2017年中考數(shù)學備考專題復習矩形菱形正方形含解析

1、矩形、菱形、正方形5、如圖，在直角梯形 ABCD中，ADBC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交 AB于點 E，交 BD于點 H，ENDC 交 BD于點 N下列結(jié)論：一、單選題（共 12題；共 24分）1、下列命題中，正確的命題是(BH=DH；CH=( +1)EH； 其中正確的是（）)A、兩條對角線相等的四邊形是矩形B、兩條角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C、兩條對角線相互垂直的四邊形是菱形D、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2、平面直角坐標系中，四邊形 ABCD的頂點坐標分別是 A（3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，2），四邊形 ABCD是（）.A、矩

2、形A、B、C、D、B、菱形C、正方形D、梯形3、如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC， B=70C=40，DE/AB交 BC于點 E若 AD=3，BC=10，6、如圖所示，四邊形 ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD 的平分線，且 ABAC，AB=4，AD=6，則則 CD的長是()tanB=（）A、2B、2C、A、7B、10C、13D、144、如圖，在ABC 中，AB6，AC8，BC10，P為邊 BC上一動點，PEAB 于 E，PFAC 于 F，D、M為 EF中點，則 AM的最小值為()7、如圖，在ABC 中，AD平分BAC ， 按如下步驟作圖：第一步，分別以點 A、D為圓心，以大于 AD的

3、長為半徑在 AD兩側(cè)作弧，交于兩點 M、N；第二步，連接 MN分別交 AB、AC于點 E、F；第三步，連接 DE、DF A、2B、2.4C、2.6D、31若 BD=6，AF=4，CD=3，則 BE的長是（）.C、8D、1010、在矩形 ABCD中，AB1，AD ，AF平分DAB，過 C點作 CEBD 于 E，延長 AF.EC交于點H，下列結(jié)論中：AFFH；BOBF；CACH；BE3ED正確的是（）A、2B、4C、6D、88、如圖，在ABC 中，ACB90，BC的垂直平分線 EF交 BC于點 D ， 交 AB于點 E ， 且BEBF ， 添加一個條件，仍不能證明四邊形 BECF為正方形的是（）.

4、A、B、C、D、11、（2016深圳）如圖，CB=CA，ACB=90，點 D在邊 BC上（與 B、C不重合），四邊形 ADEF為正方形，過點 F作 FGCA，交 CA的延長線于點 G，連接 FB，交 DE于點 Q，給出以下結(jié)論：AC=FG；SFAB：S四邊形 CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A、BCACB、CFBFC、BDDFD、ACBF9、如圖，正方形 ABCD的對角線交于點 O ， 以 AD為邊向外作 RtADE ， AED90，連接OE ， DE6，OE，則另一直角邊 AE的長為（）.A、1B、2C、3D、412、（2016蘇州）矩形 OAB

5、C在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點 B的坐標為（3，4），DA、B、22是 OA的中點，點 E在 AB上，當CDE 的周長最小時，點 E的坐標為（）17、（2016張家界）如圖，將矩形 ABCD沿 GH對折，點 C落在 Q處，點 D落在 E處，EQ與 BC相交于 F若 AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm則EBF 的周長是_cm三、解答題（共 2題；共 15分）A、（3，1）18、已知：如圖，ABC 中，ABC90，BD是ABC 的平分線，DEAB 于點 E ， DFBC 于點 F 求證：四邊形 DEBF是正方形B、（3，C、（3，）D、（3，2）二、填空題（共 5題；共 5分）13、

6、已知梯形的上底長為 a ， 中位線長為 m ， 那么這個梯形的下底長為_.14、如圖，在等腰梯形 ABCD中，ACBD，AC=6cm，則等腰梯形 ABCD的面積為_cm219、如圖，四邊形 ABCD中，ABCD，ABCD，BD=AC15、（2016昆明）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形 ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，則四邊形 EFGH的面積是_(1)求證：AD=BC；(2)若 E、F、G、H分別是 AB、CD、AC、BD的中點，求證：線段 EF與線段 GH互相垂直平分16、（2016義烏）如圖，矩形 ABCD中，AB=4，BC=2，E是 AB的中點，直線 l平行于直線 EC，且直線 l

7、與直線 EC之間的距離為 2，點 F在矩形 ABCD邊上，將矩形 ABCD沿直線 EF折疊，使點 A恰好落在直線 l上，則 DF的長為_四、綜合題（共 3題；共 35分）320、（2016泰安）如圖，在四邊形 ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是 BC的中點，ADAE(2)如圖，若將紙片 ACB的一角沿 EF折疊，折疊后點 A落在 BC邊上的點 M處，且使 MFCA試判斷四邊形 AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；求 EF的長；(3)如圖，若 FE的延長線與 BC的延長線交于點 N，CN=1，CE= ，求的值(1)求證：AC2=CDBC；(2)過 E作 EGAB，并延長 EG至點 K，使 E

8、K=EB若點 H是點 D關(guān)于 AC的對稱點，點 F為 AC的中點，求證：FHGH；若B=30，求證：四邊形 AKEC是菱形21、（2016畢節(jié)市）如圖，已知ABC 中，AB=AC，把ABC 繞 A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE，連接 BD，CE交于點 F(1)求證：AECADB；(2)若 AB=2，BAC=45，當四邊形 ADFC是菱形時，求 BF的長22、（2016包頭）如圖，已知一個直角三角形紙片 ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分別是 AC、AB邊上點，連接 EF(1)圖，若將紙片 ACB的一角沿 EF折疊，折疊后點 A落在 AB邊上的點 D處，且使 S四邊形ECBF=

9、3SEDF ， 求 AE的長；4BE=AD=3CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7故選 A答案解析部分一、單選題【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得DEC=B=70，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得CDE=70，再【答案】D根據(jù)等角對等邊，得 CD=CE根據(jù)兩組對邊分別平行，知四邊形 ABED是平行四邊形，則 BE=AD=3【考點】平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，命題與定理【解析】【解答】A.兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故本選項錯誤；B.兩條角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項錯誤；C.兩條對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，故本選項錯誤；D.兩條對

10、角線互相平分的四邊形是平行四邊形，本選項正確；故選 D.，從而求解【答案】B【考點】垂線段最短，直角三角形斜邊上的中線，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】連結(jié) AP，在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，【分析】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握通過對角線判定四邊形是平行四邊形或特殊平行四邊形，必需具備互相平分的前提。【答案】B【考點】坐標與圖形性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】圖形如圖所示：A（3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，2），OAOC ， OBOD ， 四邊形 ABCD為平行四邊形，BDAC ， 四邊形 ABCD為菱形，故選BBAC=90，PEAB

11、，PFAC，四邊形 AFPE是矩形，EF=APM 是 EF的中點，AM= AP，根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即 APBC 時，AP最短，同樣 AM也最短，當 APBC 時，ABPCBA，【分析】在平面直角坐標系中，根據(jù)點的坐標畫出四邊形 ABCD ， 再根據(jù)圖形特點進行判斷，【答案】A【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形，【解析】AP 最短時，AP=4.8當 AM最短時，AM= =2.4故選 B【解答】DE/AB，B=70，DEC=B=70又C=40，CDE=70【分析】先求證四邊形 AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點到直線上任一點的

12、距離，垂線段最短，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得 AP最短時的長，然后即可求出 AM最短時的長CD=CEAD/BC，DE/AB，四邊形 ABED是平行四邊形5【答案】BEH：EC=NH：BE，【考點】等腰三角形的性質(zhì)，直角梯形，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】如圖，過 H作 HMBC 于 M，而， 正確；所以正確的只有故選 B【分析】如圖，過 H作 HMBC 于 M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到 DH=HM，而在 RtBHM 中 BHHM，所以容易判定是錯誤的； 設(shè) HM=x，那么 DH=x，由于ABC=90，BDDC，BD=DC，由此得到DBC=45，而 ADCB，由此可以證明ADB

13、 是等腰直角三 角形，又 CE平分BCD，BDC=ABC=90，由此可以證明DCHEBC，再利用相似三角形的性質(zhì)可以推出BEH=DHC，然后利用 對頂角相等即可證明BHC=BEH，接著得到 BH=BE，然后即可用 x分別表示 BE、EN、CD，又由 ENDC 可以得到DCHNEH，再利用 相似三角形的性質(zhì)即可結(jié)論；CE 平分BCD，BDDCDH=HM，而在 RtBHM 中 BHHM，BHHD，所以容易判定是錯誤的；CE 平分BCD，DCE=BCE，而EBC=BDC=90，BEH=DHC，利用（2)的結(jié)論可以證明ENHCBE，然后利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式即可證明結(jié)論此題比較復雜，綜

14、合性很強，主要考查了梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)【答案】B而DHC=EHB，【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，梯形【解析】【解答】CA 是BCD 的平分線，BEH=EHB，BE=BH，設(shè) HM=x，那么 DH=x，BDDC，BD=DC，DBC=ABD=45，BH= x=BE，EN=x，CD=BD=DH+BH=（ +1)x，DCA=ACB，又ADBC，即= +1，ACB=CAD，ENDC，DAC=DCA，DCHNEH，DA=DC，= +1，即 CH=（ +1)EH,正確；過點 D作 DEAB，交 AC于點 F，交 BC于點 E，ABAC，由

15、得BEH=EHB，ENDC，DEAC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），點 F是 AC中點，AF=CF，ENH=CDB=90，ENH=EBC，ENHCBE，6EF 是CAB 的中位線，【分析】根據(jù)已知得出 MN是線段 AD的垂直平分線，推出 AE=DE ， AF=DF ， 求出 DEAC ，DFAE ， 得出四邊形 AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 AE=DE=DF=AF ， 根據(jù)平行線分線段EF= AB=2，成比例定理得出，代入求出答案根據(jù)定理判定出四邊形 AEDF是菱形是解答此題的關(guān)=1，DF=EF=2，在 RtADF 中，AF=鍵【答案】D=4，【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，正方形的判定則

16、AC=2AF=8tanB=故選：B，【解析】【解答】EF 垂直平分 BC ， BEEC ， BFCF ， BFBE ， BEECCFBF ， 四邊形 BECF是菱形；當 BCAC時，ACB90，則A45，EBC45，EBF2EBC24590，菱形 BECF是正方形，故選項 A不符合題意；當 CFBF時，利用正方形的判定得出，菱形 BECF是正方形，故選項 B不符合題意；當 BDDF時，利用正方形的判定得出，菱形 BECF是正方形，故選項 C不符合題意；當 ACBF時，無法得出菱形 BECF是正方形，故選項 D符合題意=2【分析】先判斷 DA=DC，過點 D作 DEAB，交 AC于點 F，交 B

17、C于點 E，由等腰三角形的性質(zhì)，可得點 F是 AC中點，繼而可得 EF是CAB 的中位線，繼而得出 EF、DF的長度，在 RtADF 中求出AF，然后得出 AC，tanB的值即可計算本題考查了梯形的知識、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點 F是 AC中點，難度較大【答案】D【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有 BEEC ， BFFC進而得出四邊形 BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進而分別分析得出即可【答案】D【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例【解析】【解答】：根據(jù)作

18、法可知：MN是線段 AD的垂直平分線，【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】過點 O作 OMAE 于點 M ， 作 ONDE ， 交 ED的延長線于點 N ， AED90，四邊形 EMON是矩形，正方形 ABCD的對角線交于點 O ， AOD90，OAODAE=DE ， AF=DF，EAD=EDAAD 平分BACBAD=CADEDA=CAD， AODAED180，點 A ， O ， D ， E共圓，AEODEO AED45，OMON ， 四邊形 EMON是正方形，EMENON ， OEN 是等腰直角三角形，OE，EN8，EMEN8，在 RtAOM 和 Rt

19、DON 中 ，RtAOMRtDON（HL），AMDNENED862，AEAMEM2810，DEAC同理 DFAE四邊形 AEDF是菱形，AE=DE=DF=AFAF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，BD=6，AE=4，CD=3，【分析】首先過點 O作 OMAE 于點 M ， 作 ONDE ， 交 ED的延長線于點 N ， 易得四邊形EMON是正方形，點 A ， O ， D ， E共圓，則可得OEN 是等腰直角三角形，求得 EN的長，繼而證得 RtAOMRtDON ， 得到 AMDN ， 繼而求得答案，BE=8故選：D7【答案】DCBF=90，S = FBFG= SFAB， 正確；四邊形

20、 CBFG【考點】角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)CA=CB，C=CBF=90，【解析】【解答】AB1，AD，ABC=ABF=45，正確；BDAC2，OBOAODOC1FQE=DQB=ADC，E=C=90，ACDFEQ，OAB，OCD 為正三角形AF平分DAB，F(xiàn)AB45，即ABF 是一個等腰直角三角形AC：AD=FE：FQ，BFAB1，BFBO1ADFE=AD2=FQAC，正確；AF 平分DAB，故選：DFAB45，【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三

21、角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵由正方形的性質(zhì)得出FAD=90，AD=AF=EF，證出CAD=AFG，由 AAS證明FGAACD，得出 AC=FG，正確；CAH453015ACE30（正三角形上的高的性質(zhì)）AHC15，CACH由正三角形上的高的性質(zhì)可知：DEOD2，ODOB，證明四邊形 CBFG是矩形，得出 S = FBFG= SFAB， 正確；四邊形 CEFGBE3ED由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出ABC=ABF=45，正確；所以正確的是.證出ACDFEQ，得出對應(yīng)邊成比例，得出 DFE=AD2=FQAC，正確【答案】B故選 D【分析】這是一個特殊的矩形：對角線相交成 60的角利

22、用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合圖中的特殊【考點】坐標與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題角度解答本題主要考查了矩形的性質(zhì)及正三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，作點 D關(guān)于直線 AB的對稱點 H，連接 CH與 AB的交點為 E，此時【答案】DCDE 的周長最小D（ ，0），A（3，0），H（ ，0），直線 CH解析式為 y=【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形x+4，x=3 時，y= ，點 E坐標（3，故選：B）【解析】【解答】解：四邊形 ADEF為正方形，F(xiàn)AD=90，AD=AF=EF，CAD+FAG=90，

23、FGCA，C=90=ACB，CAD=AFG，在FGA 和ACD 中，F(xiàn)GAACD（AAS），AC=FG，正確；BC=AC，【分析】如圖，作點 D關(guān)于直線 AB的對稱點 H，連接 CH與 AB的交點為 E，此時CDE 的周長最小，先求出直線 CH解析式，再求出直線 CH與 AB的交點即可解決問題本題考查矩形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、軸對稱最短問題、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱找到點 E位置，學會利用一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考常考題型FG=BC，ACB=90，F(xiàn)GCA，F(xiàn)GBC，二、填空題四邊形 CBFG是矩形，8【答案】2m-aAEHDGH（SAS）【考點】梯形中位線定理同理可得A

24、EHDGHCGFBEF，【解析】【解答】根據(jù)題意得，下底=2中位線-上底，則下底=2m-a.S 四邊形 EFGH=S正方形4SAEH=684 34=4824=24故答案為：24【分析】根據(jù)“梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半”較易求解 【答案】18【分析】先根據(jù) E，F(xiàn)，G，H分別是矩形 ABCD各邊的中點得出 AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出AEHDGHCGFBEF，根據(jù) S四邊形 EFGH=S正方形4SAEH 即可得出結(jié)論本題考查的是中點四邊形，熟知矩形的對邊相等且各角都是直角是解答此題的關(guān)鍵【考點】等腰梯形的性質(zhì)【解析】【解答】解：方法一：過點 B作 BE

25、AC，交 DC的延長線于點 E，又 ABCE，四邊形 ACEB是平行四邊形，又等腰梯形 ABCDBE=AC=DB=6cm，AB=CE，【答案】2或 42【考點】矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：如圖，當直線 l在直線 CE上方時，連接 DE交直線 l于 M，四邊形 ABCD是矩形，A=B=90，AD=BC，AB=4，AD=BC=2，AD=AE=EB=BC=2，ADE、ECB 是等腰直角三角形，AED=BEC=45，DEC=90，ACBD，BEBD，DBE 是等腰直角三角形，S 等腰梯形 ABCD=S =DBE=662=18（cm2）方法二：lEC，BD 是ADB 和CDB 的

26、公共底邊，又 ACBD，AC=ADB 的高CDB 的高，EDl，EM=2=AE，梯形 ABCD的面積=ADB 面積+CDB 面積= BDAC=6 =18（cm故答案為：182）點 A、點 M關(guān)于直線 EF對稱，MDF=MFD=45，DM=MF=DEEM=2DF= DM=422，當直線 l在直線 EC下方時，DEF =BEF =DF E，111DF =DE=21，【分析】通過作輔助線，把等腰梯形 ABCD的面積轉(zhuǎn)化成直角三角形的面積來完成【答案】24綜上所述 DF的長為 2故答案為 2 或 42或 42【考點】矩形的性質(zhì)，中點四邊形【解析】【解答】解：E，F(xiàn)，G，H分別是矩形 ABCD各邊的中點

27、，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在AEH 與DGH 中，9三、解答題【答案】解答：證明：DEAB ， DFBCDEBDFB90，又ABC90，四邊形 BEDF為矩形，BD 是ABC 的平分線，且 DEAB ， DFBC，DEDF，矩形 BEDF為正方形【考點】角平分線的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定【解析】【分析】要注意判定一個四邊形是正方形，必須先證明這個四邊形為矩形或菱形【答案】（1）證明：過點 B作 BMAC 交 DC的延長線于點 M，如圖 1，ABCD【分析】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，

28、注意有兩種情形，屬于中考?？碱}型當直線 l在直線 CE上方時，連接 DE交直線 l于四邊形 ABMC為平行四邊形，AC=BM=BD，BDC=M=ACD，在ACD 和BDC 中，M，只要證明DFM 是等腰直角三角形即可利用 DF=DM解決問題，當直線 l在直線 EC下方時，由DEF =BEF =DF E，得到 DF =DE，由此即可解決問題1111【答案】8，【考點】勾股定理，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè) AH=a，則 DH=ADAH=8a，ACDBDC（SAS），在 RtAEH 中，EAH=90，AE=4，AH=a，EH=DH=8a，AD=BC

29、；EH2=AE2+AH2， 即（8a）2=42+a2，解得：a=3BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，=C =AE+EH+AH=AE+AD=12，HAE（2）證明：連接 EH，HF，F(xiàn)G，GE，如圖 2，E，F(xiàn)，G，H分別是 AB，CD，AC，BD的中點，C = C =8EBF HAE故答案為：8HEAD，且 HE= AD，F(xiàn)GAD，且 FG=，【分析】設(shè) AH=a，則 DH=ADAH=8a，通過勾股定理即可求出 a值，再根據(jù)同角的余角互補可得出BFE=AEH，從而得出EBFHAE，根據(jù)相似三角形的周長比等于對應(yīng)比即可求出結(jié)論本題考查

30、了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出EBFHAE本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過勾股定理求出三角形的邊長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出周長間的比例是關(guān)鍵四邊形 HFGE為平行四邊形，由（1）知，AD=BC，HE=EG，HFGE為菱形，EF 與 GH互相垂直平分10ADC=BAC=90，點 H、D關(guān)于 AC對稱，AHBCEGAB，AE=BE，點 G是 AB的中點，HG=AG，GAH=GHA點 F為 AC的中點，AF=FH，【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，中點四邊形【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)易得 AC=BM=BD

31、，BDC=M=ACD，由全等三角形判定定理及性質(zhì)得出結(jié)論；HAF=FHA，F(xiàn)HG=AHF+AHG=FAH+HAG=CAB=90，F(xiàn)HGH；（2）連接 EH，HF，F(xiàn)G，GE，E，F(xiàn)，G，H分別是 AB，CD，AC，BD的中點，易得四邊形 HFGE為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)及（1）結(jié)論得HFGE為菱形，易得 EF與 GH互相垂直平分四、綜合題EKAB，ACAB，EKAC，【答案】又B=30，（1）證明：AC 平分BCD，DCA=ACBAC= BC=EB=EC又 EK=EB，又ACAB，ADAE，DAC+CAE=90，CAE+EAB=90，DAC=EABEK=AC，即四邊形 AKEC是平行四

32、邊形。EC=EB=EK四邊形 AKEC是菱形又E 是 BC的中點，AE=BE，【考點】直角三角形斜邊上的中線，菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）欲證明 AC2=CDBC，只需推知ACDBCA 即可；（2）連接 AH構(gòu)建EAB=ABC，直角AHC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰對等角以及等量代換得到：FHG=CAB=90，即 FHGH；DAC=ABC，ACDBCA，利用“在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知四邊形 AKEC的四條邊都相等，則四邊形 AKEC是菱形本題考查了四邊形綜合題，需要熟

33、練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、“在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”以及菱形的判定才能解答該題，難度較大，AC2=CDBC；（2）證明：【答案】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ABCADE，且 AB=AC，AE=AD，AC=AB，BAC=DAE，BAC+BAE=DAE+BAE，即CAE=DAB，在AEC 和ADB 中，證明：連接 AHAECADB（SAS）；11（2）解：四邊形 ADFC是菱形，且BAC=45，DBA=BAC=45，AE=；（2）解：四邊形 AEMF為菱形理由如下：由（1）得：AB=AD，DBA=BDA=45，ABD 為直角邊為 2的等腰直角三角形，BDAD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BDDF=2 22=2AB2， 即 BD=2，【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形 ABC與三角形 ADE全等，以及 AB=AC，利用全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得到兩對邊相等，一對角相等，利用 SAS得到三角形 AEC與三角形 ADB全等即可；如圖，ACB 的一角沿 EF折疊，折疊后點 A落在 AB邊上的點 D處，AE=EM，AF=MF，AFE=MFE，MFAC，（2）根據(jù)BAC=45，四邊形 ADFC是菱形，得到