微波技術(shù)：第3章 波導(dǎo)理論1

1、第三章 波導(dǎo)理論第一節(jié) 引 言 微波傳輸線(又稱導(dǎo)波系統(tǒng))種類繁多，根據(jù)不同的目的和工作頻段選用不同類型的傳輸線。 1. 平行雙線: 是最簡(jiǎn)單的傳輸線,可傳輸TEM波。但頻率升高將導(dǎo)致: (1) 趨膚效應(yīng)顯著，熱損耗增大； (2) 輻射損耗增加。平行雙線只能工作在波長(zhǎng)為米波或米波以上的低頻段。2. 同軸線： 同軸線可視為將平行雙線的一根砸扁圍成圓筒(外導(dǎo)體)，將另一根導(dǎo)線包圍在內(nèi)(內(nèi)導(dǎo)體)。由于金屬圓筒對(duì)電磁能的屏蔽、約束作用，解決了輻射損耗的問(wèn)題。但隨著頻率的繼續(xù)升高： (1) “趨膚效應(yīng)”引起電阻損耗已無(wú)法忽視； (2) 支撐內(nèi)導(dǎo)體的絕緣介質(zhì)產(chǎn)生損耗； (3) 橫截面尺寸必須相應(yīng)減小，以保

2、證只傳輸TEM波，這又加劇導(dǎo)體損耗 (尤其較細(xì)的內(nèi)導(dǎo)體 ) 的增加而降低功率容量。 因此，同軸線只適用于 厘米波段的頻段。3. 波導(dǎo) 同軸線損耗的主要矛盾在內(nèi)導(dǎo)體上，如果拔掉同軸線的內(nèi)導(dǎo)體，既可減少電流的熱損耗，又可避免使用介質(zhì)支撐固定，將會(huì)大大降低傳輸損耗，提高功率容量。然而，這種空心的金屬管能傳送微波嗎？ 波導(dǎo)可有各種截面形狀，常用的是矩形波導(dǎo)和圓形波導(dǎo)。波導(dǎo)可傳輸從厘米波段到毫米波段的電磁波，具有損耗小、功率容量大等優(yōu)點(diǎn)；但使用頻帶較窄，這點(diǎn)不如同軸線。 4. 空間技術(shù)的發(fā)展需要微波集成電路，就出現(xiàn)了帶狀線和微帶線；其體積小、重量輕、頻帶寬；但損耗大、功率容量小，主要用于小功率系統(tǒng)中。

3、5. 對(duì)毫米波、亞毫米波的開發(fā)研究及低損耗介質(zhì)的出現(xiàn)又研制出介質(zhì)波導(dǎo)。 麥克斯韋方程和邊界條件決定了導(dǎo)行波的電磁場(chǎng)分布規(guī)律和傳播特性。 本章將根據(jù)電磁場(chǎng)理論對(duì)傳輸系統(tǒng)進(jìn)行分析，給出任意截面?zhèn)鬏斚到y(tǒng)中導(dǎo)行波的一般理論，并對(duì)導(dǎo)行波進(jìn)行分類；再分別討論矩形波導(dǎo)、園波導(dǎo)、同軸線、微帶線和帶狀線等傳輸線的傳輸特性。 以矩形波導(dǎo)為主。傳輸系統(tǒng)中的場(chǎng)方程分離變量法求解兩個(gè)獨(dú)立的（常）微分方程沿縱向變化 (z)沿橫截面內(nèi)的分布（分布函數(shù)）截止場(chǎng)導(dǎo)行波縱橫關(guān)系第二節(jié) 導(dǎo)行波及其傳輸特性 一、均勻無(wú)限長(zhǎng)傳輸系統(tǒng)中導(dǎo)行波的場(chǎng)方程及其解（“均勻”指?jìng)鬏斚到y(tǒng)的橫截面的形狀處處相同，沿軸線沒(méi)有變化）。 在給定邊界條件的約

4、束下，定向傳輸?shù)碾姶挪ǚQ為導(dǎo)行電磁波，簡(jiǎn)稱導(dǎo)行波。用“場(chǎng)解法”研究導(dǎo)行波的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是在傳輸線系統(tǒng)的具體邊界條件下求解麥克斯韋方程組問(wèn)題，得到傳輸系統(tǒng)內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式 。 1. 波動(dòng)方程 假定內(nèi)壁為理想導(dǎo)體 ( ) ，系統(tǒng)是無(wú)源的對(duì)余弦電磁波：真空中的麥克斯韋方程(3-4) 由此可推出真空中的波動(dòng)方程 ( 齊次亥姆霍茲方程 )：稱為自由空間相位常數(shù)(波數(shù)) l 為真空中的波長(zhǎng)。 2. 導(dǎo)行波的一般形式 z 是傳輸線的軸向，即導(dǎo)行波的傳播方向，對(duì)z 先分離變量。(3-13)、(3-15a)代入(3-12a) 1) 導(dǎo)行波的通解 式(1)左邊與變量z無(wú)關(guān), 右邊僅與z有關(guān), 而u1、u

5、2均為獨(dú)立變量，要保證兩邊恒等，則右邊應(yīng)為常數(shù)，令以上二式乘以時(shí)間因子，得導(dǎo)行波的通解為：分別稱為電、磁場(chǎng)在橫截面上的“分布函數(shù)”。2). 傳輸系統(tǒng)橫截面上分布函數(shù)的波動(dòng)方程式(2)代入式(1)得(分離變量后得到的另一個(gè)微分方程） 式(3-19) 稱為分布函數(shù)的波動(dòng)方程, 與橫截面的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。對(duì)于橫截面的任何坐標(biāo)系，只要將 以相應(yīng)的坐標(biāo)系表示，式(3-19)都適用kc 是它的本征值, 仿3. 導(dǎo)波系統(tǒng)中波的傳播狀態(tài)和截止?fàn)顟B(tài) 在 kc 為正實(shí)數(shù)的條件下，有如下兩種情況： 1) 當(dāng) l fc ) 時(shí)， j 為純虛數(shù)，為傳播狀態(tài)。 稱為波的“相位常數(shù)”。代入(3-18)，得導(dǎo)行波的解為存在著相位

6、傳播因子 ，表示沿 z 方向傳播的波。 2) 當(dāng) l lc ( 即 f fc ) 時(shí)， a 為實(shí)數(shù)，為截止?fàn)顟B(tài)。a 稱為“衰減常數(shù)”按(3-18)，此時(shí)波動(dòng)方程的解為場(chǎng)量沿 z 方向并無(wú)相位的變化，而是振幅沿 z 方向以指數(shù)律衰減的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。這就是傳輸線的截止?fàn)顟B(tài)， 、 fc 分別稱為截止波長(zhǎng)和截止頻率，kc稱為截止波數(shù)。軸向衰減場(chǎng)，而沒(méi)有波的傳播。此處的a 完全不同于有耗線的a (由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起的)，而是一種無(wú)功衰減。(3-4) 傳輸條件: l fc ) 。 j ，(3-23)(3-24)截止條件： l lc (f fc ) 。 a ，lc 截止波長(zhǎng)fc 截止頻率kc 截止波數(shù)注：

7、 為書寫方便, 今后場(chǎng)強(qiáng)復(fù)變量符號(hào)上的 “ ” 將被略去。導(dǎo)行波的場(chǎng)方程求解縱向場(chǎng)法：由場(chǎng)的縱向分量求相應(yīng)的橫向分量。 當(dāng)橫截面的坐標(biāo)為直角坐標(biāo)( x , y )時(shí)，在傳播狀態(tài)下(l lc )，沿軸向傳播的導(dǎo)行波的通解為：導(dǎo)行波的分布函數(shù)波動(dòng)方程為；為矢量二階偏微分方程，可分解為六個(gè)分量，用麥克斯韋方程的旋度公式，以縱向分量為獨(dú)立分量，求出相應(yīng)的橫向分量。 分布函數(shù)的橫向分量與縱向分量由麥克斯韋的旋度公式聯(lián)系著，據(jù)此可由縱向分量求出橫向分量。場(chǎng)分布函數(shù)矢量的三個(gè)分量表示為：代入(3-19a)在傳播狀態(tài)下對(duì)各變量求偏導(dǎo)式(3-29)(a) 兩邊展開并分別取橫向分量由 (左邊)y = (右邊)y 得(1)、(3) 同理，由(3-29b)兩邊展開并分別取橫向分量得：可通過(guò)化簡(jiǎn)把分布函數(shù)的橫向分量用其縱向分量表示: (a)0(d) , 消去 Hy同理:項(xiàng)得: 式(3-33)的上、下符號(hào)表示沿 z 方向傳播的兩個(gè)波。 這樣，對(duì)于具體的傳輸系統(tǒng)，根據(jù)給定的邊界條件，求出方程 (3-28)的解得到分布函