2022年全等三角形難題及答案

1、1、 如圖， 在 ABC 中， AB BC ，ABC 90。F 為 AB 延長線上一點(diǎn)， 點(diǎn) E 在 BC 上，BE BF ，連接 AE EF 和 CF 。求證： AE CF 。2、 如圖， D 是 ABC 的邊 BC 上的點(diǎn)，且 CD AB ，ADBBAD， AE 是ABD 的中線。求證：1AC2AE 。3 、如 圖 ， 在ABC 中 ， A BA C，2 ， P 為 AD 上 任 意 一 點(diǎn) 。 求 證 ：AB AC PB PC 。4、如圖， BD、 CE 分別是 ABC 的邊 AC 、 AB上的高， F 、 G 分別是線段 DE 、 BC 的中點(diǎn)求證：FG DE5、如圖所示， ABC是等

2、腰直角三角形， ACB90 ，AD是 BC邊上的中線，過 C 作 AD的垂線，交 AB于點(diǎn) E，交 AD于點(diǎn) F，求證：ADC BDE6、如圖，在銳角ABC 中，已知ABC2C，ABC 的平分線 BE與 AD垂直，垂足為 D ，若 BD 4 cm，求 AC 的長參考答案1、思路分析：可以利用全等三角形來證明這兩條線段相等，關(guān)鍵是要找到這兩個(gè)三角形。以線段AE 為邊的ABE 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 到CBF 的位置，而線段CF 正好是CBF 的邊，故只要證明它們?nèi)燃纯?。解答過程 ：ABC90， F 為 AB 延長線上一點(diǎn)ABCCBF90不但有利于尋找全等三角形，而且有利于找對(duì)應(yīng)邊和在ABE與

3、CBF 中ABBCABCCBFBEBFABECBF (SAS) AECF 。解題后的思考 ：利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，對(duì)應(yīng)角。小結(jié)：利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法，但有時(shí)不容易找到需證明的三角形。這時(shí)我們就可以根據(jù)需要利用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的觀點(diǎn)來尋找或利用輔助線構(gòu)造全等三角形。2、思路分析：要證明“AC2AE ” ，不妨構(gòu)造出一條等于2AE的線段，然后證其等于AC 。因此，延長AE 至 F ，使 EFAE 。解答過程 ：延長 AE 至點(diǎn) F ，使 EFAE，連接DF在ABE與FDE中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE (SAS) BEDFADFADBEDF ，ADCBADB又

4、ADBBADADF ADCAB DF， AB CDDF DC在 ADF與 ADC 中AD ADADF ADCDF DCADF ADC (SAS) AF AC又 AF 2 AEAC 2 AE 。解題后的思考 ： 三角形中倍長中線，可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行3、 思路分析： 欲證 AB AC PB PC ，不難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來證明。由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來證明，從而想到構(gòu)造線段 AB AC 。而構(gòu)造AB AC 可以采用“ 截長” 和“ 補(bǔ)短” 兩種方法。解答過程 ：法一：在 AB 上截取 AN AC ，連接 PN在 APN

5、 與 APC 中AN AC1 2AP APAPN APC (SAS) PN PC在 BPN 中， PB PN BNPB PC AB AC ，即 ABACPBPC。法二：延長 AC 至 M ，使 AM AB，連接PM在ABP與AMP中PCABAM12APAPABPAMP (SAS) PBPM在PCM 中， CMPMABACPBPC 。解題后的思考 ：當(dāng)已知或求證中涉及線段的和或差時(shí)，一般采用“ 截長補(bǔ)短” 法。具體作法是： 在較長的線段上截取一條線段等于一條較短線段，再設(shè)法證明較長線段的剩余線段等于另外的較短線段，稱為“ 截長” ；或者將一條較短線段延長，使其等于另外的較短線段，然后證明這兩條線段之和等于較長線段，稱為“ 補(bǔ)短”。小結(jié)： 本題組總結(jié)了本章中常用輔助線的作法，以后隨著學(xué)習(xí)的深入還要繼續(xù)總結(jié)。我們不光要總結(jié)輔助線的作法，還要知道輔助線為什么要這樣作，這樣作有什么用處。4、連結(jié) DG ， EG ，易得DGEGANAB再由三線合一，得證6、以 A為圓心，以 AB 為半徑，畫弧交