廣西專用2022年高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練46直線的傾斜角與斜率直線的方程含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 6考點規(guī)范練46直線的傾斜角與斜率、直線的方程基礎鞏固1.(2021山東春季高考)如圖,直線l的方程是()A.3x-y-3=0B.3x-2y-3=0C.3x-3y-1=0D.x-3y-1=02.已知直線l:ax+y-2+a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是()A.1B.-1C.2或1D.-2或13.直線ax+by+c=0經過第一、第二、第四象限,則a,b,c應滿足()A.ab0,bc0,bc0C.ab0D.ab0,bc04.(2021河北張家口模擬)直線l經過A(2,1),B(1,-m2)(mR)兩點,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.0,4B.2,C.4,2D.2

2、,345.(2021湖北黃石檢測)經過點P(0,-1)作直線l,若直線l與連接A(1,-2),B(2,1)的線段總有公共點,則直線l的傾斜角的取值范圍為()A.045或135180B.45135C.45135D.045或1351),將直線l繞P點按逆時針方向旋轉45得直線m,若直線l和m分別與y軸交于Q,R兩點.(1)用k表示直線m的斜率;(2)當k為何值時,PQR的面積最小?并求出面積最小時直線l的方程.高考預測12.在平面直角坐標系xOy中,已知角的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊落在直線y=2x上,則sin32+2=()A.45B.-45C.35D.-35答案：1.D解析

3、易知直線的傾斜角為30,所以斜率k=tan30=33,所以直線l與x軸的交點為(1,0),所以直線的點斜式方程為y-0=33(x-1),即x-3y-1=0.2.C解析當a=0時,直線方程為y=2,顯然不符合題意.當a0時,令y=0,得到直線在x軸上的截距是2-aa,令x=0,得到直線在y軸上的截距為2-a.根據(jù)題意得2-aa=2-a,解得a=2或a=1,故選C.3.A解析因為直線ax+by+c=0經過第一、第二、第四象限,所以直線存在斜率,將方程變形為y=-abx-cb,易知-ab0,故ab0,bc0.4.C解析直線l的斜率k=tan=1+m22-1=m2+11,所以42.5.D解析由圖可知,

4、經過點P(0,-1)作直線l,當直線l過點A時斜率最小,過點B時斜率最大,因為P(0,-1),A(1,-2),B(2,1),所以kPA=-2-(-1)1-0=-1,kPB=1-(-1)2-0=1.所以-1tan1.因為0180,所以045或135180.6.3x-y-33=0解析因為直線y=13x的傾斜角為30,所以所求直線的傾斜角為60,即斜率k=tan60=3.又該直線過點A(2,-3),故所求直線為y-(-3)=3(x-2),即3x-y-33=0.7.解(1)由于點P在直線l上,即點P的坐標(2,-1)適合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把點P的坐標(2,-1)

5、代入方程,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=17.(2)令x=0,得y=2m-62m2+m-1,且2m2+m-10,根據(jù)題意可知2m-62m2+m-1=6,且m-1或12,解得m=-13或m=0.(3)直線l與y軸平行,則有m2-2m-30,2m2+m-1=0,解得m=12.(4)直線l與y軸垂直,則有m2-2m-3=0,2m2+m-10,解得m=3.8.解點B在直線l2:2x+y-8=0上,可設點B的坐標為(a,8-2a).點P(0,1)是線段AB的中點,點A的坐標為(-a,2a-6).又點A在直線l1:x-3y+10=0上,將A(-a,2a-6)代入直線l1的方

6、程,得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4.點B的坐標是(4,0).因此,過P(0,1),B(4,0)的直線l的方程為x4+y1=1,即x+4y-4=0.9.D解析設直線的斜率為k,如圖,過定點A的直線經過點B時,直線l在x軸上的截距為3,此時k=-1;過定點A的直線經過點C時,直線l在x軸上的截距為-3,此時k=12,滿足條件的直線l的斜率范圍是(-,-1)12,+.10.2x+3y-12=0解析方法1:易知直線l的斜率k存在,且k0,則直線l的方程為y-2=k(x-3)(k0,b0),將點P(3,2)代入得3a+2b=126ab,即ab24,當且僅當3a=2b,即a=6,b=4時等號

7、成立,又SAOB=12ab,所以當a=6,b=4時,AOB的面積最小,此時直線l的方程為x6+y4=1,即2x+3y-12=0.11.解(1)設直線l的傾斜角為,則直線m的傾斜角為+45,由k1,知(45,90).根據(jù)題意知直線m的傾斜角為+45,故km=tan(45+)=1+tan1-tan=1+k1-k.(2)易得直線l的方程為y-1=k(x+2),直線m的方程為y-1=1+k1-k(x+2),令x=0,得yQ=2k+1,yR=3+k1-k,即SPQR=12|yQ-yR|xP|=2(k2+1)k-1.因為k1,所以SPQR=2(k2+1)k-1=2k2+1k-1=2(k-1)+2k-1+24(2+1).由k-1=2k-1,得k=2+1(k=1-2舍去),所以當k=2+1時,PQR的面積最小,最小值