探索性、應(yīng)用性、開放性試題

1、探索性、應(yīng)用性、開放性試題一、實數(shù)與代數(shù)式1應(yīng)用性問題小樓家有祖父母，父母和他自己4口人，已知父母年齡之和為，母和小樓年齡之和為歲，父和小樓年齡之和為歲，祖母年齡比父、母、小樓年齡總和小5歲，那么祖母年齡為_歲。（答案：）2探索性問題在同一平面內(nèi)二條直線相交有一個交點，兩兩相交的3條直線有3個交點，那么兩兩相交的4條直線有_交點，兩兩相交的5條直線有_個交點，試猜想兩兩相交的幾條直線有_個交點。答案：6，10，.3開放性問題：盡可能多的寫出3和3之間的無理數(shù)。答案略。二、函數(shù)、方程（組）和不等式（組）1應(yīng)用性問題有四種原料：（1）50的酒精溶液150克；（2）90的酒精溶液45克；（3）純酒精

2、45克；（4）水45克.請你設(shè)計一種方案，只選取三原料。（各取若干或全部）配制成60的酒精溶液200克。你選取哪三種原料，各取多少？設(shè)未知數(shù)，列方程（組）并解之，說明你配制方法的正確。（答案：可取50的酒精溶液150克，純酒精45克，水5克。略）2探索性問題已知13=4=22,135=9=32,根據(jù)上面各式的規(guī)律，可以知道：當為正整數(shù)時1357 的結(jié)果為_。（答案：）3開放性問題試設(shè)計一個應(yīng)用題，使其滿足如下方程組的形式。 三、三角形和四邊形應(yīng)用性問題ABC如圖，園林部門準備在三條公路圍成的地塊內(nèi)建造一個圓形的花壇，要求花壇面積盡量大，那么花壇應(yīng)如何設(shè)計：（現(xiàn)測出AB=34米，BC=20米，C

3、A=42米）2探索性問題直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=900.（1）試猜想：AD，BC，CD之間滿足什么條件時，在CD上僅能找到一個點P使得APBP？（2）猜想AD，BC，CD之間滿足什么條件時能找到兩個點P，使APBP？（3）何時不存在這樣的點P呢？（答案：（1）當ADBC=CD時，可以通過以AB為直線作半圓與CO的交點個數(shù)來確定直角個數(shù)。（2）ADBCCD;（3）ADBCCD)3開放性問題試用幾種不同的方案將ABC的面積分成相等的五個部分，并指出面積相等的是哪五部分（只在圖上保留分割痕跡和必要的標注，不寫作法）aaccb2b2baaaab答案：aaaaaaacc2b2ba3a3b4

4、b4b4b四、相似三角形1應(yīng)用性問題A，B兩地的路程為20km，甲、乙兩人分別步行和騎車從A到B，乙晚1小時到達而早20分鐘到達，路程S和時間t的函數(shù)如圖所示，則甲、乙相遇處距B還有_km。S kmo1t時EM甲乙FNP20G答案：如圖標上字母由GNPOMG可得到，又因OM=1，NP=，故，故FG=.2探索性問題如圖，在三角形ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D是AC的中點，在AB上取一點E，連結(jié)DE，如果以A，D，E為頂點的三角形與三角形ABC相似，那么DE=_。ABCP3開放性問題試盡可能多的設(shè)計分法，將Rt分割成四個小三角形，使得每個小三角形與原三角形都相似。五、其他四邊形通過一個頂點可以引一條對角線，五邊形通過一個頂點可以引2條對角線，六邊形通過同一個頂點可以引_條對角線, 邊形通過同一個頂點可以引_條對角線，試猜想邊形總共有_.條對角線。（答案：3，如圖AB表示30米高的大樓，BC表示安裝在大樓頂部的廣告牌BC=6米，ABC在同一直線上，AD表示地面，S表示人在地面上的位置（現(xiàn)在還未標出）當BSC最大時，人看廣告牌的視角最大，即觀看最清晰，試確定點S，使此人觀看廣告牌最清晰，并求出AS的長。答案：可以畫出經(jīng)B，C且與AD相切的圓弧，切點為S，AS=（米）為使二次三項式可以因式分解（在整數(shù)范圍內(nèi)）P可以