內蒙古鄂爾多斯市達拉特旗2022年高考數學五模試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1過雙曲線左焦點的直線交的左支于兩點，直線（是坐標原點）交的右支于點，若，且，則的離心率是（ ）ABCD2一個幾何體

2、的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD843如圖在直角坐標系中，過原點作曲線的切線，切點為，過點分別作、軸的垂線，垂足分別為、，在矩形中隨機選取一點，則它在陰影部分的概率為（ ）ABCD4已知全集，集合，則=（ ）ABCD5設函數，的定義域都為，且是奇函數，是偶函數，則下列結論正確的是（ ）A是偶函數B是奇函數C是奇函數D是奇函數6設，隨機變量的分布列是01則當在內增大時，（ ）A減小，減小B減小，增大C增大，減小D增大，增大7已知為非零向量，“”為“”的（ ）A充分不必要條件B充分必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件8已知條件，條件直線與直線平行，則是的( )A充要條

3、件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件9如圖，平面與平面相交于，點，點，則下列敘述錯誤的是（ ）A直線與異面B過只有唯一平面與平行C過點只能作唯一平面與垂直D過一定能作一平面與垂直10在空間直角坐標系中，四面體各頂點坐標分別為：假設螞蟻窩在點，一只螞蟻從點出發(fā)，需要在，上分別任意選擇一點留下信息，然后再返回點那么完成這個工作所需要走的最短路徑長度是（ ）ABCD11設，則ABCD12設直線過點，且與圓：相切于點，那么（ ）AB3CD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上

4、的數不小于第二張卡片上的數的概率為_.14在四棱錐中，底面為正方形，面分別是棱的中點，過的平面交棱于點，則四邊形面積為_.15已知數列滿足對任意，若，則數列的通項公式_16設P為有公共焦點的橢圓與雙曲線的一個交點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在直棱柱中，底面為菱形，與相交于點，與相交于點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.18（12分）已知中，角所對邊的長分別為，且（1）求角的大?。唬?）求的值.19（12分）已知多面體中，、均垂直于平面，是的中點（1）求證：平面；（2）求

5、直線與平面所成角的正弦值20（12分）11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.（1）經過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；（2）若經過輪投球，用表示經過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.求；規(guī)定，經過計算機計算可估計得，請根據中的值分別寫出a，c關于b的表達式，并由此求出

6、數列的通項公式.21（12分）已知數列滿足,，數列滿足.（）求證數列是等比數列；（）求數列的前項和.22（10分）在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.若問題中的正整數存在，求的值；若不存在，說明理由.設正數等比數列的前項和為，是等差數列，_，是否存在正整數，使得成立？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】如圖，設雙曲線的右焦點為，連接并延長交右支于，連接，設，利用雙曲線的幾何性質可以得到，結合、可求離心率.【詳解】如圖，設雙曲線的右焦點為，連接，連接并延長交右支于.因為，故四邊形為平行四邊形，故.又雙曲

7、線為中心對稱圖形，故.設，則，故，故.因為為直角三角形，故，解得.在中，有，所以.故選：D.【點睛】本題考查雙曲線離心率，注意利用雙曲線的對稱性（中心對稱、軸對稱）以及雙曲線的定義來構造關于的方程，本題屬于難題.2B【解析】畫出幾何體的直觀圖，計算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.3A【解析】設所求切線的方程為，聯(lián)立，消去得出關于的方程，可得出，求出的值，進而求得切點的坐標，利用定積分求出陰影部分區(qū)域的面積，然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設所求切線的方程為，則，聯(lián)立，

8、消去得，由，解得，方程為，解得，則點，所以，陰影部分區(qū)域的面積為，矩形的面積為，因此，所求概率為.故選：A.【點睛】本題考查定積分的計算以及幾何概型，同時也涉及了二次函數的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.4D【解析】先計算集合，再計算，最后計算【詳解】解：，故選：【點睛】本題主要考查了集合的交，補混合運算，注意分清集合間的關系，屬于基礎題5C【解析】根據函數奇偶性的性質即可得到結論【詳解】解：是奇函數，是偶函數，故函數是奇函數，故錯誤，為偶函數，故錯誤，是奇函數，故正確為偶函數，故錯誤，故選：【點睛】本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵6C【解析】，判斷

9、其在內的單調性即可【詳解】解：根據題意在內遞增，是以為對稱軸，開口向下的拋物線，所以在上單調遞減，故選：C【點睛】本題考查了利用隨機變量的分布列求隨機變量的期望與方差，屬于中檔題7B【解析】由數量積的定義可得,為實數,則由可得,根據共線的性質,可判斷；再根據判斷,由等價法即可判斷兩命題的關系.【詳解】若成立,則,則向量與的方向相同,且,從而,所以；若,則向量與的方向相同,且,從而,所以.所以“”為“”的充分必要條件.故選:B【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、數量積的應用.8C【解析】先根據直線與直線平行確定的值，進而即可確定結果.【詳解】因為直線與直線

10、平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要條件.故選C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.9D【解析】根據異面直線的判定定理、定義和性質，結合線面垂直的關系，對選項中的命題判斷.【詳解】A.假設直線與共面，則A，D，B，C共面，則AB，CD共面，與，矛盾， 故正確.B. 根據異面直線的性質知，過只有唯一平面與平行，故正確.C. 根據過一點有且只有一個平面與已知直線垂直知，故正確.D. 根據異面直線的性質知，過不一定能作一平面與垂直，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線的定義，性質以及線面關系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔

11、題.10C【解析】將四面體沿著劈開，展開后最短路徑就是的邊，在中，利用余弦定理即可求解.【詳解】將四面體沿著劈開，展開后如下圖所示：最短路徑就是的邊易求得，由，知，由余弦定理知其中，故選：C【點睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理的內容，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.11C【解析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，然后求解復數的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注

12、意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.12B【解析】過點的直線與圓：相切于點，可得.因此，即可得出.【詳解】由圓：配方為，半徑.過點的直線與圓：相切于點，；故選：B.【點睛】本小題主要考查向量數量積的計算，考查圓的方程，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】基本事件總數，抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數包含的基本事件有10種，由此能求出抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數的概率【詳解】從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，基本事件總數，抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數包含的基

13、本事件有10種，分別為：，則抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數的概率為故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率的求法，考查運算求解能力，求解時注意辨別概率的模型14【解析】設是中點，由于分別是棱的中點，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形. 而.從而.故答案為：.【點睛】本小題主要考查空間平面圖形面積的計算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.15【解析】由可得，利用等比數列的通項公式可得，再利用累加法求和與等比數列的求和公式，即可得出結論.【詳解】由，得，數列是等比數列，首項為2，公比為

14、2，滿足上式，.故答案為:.【點睛】本題考查數列的通項公式，遞推公式轉化為等比數列是解題的關鍵，利用累加法求通項公式，屬于中檔題.16【解析】設根據橢圓的幾何性質可得,根據雙曲線的幾何性質可得，,即故答案為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【解析】（1）要證明平面，只需證明，即可：（2）取中點，連，以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，分別求出與平面的法向量，再利用計算即可.【詳解】（1）底面為菱形，直棱柱平面.平面.平面；（2）如圖，取中點，連，以為原點，分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系：，點，設平面的法向量為，有，令，得又，設直線與平

15、面所成的角為，所以故直線與平面所成的角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明以及向量法求線面角的正弦值，考查學生的運算求解能力，本題解題關鍵是正確寫出點的坐標.18（1）；（2）.【解析】（1）正弦定理的邊角轉換，以及兩角和的正弦公式展開，特殊角的余弦值即可求出答案；（2）構造齊次式，利用正弦定理的邊角轉換，得到，結合余弦定理 得到【詳解】解：（1）由已知，得又,因為 得.（2）又由余弦定理，得【點睛】1.考查學生對正余弦定理的綜合應用；2.能處理基本的邊角轉換問題；3.能利用特殊的三角函數值推特殊角，屬于中檔題19（1）見解析；（2）【解析】（1）取的中點，連接、，推導出四邊形為平行四邊

16、形，可得出，由此能證明平面；（2）由，得平面，則點到平面的距離等于點到平面的距離，在平面內過點作于點，就是到平面的距離，也就是點到平面的距離，由此能求出直線與平面所成角的正弦值【詳解】（1）取的中點，連接、，、分別為、的中點，則且，、均垂直于平面，且，則，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面；（2）由，平面，平面，平面，點到平面的距離等于點到平面的距離，在平面內過點作于點，平面，平面，平面，即就是到平面的距離，也就是點到平面的距離，設，則到平面的距離，因此，直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置

17、關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題20（1）分布列見解析；（2）；，.【解析】（1）經過1輪投球，甲的得分的取值為，記一輪投球，甲投中為事件，乙投中為事件，相互獨立，計算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由兩輪的得分可計算出，計算時可先計算出經過2輪后甲的得分的分布列（的取值為），然后結合的分布列和的分布可計算，由，代入，得兩個方程，解得，從而得到數列的遞推式，變形后得是等比數列，由等比數列通項公式得，然后用累加法可求得【詳解】（1）記一輪投球，甲命中為事件，乙命中為事件，相互獨立，由題意，甲的得分的取值為，的分布列為：101（2）由（1），同理，經過2輪投球，甲的

18、得分取值：記，則，由此得甲的得分的分布列為：21012，代入得：，數列是等比數列，公比為，首項為，【點睛】本題考查隨機變量的概率分布列，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查由數列的遞推式求通項公式，考查學生的轉化與化歸思想，本題難點在于求概率分布列，特別是經過2輪投球后甲的得分的概率分布列，這里可用列舉法寫出各種可能，然后由獨立事件的概率公式計算出概率21（）見證明；（）【解析】（）利用等比數列的定義結合得出數列是等比數列（）數列是“等比-等差”的類型，利用分組求和即可得出前項和.【詳解】解：（）當時，故.當時，則 ，數列是首項為，公比為的等比數列.（）由（）得， ， ，.【點睛】（）證明數列是等比數列可利用定義法