冀教版七年級(jí)上冊(cè) 第一章有理數(shù)章末歸納總結(jié)和綜合訓(xùn)練（無(wú)答案）

1、七年級(jí)冀教版有理數(shù)章末歸納總結(jié)和綜合訓(xùn)練考點(diǎn)1：有理數(shù)的分類(lèi)例1：把以下各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，0.01，2，1，4，+1正數(shù)集合_負(fù)數(shù)集合 _ 非負(fù)整數(shù)集合_ 分?jǐn)?shù)集合 _ 變式1-1：下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)一個(gè)整數(shù)不是正的，就是負(fù)的一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的A. 1 B. 2 C. 3 D.變式1-2：在數(shù)3，0，32，|9|，14中，正數(shù)的有個(gè)A2B3C4D5變式1-3：一運(yùn)發(fā)動(dòng)某次跳水的最高點(diǎn)離跳板2m，記作+2m，那么水面離跳板3m可以記作 _m考點(diǎn)2：有理數(shù)的有關(guān)概念例2：大家都知道，|31|表示3與1之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理

2、解為3和1兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的間隔 試探究：1求|31|=42找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x1|=4，這樣的整數(shù)是3，2，1，0，1變式2-1：|2019|的相反數(shù)是AA2019BC2019D變式2-2：如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中所對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值最大的點(diǎn)是DA點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D變式2-3：小明做這樣一道題：“計(jì)算：|4+|，其中“是被墨水污染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開(kāi)后面的答案知該題計(jì)算的結(jié)果是等于9，那么“表示的數(shù)是5或13考點(diǎn)3：數(shù)軸與有理數(shù)比較大小例3：在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，并按從小到大的順序用“把這些數(shù)連接起來(lái)，0，2.5，3，1變式3-1:在

3、2，0，2，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是DA2B0C2D3變式3-2:以下式子中，正確的選項(xiàng)是BA68 BC0 D0.3變式3-3:a0、b0且|a|b|，那么a、b、a、b的大小關(guān)系是DAbaabBbaabCababDabba變式3-4:如下圖，某校的校門(mén)口立著一塊告示牌“大門(mén)左右兩側(cè)的50米以?xún)?nèi)不得設(shè)攤，假如在數(shù)軸上以原點(diǎn)代表大門(mén)，用線段AB表示這一范圍，那么A，B兩點(diǎn)代表的數(shù)是AA25，25B50，50C0，50 D50，0考點(diǎn)4：有理數(shù)的運(yùn)算例4：計(jì)算以下各題：112019|37|23222變式4-1: 計(jì)算：1369 解：1原式=36+，=36+，=4；22020秋丹棱縣期末14232解

4、：原式=129=17=1+考點(diǎn)5：有理數(shù)的應(yīng)用變式5-1: 某中學(xué)圖書(shū)館上星期借書(shū)記錄如表超過(guò)100本為正，缺乏100本為負(fù)：星期一星期二星期三星期四星期五+15023+6131上星期五借出多少本圖書(shū)？2上星期借書(shū)最多的一天比借書(shū)最少的一天多借多少本書(shū)？3上星期平均每天借出多少本書(shū)？解：110013=87本，答：上星期五借出87本；21523=38本，答：上星期借書(shū)最多的一天比借書(shū)最少的一天多借38本書(shū)；31523+613+100=97本，答：上星期平均每天借出97本書(shū)變式5-2:國(guó)慶節(jié)期間高速公路免費(fèi)通行，各地風(fēng)景區(qū)游人如織其中，出名于西南的珠江源頭風(fēng)景區(qū)，在9月30日的游客人數(shù)為1000人

5、，接下來(lái)的七天中，每天的游客人數(shù)變化如表正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化人+31+178588116115110月3日的人數(shù)為1151人2假期里，游客人數(shù)最多的是10月2日，到達(dá)1209人游客人數(shù)最少的是10月7日，到達(dá)1011人3請(qǐng)問(wèn)珠江源頭風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？解：110月3日的人數(shù)為：1000+31+17858=1151人，故答案為：1151；2由表格可知，10月2日人數(shù)最多，最多為：1000+31+178=1209人，由表格可知，10月7日人數(shù)最少，最少為：1000+31+

6、178588116115=1011人，故答案為：2，1209，7，1011；31000+10007+31+178588116115=1000+7000+11=8011名即珠江源頭風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了8011名游客變式5-3: 在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B 地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下單位：千米：14，9，+8，7，13，6，+12，51請(qǐng)你幫助確定B地位于A地的什么方向，間隔 A地多少千米？2假設(shè)沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少升油？3救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)

7、A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？解：1149+87+136+125=20，答：B地在A地的東邊20千米；2這一天走的總路程為：14+|9|+8+|7|+13+|6|+12|+|5|=74千米，應(yīng)耗油740.5=37升，故還需補(bǔ)充的油量為：3728=9升，答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充9升油；3路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的間隔 分別為：14千米；149=5千米；149+8=13千米；149+87=6千米；149+87+13=19千米；149+87+136=13千米；149+87+136+12=25千米；149+87+136+125=20千米，252019141365，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)25千米；每題2分變式5-4

8、:. 國(guó)慶黃金周七天期間，小敏每天上午10點(diǎn)觀察了這一周家里的電表讀數(shù)，并記錄如下單位：千瓦時(shí)日期號(hào)1234567電表讀數(shù)323437414549561請(qǐng)你求出小敏家這幾天每天的平均用電量；2假設(shè)一個(gè)月按30天計(jì)算，請(qǐng)估算一下這個(gè)月小敏家的用電量3每度電0.52元，本月電費(fèi)是多少？解：1平均用電量為：563271=4千瓦時(shí)；2這個(gè)月小敏家的用電量430=120千瓦時(shí)解：1平均用電量為：563271=4千瓦時(shí)；2這個(gè)月小敏家的用電量430=120千瓦時(shí)30.52120=62.4本月電費(fèi)是62.4元。才能進(jìn)步類(lèi)型一 數(shù)軸綜合應(yīng)用1. 將一把刻度尺按如下圖放在數(shù)軸上數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm，刻度尺上的

9、“0cm和“8cm分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3.6和x，那么x的值為CA4.2B4.3C4.4D4.52. 用長(zhǎng)為4.5個(gè)單位長(zhǎng)度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋C個(gè)整數(shù)點(diǎn)A3 B4C5 D63.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a，b，且ab，A，B兩點(diǎn)間的間隔 為4，那么a=_，b=_.2,24. 明同學(xué)將2B鉛筆筆尖從原點(diǎn)O開(kāi)場(chǎng)沿?cái)?shù)軸進(jìn)展連續(xù)滑動(dòng)，先將筆尖沿正方向滑動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度完成第一次操作；再沿負(fù)半軸滑動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度完成第二次操作；又沿正方向滑動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度完成第三次操作，再沿負(fù)方向滑4個(gè)單位長(zhǎng)度完成第四次操作，以此規(guī)律繼續(xù)操作，經(jīng)過(guò)第50次操作后筆尖停留在點(diǎn)P處，那么點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)

10、是CA0B10C25D505.如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN=NP=PR=1數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，假設(shè)|a|+|b|=3，那么原點(diǎn)是AAM或RBN或PCM或NDP或R6. 如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是4、2、3，請(qǐng)答復(fù)：1假設(shè)使C、B兩點(diǎn)的間隔 與A、B兩點(diǎn)的間隔 相等，那么需將點(diǎn)C向左挪動(dòng) 個(gè)單位； 2假設(shè)挪動(dòng)A、B、C三點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)一樣，挪動(dòng)方法有 種，其中挪動(dòng)所走的間隔 和最小的是 個(gè)單位； 類(lèi)型二 絕對(duì)值性質(zhì)應(yīng)用 1. |a|=3，|b|=5，且ab，求ab的值解：|a|=

11、3，|b|=5，a=3，b=5ab，當(dāng)a=3時(shí)，b=5，那么ab=2當(dāng)a=3時(shí)，b=5，那么ab=82.假設(shè)|2x4|與|y3|互為相反數(shù)，求2 xy的值.解：根據(jù)題意得，|2 x4|y3|0，2 x40，y30，解得x2，y3，2 xy223431.3.假設(shè)a，b，c都是有理數(shù)，且|a1|b2|c4|0，求a|b|c的值解：|a1|b2|c4|0，|a1|0，|b2|0，|c4|0，a1，b2，c4，a|b|c1247.4.閱讀下面材料：在數(shù)軸上5與2所對(duì)的兩點(diǎn)之間的間隔 ：|52|=7；在數(shù)軸上2與3所對(duì)的兩點(diǎn)之間的間隔 ：|23|=5；在數(shù)軸上8與5所對(duì)的兩點(diǎn)之間的間隔 ：|85|=3在

12、數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，那么A、B兩點(diǎn)之間的間隔 AB=|ab|=|ba|答復(fù)以下問(wèn)題：1數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的間隔 是3；數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點(diǎn)之間的間隔 表示為|x3|；數(shù)軸上表示數(shù)x和2的兩點(diǎn)之間的間隔 表示為|x+2|，；2七年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，對(duì)式子|x+2|+|x3|進(jìn)展探究：請(qǐng)你在草稿紙上畫(huà)出數(shù)軸，當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在2與3之間挪動(dòng)時(shí)，|x3|+|x+2|的值總是一個(gè)固定的值為：5請(qǐng)你在草稿紙上畫(huà)出數(shù)軸，要使|x3|+|x+2|=7，數(shù)軸上表示點(diǎn)的數(shù)x=3或4類(lèi)型三 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值及其綜合應(yīng)用假設(shè)|a|4，|b|2，且ab，求表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)

13、b的點(diǎn)之間的間隔 解：由|a|4，那么a4，|b|2，那么b2， 又ab，a4，b2.當(dāng)a4，b2時(shí)，兩點(diǎn)間的間隔 為6，當(dāng)a4，b2時(shí)，兩點(diǎn)間的間隔 為2，即表示a，b兩點(diǎn)間的間隔 為6或2.2.操作探究：在紙面上有一數(shù)軸如下圖，操作一：1折疊紙面，使表示的1點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，那么3表示的點(diǎn)與 表示的點(diǎn)重合；操作二：2折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，答復(fù)以下問(wèn)題：5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合； 假設(shè)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間間隔 為11，A在B的左側(cè)，且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少解：1323由題意可得，A、B兩點(diǎn)間隔 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的間隔 為112=5.5，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是表示1

14、的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是4.5，6.53. 某景區(qū)一電瓶小客車(chē)接到任務(wù)從景區(qū)大門(mén)出發(fā)，向東走2千米到達(dá)A景區(qū)，繼續(xù)向東走2.5千米到達(dá)B景區(qū)，然后又回頭向西走8.5千米到達(dá)C景區(qū)，最后回到景區(qū)大門(mén)1以景區(qū)大門(mén)為原點(diǎn)，向東為正方向，以1個(gè)單位長(zhǎng)表示1千米，建立如下圖的數(shù)軸，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出上述A、B、C三個(gè)景區(qū)的位置2A景區(qū)與C景區(qū)之間的間隔 是多少？3假設(shè)電瓶車(chē)充足一次電能行走15千米，那么該電瓶車(chē)能否在一開(kāi)場(chǎng)充足電而途中不充電的情況下完成此次任務(wù)？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明解：1如圖，2A景區(qū)與C景區(qū)之間的間隔 是：24=6千米；3不能完成此次任務(wù)理由如下：電瓶車(chē)一共走的路程為：|+2|+|2.5|+|8.5|+|+4|=17千米，因?yàn)?715，所以不能完成此次任務(wù)4.三個(gè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，其中數(shù)a，b互為相反數(shù).試求解以下問(wèn)題：1判斷a，b，c的正負(fù)性；2化簡(jiǎn)|ab|2a|b|.解：1a0，b0，c0.2因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，所以ba.又因?yàn)閍0，b0，所以|ab|2a|b|2a|2a|b|2a2abb.類(lèi)型四 運(yùn)算找規(guī)律1.符號(hào)“f表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算如下：f1=1+，f2=1+，f3=1+，f4=1+1利用以上運(yùn)算的規(guī)律寫(xiě)出fn=1+；n為正整數(shù)2計(jì)