回條款：在發(fā)行一年后的轉(zhuǎn)換期，如果鞍鋼新軋A股票收盤價(jià)連續(xù)20個(gè)交易日高于當(dāng)期轉(zhuǎn)股價(jià)達(dá)到130%，則發(fā)行人有權(quán)以面值101.2%（含當(dāng)年期利息）的價(jià)格贖回全部或部分未轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)債。 回售條款：在轉(zhuǎn)債到期日前半年內(nèi)，如果A股股票收盤價(jià)連 續(xù)20個(gè)交易日低于當(dāng)期轉(zhuǎn)股價(jià)達(dá)到70%，轉(zhuǎn)債持有人有權(quán)將持有的轉(zhuǎn)債全部或部分以面值105%（含當(dāng)年利息）的價(jià)格回售給公司。投資者在回售條件首次滿足后可回售，且只能回售一次。案例：鞍鋼可轉(zhuǎn)債案例分析83大部分公司債券發(fā)行時(shí)都帶有贖回條款，即發(fā)行方在將來某時(shí)間可以以約定的贖回價(jià)格將債券從持有人手中買回。贖

45、回條款實(shí)際上是給發(fā)行人的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格即約定的贖回價(jià)格?？哨H回債券實(shí)質(zhì)上是發(fā)行者出售給投資者的普通債券與同時(shí)投資者出售給發(fā)行者的看漲期權(quán)的組合。當(dāng)然公司必須為它所擁有的這種隱式看漲期權(quán)付出代價(jià)，所以，在同樣的息票利率下，可贖回債券比普通債券的價(jià)格低，并且我們希望這個(gè)價(jià)差等于期權(quán)價(jià)格。如果可贖回債券是平價(jià)發(fā)行，那么其息票利率必須高于普通債券，高息票是對(duì)投資者的補(bǔ)償，因?yàn)榘l(fā)行公司擁有看漲期權(quán)?？哨H回債券的定價(jià)84可贖回債券價(jià)值和普通債券價(jià)值比較可贖回債券的定價(jià)85上圖 描述了這種類似期權(quán)的證券。橫軸表示與可贖回債券的其他條款相同的普通債券的價(jià)值， 45度虛線表示普通債券的價(jià)值，實(shí)線表示可贖回債

46、券的價(jià)值，點(diǎn)線表示公司所擁有的看漲期權(quán)的價(jià)值。由于公司擁有贖回債券的選擇權(quán)，所以可贖回債券的潛在的資本利得是有限的。隱含在可贖回債券里的期權(quán)實(shí)際比一般看漲期權(quán)更復(fù)雜，因?yàn)樗ǔＪ窃诮?jīng)過一段期權(quán)保護(hù)期后，才可以執(zhí)行，而且債券的贖回價(jià)格隨時(shí)間是變化的。 可贖回債券的價(jià)值=普通債券的價(jià)值-看漲期權(quán)的價(jià)值對(duì)債券的看漲期權(quán)定價(jià)，最常用的定價(jià)模型就是利率二叉樹模型?？哨H回債券的定價(jià)86是指公司債券發(fā)行時(shí)，給予持有者按某一事先決定的價(jià)格和日期賣出其持有債券給發(fā)行人的權(quán)利。 這一條款一般只有在股票價(jià)格大幅下跌超過一定幅度時(shí)才生效。 可回售債券的價(jià)值=普通債券的價(jià)值+看跌期權(quán)的價(jià)值可回售債券87本期債券為采用單一利率招標(biāo)方式發(fā)行的15年期投資人選擇權(quán)債券（第10年末投資人可選擇回售），發(fā)行總量100億元，每年付息一次。債券繳款日為2005年3月29日，起息日為2005年3月29日，第一次付息日為2006年3月29日，以后每年的3月29日為該債券的付息日。兌付日為2020年3月29日。投資人可以在2015年3月29日向發(fā)行人全部或部分回售該債券，回售價(jià)格為100元/百元面值，但投資人必須在2015年2月28日前告知中央國(guó)債券登記結(jié)算公司。 發(fā)行