人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪課時(shí)作業(yè)：第二章函數(shù)（必修第一冊(cè)）

1、第1節(jié)函數(shù)的概念及其表示知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練函數(shù)的概念與表示2,3,61416,17函數(shù)的定義域1,4,5,711分段函數(shù)8,9,1012,13151.函數(shù)f(x)=1-x+lg(3x-1)的定義域?yàn)?A)A.( 13,1B.(0,1C.(-,13)D.(0,13)解析:要使f(x)=1-x+lg(3x-1)有意義,則有1-x0,3x-10,解得130);y=x2+2x-10;y=x,x0,1x,x0,其中定義域與值域相同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(B)A.1B.2C.3D.4解析:y=3-x的定義域與值域均為R;y=2x-1(x0)的定義域?yàn)?0,+),值域?yàn)?12,+);y=x2

2、+2x-10的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?11,+);y=x,x0,1x,x0的定義域和值域均為R.所以定義域與值域相同的函數(shù)是,共有2個(gè).故選B.6.(多選題)下列函數(shù)中,滿足f(2x)=2f(x)的是(ABD)A.f(x)=|2x|B.f(x)=xC.f(x)=xD.f(x)=x-|x|解析:f(x)=|2x|,f(2x)=4|x|,2f(x)=4|x|,所以A正確;f(x)=x,滿足f(2x)=2f(x),所以B正確;f(x)=x,f(2x)=2x,2f(x)=2x,不滿足f(2x)=2f(x),所以C不正確;f(x)=x-|x|,f(2x)=2x-2|x|,2f(x)=2x-2|x|,所以D正

3、確.故選ABD.7.(2021安徽合肥高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的定義域是12,8,則f(2x)的定義域是.解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是12,8,所以122x8,得-1x3.所以f(2x)的定義域?yàn)?1,3.答案:-1,38.已知函數(shù)f(x)=3x-3-x+2,則f(1)等于;若f(m)=2,則實(shí)數(shù)m等于 .解析:由題意,函數(shù)f(x)=3x-3-x+2,可得f(1)=31-3-1+2=143,因?yàn)閒(m)=2,即3m-3-m+2=2,可得3m=3-m,解得m=0.答案:14309.(2021浙江紹興二模)已知函數(shù)f(x)=-(x+1)2+7,x1,log2x+3,x1,則f(0)等于;關(guān)于

4、x的不等式f(x)7的解集是.解析:由題可知f(x)=-(x+1)2+7,x1,log2x+3,x1,所以f(0)=-(0+1)2+7=6,x1,-(x+1)2+77x,x1,log2x+37x16,所以f(x)7的解集是(16,+).答案:6(16,+)10.已知函數(shù)f(x)=(1-2a)x+3a,x0且a-1,解得-1a0-3x3,所以-3x33,-33x3,所以-9x1或x-1,所以-9x-1或1x9.故選B.12.(多選題)函數(shù)f(x)=1,x為有理數(shù),0,x為無理數(shù),則下列結(jié)論正確的是(ACD)A.任意x都有f(x)=f(-x)B.方程f(f(x)=f(x)的解只有x=1C.f(x)

5、的值域是0,1D.方程f(f(x)=x的解只有x=1解析:當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),-x為有理數(shù),則f(x)=f(-x)=1,當(dāng)x為無理數(shù)時(shí),-x為無理數(shù),則f(x)=f(-x)=0,故A正確;當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),方程f(f(x)=f(1)=1=f(x)成立;當(dāng)x為無理數(shù)時(shí),方程f(f(x)=f(0)=1f(x).所以方程f(f(x)=f(x)的解為任意有理數(shù),故B錯(cuò)誤;因?yàn)閒(x)的值域是0,1,故C正確;當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),方程f(f(x)=f(1)=1=x,解得x=1;當(dāng)x為無理數(shù)時(shí),方程f(f(x)=f(0)=1,無解,故D正確.故選ACD.13.(多選題)已知函數(shù)f(x)=x2,-2x1,-x+2,x

6、1,關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論正確的是(BC)A.f(x)的定義域?yàn)镽B.f(x)的值域?yàn)?-,4C.若f(x)=2,則x的值是-2D.f(x)1的解集為(-1,1)解析:函數(shù)f(x)的定義域是-2,1)1,+)=-2,+),故A錯(cuò)誤;當(dāng)-2x1時(shí)f(x)=x2,值域?yàn)?,4,當(dāng)x1時(shí),f(x)=-x+2,值域?yàn)?-,1,故f(x)的值域?yàn)?-,10,4=(-,4,故B正確;由函數(shù)值的分布情況可知,f(x)=2在x1上無解,故由-2x1,即f(x)=x2=2,得到x=-2,故C正確;當(dāng)-2x1時(shí),令f(x)=x21,解得x(-1,1),當(dāng)x1時(shí),令f(x)=-x+21,解得x(1,+),故f(x)

7、1的解集為(-1,1)(1,+),故D錯(cuò)誤.故選BC.14.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,請(qǐng)寫出一個(gè)與函數(shù)y=x2,x0,2同族的函數(shù): .解析:函數(shù)y=x2,x0,2的值域?yàn)?,4,因此其同族函數(shù)的函數(shù)解析式可以是y=x2,x-2,t(0t2),也可以是y=x2,xm,2(-2m0)中的任意一個(gè).答案:y=x2,x-2,1(答案不唯一,參考解析中的t,m的值)15.設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1),x0,-f(-x),x0,則滿足f(x)+f(x-1)2的x的取值范圍是.解析:當(dāng)x0時(shí),f(x)=-f(-x)=-x(-x-1)=-x(x+1),若x0

8、,則x-1-1,由f(x)+f(x-1)2得-x(x+1)-(x-1)x2,即-2x2-1,此式恒成立,此時(shí)x0.若x1,則x-10,由f(x)+f(x-1)2得x(x-1)+(x-1)(x-2)2,即x2-2x0,即0 x2,此時(shí)1x2.若0 x1,則x-10,由f(x)+f(x-1)2得x(x-1)-(x-1)x2,即02,此時(shí)不等式恒成立,此時(shí)0 x1.綜上x2,即不等式的解集為(-,2).答案:(-,2)16.(2021浙江寧波高三模擬)已知函數(shù)f(x)=|x-2|-12|x+1|,若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有|f(x+t)-f(x)|1(tR)恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.解析:當(dāng)x2時(shí),f

9、(x)=x-2-12(x+1)=12x-52,當(dāng)-1x|-12|=|12|,所以f(x)在-1,2上變化最快,所以|f(x+t)-f(x)|的最大值為|-32(x+t)+32-(-32x+32)|=|32t|,所以|32t|1,解得-23t23.答案:-23,2317.定義域?yàn)榧?,2,3,12的函數(shù)f(x)滿足:f(1)=1;|f(x+1)-f(x)|=1(x=1,2,11);f(1),f(6),f(12)成等比數(shù)列.這樣的不同函數(shù)f(x)的個(gè)數(shù)為.解析:經(jīng)分析,f(x)的取值的最大值為x,最小值為2-x,并且成以2為公差的等差數(shù)列,故f(6)的取值為6,4,2,0,-2,-4.f(12)

10、的取值為12,10,8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10,所以能使f(x)中的f(1),f(6),f(12)成等比數(shù)列時(shí),f(1),f(6),f(12)的取值只有兩種情況f(1)=1,f(6)=2,f(12)=4;f(1)=1,f(6)=-2,f(12)=4.|f(x+1)-f(x)|=1(x=1,2,11),f(x+1)=f(x)+1,或者f(x+1)=f(x)-1,即得到后項(xiàng)時(shí),把前項(xiàng)加1或者把前項(xiàng)減1.(1)當(dāng)f(1)=1,f(6)=2,f(12)=4時(shí);將要構(gòu)造滿足條件的等比數(shù)列分為兩步,第一步:從f(1)變化到f(6);第二步:從f(6)變化到f(12).從f(1)變化

11、到f(6)時(shí)有5次變化,函數(shù)值從1變化到2,故應(yīng)從5次中選擇3次加1,剩余的兩次減1.對(duì)應(yīng)的方法數(shù)為C53=10種.從f(6)變化到f(12)時(shí)有6次變化,函數(shù)值從2變化到4,故應(yīng)從6次變化中選擇4次增加1,剩余兩次減少1,對(duì)應(yīng)的方法數(shù)為C64=15種.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有1015=150種方法.(2)當(dāng)f(1)=1,f(6)=-2,f(12)=4時(shí),將要構(gòu)造滿足條件的等比數(shù)列分為兩步,第一步:從f(1)變化到f(6);第二步:從f(6)變化到f(12),從f(1)變化到f(6)時(shí)有5次變化,函數(shù)值從1變化到-2,故應(yīng)從5次中選擇1次加1,剩余的4次減1.對(duì)應(yīng)的方法數(shù)為C51=5種.從f

12、(6)變化到f(12)時(shí)有6次變化,函數(shù)值從-2變化到4,故應(yīng)從6次變化中選擇6次增加1,對(duì)應(yīng)的方法數(shù)為C66=1種.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有51=5種方法.綜上,滿足條件的f(x)共有150+5=155種.答案:155第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練函數(shù)單調(diào)性的判定、求單調(diào)區(qū)間1,5,91316函數(shù)的最值2,3,7,812,1417,18函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用4,6,1011151.(2021江西萍鄉(xiāng)二模)下列函數(shù)中,在(0,+)上單調(diào)遞增的是(C)A.y=-x2+1 B.y=|x-1|C.y=x3 D.y=2-x解析:函數(shù)y=-x2+1在(0,+)上單調(diào)遞減,

13、因此A不符合題意;由于函數(shù)y=|x-1|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,在(1,+)上單調(diào)遞增,不符合題意;x(0,+)時(shí),函數(shù)y=x3的導(dǎo)數(shù)為y=3x20,因此函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞增,故C滿足題意;函數(shù)y=2-x=(12) x在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減.故選C.2.函數(shù)y=2-x2+4x的值域是(C)A.-2,2B.1,2C.0,2D.-2,2解析:由0-x2+4x=-(x-2)2+42可知函數(shù)y=2-x2+4x的值域?yàn)?,2.故選C.3.函數(shù)y=2-xx+1,x(m,n的最小值為0,則m的取值范圍是(B)A.(1,2) B.(-1,2) C.1,2) D.-1,2)解析:函數(shù)f(x)=2-x

14、x+1=3-(x+1)x+1=3x+1-1在區(qū)間(-1,+)上是減函數(shù),且f(2)=0,所以n=2.根據(jù)題意,x(m,n時(shí),ymin=0.所以m的取值范圍是(-1,2).故選B.4.已知函數(shù)f(x)=ex+x-1,若a(-1,0),則f(a),f(2a),f2(a)的大小關(guān)系為(D)A.f(2a)f(a)f2(a)B.f(2a)f2(a)f(a)C.f2(a)f(2a)f(a)D.f2(a)f(a)f(2a)解析:顯然f(x)在R上是增函數(shù),且f(0)=0,當(dāng)a(-1,0)時(shí),2aa0,所以f(2a)f(a)0,從而f2(a)f(a)f(2a).故選D.5.(多選題)下列函數(shù)中,在(2,4)上

15、是減函數(shù)的是(AC)A.y=(13) xB.y=log2(x2+3x)C.y=1x-2D.y=cos x解析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得y=(13) x在(2,4)上是減函數(shù),符合題意;根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知y=log2(x2+3x)在(2,4)上是增函數(shù),不符合題意;根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移得y=1x-2在(2,4)上是減函數(shù),符合題意;根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)得,y=cos x在(2,4)上先減后增,不符合題意.故選AC.6.(2021陜西咸陽高三一模)已知函數(shù)f(x)=22x+1-1,且f(4x-1)f(3),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(D)A.(2,+)B.(-,2)C.(1,+)D.(-

16、,1)解析:由題意知函數(shù)f(x)=22x+1-1在R上單調(diào)遞減,由于f(4x-1)f(3),所以4x-13,解得x1)在區(qū)間(0,3)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為.解析:由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)y=x+a-1x(a1)在(0,a-1上單調(diào)遞減,在(a-1,+)上單調(diào)遞增,因?yàn)楹瘮?shù)y=x+a-1x(a1)在區(qū)間(0,3)上單調(diào)遞減,所以a-13,解得a10.答案:10,+)10.設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x4.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a+1)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象可知f(x)在(a,a+1)上單調(diào)遞增,需滿足a4

17、或a+12,即a1或a4.答案:(-,14,+)11.已知圖象開口向上的二次函數(shù)f(x)對(duì)任意xR都滿足f(3-x)=f(x),若f(x)在區(qū)間(a,2a-1)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(B)A.(-,54 B.(1,54C.-32,+)D.(-,2)解析:由題意知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=32,且開口向上,若f(x)在區(qū)間(a,2a-1)上單調(diào)遞減,則只需322a-1,解得a54,而a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,54.故選B.12.(多選題)若函數(shù)f(x)=1ax2-4ax+3的值域?yàn)?0,+),則實(shí)數(shù)a的取值可能是(CD)A.0 B.12 C.34 D.1解析:當(dāng)a=0時(shí),f(x

18、)=33,不符合題意;當(dāng)a0時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=1ax2-4ax+3的值域?yàn)?0,+),所以a0,(-4a)2-4a30,解得a34.故選CD.13.(多選題)(2021山東威海高三期中)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,yR總有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x0時(shí),f(x)0,f(1)=13,則下列命題中正確的是(BCD)A.f(x)是R上的減函數(shù)B.f(x)在-6,6上的最小值為-2C.f(-x)=-f(x)D.若f(x)+f(x-3)-1,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為0,+)解析:取x=0,y=0,則f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.令y=-x,則f(0)=f(x)+f(-x),即-f

19、(x)=f(-x),C正確;令x1,x2R,且x1x2,則x1-x20,因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),f(x)0,所以f(x1-x2)0,則f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)0,即f(x1)f(x2),所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A錯(cuò)誤;因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù),所以函數(shù)f(x)在-6,6上的最小值為f(-6),f(-6)=f(-3)+f(-3)=2f(-3),f(-3)=-f(3),f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=313=1,故f(-6)=-2,所以f(x)在-6,6上的最小值為-2,B正確;f(x)+f(x-3)-1,即f(2x-3)f

20、(-3),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù),所以2x-3-3,解得x0,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為0,+),D正確.故選BCD.14.已知函數(shù)f(x)=|x2-4x|,x2,5,則f(x)的最小值是,最大值是.解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|x2-4x|=-(x2-4x),2x4,x2-4x,4x5,對(duì)應(yīng)圖象如圖所示,故f(x)的最小值為f(4)=0,最大值為f(5)=5.答案:0515.已知函數(shù)f(x)=1+lnxx,則(C)A.f(12)f(1)f(32)B.f(32)f(1)f(12)C.f(12)f(32)f(1)D.f(32)f(12)0-ln x00 x1,f(x)0-ln x1,即函數(shù)f(x

21、)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+)上單調(diào)遞減,所以f(32)f(1).又因?yàn)閒(12)=2(1+ln 12)=2(1-ln 2),f(32)=23(1+ln 32)=23(1+ln 3-ln 2),因?yàn)閒(12)-f(32)=2-2ln 2-23-23ln 3+23ln 2=23(2-2ln 2-ln 3)=23(2-ln 22-ln 3)=23(2-ln 12)0,所以f(12)f(32),即得f(12)f(32)0,所以f(x)=1-(12)x為R上的增函數(shù),且f(x)=1-(12)x0,y0,若(x+1x)(y+1y)(x+y2+2x+y)2,則(x+y)2的最大值是.解析:令xy=

22、t,則00,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選項(xiàng)正確.故選D.4.(2021福建廈門一模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=log2(x+2)+t,則f(-6)等于(A)A.-2B.2C.-4D.4解析:根據(jù)題意,f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=log2(x+2)+t,則f(0)=log22+t=t+1=0,則t=-1,則當(dāng)x0時(shí),f(x)=log2(x+2)-1,則f(6)=log28-1=3-1=2,又f(x)為奇函數(shù),則f(-6)=-f(6)=-2.故選A.5.(2021河南鄭州高三一模)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且滿足f(x-1)=f(x+1),當(dāng)0 x1時(shí)

23、,f(x)=5x(1-x),則f(-2 020.6)等于(D)A.2125B.710C.-85D.-65解析:對(duì)任意的xR,f(x-1)=f(x+1),即f(x)=f(x+2),所以函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),所以f(-2 020.6)=f(-0.6).由于函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=5x(1-x).因此f(-2 020.6)=f(-0.6)=-f(0.6)=-50.6(1-0.6)=-65.故選D.6.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+1)=-f(x),若f(x)在-1,0上是減函數(shù),則函數(shù)f(x)在3,5上是(D)A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.

24、先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)解析:根據(jù)題意,因?yàn)閒(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函數(shù)的周期是2.又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在-1,0上是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在0,1上是增函數(shù).所以函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù),在2,3上是增函數(shù),在3,4上是減函數(shù),在4,5上是增函數(shù),所以f(x)在3,5上是先減后增的函數(shù).故選D.7.(2021四川南充高三三模)已知f(x)是定義在R上的以5為周期的偶函數(shù),若f(-1)-6,f(2 021)=3-a2a-4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A.(-,2111)B.(2,+)C.(-,2111)(2,+)D

25、.( 2111,2)解析:因?yàn)閒(x)是定義在R上的以5為周期的偶函數(shù),所以f(2 021)=f(5404+1)=f(1)=f(-1),因?yàn)閒(2 021)=3-a2a-4,f(-1)-6,所以3-a2a-4-6,整理得11a-212a-40,解得a2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,2111)(2,+).故選C.8.(多選題)已知y=f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+4)=f(2-x),當(dāng)x-1,1)時(shí),f(x)=2x,則下列說法正確的是(ABD)A.y=f(x)圖象的對(duì)稱中心為(1,0)B.y=f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=3C.4是函數(shù)的周期D.f(2 021)+f(2 022)=

26、1解析:因?yàn)閒(x+1)是定義在R上的奇函數(shù),所以y=f(x)圖象的對(duì)稱中心為(1,0),且f(1)=0.因?yàn)閒(x+4)=f(2-x),所以y=f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=3,故f(x)的周期T=8,f(2 021)=f(5)=f(1)=0,f(2 022)=f(6)=f(0)=1,從而f(2 021)+f(2 022)=1.故選ABD.9.(2020新高考卷)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)0的x的取值范圍是(D)A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,3解析:由題意知f(x)在(-,0),(0,+)

27、上單調(diào)遞減,且f(-2)=-f(2)=f(0)=0.當(dāng)x0時(shí),令f(x-1)0,得0 x-12,所以1x3;當(dāng)x0時(shí),令f(x-1)0,得-2x-10,所以-1x1,又x0,所以-1x0,則下列不等關(guān)系成立的是(C)A.m+n1B.m+n-1D.m-n0得,f(2m-n)f(n-2),所以2m-nn-2,所以m-n-1.故選C.14.(多選題)已知函數(shù)f(x)=ln(x+2)+ln(4-x),則下列說法正確的是(ABC)A.f(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增B.f(x)在(1,4)上單調(diào)遞減C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱解析:由f(x)=ln(x+2)

28、+ln(4-x)可得x+20,4-x0,解得-2x4.因?yàn)閒(x)=ln(x+2)+ln(4-x)=ln(-x2+2x+8),令u(x)=-x2+2x+8,則函數(shù)u(x)的圖象開口向下,對(duì)稱軸方程為x=1.所以函數(shù)u(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增,在(1,4)上單調(diào)遞減,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增,在(1,4)上單調(diào)遞減,因?yàn)閒(1-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(1+x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,因此A,B,C正確,D錯(cuò)誤.故選ABC.15.若稱函數(shù)f(x)為“準(zhǔn)奇函數(shù)”,則必存在常數(shù)a,b,使得對(duì)定義域內(nèi)的任意x值,均有f(x)+f

29、(2a-x)=2b,請(qǐng)寫出一個(gè)a=2,b=2的“準(zhǔn)奇函數(shù)”(填寫解析式):.解析:由f(x)+f(2a-x)=2b,知“準(zhǔn)奇函數(shù)”f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱,若a=2,b=2,即f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱,如y=1x向右平移2個(gè)單位長度,向上平移2個(gè)單位長度,得到f(x)=2+1x-2=2x-3x-2,其圖象關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱.答案:f(x)=2x-3x-2(答案不唯一)16.(2021新高考 卷)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x+2)為偶函數(shù),f(2x+1)為奇函數(shù),則(B)A.f(-12) =0B.f(-1)=0C.f(2)=0 D.f(4)=0解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x+

30、2)為偶函數(shù),則f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x),因?yàn)楹瘮?shù)f(2x+1)為奇函數(shù),則f(1-2x)=-f(2x+1),所以f(1-x)=-f(x+1),所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)F(x)=f(2x+1)為奇函數(shù),則F(0)=f(1)=0,故f(-1)=-f(1)=0,其他三個(gè)選項(xiàng)未知.故選B.17.(2021江蘇啟東高三模擬)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在2,+)上單調(diào)遞減,且f(4-x)+f(x)=0,則使得不等式f(x2+x)+f(x+1)0成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(C)

31、A.-3x1 B.x3C.x1D.x-1解析:f(4-x)+f(x)=0,則f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,因?yàn)閒(x)在2,+)上單調(diào)遞減,所以f(x)在R上單調(diào)遞減,所以f(x+1)=-f(3-x),由f(x2+x)+f(x+1)0得f(x2+x)-f(3-x)0,所以f(x2+x)3-x,解得x1或x-3.故選C.18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(x+2)=f(-x),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=log2(x+1),則函數(shù)y=f(x)-x3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(B)A.2B.3C.4D.5解析:由f(x+2)=f(-x)可得f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱,由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇

32、函數(shù),所以f(x+2)=f(-x)=-f(x)=-f(x-2)=f(x-2),所以f(x)的周期為4,把函數(shù)y=f(x)-x3的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為y=f(x)-x3=0的解的問題,即函數(shù)y=f(x)和y=x3的圖象交點(diǎn)問題,根據(jù)f(x)的性質(zhì)可得如圖所示圖形,結(jié)合y=x3的圖象,由圖象可得共有3個(gè)交點(diǎn),故共有3個(gè)零點(diǎn).故選B.第4節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1,2,511二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3,4,610,1215二次函數(shù)的綜合問題7,8,913,1416,17,181.已知點(diǎn)(a,18)在冪函數(shù)f(x)=(a-1)xb的圖象上,則函數(shù)f(x)是(

33、B)A.定義域內(nèi)的減函數(shù)B.奇函數(shù)C.偶函數(shù)D.定義域內(nèi)的增函數(shù)解析:因?yàn)辄c(diǎn)(a,18)在冪函數(shù)f(x)=(a-1)xb的圖象上,所以a-1=1,解得a=2,則2b=18,解得b=-3,所以f(x)=x-3,所以函數(shù)f(x)是定義域上的奇函數(shù),且在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).故選B.2.(2021安徽合肥高三月考)已知冪函數(shù)f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(nZ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且在(0,+)上是減函數(shù),則n的值為(B)A.-3B.1C.2D.1或2解析:因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(nZ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且在(0,+)上是減函數(shù),所以n2+2n-2=1,n2-

34、3n是偶數(shù),n2-3n0,解得n=1.故選B.3.已知函數(shù)f(x)=1x2-2x-3,規(guī)定區(qū)間E,對(duì)任意x1,x2E,當(dāng)x1x2時(shí),總有f(x1)0,得x3或x0)圖象的關(guān)系可能為(A)解析:對(duì)于A,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向上,則a0,其對(duì)稱軸x=-b2a0,則ba0)為減函數(shù),符合題意;對(duì)于B,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下,則a0,則ba0)為減函數(shù),不符合題意;對(duì)于C,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向上,則a0,其對(duì)稱軸x=-b2a=-1,則ba=2,即冪函數(shù)y=xba=x2(x0)為增函數(shù),且其增加得越來越快,不符合題意;對(duì)于D,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開

35、口向下,則a-12,則0ba0)為增函數(shù),且其增加得越來越慢,不符合題意.故選A.5.(多選題)(2021福建閩江口高三聯(lián)考)若冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(27,3),則冪函數(shù)f(x)在定義域上是(AC)A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)解析:因?yàn)閥=f(x)是冪函數(shù),設(shè)f(x)=xa(aR),而其圖象過點(diǎn)(27,3),即f(27)=27a=3,解得a=13,于是得f(x)=x13,且f(x)的定義域?yàn)镽,顯然f(x)是定義在R上的增函數(shù),C正確;f(-x)=(-x)13=-x13=-f(x),則f(x)為定義在R上的奇函數(shù),A正確.故選AC.6.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c

36、的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,13),且函數(shù)y=f(x-12)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的解析式為.解析:因?yàn)閥=f(x-12)是偶函數(shù),有f(x-12)=f(-x-12),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=-12對(duì)稱,即-b2=-12,故b=1,又圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,13),所以f(1)=13,可得c=11,故f(x)=x2+x+11.答案:f(x)=x2+x+117.(2021江蘇常熟中學(xué)高三三模)已知函數(shù)f(x)同時(shí)滿足f(0)=0;在1,3上單調(diào)遞減;f(1+x)=f(1-x),則該函數(shù)的表達(dá)式可以是f(x)=.解析:由f(1+x)=f(1-x)可知y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,可設(shè)f(x)為二次函

37、數(shù),又f(0)=0且f(x)在1,3上單調(diào)遞減,所以可設(shè)f(x)=2x-x2.答案:2x-x2(答案不唯一)8.已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a0),若f(x)在區(qū)間2,3上有最大值5,最小值2.若b0時(shí),f(x)在2,3上為增函數(shù),可得9a-6a+2+b=5,4a-4a+2+b=2,所以a=1,b=0.當(dāng)a0時(shí),f(x)在2,3上為減函數(shù),可得9a-6a+2+b=2,4a-4a+2+b=5,解得a=-1,b=3(舍去).則f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2.因?yàn)間(x)在2,4上單調(diào),所以2+m22或m+224,即m2或m6,故m的取

38、值范圍為(-,26,+).答案:(-,26,+)9.已知函數(shù)f(x)=x2+a|x-2|-4.(1)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)在0,3上的最大值和最小值;(2)若f(x)在區(qū)間-1,+)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x2+2|x-2|-4=x2+2x-8,x2,x2-2x,x2,即f(x)=(x+1)2-9,x2,(x-1)2-1,x2,當(dāng)x0,2)時(shí),-1f(x)0;當(dāng)x2,3時(shí),0f(x)7,所以f(x)在0,3上的最大值為7,最小值為-1.(2)因?yàn)閒(x)=x2+ax-2a-4,x2,x2-ax+2a-4,x2,又f(x)在區(qū)間-1,+)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)

39、x2時(shí),f(x)單調(diào)遞增,則-a22,即a-4;當(dāng)-1x2時(shí),f(x)單調(diào)遞增,則a2-1,即a-2,且4+2a-2a-44-2a+2a-4恒成立,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為-4,-2.10.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且f(x+2)是偶函數(shù),則下列大小關(guān)系可能正確的是(A)A.f(2)f(-ba)=cB.f(-ba)f(x)f(-ba)cD.f(-ba)0時(shí),f(2)是最小值,因此f(2)f(-ba)=c成立.故選A.11.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式a3=b5,給出下列五個(gè)關(guān)系式:1ba;ab-1;0ba1;-1ab0;a=b,其中可能成立的關(guān)系式有(C)A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.5個(gè)解

40、析:在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x3和y=x5的圖象,如圖所示.數(shù)形結(jié)合可知,在(1)處ab-1;在(2)處-1ba0;在(3)處0ab1;在(4)處1b0時(shí),有-1a4a-12,即0a2時(shí),f(x)max=f(-1),不符合題意;當(dāng)a=0時(shí)有f(x)=2x2+1,圖象的對(duì)稱軸為直線x=0且開口向上,f(x)在-1,a上單調(diào)遞減,f(x)max=f(-1),不符合題意;當(dāng)-1a0時(shí),有-1a0,求x1x2+x2x1的最小值.解:(1)因?yàn)閒(x)=2x2+ax+b過點(diǎn)(0,-1),所以f(0)=-1,解得b=-1,則f(x)=2x2+ax-1.因?yàn)閒(-1)=f(2),所以2-a-1=8

41、+2a-1,解得a=-2,所以f(x)=2x2-2x-1.(2)令f(x)=-32,解得x=12,令f(x)=3,解得x=-1或2,因?yàn)閒(x)在m,m+2上的值域?yàn)?32,3,所以當(dāng)m=-1時(shí),f(x)在-1,1上的值域滿足題意;當(dāng)m+2=2,即m=0時(shí),f(x)在0,2上的值域滿足題意,故m=-1或0.(3)g(x)=f(x)-tx+t=2x2-(2+t)x+t-1,函數(shù)g(x)=f(x)-tx+t有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)x1,x2,且x1,x20,即2x2-(2+t)x+t-1=x有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根x1,x2,即2x2-(t+3)x+t-1=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根x1,x2,則=(t+

42、3)2-8(t-1)0,x1+x2=t+320,x1x2=t-120,解得t1,則x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2=(t+32)2t-12-2=12(t-1)+16t-1 +22+122(t-1)16t-1=6,當(dāng)且僅當(dāng)t=5時(shí)取等號(hào),故x1x2+x2x1的最小值為6.15.(多選題)已知f(x)=x2-2kx+3k2-3k+1(kR).下列四個(gè)命題正確的是(AB)A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,存在k,使得f(x)0B.對(duì)任意k,存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)0C.對(duì)任意實(shí)數(shù)k,x,均有f(x)0成立D.對(duì)任意實(shí)數(shù)k,x,均有f(x)0,故B正確,D錯(cuò)誤;因?yàn)楫?dāng)k

43、(-,12)(1,+)時(shí),=-4(2k-1)(k-1)0恒成立,故A正確;因?yàn)楫?dāng)k12,1時(shí),=-4(2k-1)(k-1)0,所以方程x2-2kx+3k2-3k+1=0有一根或兩根,所以對(duì)任意x,f(x)0不恒成立,故C錯(cuò)誤.故選AB.16.已知冪函數(shù)f(x)=(k2+k-1)x(2-k)(1+k),滿足f(2)0),在區(qū)間0,1上的最大值為5,則m的值為.解析:因?yàn)閒(x)是冪函數(shù),故k2+k-1=1,所以k=-2或k=1.當(dāng)k=1時(shí),f(x)=x2,滿足f(2)f(3),當(dāng)k=-2時(shí),f(x)=x-4,不滿足f(2)0),當(dāng)0m1時(shí),g(x)在區(qū)間0,m)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(m,1上單調(diào)遞

44、減.所以g(x)max=g(m)=m2+1=5,所以m=2,均不符合題意,舍去,當(dāng)m1時(shí),g(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,所以g(x)max=g(1)=2m=5,所以m=52,符合題意,綜上所述,m=52.答案:5217.(2021浙江高二學(xué)業(yè)考試)若函數(shù)f(x)=x|x-a|(0 x2)的最大值是1,則實(shí)數(shù)a的值是.解析:f(x)=x|x-a|=-x2+ax,x0時(shí),f(x)的大致圖象如圖所示,可求得f(a2)=f(1+22a),當(dāng)a22,即a4時(shí),f(x)在0,2上單調(diào)遞增,f(x)max=f(2)=-22+2a=1,則a=52,與a4矛盾,故舍去;當(dāng)1+22a2,即0a4(2-1)時(shí),f

45、(x)在0,a2上單調(diào)遞增,在(a2,a上單調(diào)遞減,在(a,2上單調(diào)遞增,且f(2)f(1+22a)=f(a2),則f(x)max=f(2)=22-2a=1,解得a=32,與0a4(2-1)相符;當(dāng)a221+22a,即4(2-1)a4時(shí),f(x)max=f(a2)=-( a2) 2+a22=a24=1,解得a=2,與4(2-1)a0,bR,若|ax3-bx2+ax|bx4+(a+2b)x2+b對(duì)任意x12,2都成立,則ba的取值范圍是.解析:不等式兩邊同時(shí)除以ax2,得|x-ba+1x|bax2+ba1x2+2ba+1,整理得ba(x+1x)2+1|x+1x-ba|,令t=x+1x,x12,2

46、,則t2,52,則bat2+1|t-ba|,由于對(duì)任意x12,2都成立,則有bat2+1|t-ba|對(duì)任意t2,52恒成立,(1)當(dāng)ba=0時(shí),1t不成立,不符合題意;(2)當(dāng)ba0時(shí),則當(dāng)t=52時(shí),不等式左邊取到最小,右邊取到最大,滿足題意,則254ba+152-ba,解得ba629,與ba0時(shí),當(dāng)ba52時(shí),則當(dāng)t=2時(shí),不等式左邊取到最小,右邊取到最大,滿足題意,則4ba+1ba-2,解得ba-1,所以ba52;當(dāng)0ba2時(shí),有bat2+1t-ba,即bat-1t2+1=1(t-1)+2t-1+2,則當(dāng)且僅當(dāng)t=1+2時(shí),1(t-1)+2t-1+2取得最大值為2-12,則ba2-12,

47、所以2-12ba2;當(dāng)2ba1|t-ba|恒成立,滿足題意.綜上所述,ba的取值范圍是2-12,+).答案:2-12,+)第5節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練根式與指數(shù)冪運(yùn)算4,5,8指數(shù)函數(shù)的圖象2,313,15指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1,6,91217指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用7,1011,1416,181.已知函數(shù)f(x)=2x-b(2x4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1),則f(x)的值域?yàn)?C)A.4,16B.2,10C. 12,2D.12,+)解析:將(3,1)代入函數(shù)解析式得23-b=1,3-b=0,b=3,所以f(x)=2x-3,在區(qū)間2,4上為增函數(shù),故值

48、域?yàn)閒(2),f(4)=12,2.故選C.2.函數(shù)f(x)=ax-2+3(a0,且a1)的圖象恒過定點(diǎn)P,點(diǎn)P又在冪函數(shù)g(x)的圖象上,則g(3)的值為(C)A.4B.8C.9D.16解析:因?yàn)閒(x)=ax-2+3,令x-2=0得x=2,所以f(2)=a0+3=4,所以f(x)的圖象恒過點(diǎn)P(2,4).設(shè)g(x)=x(R),把P(2,4)代入g(x)=x得2=4,所以=2,所以g(x)=x2,所以g(3)=32=9.故選C.3.已知函數(shù)f(x)=ax(a0,且a1)在(0,2)內(nèi)的值域是(1,a2),則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是(B)解析:函數(shù)f(x)=ax(a0,且a1)在(0,2)內(nèi)

49、的值域是(1,a2),因此指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以有a1,由底數(shù)大于1指數(shù)函數(shù)的圖象上升,且在x軸上方可知B正確.故選B.4.已知函數(shù)f(x)=2x2-2ax+1,滿足f(3+x)=f(3-x),則4a-12等于(D)A.92 B.9 C.18 D.72解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3-x),所以圖象的對(duì)稱軸為直線x=2a4=3,即2a=12,所以4a-12=4a4=1222=72.故選D.5.函數(shù)y=4x+4-x+2x-2-x的最小值為(D)A.12 B.1 C.2 D.74解析:令2x-2-x=t,則t2=4x+4-x-2,故原函數(shù)化為y=t2+t+2=(t+12) 2+

50、74,當(dāng)t=-12時(shí),取得最小值為74.故選D.6.下列不等式正確的是(D)A.3-233-432B.32 (13)1333C.2.60(12) 2.622.6D.(12)2.62.6022.6解析:因?yàn)閥=3x是增函數(shù),所以3-43-2332, (13)13=3-133233,故排除A,B;因?yàn)閥=2x是增函數(shù),所以(12)2.6=2-2.620=2.600,且a1)在區(qū)間-1,2上的最大值為8,最小值為m.若函數(shù)g(x)=(3-10m)x是增函數(shù),則a=.解析:根據(jù)題意,得3-10m0,解得m1時(shí),函數(shù)f(x)=ax在區(qū)間-1,2上單調(diào)遞增,最大值為a2=8,解得a=22,最小值為m=a-

51、1=122=24310,不符合題意;當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)f(x)=ax在區(qū)間-1,2上單調(diào)遞減,最大值為a-1=8,解得a=18,最小值為m=a2=1640,且a1)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(ABD)A.ab1 B.a+b1C.ba1 D.2b-a1,0b1,所以可得b-a0,2b-a1,a+b1,0ba16-92x的解集為.解析:令t=2x,當(dāng)x-1,1時(shí),t12,2,則可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=t-t2=-(t-12) 2+14,當(dāng)t=12時(shí),ymax=14;當(dāng)t=2時(shí),ymin=-2,所以f(x)在-1,1上的值域?yàn)?2,14.因?yàn)閒(x)16-92x,即2x-4x16-92x,所以4x

52、-102x+16=(2x-2)(2x-8)0,解得22x8,所以1x16-92x的解集為(1,3).答案:-2,14(1,3)15.如圖,過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A,B兩點(diǎn),過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C,若AC平行于y軸,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.解析:設(shè)A(n,2n),B(m,2m),則C(m2,2m),因?yàn)锳C平行于y軸,所以n=m2,所以A(m2,2n),B(m,2m),又因?yàn)锳,B,O三點(diǎn)共線,所以kOA=kOB,所以2nm2=2mm,即n=m-1,又由n=m2,解得n=1,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).答案:(1,2)16.(多選題)設(shè)函數(shù)f(x)=2x-1+21-x

53、,則(BC)A.f(x)在(0,+) 上單調(diào)遞增B.f(x)的最小值是2C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱解析:因?yàn)閒(x)=2x-1+21-x,所以f(2-x)=2(2-x)-1+21-(2-x)=21-x+2x-1=f(x),即f(x)=f(2-x),即f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故C正確;因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故A,D錯(cuò)誤;因?yàn)?x-10,21-x0,所以f(x)=2x-1+21-x22x-121-x=2,當(dāng)且僅當(dāng)2x-1=21-x,即x=1時(shí),取等號(hào),故B正確.故選BC.17.設(shè)f(x)=2x-1-2-x-1,當(dāng)xR時(shí),

54、f(x2+2mx)+f(2)0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .解析:由函數(shù)f(x)=2x-1-2-x-1=12(2x-2-x)=122x-(12) x,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得函數(shù)f(x)是xR上的增函數(shù),且滿足f(-x)=2-x-1-2x-1=-(2x-1-2-x-1)=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),因?yàn)閒(x2+2mx)+f(2)0,即f(x2+2mx)-f(2)=f(-2),可得x2+2mx-2恒成立,即x2+2mx+20在xR上恒成立,則滿足(2m)2-420,即4m28,解得-2m0,且a1),g(x)=1-x1+x,若對(duì)任意的x1,+),不等式f(x)g(x-1)0,

55、且a1),f(x)g(x-1)3-f(x),即f(x)g(x-1)+13,所以(1ax-1+12)( 2-xx+1) 3,即(1ax-1+12)1x32,因?yàn)閤1,+),所以1ax-1+1232x,即1ax-1+12-32x1時(shí),h(x)0,即h(x)在1,+)上單調(diào)遞減,所以h(x)max=h(1)=1a-1+12-322,故a2.當(dāng)0a1時(shí),1ax-10,則h(x)=1ax-1+12-32x0+(12-32)=-10,即當(dāng)0a1時(shí),h(x)0在1,+)上恒成立,綜上,a的取值范圍為(0,1)(2,+).答案:(0,1)(2,+)第6節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練

56、對(duì)數(shù)的概念、運(yùn)算法則1,2,3,4,813對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)5,6,7,101417對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用9,1112,15161.計(jì)算log225log522等于(A)A.3B.4C.5D.6解析:log225log522=log252log5232=232log25log52=3.故選A.2.若lg 2=a,lg 3=b,則log524等于(C)A.3a+b1+a B.a+3b1+aC.3a+b1-a D.a+3b1-a解析:因?yàn)閘g 2=a,lg 3=b,所以log524=lg24lg5=lg3+3lg21-lg2=3a+b1-a.故選C.3.(2021四川成都高三模擬)已知函數(shù)f(x)=

57、log2(2-x),x1)的圖象可能是(A)解析:由題意得x+ax2a,當(dāng)且僅當(dāng)x=ax時(shí),取等號(hào),又a1,所以x+ax2a2,故f(x)=loga(x+ax)loga 1=0,所以只有A項(xiàng)正確.故選A.6.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=log12(x2+x+1)的說法中,正確的是(A)A.有最大值2-log23,在(-,-12)上為增函數(shù)B.有最大值2-log23,在(-,-12)上為減函數(shù)C.有最小值2-log23,在(-12,+)上為增函數(shù)D.有最小值2-log23,在(-12,+)上為減函數(shù)解析:令u=x2+x+1=(x+12)2+3434,所以log12(x2+x+1)log1234=2-l

58、og23,故f(x)有最大值2-log23.又f(x)=log12(x2+x+1)是由函數(shù)y=log12u與u=x2+x+1復(fù)合而成,且u=x2+x+1在(-,-12)上為減函數(shù),在(-12,+)上為增函數(shù),y=log12u在(0,+)上為減函數(shù),所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f(x)在(-,-12)上為增函數(shù),在(-12,+)上為減函數(shù).故選A.7.若函數(shù)f(x)=log12(-x2+4x+5)在區(qū)間(3m-2,m+2)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(A)A.43,2)B.43,2C.43,3D.43,3)解析:令t=-x2+4x+50,解得-1x0).而t=-x2+4x+5在(-1,2)

59、上單調(diào)遞增,在(2,5)上單調(diào)遞減,且y=log12t在(0,+)上單調(diào)遞減,所以f(x)=log12(-x2+4x+5)在(-1,2)上單調(diào)遞減,在(2,5)上單調(diào)遞增,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log12(-x2+4x+5)在區(qū)間(3m-2,m+2)內(nèi)單調(diào)遞增,所以23m-2m+25,解得43m3(a0,且a1),若f(1)=0,則m=,f(3+a2)=.解析:f(1)=2-2m=0,解得m=1,由a0,則3+a23,得f(3+a2)=loga(3+a2-3)=2.答案:129.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4,-2),則不等式f(x-1)-f(x+1)3的解集為.解析:設(shè)函數(shù)f(x)的解析式

60、為f(x)=logax(a0,a1),由函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4,-2)可得-2=loga4,即a-2=4,則a=12.由f(x-1)-f(x+1)3,可得f(x-1)3+f(x+1),即log12(x-1)log1218+log12(x+1)=log1218(x+1),所以原不等式等價(jià)于x-10,x-10,解得1x97.答案:(1,97)10.若函數(shù)f(x)=log2(x2-3ax+2a2)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-,a2),則a=.解析:x2-3ax+2a2=(x-a)(x-2a),當(dāng)a=0時(shí),顯然符合題意;當(dāng)a0時(shí),因?yàn)?a0時(shí),因?yàn)?aa,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,a),由a2=a,得a=