數(shù)字電路-分析與設(shè)計(jì)：第一章習(xí)題答案

1、第一章習(xí)題1-1 例1.2.12中轉(zhuǎn)換前后兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值哪個(gè)大？為什么？答：轉(zhuǎn)換前大。因?yàn)檗D(zhuǎn)換后舍去了后邊的小數(shù)位。1-2 將下列二進(jìn)制數(shù)分別轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)。11001101.101，10010011.1111解：(11001101.101)2=(11 001 101.101)2= ( 315.5)8=(1100 1101.1010)2 =( CD.A)16=(128+64+8+4+1+0.5+0.125)10=(205.625)10(10010011.1111)2=(1001 0011.1111)2= (93.F)16=(10 010 011.111 100)2 =(

2、223.74)8=(128+16+2+1+0.5+0.25+0.125+0.0625)10=(147.9375)101-3 將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。121.56，73.85解：1. 01371530601210.560.120.240.480.960.921 1 1 1 0 0 1 10 001所以：（121.56）10=(1111001.10001)2=(171.42)8=(79.88)162.012491836730.850.70.40.80.60.20.41 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0（73.85）10=(1001001.11011)2=(11

3、1.66)8=(49.D8)161-4 將下列十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制和十進(jìn)制數(shù)。89.0F，E5.CD解：(89.0F)16=(10001001.00001111)2=(211.036)8=(8*16+9+15/256)10=(137. 0.05859375)101-5 試求例1.2.17的轉(zhuǎn)換誤差，比較例1.2.12的轉(zhuǎn)換誤差，哪個(gè)大？為什么？答：例1.2.12的誤差大。例1.2.17實(shí)際上轉(zhuǎn)換了15位二進(jìn)制小數(shù)，而例1.2.12只轉(zhuǎn)換了5位。1-6 用十六位二進(jìn)數(shù)表示符號(hào)數(shù)。試分別寫出原碼、反碼和補(bǔ)碼可表示的數(shù)值范圍。解：原碼 (215-1) +(215-1)；反碼 (215-1)

4、 +(215-1)；補(bǔ)碼 215 +(215-1)1-7 設(shè)n=8，求下列二進(jìn)制數(shù)的反碼：101101，-101101，10100，-10100解：先補(bǔ)齊8位，再求反；正數(shù)的反碼是原碼，負(fù)數(shù)的反碼需求反。(101101)反 =00101101(-101101)反=11010010(10100)反 =00010100(-101101)反=111010111-8 設(shè)n=8，求下列二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼：101101，-101101，10100，-10100，101.001，-101.001解：先補(bǔ)齊8位，再求補(bǔ)；正數(shù)的補(bǔ)碼是原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼需求補(bǔ)。(101101)補(bǔ) =00101101(-101101)補(bǔ)

5、=11010011(10100)補(bǔ)=00010100(-101101)補(bǔ)=11101100(101.001)補(bǔ) =00000101.001(-101101)補(bǔ)=11111010.1111-9 為什么將N求反加1即為N的補(bǔ)碼？答：（N）補(bǔ)=2n-N=(2n-1-N)+12n-1為n位全1。(2n-1-N)為N的反碼。再加1即得補(bǔ)碼。得證。1-10 試證明利用補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算的正確性。證明：設(shè)有兩個(gè)n位正數(shù)N1、N2，則-N1、-N2的補(bǔ)碼分別為2n-N1和2n-N2。在n位加法器中進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)共有如下四種情況：N1+N2 就是兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果為正數(shù)；N1-N2=N1+（2n-N2）= 2n-

6、（N2- N1），結(jié)果取決于N2-N1的符號(hào)：如果N2N1,則結(jié)果為負(fù)數(shù)，2n-（N2- N1）就是-（N2- N1）的補(bǔ)碼；如果N20，而2n為第n-1位的進(jìn)位，位于第n位（n位運(yùn)算器的最位位為第n-1位）上，在n位運(yùn)算器之外，所以結(jié)果為N1-N2，是正數(shù)；N2-N1，結(jié)果與N1-N2類似；-N1-N2=（2n-N1）+（2n-N2）=2n+2n -（N1+N2），其中第1個(gè)2n為第n-1位的進(jìn)位，位于在第n位上，在n位運(yùn)算器之外，舍去不管；而2n-(N1+N2)就是負(fù)數(shù)-(N1+N2)的補(bǔ)碼。由此就證明了用補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算的正確性。1-11 設(shè)A=65，B=56，n=8。試用補(bǔ)碼求下列運(yùn)算

7、，并驗(yàn)證其結(jié)果是否正確： A+B，A-B，-A+B，-A-B解：(A)補(bǔ)=01000001(-A)補(bǔ)=10111111(B)補(bǔ)=00111000(-B)補(bǔ)=11001000A+BA-B-A+B-A-B01000001010000011011111110111111+00111000+11001000+00111000+1100100001111001 10000100111110111 110000111所以：A+B=01111001，A-B=00001001，-A+B=11110111，-A-B=10000111 A+B=121 A-B=9 -A+B=-9 -A-B=-121 結(jié)果正確。1-

8、12設(shè)A=65，B=75，n=8。試用補(bǔ)碼求下列運(yùn)算，并驗(yàn)證其結(jié)果是否正確： A+B，A-B，-A+B，-A-B如果結(jié)果有錯(cuò)，為什么？解：(A)補(bǔ)=01000001(-A)補(bǔ)=10111111(B)補(bǔ)=01001011(-B)補(bǔ)=10110101A+BA-B-A+B-A-B01000001010000011011111110111111+01001011+10110101+01001011+1011010110001100 11110110 100001010 101110100所以：A+B=10001100，A-B=11110110，-A+B=00001010，-A-B=01110100 A

9、+B=-116 A-B=-10 -A+B=+10 -A-B=+116結(jié)果錯(cuò)正確正確錯(cuò)原因：65+75=140，超出了8位運(yùn)算器所能表示的范圍。1-13 如何判斷補(bǔ)碼運(yùn)算有無(wú)溢出？答：當(dāng)?shù)趎-1位（符號(hào)位）和第n-2位（最高數(shù)字位）不同時(shí)無(wú)進(jìn)位（兩正數(shù)相加）或不同時(shí)有進(jìn)位（兩負(fù)數(shù)相加）時(shí)，有溢出錯(cuò)誤發(fā)生。可用異或門進(jìn)行檢測(cè)。1-14 試分別寫出下列十進(jìn)制數(shù)的8421、5421、2421和余三碼。325，108，61.325解：（325）10=(0011 0010 0101)8421=(0011 0010 1000)5421=(0011 0010 1011)2421=(0110 0101 1000

10、)余3(108)10=(0001 0000 1000)8421=(0001 0000 1011)5421=(0011 0000 1110)2421=(0100 0011 1011)余3(61.325)10=(0110 0001.0011 0010 0101)8421=(1001 0001.0011 0010 1000)5421=(1100 0001.0011 0010 1011)2421=(1001 0100.0110 0101 1000)余31-15 完成下列BCD碼運(yùn)算：（001110010001）8421BCD+（010110000010）8421BCD=？解：（0011 1001 00

11、01）8421BCD+（0101 1000 0010）8421BCD=（1001 0111 0011）8421BCD其中第二位 1001+1000=1 0001，結(jié)果大于10。此時(shí)要加6，所以結(jié)果為1 0111。1-16 寫出對(duì)應(yīng)下列二進(jìn)制數(shù)的格雷碼1010，1101解：利用由B到G的關(guān)系式（異或）：B10101101G111110111-17 寫出對(duì)應(yīng)下列格雷碼的二進(jìn)制數(shù)1010，1101解：利用G由到B的關(guān)系式（異或）：G10101101B110010011-18 寫出“Hello everyone”的ASCII編碼，分別用二進(jìn)制和十六進(jìn)制。解：由ASCII表得：48 65 6C 6C 6F 20 65 76 65 72 79 6F 6E 651-19 設(shè)要用奇偶校驗(yàn)碼傳送ASCII字符串“BIT”，試分別寫出其奇校驗(yàn)碼和偶校驗(yàn)碼。在這種情況下傳輸效率降低了多少？解：B：P100 0010奇：1100 0010 偶：0100 0010 I： P1001001奇：0100 1001 偶：1100 1001T：P1010101奇：1101 0101 偶：0101 0101傳輸效率降低了1/8=12.5%.1-20 設(shè)發(fā)送端發(fā)送的奇偶校驗(yàn)碼為101100110，而在接收端收到的碼元序列為111100110，101010110。問(wèn)本例中采用的是奇校驗(yàn)還是偶校驗(yàn)？接收結(jié)果、中哪