Ansys高級非線性分析-單元技術(shù)

1、單元技術(shù)二單元技術(shù)本章概述本章主要討論 18x 系列的單元。超越過去的ANSYS 版本, 18x 單元已成為非線性應(yīng)用中選擇的單元。18x 單元包括強(qiáng)大的單元公式和大量的本構(gòu)模型庫。對18x 單元，材料和單元技術(shù)已經(jīng)分開。這就提供了一個更小的單元庫，可作為一個“工具箱”，用于處理不同情況和各種本構(gòu)模型。SHELL181 和 BEAM188/189 還具有高級的前后處理工具，這些工具是梁和殼單元特有的。September 30, 2001單元技術(shù) . 本章概述這章的要點是:完全積分的、傳統(tǒng)的基于位移的連續(xù)單元在一定情形下低估位移這稱為網(wǎng)格鎖定因此，有不同的單元公式來處理這些問題, 基于:體積或彎

2、曲占優(yōu)的問題(結(jié)構(gòu)行為)彈性，塑性或超彈性(材料行為)非線性求解的效率除連續(xù)單元外， ANSYS 還有龐大的殼和梁單元庫單元選擇主要考慮的是基于 薄 或 中等厚 的殼/梁September 30, 2001單元技術(shù) . 本章概述這章包括下列主題:A. 傳統(tǒng)的基于位移的連續(xù)單元B. 連續(xù)單元中剪切和體積鎖定 C. 選擇縮減積分 (B-bar)D. 一致縮減積分 (URI)E. 增強(qiáng)應(yīng)變公式F. 混合 U-P 公式G. 對連續(xù)單元的一般建議H. 殼單元I. 梁單元September 30, 2001單元技術(shù) A. 傳統(tǒng)位移公式無附加自由度的完全積分的低階和高階單元是傳統(tǒng)的基于位移的單元 的例子。S

3、OLID45 (KEYOPT(1)=1) 和 PLANE42 (KEYOPT(2)=1) 是低階完全積分的傳統(tǒng)位移公式的例子。SOLID95 (KEYOPT(11)=0) 是高階完全積分傳統(tǒng)位移公式的例子。這實際上是14點積分公式而不是3x3x3 積分方案, 以后會討論。14點積分公式比完全積分方案更有效。September 30, 2001單元技術(shù) . 傳統(tǒng)位移公式回顧積分點的一些重要細(xì)節(jié):對任何單元, 自由度解 Du 是在結(jié)點求出在積分點計算應(yīng)力和應(yīng)變。它們由自由度導(dǎo)出。例如可以由位移通過下式確定應(yīng)變:B 稱為應(yīng)變- 位移矩陣后處理結(jié)果時，積分點應(yīng)力/應(yīng)變值外推或拷貝到結(jié)點位置右圖所示為

4、2x2 積分的四結(jié)點四邊形單元，紅色為積分點。s, euSeptember 30, 2001單元技術(shù) . 傳統(tǒng)位移公式傳統(tǒng)的基于位移單元的積分點遵循 Gauss 積分法且和單元的階數(shù)相同。這稱為完全積分。換句話說, 完全積分意味著數(shù)值積分方法對未發(fā)生幾何扭曲單元的應(yīng)變能的所有分量是精確的。September 30, 2001單元技術(shù) . 傳統(tǒng)位移公式完全積分、低階傳統(tǒng)位移單元易于發(fā)生剪切 和體積鎖定，因此很少使用。完全積分、高階傳統(tǒng)位移單元也易于發(fā)生體積鎖定。September 30, 2001單元技術(shù) B. 剪切和體積鎖定傳統(tǒng)的基于位移的單元有兩個問題: 剪切鎖定和體積鎖定:剪切鎖定導(dǎo)致彎曲

5、行為過分剛化 (寄生剪切應(yīng)力)。當(dāng)細(xì)的構(gòu)件承受彎曲時，這是一種幾何特性。體積鎖定導(dǎo)致過度剛化 響應(yīng)。當(dāng)泊松比接近或等于0.5時，這是一種材料特性。本章重點討論用不同單元公式解決這兩個問題的方法。主要討論連續(xù)(實體) 單元。由于非線性分析花費計算機(jī)時間太多，所以有些單元公式也提供了更有效地解決非線性問題的方法。September 30, 2001單元技術(shù) . 剪切鎖定在彎曲問題中完全積分的低階單元呈現(xiàn) “過度剛化”。這個公式包含了實際并不存在的剪切應(yīng)變，稱為寄生剪切。 (從純彎曲的梁理論可知剪切應(yīng)變 gxy = 0.)MMMMxy微體積純彎曲變形中，平面截面保持平面，上下兩邊變成圓弧, xy =

6、 0。完全積分的低階單元變形中，上下兩邊保持直線，不再保持直角，xy 不為零。September 30, 2001單元技術(shù) . 剪切鎖定實例當(dāng)長厚比增加時，模型更容易剪切鎖定.因為寄生的剪切應(yīng)變/應(yīng)力，所以產(chǎn)生的位移被低估。下面的例子是彎曲中的梁。 這種情況下剪切應(yīng)力接近于零，但是如 SXY 等高線圖中所示，發(fā)生了剪切鎖定。September 30, 2001單元技術(shù) . 剪切鎖定實例這個模型呈現(xiàn)剪切鎖定了嗎?單元 182 (B-Bar), 幾乎不可壓縮的Mooney-Rivlin 超彈材料的平面應(yīng)變答案: 很意外, 沒有。 該模型具有超彈材料屬性, 以 B-Bar 和增強(qiáng)應(yīng)變運(yùn)行, 結(jié)果f非

7、常相似.September 30, 2001單元技術(shù) . 體積鎖定材料行為是幾乎或完全不可壓縮時(泊松比接近或等于 0.5)，在完全積分單元中發(fā)生體積鎖定。超彈材料或塑性流動可發(fā)生不可壓縮(以后討論)。單元中產(chǎn)生的偽壓應(yīng)力導(dǎo)致單元對不會引起任何體積變化的變形“過度剛化”。體積鎖定也會引起收斂問題。各種應(yīng)力狀態(tài)都會發(fā)生體積鎖定，包括平面應(yīng)變、軸對稱及3-D 應(yīng)力。對平面應(yīng)力問題不會發(fā)生體積鎖定，因為平面外應(yīng)變用于滿足體積不可壓縮條件。September 30, 2001單元技術(shù) . 體積鎖定可把應(yīng)力分解為靜水壓力 (p)和偏差應(yīng)力 (s) 分量:靜水壓力(p)定義為 體積模量 (k) 和 體積應(yīng)

8、變 (ev)的乘積:September 30, 2001單元技術(shù) . 體積鎖定前面幻燈片中的公式中，若泊松比接近或等于0.5, 可看出:體積模量 k 將很大或無窮大體積應(yīng)變 ev 將接近或等于零這被稱為幾乎或完全不可壓縮 材料行為幾乎或完全不可壓縮材料存在數(shù)值上的困難，且呈現(xiàn)出過度剛化行為。這在體積變形問題中顯而易見從計算觀點來看，對幾乎不可壓縮和完全不可壓縮問題的處理不同。體積鎖定導(dǎo)致靜水壓力(p)的交變模式(棋盤狀)，存在非線性材料時對單元可用 NL,HPRES 后處理靜水壓力。September 30, 2001單元技術(shù) . 體積鎖定實例NL,HPRES的等值圖如右圖所示。只要有非線性材

9、料就可得到這種輸出量。用單元求解(PLESOL)后處理靜水壓力(NL,HPRES)使用戶可以驗證體積鎖定是否是個問題。September 30, 2001單元技術(shù) . 練習(xí)請參考附加練習(xí)題:練習(xí) 1: 剪切鎖定September 30, 2001連續(xù)單元第二章 C-G節(jié)單元技術(shù) 連續(xù)單元公式后面將討論一般的指南和建議。而下面的各部分將詳細(xì)介紹用以克服剪切和體積鎖定的單元技術(shù)。C. 選擇縮減積分 (B-bar)D. 一致縮減積分 (URI)E. 增強(qiáng)應(yīng)變公式F. 混合 U-P 公式September 30, 2001單元技術(shù) . 連續(xù)單元公式作為一個簡單的解釋，剪切和體積鎖定是由于系統(tǒng)的過度約束

10、。利用不同的單元公式通過放松約束或引入附加的方程求解這些約束來解決這個問題。不幸地是, 沒有現(xiàn)成的單元公式能最有效地解決鎖定問題. 因此在下面部分將從正反兩方面來討論每個公式。September 30, 2001單元技術(shù) . 連續(xù)單元公式目前在 18x 單元中有四個不同的單元技術(shù): B-Bar, URI, 增強(qiáng)應(yīng)變和混合 U-P。它們用于處理剪切和體積鎖定:高階 18x 單元 (PLANE183, SOLID186-187) 通常用 URI。缺省時低階 18x 單元 (PLANE182, SOLID185) 用 B-Bar。B-Bar 和增強(qiáng)應(yīng)變不能用于高階單元。混合U-P 技術(shù)獨立于其它技術(shù)

11、, 所以可以和B-Bar, 增強(qiáng)應(yīng)變或 URI聯(lián)合 使用。September 30, 2001單元技術(shù) . 連續(xù)單元公式單元選項允許用戶選擇合適的單元公式。Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete“Options” button in dialog box若用命令,KEYOPT(1) 用于PLANE182 的 B-bar, URI 和增強(qiáng)應(yīng)變KEYOPT(2) 用于SOLID185 的 B-bar, URI 和增強(qiáng)應(yīng)變KEYOPT(6) 用于所有實體/平面 18x 單元的混合U-P。SOLID185 實例:“完全積分” 是 B-Ba

12、r“縮減積分”是 URI增強(qiáng)應(yīng)變是第三個選項“純位移” 是缺省值也可選擇“混合 U/P”September 30, 2001單元技術(shù) C. 選擇縮減積分選擇縮減積分 (又名B-bar 方法, 持續(xù)膨脹單元) 用低一階的積分方法對體積項積分。應(yīng)力狀態(tài)可分解為靜水壓力 (p) 和偏差應(yīng)力 (s)兩項 。 上面的方程中, ev 是體積應(yīng)變，ed 是偏差應(yīng)變. k 是體積模量, G 是剪切模量。September 30, 2001單元技術(shù) . 選擇縮減積分應(yīng)變通過下式和位移相關(guān):而計算 B 時, 對體積項和偏差項使用不同的積分階數(shù)。Bv 以一個積分點計算 (縮減積分)另一方面, Bd 以 2x2 積分

13、點計算 (完全積分)September 30, 2001單元技術(shù) . 選擇縮減積分如前一幻燈片所示， B 的體積項和偏差項不是以同一積分階數(shù)計算，只有體積項用縮減積分，這就是該方法稱為選擇縮減積分的原因。 因為B在體積項上平均，因此也稱為 B-bar 法。體積項Bv縮減積分的事實使 Bv因為沒有被完全積分而 軟化， 這樣允許求解幾乎不可壓縮行為和克服體積鎖定。然而，因為偏差項 Bd不變，仍然存在寄生剪切應(yīng)變，所以這個公式仍然容易剪切鎖定。September 30, 2001單元技術(shù) . 選擇縮減積分總之, 選擇縮減積分在體積變形占優(yōu)勢的問題中對幾乎不可壓縮 材料行為 (如塑性, 超彈性)有用。

14、單獨的B-Bar 法對完全不可壓縮問題不適用，但可以和混合 U-P 單元(以后討論)結(jié)合用于完全不可壓縮材料。B-Bar 法不能用于彎曲占優(yōu)勢的模型。某些單元支持選擇縮減積分:可用于平面應(yīng)變、軸對稱和 3D 應(yīng)力狀態(tài)。 體積鎖定對平面應(yīng)力不是問題, 所以在這種情況下不需要 B-Bar 法。缺省時 PLANE182 和 SOLID185 用 B-Bar 法 (KEYOPT(1)=0)。能用于各種本構(gòu)模型。September 30, 2001單元技術(shù) D. 一致縮減積分一致縮減積分 (URI) 采用比數(shù)值精確積分所需要的階數(shù)低一階的積分公式這和選擇縮減積分類似，但體積和偏差項都 用縮減積分。這個公

15、式更靈活，可幫助消除剪切和體積鎖定。體積項的縮減積分可以求解幾乎不可壓縮問題。偏差項的縮減積分防止彎曲問題中的剪切鎖定。September 30, 2001單元技術(shù) . 沙漏模式不幸地是，偏差項的縮減積分引起零應(yīng)變能的變形模式， 稱為零能量或沙漏模式。這是不可控制的變形模式，會導(dǎo)致不符合實際的行為。如下所示的有一個積分點的低階單元，列舉的兩個變形模式中單個積分點未捕獲單元中的任何應(yīng)變能.September 30, 2001單元技術(shù) . 沙漏模式沙漏模式通常只是低階URI單元中的問題。只要在每一個方向上有多于一個的單元, 高階 URI 單元的零能量模式就不會傳播。為了控制低階單元中的沙漏模式，添

16、加一個沙漏剛度。這提供了一個抵抗零能量模式的剛度。盡管缺省的沙漏剛度值一般足夠大，用戶仍可用一實常數(shù)覆蓋該值。沙漏剛度沒有實際意義，所以不建議指定太大的值。 可以獲得虛假能量(單元表AENE) 這是由于沙漏剛度而產(chǎn)生的能量。虛假能量應(yīng)不超過總能量的5% （例如應(yīng)變能），這可以通過單元表AENE 和 SENE相除來做到。September 30, 2001單元技術(shù) . 沙漏模式除了沙漏剛度，用戶還有其它方法防止沙漏:不要施加點載荷或單點約束，因為這些能激發(fā)沙漏模式細(xì)化網(wǎng)格通常有利于防止沙漏模式傳播改為其它單元公式防止沙漏右圖為角點施加點載荷的低階 URI 單元。沙漏模式在網(wǎng)格中明顯地傳播。（為夸

17、大效果而放大了位移）September 30, 2001單元技術(shù) . 一致縮減積分URI 單元有很多好處:能用于幾乎不可壓縮問題來克服體積鎖定能用于彎曲問題而不用擔(dān)心剪切鎖定不需要附加的自由度，單元計算需要更少的 CPU 時間，減小了文件大?。ㄈ?*.esav)）。這對求解非線性問題尤其有效。單元與ANSYS/LS-DYNA顯式動力學(xué)單元具有統(tǒng)一的公式，而且 兼容只要在任意方向（如厚度）上多于一個單元，高階 URI 單元就沒有沙漏模式。September 30, 2001單元技術(shù) . 一致縮減積分另一方面，用戶在使用URI 時需要注意一些事情:低階 URI 單元容易沙漏，需要檢查。低階 URI

18、 單元太柔軟，尤其在彎曲占優(yōu)勢的問題中，因此需要細(xì)化網(wǎng)格以使位移不被高估。低階和高階URI 單元的積分公式都比完全積分低一階。這意味著對低階單元應(yīng)力在1點求值，對高階單元在 2x2 或 2x2x2點 求值。因此，需要更多單元來捕捉應(yīng)力梯度。URI 不能用于完全不可壓縮分析。September 30, 2001單元技術(shù) . 一致縮減積分缺省時大多數(shù) ANSYS 高階結(jié)構(gòu)單元 （PLANE82, PLANE183, SOLID186)）用 URI，這是因為高階單元不易沙漏且有許多優(yōu)點，所以很具吸引力。SOLID95 采用修正的14-點積分格式，但當(dāng) KEYOPT(11)=1 時采用 URI 缺省時

19、大多數(shù)低階單元不采用 URI 。對SOLID45 和 SOLID185 （KEYOPT(2)=1）或 PLANE182（KEYOPT(1)=1）時 URI 被激活對 PLANE42, URI 不可用，建議采用支持 URI 的 PLANE182。除非特殊需要 （如與 LS-DYNA 單元兼容）, 對低階單元鼓勵用戶采用 B-bar 或增強(qiáng)應(yīng)變代替URI。September 30, 2001單元技術(shù) E. 增強(qiáng)應(yīng)變公式增強(qiáng)應(yīng)變公式 （又名不協(xié)調(diào)模式, 假設(shè)應(yīng)變)）給低階四邊形/六面體單元添加內(nèi)部自由度。位移梯度張量用附加的 增強(qiáng) 項修正, 因此得名 “增強(qiáng)應(yīng)變”。出現(xiàn)剪切或體積鎖定時增強(qiáng)應(yīng)變單元有

20、用 （如彎曲占優(yōu)勢的問題或幾乎不可壓縮材料行為）。September 30, 2001單元技術(shù) . 增強(qiáng)應(yīng)變公式該公式僅適用于四邊形或六面體低階單元。接近矩形 時單元表現(xiàn)最好，另一方面，梯形 時表現(xiàn)不好， 這是增強(qiáng)應(yīng)變技術(shù)的局限性。低階三角形或四面體單元 （常應(yīng)變單元）不適用增強(qiáng)應(yīng)變公式。高階單元沒有剪切鎖定。September 30, 2001單元技術(shù) . 增強(qiáng)應(yīng)變公式2D 和3D 中增強(qiáng)應(yīng)變有兩組選項 一組處理剪切鎖定 （分別有4 和 9個內(nèi)部自由度）, 另一組處理體積鎖定 （分別有1 和 4 個內(nèi)部自由度）。平面應(yīng)力不會有體積鎖定，這就是為什么在平面應(yīng)力應(yīng)用中對 PLANE182 只有四

21、個附加自由度(彎曲項)。當(dāng)增強(qiáng)應(yīng)變和混合U-P公式(后面討論)一起使用時，由于混合U-P 處理體積項，所以僅用彎曲項 (4 和 9)。September 30, 2001單元技術(shù) . 增強(qiáng)應(yīng)變公式一個簡單的解釋是附加自由度增大了單元的形函數(shù)以允許彎曲， 另一項用來處理幾乎不可壓縮材料的體積鎖定。因為它們導(dǎo)致網(wǎng)格中產(chǎn)生縫隙和重迭，所以也稱為 “不協(xié)調(diào)模式”。 增強(qiáng)應(yīng)變 無增強(qiáng)應(yīng)變F2FFF2FFF2FFF2FFSeptember 30, 2001單元技術(shù) . 增強(qiáng)應(yīng)變公式在四邊形或六面體中，有兩個單元可用增強(qiáng)應(yīng)變:PLANE182 (KEYOPT(1)=2)SOLID185 (KEYOPT(2)

22、=2)舊的單元支持增強(qiáng)應(yīng)變的一個子集, 稱為 “附加位移形式” 或 “泡沫函數(shù)”。大多數(shù) PLANE 單元 (如 PLANE42)大多數(shù) SOLID 單元 (如 SOLID45)大多數(shù) SHELL 單元 (如 SHELL63, 181)這些單元分別有4 個內(nèi)部自由度(2D) 和 9 個內(nèi)部自由度(3D)。 這些項有利于克服剪切鎖定, 但意味著僅適用于小應(yīng)變，對大應(yīng)變用 PLANE182 和 SOLID185。 這章不涉及這些單元的 “附加位移形式” 公式。September 30, 2001單元技術(shù) . 增強(qiáng)應(yīng)變實例橡膠梁彎曲中剪切鎖定的實例Mooney-Rivilin 梁(20X1)增強(qiáng)應(yīng)變

23、和混合 U-P 的 SOLID182 (完全不可壓縮)HYPER56 (幾乎不可壓縮, nu=0.4999)平面應(yīng)變, NLGEOM,ON, 壓力載荷September 30, 2001單元技術(shù) . 增強(qiáng)應(yīng)變實例橡膠梁彎曲中剪切鎖定實例Hyper56 單元的錯誤結(jié)果增強(qiáng) 182 單元的正確結(jié)果September 30, 2001單元技術(shù) . 增強(qiáng)應(yīng)變實例厚壁圓筒中體積鎖定實例Ri=3, Ro=9增強(qiáng)應(yīng)變 SOLID185附加形狀 SOLID45純彈性材料 (E=1000)不同泊松比 (nu=0.0, 0.25, 0.3, 0.49, 0.499, 0.4999)線性分析September 30

24、, 2001單元技術(shù) . 增強(qiáng)應(yīng)變實例厚壁圓筒中體積鎖定實例 單元 45的結(jié)果單元 185 結(jié)果位移計算中%18 錯誤位移計算中%1.6 錯誤September 30, 2001單元技術(shù) . 增強(qiáng)應(yīng)變總結(jié)記住增強(qiáng)應(yīng)變?yōu)閺澢蛶缀醪豢蓧嚎s應(yīng)用而設(shè)計增強(qiáng)應(yīng)變不能用于完全不可壓縮分析，但對PLANE182 和 SOLID185可以與混合U-P公式結(jié)合使用，在下節(jié)討論。增強(qiáng)應(yīng)變有上述優(yōu)點，但更耗費計算機(jī)時間前面幻燈片提到的附加內(nèi)部 DOF 被凝聚在單元層次，但仍額外消耗計算機(jī)時間 (和更大的 *.esav 文件)。只有低階四邊形 PLANE182 和 六面體 SOLID185 支持增強(qiáng)應(yīng)變。如果單元扭

25、曲，則增強(qiáng)應(yīng)變在彎曲中將不利，尤其是梯形單元。September 30, 2001單元技術(shù) F. 混合 U-P 公式混合 U-P 單元(又名雜交單元或 Herrmann 單元) 通過內(nèi)插(并求解)靜水壓力做為附加自由度來處理體積鎖定。單獨的內(nèi)插函數(shù)用于位移和靜水壓力DOF。ANSYS 中有三個不同的混合u-p 公式，可用于幾乎或 完全不可壓縮分析先介紹混合 u-p 單元的基本概念，然后討論實現(xiàn)該技術(shù)的三種不同方法September 30, 2001單元技術(shù) . 混合 U-P 公式前已述及，對體積鎖定, 泊松比接近或等于0.5引起數(shù)值上的困難:由于泊松比接近0.5, 體積模量無窮大，體積應(yīng)變接近

26、零。September 30, 2001單元技術(shù) . 混合U-P 公式由于體積應(yīng)變由位移的導(dǎo)數(shù)計算出，所以其值不如位移精確。 體積應(yīng)變中任何小的誤差在靜水壓力(和應(yīng)力)中被放大，這反過來又會影響位移計算 (網(wǎng)格會 鎖定)結(jié)果，將壓力作為獨立自由度求解。那樣就不必?fù)?dān)心大的體積模量或很小的體積應(yīng)變。September 30, 2001單元技術(shù) . 混合U-P 公式將位移u和靜水壓力p作為未知數(shù)求解，因此稱之為 “混合 u-p” 公式由于壓力可單獨求解，所以靜水壓力的精度和體積應(yīng)變、體積模量或泊松比無關(guān).ANSYS 中有兩種方法實現(xiàn)混合u-p 對幾乎不可壓縮用基于懲罰的混合U-P對幾乎和完全不可壓縮

27、用Lagrange 乘子法September 30, 2001單元技術(shù) . 基于懲罰的混合 U-P基于懲罰的混合 U-P 的基本方法是通過體積約束方程把靜水壓力(p)自由度在單元層次凝聚掉。這樣, 剛度矩陣仍基于位移而不必?fù)?dān)心附加自由度。該公式用于超彈材料 (Mooney-Rivlin)的HYPER56, 58, 74 和 158也用于支持率相關(guān)和率無關(guān)塑性(Anand, 等向強(qiáng)化)的VISCO106-108該公式可用于幾乎不可壓縮分析。注意，根據(jù)是采用超彈性還是塑性，用戶必須選擇適當(dāng)?shù)?HYPER 或 VISCO 單元類型。September 30, 2001單元技術(shù) . 基于懲罰的混合 U

28、-P前面提到，壓力和位移自由度用獨立的函數(shù)內(nèi)插。1取決于 2D 平面應(yīng)變或 2D 軸對稱 KEYOPT(3)。 若軸對稱，由于扭轉(zhuǎn)(UZ) 自由度而需要更多的自由度。September 30, 2001單元技術(shù) . Lagrange 乘子 U-P對幾乎和完全不可壓縮分析采用18x 單元，用一個稱之為Lagrange乘子法的特殊單元公式。前面提到，混合U-P的組合方程為:September 30, 2001單元技術(shù) . Lagrange 乘子 U-P不像基于懲罰的混合U-P 公式, Lagrange 乘子法將 P 作為獨立自由度來求解。靜水壓力自由度和 內(nèi)部結(jié)點 相聯(lián)系，內(nèi)部結(jié)點由 ANSYS自

29、動生成且對于用戶是透明的，是不能訪問的。該公式用于18x 系列單元 (KEYOPT(6)0) (PLANE182-183, SOLID185-187)后面將討論幾乎和完全不可壓縮材料的 Lagrange 乘子法公式。注意 ANSYS 將根據(jù)材料自動采用適當(dāng)?shù)墓剑虼藢τ脩羰峭该鞯?。后面將提供深入理解該單元技術(shù)的知識。September 30, 2001單元技術(shù) . Lagrange 乘子 U-P先回顧幾乎不可壓縮 情況，可重寫體積協(xié)調(diào)方程:September 30, 2001單元技術(shù) . Lagrange 乘子 U-P因為數(shù)值精度, 求解體積協(xié)調(diào)方程到給定容差 (缺省為1e-5), 在 SO

30、LCONTROL 命令的 Vtol 參數(shù)中指定。 式中 V 為單元體積。把體積約束作為必須滿足的附加條件代入最終方程，輸出窗口/文件將記錄不滿足該約束的單元數(shù)。September 30, 2001單元技術(shù) . Lagrange 乘子 U-P對超彈材料的完全不可壓縮 分析，用一個不同的方程來施加體積約束。與其它材料不同, 不能從材料本構(gòu)方程得到靜水壓力(例如不能由1/3sii 確定 P )，而是關(guān)注體積約束以確保體積不變，這對完全不可壓縮材料是真實的 :式中 V 和 Vo 分別是單元的修正和初始體積。和幾乎不可壓縮情況相似，Vtol 通過 SOLCONTROL 命令指定 (缺省值是 1e-5).

31、September 30, 2001單元技術(shù) . Lagrange 乘子 U-P對材料是完全不可壓縮 的情況，需要注意, 對此公式Kpp=0。 因此剛度矩陣有一些零對角元素。September 30, 2001單元技術(shù) . Lagrange 乘子 U-P 壓力和位移自由度用獨立函數(shù)內(nèi)插。 注意，因為在PLANE182 和SOLID185 中的 URI 或 B-bar 技術(shù), 在每一單元中體積應(yīng)變是常數(shù)，與常數(shù) P (1 自由度) 內(nèi)插函數(shù)一致。SOLID187 (KEYOPT(6)=2) 有4個壓力自由度, 而且與體積應(yīng)變內(nèi)插函數(shù)一致。September 30, 2001單元技術(shù) . Lagr

32、ange 乘子 U-P因為 Lagrange 乘子 (內(nèi)部自由度P) 保留在組合剛度矩陣中，直接求解器必須 和該公式一起使用，迭代求解器如 PCG 不能處理零對角線，出于穩(wěn)定性考慮建議使用波前求解器代替稀疏求解器。當(dāng)壓力自由度數(shù) (Np) 比活動(無約束)位移自由度(Nd) 數(shù)大時，這是過度約束模型，會導(dǎo)致鎖定。理想情況是, Nd/Np 的比率對 2D 問題 為 2/1，對 3D 問題為 3/1。過度約束模型可用網(wǎng)格細(xì)化來克服, 尤其在沒有位移邊界條件的區(qū)域。September 30, 2001單元技術(shù) . Lagrange 乘子 U-P對完全不可壓縮問題，如果所有的邊界結(jié)點有指定的位移，則不

33、存在唯一解。這是因為靜水壓力 (內(nèi)部自由度) 獨立于變形。靜水壓力需要由力/壓力 邊界條件決定。 沒有這個條件，就不能計算靜水壓力 即沒有唯一解。若出現(xiàn)這種情況，補(bǔ)救辦法是讓至少一個結(jié)點沒有施加邊界條件。September 30, 2001單元技術(shù) . 混合 U-P 公式總之, 對幾乎和完全不可壓縮材料, ANSYS 提供了豐富的應(yīng)用混合U-P 公式的單元技術(shù)庫。對幾乎不可壓縮超彈材料，用 HYPER56, 58, 74, 158 或混合 U-P 18x 系列單元。對幾乎不可壓縮彈塑材料，用18x系列的混合U-P 公式或 VISCO106-108 單元。對完全不可壓縮超彈材料，用18x單元的混

34、合U-P公式。前面部分中討論過，18x 單元中的混合 U-P 公式可以和其它單元公式結(jié)合?；旌?U-P 本身能解決體積鎖定問題對 18x 單元, 可將混合 U-P (KEYOPT(6)0) 和 B-bar, URI或增強(qiáng)應(yīng)變公式結(jié)合。September 30, 2001單元技術(shù) G. 實體單元推薦傳統(tǒng)單元容易剪切和體積鎖定，ANSYS 中有很多單元技術(shù)解決這兩個問題。通常根據(jù)模型選擇單元技術(shù)，包括彎曲/體積 變形和材料行為。只要可能，對非線性問題建議采用 18x 單元，因為:最新的單元技術(shù)和18x 單元結(jié)合，包括 B-bar, URI, 增強(qiáng)應(yīng)變和混合U-P。18x 系列的單元技術(shù)和材料技術(shù)分

35、開。這些單元具有豐富的本構(gòu)模型，這在本書的后面討論。這也有助于縮小單元選擇的范圍。September 30, 2001單元技術(shù) . 實體單元推薦對高階單元, 缺省時采用 URI。用戶僅需考慮的是如果材料是完全不可壓縮的，應(yīng)該采用混合U-P。低階單元選擇 的一些指南如下:September 30, 2001單元技術(shù) . 實體單元推薦線性分析和小應(yīng)變非線性分析任何具有附加位移形式的第一階四邊形/六面體單元 (對 PLANE42, SOLID45 在非退化形式中缺省)。這些單元對剪切鎖定和幾乎不可壓縮材料行為都有用。任何第二階單元，尤其是需要四面體網(wǎng)格的 CAD 幾何圖形的SOLID92 (或 SO

36、LID187)。高階四邊形/六面體單元如 PLANE183 或 SOLID186 采用 URI, URI 對克服剪切鎖定和幾乎不可壓縮行為也有用。September 30, 2001單元技術(shù) . 實體單元推薦有限應(yīng)變非線性分析對大應(yīng)變的應(yīng)用，首選低階四邊形/六面體單元 (不會出現(xiàn)中間結(jié)點逆位問題)。先用 B-Bar 法; 如果剪切鎖定成為問題，用戶可以切換到增強(qiáng)應(yīng)變。高階單元 (缺省時用URI)也可接受。對 18x 單元，對幾乎或完全不可壓縮分析可以采用混合 U-P KEYOPT(6) 與其它技術(shù)的結(jié)合。對大應(yīng)變，需要細(xì)化網(wǎng)格和預(yù)測大應(yīng)變區(qū)域以確保整個求解過程保持好的單元質(zhì)量。Septembe

37、r 30, 2001單元技術(shù) . 練習(xí)請參考附加練習(xí)題:練習(xí) 2: 體積鎖定September 30, 2001殼和梁單元第二章 H-I節(jié)單元技術(shù) H. 殼單元殼單元用于模擬一個方向的尺寸 (厚度) 遠(yuǎn)小于其它尺寸的結(jié)構(gòu)，尺寸是基于實際結(jié)構(gòu)而非單元大小。實際尺寸通?；谥c/約束 間距或所關(guān)心的模態(tài)的波長。長厚比為 20:1 可作為決定使用殼單元的一般準(zhǔn)則。假設(shè)應(yīng)力在殼的厚度上可以忽略。September 30, 2001單元技術(shù) . 殼單元下表為 ANSYS 中殼單元的一些區(qū)別:September 30, 2001單元技術(shù) . 殼單元殼理論基礎(chǔ)是膜和板彎曲理論的疊加平面應(yīng)力行為描述膜行為，在

38、前面提到，假定整個厚度上應(yīng)力(單元 z-應(yīng)力)為零。ANSYS 中, 主要有兩種殼單元 : 薄殼和厚殼單元薄殼忽略橫向剪切變形，而厚殼將該影響作為第一階近似值包括在內(nèi) (整個厚度上橫向剪切應(yīng)變是常數(shù))。薄殼也稱為 Kirchhoff 單元。厚殼稱為 Mindlin/Reissner 單元。September 30, 2001單元技術(shù) . 殼單元薄殼 (Love/Kirchhoff)假設(shè)最初垂直于殼的中面的橫截面在加載過程中保持平直并垂直于中性軸，該假設(shè)不包括剪切變形。中厚殼 (Mindlin/Reissner)假設(shè)最初垂直于殼的中面的橫截面在加載過程中保持平直但不再保持垂直于中性軸，所以剪切應(yīng)

39、變在橫截面內(nèi)是常數(shù)。September 30, 2001單元技術(shù) . 殼單元平面內(nèi) (膜) 殼行為:對面內(nèi)行為，因為假定平面應(yīng)力狀態(tài)，體積鎖定不是問題。(SHELL181 支持完全不可壓縮超彈行為。)對面內(nèi)行為，剪切鎖定仍是問題。大多數(shù)殼對平面內(nèi)響應(yīng)采用附加位移形式 (SHELL43, 63, 143)，SHELL181 也支持 URI。第六 自由度, 即面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，是虛擬自由度，因為平移已經(jīng)充分描述了面內(nèi)行為, 所以，該“演練自由度” 通常由小的剛度來控制。SHELL43 和 SHELL63 (KEYOPT(1)=1) 是膜單元，該公式忽略彎曲和橫向剪切效應(yīng)。September 30, 200

40、1單元技術(shù) . 殼單元殼單元的補(bǔ)充說明:大多數(shù) ANSYS 殼單元假設(shè)單元和結(jié)點位置描述單元的中面。對低階單元，用 SHELL181的SECOFFSET (上,下或用戶定義的偏移量)。對高階單元，用SHELL91 和 99 (復(fù)合殼) 來模擬節(jié)點偏移到上下表面的殼。對非線性分析，不同的殼單元在面內(nèi)和面外有不同的積分點數(shù)。例如, 具有 URI 的SHELL181 在面內(nèi)有1個積分點，在厚度方向上有5 個。特定單元的詳細(xì)說明可參閱理論手冊第14 章。注意SHELL181 在厚度上可以有用戶定義的積分點。September 30, 2001單元技術(shù) . SHELL181的主要特征SHELL181 屬

41、于 18x 系列單元，由于其豐富的特點，對非線性應(yīng)用建議選擇該單元。單元技術(shù)考慮橫向剪切的中等 厚 殼單元URI (缺省) 或面內(nèi)行為的不調(diào)和模式 對殼單元橫截面定義使用截面 概念支持層定義 (復(fù)合)本構(gòu)模型和其它殼單元相比, SHELL181 支持大多數(shù)非線性本構(gòu)模型，包括率無關(guān)塑性，粘塑性/蠕變和超彈性對復(fù)合單元，用戶可將線性和/或非線性材料屬性結(jié)合September 30, 2001單元技術(shù) . SHELL181 截面定義SHELL181 使用 “截面” 定義如果沒有定義殼截面，仍然支持實常數(shù)的定義。然而殼截面功能更強(qiáng)大，更靈活，更易使用，因此是推薦的輸入方法。截面定義可以輸入18x單元

42、支持的任何類型的線性或非線性材料的層(復(fù)合)。在截面上定義層的方向和厚度方向的積分點結(jié)點可以定義為位于上下表面或用戶定義的位置通過 SECFUN 命令更易定義漸變殼單元 (無需使用 RTHICK)殼截面的基本原理和 BEAM188/189 的梁橫截面定義一致 (后面討論)September 30, 2001單元技術(shù) . SHELL181 截面定義先定義 SHELL181 單元類型和所有用到的材料性能。然后激活殼截面 GUI :Main Menu Preprocessor Sections -Shell- Add/Edit September 30, 2001單元技術(shù) . SHELL181 截面

43、定義本例中，定義一個復(fù)合截面的例子。殼截面 GUI Layup 標(biāo)簽輸入殼截面名字(最多 8 個字符) 和獨有的 ID 號。通過簡易按鈕添加或刪除不同層。September 30, 2001單元技術(shù) . SHELL181 截面定義方便地布置橫截面定義容易定義厚度、材料ID 、取向和積分點數(shù)。截面偏移可以指定為中間、上、下或用戶定義的面。September 30, 2001單元技術(shù) . SHELL181 截面定義在“Controls” 標(biāo)簽中指定其它參數(shù)。殼截面 GUI Section Controls 標(biāo)簽大多數(shù)時候，缺省值已足夠，但用戶可以定義沙漏控制、橫向剪切剛度等。September 3

44、0, 2001單元技術(shù) . SHELL181 截面定義總結(jié)標(biāo)簽提供基于文本的總結(jié)，用戶也可繪出截面來確認(rèn)疊層。殼截面 GUI Summary 標(biāo)簽Main Menu Preprocessor Sections -Shell- Plot Section September 30, 2001單元技術(shù) . SHELL181 截面定義下面的命令提供和殼截面 GUI 相同的功能:Define shell section and nameSECTYPE, SECID, Shell, Subtype, Name, REFINEKEYDefine each shell layer propertySECDAT

45、A, A, Iyy, Iyz, Izz, Iw, J, CGy, CGz, SHy, SHzDefine shell offsetsSECOFFSET, Location Define additional shell controlsSECCONTROLS, -, TXZ, -, TXY, ADDMAS Define shell thickness variationSECFUN, %table%在下面的參考資料中可得到更多的信息Structural Analysis Guide, “Shell Analysis and Cross Section”Commands Manual for /

46、PREP7 Section CommandsSeptember 30, 2001單元技術(shù) . SHELL181 截面定義指定單元類型和殼截面定義后，就可以設(shè)置缺省屬性以對具有指定殼截面的區(qū)域劃分網(wǎng)格了。Command: SECNUM,valueMain Menu Preprocessor MeshToolMeshtool -Element Attributes- GlobalSeptember 30, 2001單元技術(shù) . SHELL181 截面定義劃分網(wǎng)格后，在網(wǎng)格上也可看到殼橫截面。Command: /ESHAPE,1Utility Menu PlotCtrls Style Size an

47、d ShapeSeptember 30, 2001單元技術(shù) . 殼單元推薦線性分析和大旋轉(zhuǎn)分析:對薄殼，應(yīng)采用SHELL63。 SHELL63 也適用于彎曲占優(yōu)問題的三角形形狀。 SHELL63 支持小應(yīng)變、大旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。對厚殼 (包括橫向剪切效應(yīng)), 對低階殼推薦采用四邊形 SHELL181， 對高階殼可采用 SHELL93 (彎曲重要時)。對復(fù)合殼可采用 SHELL181、SHELL91和 99。September 30, 2001單元技術(shù) . 殼單元推薦非線性材料和有限應(yīng)變分析:一般地，對均質(zhì)材料或復(fù)合材料采用 SHELL181。 SHELL181 支持各向同性和隨動強(qiáng)化、超彈性以及其它的

48、許多本構(gòu)模型。SHELL181 支持厚度變化和用戶定義的積分點數(shù)。對高階均質(zhì)和復(fù)合殼可分別采用 SHELL93 和 91。 然而它們不如SHELL181 支持很多材料，如各種超彈或 Chaboche 塑性模型。由于ANSYS 中強(qiáng)大的 Q-形四邊形網(wǎng)格劃分算法,對大多數(shù)分析用SHELL181得到足夠的、四邊形占優(yōu)勢的低階網(wǎng)格并不困難。對大多數(shù)線性或非線性、有限應(yīng)變的應(yīng)用應(yīng)考慮采用 SHELL181。September 30, 2001單元技術(shù) I. 梁單元梁單元用于一個方向比另外兩個方向長的模型結(jié)構(gòu)，尺寸是基于實體結(jié)構(gòu)而不是單元大小。實體尺寸通?；谥c/約束的間距或感興趣的模態(tài)的波長。長度對

49、橫截面的比率為 20:1 或 30:1 可作為決定使用梁單元的一般準(zhǔn)則。作為該假定的結(jié)果，在橫截面厚度方向的應(yīng)力 (單元 y- 和 z-軸) 假設(shè)可以忽略。September 30, 2001單元技術(shù) . 梁單元ANSYS中, 主要有兩種梁單元:September 30, 2001單元技術(shù) . 梁單元薄梁 (Euler-Bernoulli)假設(shè)最初垂直于梁中性軸的橫截平面在加載過程中仍保持平直并垂直于中性軸。 該假設(shè)不包括剪切變形。中厚梁 (Timoshenko)假設(shè)最初垂直于梁中性軸的橫截平面在加載過程中仍保持平直但不垂直于中性軸。 所以剪切應(yīng)變在截面中是常數(shù)。September 30, 2

50、001單元技術(shù) . 梁單元翹屈 (無限制和受限制)所有橫截面，除了實心圓截面，都可以翹屈。薄壁開口截面呈現(xiàn)大的翹屈。這種截面的扭轉(zhuǎn)剛度可以忽略，翹屈的限制提供了抗扭力。September 30, 2001單元技術(shù) . BEAM188/189 的主要特征BEAM188 和 189 屬于 18x 系列單元，18x 系列單元由于其豐富的特征在非線性分析時推薦采用。單元技術(shù)中 厚 梁考慮橫向剪切無限制或受限制翹曲有限應(yīng)變能力對梁橫截面的定義使用截面 概念支持多材料橫截面定義 (復(fù)合)September 30, 2001單元技術(shù) . BEAM188/189 的主要特征本構(gòu)模型和其它梁單元相比, BEAM

51、188/189 支持大多數(shù)非線性本構(gòu)模型，包括率無關(guān)塑性和粘塑性/蠕變.盡管 ANSYS 6.0 能正確地計算SOLID, PLANE 和 SHELL 單元的等效應(yīng)變，但對于梁單元 (和其它線單元) 用戶仍然必須設(shè)置有效的泊松比（AVPRIN,effnu）。確保通過選擇邏輯僅選擇梁因為假設(shè)梁是不可壓縮的，所以用戶僅在對梁進(jìn)行后處理時可把 effnu設(shè)置為 0.5。Main Menu General Postproc Plot Results -Contour Plot-September 30, 2001單元技術(shù) . BEAM188/189 特征各種梁單元選項 (KEYOPT) 如下所示。KEYOPT(1) : 無限制或受限制翹屈KEYOPT(2) : 橫截面作為軸延伸的函數(shù)而改變來保持體積不變KEYOPT(4) : 輸出說明。由彎曲/橫向和扭轉(zhuǎn)載荷引起的剪切應(yīng)力。 可輸出任意一個或兩個。KEYOPT(6-9) : 指定打印輸出 控制 (文本輸出)September 30, 2001單元技術(shù) . BEAM188/189 截面定義BEAM188/189 應(yīng)用 “截面” 定義實常數(shù)提供附加參數(shù)，但梁橫截面的主要定義以截面 完成。截面定義允許從通用橫截面庫中進(jìn)行簡單輸入。用戶也可定義自己的