西安交通大學(xué)物理仿真試驗(yàn)報(bào)告2

1、大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告受迫振動(dòng)一、實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介在本實(shí)驗(yàn)中，我們將研窕彈黃重物振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。在這里，振動(dòng)中系 統(tǒng)除受彈性力和阻尼力作用外，另外還受到一個(gè)作正弦變化的力的作用。這種 運(yùn)動(dòng)是一類廣泛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，即一個(gè)振動(dòng)著的力學(xué)體系還受到一個(gè)作周期變化 的力的作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)的一種簡(jiǎn)化模型。如我們將會(huì)看到的，可以使這個(gè)體系按 照與施加力相同的頻率振動(dòng)，共振幅既取決于力的大小也取決于力的頻率。當(dāng) 力的頻率接近體系的固有振動(dòng)頻率時(shí)，“受迫振動(dòng)”的振幅可以變得非常大， 這種現(xiàn)象稱為共振。共振現(xiàn)象是重要的，它普遍地存在于自然界，工程技術(shù)和 物理學(xué)各領(lǐng)域中.共振概念具有廣泛的應(yīng)用，根據(jù)具體問(wèn)題中共振是“利”還 是“害

2、”，再相應(yīng)地進(jìn)行趨利避害的處理。大學(xué)物理仿真實(shí)筋艮告二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康难芯孔枘嵴駝?dòng)和受迫振動(dòng)的特性,要求學(xué)生測(cè)量彈簧重物振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼 常數(shù)，共振頻率。三、實(shí)驗(yàn)原理1.受迫振動(dòng)彈簧* 祛碼和掛鉤彈簧M振物器圖1受迫振動(dòng)質(zhì)量M的重物按圖1放置在兩個(gè)彈貫中間。靜止平衡時(shí)，重物收到的合 外力為A當(dāng)重物被偏離平衡位置時(shí)，系統(tǒng)開始振動(dòng).由于阻尼衰減（例如摩擦 力），最終系統(tǒng)會(huì)停止振動(dòng)。振動(dòng)頻率較低時(shí)，可以近似認(rèn)為阻力與振動(dòng)頻率成 線性關(guān)系。作用在重物上的合力：尸三一片匯一 x = -Kx- x = M x其中幾人是彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。K = M &是系統(tǒng)的等效倔強(qiáng)系數(shù)。x是重物偏離平衡位置的距離，是阻尼系數(shù)。因此

3、重物的運(yùn)動(dòng)方程可表示為:大學(xué)物理仿真實(shí)黝艮告1+2/ +。彳久=0其中“BEM 3nd = KjM o在欠阻尼狀態(tài)時(shí)（叱尸），方程解為：X=-/ 85（/加一/。+ ”）4。由系統(tǒng)初始態(tài)決定。方程的解是一幅度衰減的諧振動(dòng)，如圖2所示。圖2衰減振動(dòng)振動(dòng)頻率是:斤7 (1)如果重物下面的彈簧片由一個(gè)幅度為a的振蕩黑驅(qū)動(dòng)，那么這個(gè)彈簧作 用于重物的力是上cs由一外o此時(shí)重物的運(yùn)動(dòng)方程為：4. o k.accs(D1x + 2?1 * x =M方程的穩(wěn)態(tài)解為:COS(U/ &)(2)其中in5號(hào)L圖3顯示振動(dòng)的幅度與頻率的關(guān)系。大學(xué)物理仿真實(shí)黝艮告振幅圖3衰減振動(dòng)幅度與振動(dòng)頻率關(guān)系弱阻尼情況下，當(dāng)田口

4、礎(chǔ)，振動(dòng)的幅度會(huì)很大，最大值出現(xiàn)在:結(jié).=如_ 2,2 （3）幅度衰減一半的區(qū)域A。：2.耦合振動(dòng)4大學(xué)物理仿真實(shí)艮告圖4耦合振動(dòng)系統(tǒng)圖4是一個(gè)耦合振動(dòng)系統(tǒng)，由3個(gè)倔強(qiáng)系數(shù)k和2個(gè)質(zhì)量m的重物組成。 系統(tǒng)有兩個(gè)共振頻率點(diǎn)，一種頻率為，此時(shí)兩個(gè)重物運(yùn)動(dòng)方向一致。另外一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)頻率為, 力=/患此時(shí)兩個(gè)重物運(yùn)動(dòng)方向相反。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.測(cè)量彈簌倔強(qiáng)系數(shù)。1）測(cè)量?jī)筛鶑椈珊挽畲a掛鉤的質(zhì)量。在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中單擊鼠標(biāo)右鍵彈出菜 單，對(duì)掛鉤和彈簧進(jìn)行稱重。圖5彈簧1稱重 圖6彈簧2稱重圖7掛鉤稱重2）按照實(shí)驗(yàn)原理中圖1安裝好振動(dòng)系統(tǒng)，把較緊的彈簧放在面。3）在砂碼盤上添加硅碼并記錄砧碼掛鉤的偏移。使用6去碼前

5、先用電子天 平稱量硅碼。使用鼠標(biāo)選擇祛碼，并把硅碼拖放在需要的位置。4）畫出質(zhì)量:用和掛鉤偏移牙的曲線，算出系統(tǒng)等效彈簧倔強(qiáng)系數(shù)尤.阻尼振動(dòng)大學(xué)物理仿真實(shí)筋艮告1）調(diào)整掛鉤上祛碼質(zhì)量，使彈簧的長(zhǎng)度基本相等。2）計(jì)算振動(dòng)系統(tǒng)的本征頻率3）連接好信號(hào)發(fā)生器和振蕩器，打開信號(hào)發(fā)生器，設(shè)定頻率為f。圖8設(shè)定信號(hào)發(fā)生器頻率4）調(diào)整合適的信號(hào)發(fā)生器輸出振幅。當(dāng)掛鉤振幅峰峰值超過(guò)4cm后，關(guān) 閉信號(hào)發(fā)生器。5）當(dāng)振幅峰峰值衰減到4cm后，打開計(jì)時(shí)器。6）記錄振幅峰峰值衰減到2cm時(shí)所需的時(shí)間為2 ,計(jì)算阻尼系數(shù)7）重復(fù)步驟3）到6）,測(cè)量3次。8）測(cè)量50個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間。9）計(jì)算系統(tǒng)的振動(dòng)頻率，并與公式得到

6、的頻率相比較。.受迫振動(dòng)1）打開信號(hào)發(fā)生器，設(shè)定輸出頻率為2）調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的輸出使得振蕩器輸出振幅大約1mm（鼠標(biāo)移動(dòng)到振 蕩器上顯示），等系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后記下掛鉤振幅峰峰值。3）改變頻率，重復(fù)步驟2.4）根據(jù)記錄數(shù)據(jù)做出振幅-頻率曲線，求出振幅衰減一半的區(qū)域。所得 數(shù)據(jù)與公式3,4計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。.耦合振動(dòng)大學(xué)物理仿真實(shí)筋艮告1）振動(dòng)系統(tǒng)安裝后向硅碼盤上添加硅碼,使每個(gè)祛碼盤的總重量大約50 g。2）打開信號(hào)發(fā)生器,設(shè)定頻率為0.5Hz,3）調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的輸出使得振蕩器輸出振幅大約1mm（鼠標(biāo)移到振蕩 器上顯示），等系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后記下掛鉤振幅的峰峰值。4）改變頻率從0.5到5. 0Hz

7、,重復(fù)步驟4。5）做出振幅-頻率圖，求出兩個(gè)共振頻率點(diǎn)。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理表一測(cè)量各個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量構(gòu)件彈簧1彈簧2掛鉤質(zhì)量/g7. 927. 7612. 50通過(guò)觀察得，當(dāng)所掛砂碼質(zhì)量m=199. 95g時(shí)，兩彈簧長(zhǎng)度基本相等故 M= mn：v；J+m+-mK=217. 7g表二測(cè)量系統(tǒng)等效彈簧倔強(qiáng)系數(shù)K數(shù)據(jù)祛碼質(zhì)量m/g010.0220.0930.0940. 1149.0959.9L80.25100.0r (120. 16150. 16直尺讀 數(shù) X0/cm42.2843.5044.5845.6046.6747. 7048.7350. 8252. 9055. 0058. 14示數(shù)變 化 X/c

8、m1.022. 103. 124. 195. 226. 258. 3410. 4212. 5215. 66大學(xué)物理仿真實(shí)黝艮告通過(guò)mat lab擬合得該直線斜率k=9. 59,故系統(tǒng)等效彈簧倔強(qiáng)系K=9. 59g/cm=9. 59N/m故振動(dòng)系統(tǒng)的本征頻率為二2.103Hz表三 振幅峰峰值衰減到2cm時(shí)所需的時(shí)間tl/2實(shí)驗(yàn)次數(shù)123測(cè)得時(shí)間口18. 3218. 3818.41平均時(shí)間18. 37y =0. 188實(shí)驗(yàn)測(cè)得50次全振動(dòng)時(shí)間t=47. 84s,故系統(tǒng)的振動(dòng)頻率f=50/t=l. 045Hz.用公式,計(jì)算=L 102Hz相比公式一結(jié)果實(shí)際測(cè)得值偏小蜘I/H0.5000. 6000.

9、 8000. 9001. 0001. 1001. 2001.3001.4001. 600振幅 /mm0.31.02.02.74.46. 84.22.41.30.2大學(xué)物理仿真實(shí)勵(lì)艮告圖10振幅-頻率曲線公式三斗-=巧；一 2尸計(jì)算結(jié)果為：5. 921/s 圖中對(duì)應(yīng)最大 3 =27r f=6. 908/s二者相差不大。公式四如計(jì)算結(jié)果為：o.651/s圖中對(duì)應(yīng)A3=1.128/s一定誤 差4、耦合振動(dòng)率Z 頻/H0.51. 01.52. 02.53.03.54. 04.55.0振幅峰 峰值 /cm1.52.68.54.92. 13.55.66.84.21.7大學(xué)物理仿真實(shí)筋艮告由圖看出兩個(gè)共振點(diǎn)

10、(1.5, 8.5)和(4,6.8)六、實(shí)驗(yàn)結(jié)論1、通過(guò)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，得振動(dòng)系統(tǒng)的本征頻率=1. 103Hz,實(shí)驗(yàn)測(cè)得50次全振動(dòng) 時(shí)間t=47. 84s,故系統(tǒng)的振動(dòng)頻率f=50/t=l. 045Hz,用公式一計(jì)算為1. 102Hz , 相對(duì)百分誤差為：5.17%2、通過(guò)實(shí)驗(yàn)和作圖，振幅最大時(shí)對(duì)應(yīng)為3 =2irf=6. 912Hz,公式三& =加_ 2天計(jì)算結(jié)果為:$ 921Hz,相對(duì)誤差為：0.13%。衰減一半的區(qū)域 大致為 0. 75 1.15IIzo幅度公式四4y = 2為計(jì)算結(jié)果為：o.651/s3、通過(guò)實(shí)驗(yàn)和作圖，系統(tǒng)有兩個(gè)共振頻率點(diǎn)為(1.5,8. 5)和(4,6.8)七、思考題.下面情況中，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？a) P