2021優(yōu)選《矩形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形PPT課件

1、第一章 特殊平行四邊形矩形的性質(zhì)與判定 觀察 在小學(xué)，我們初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形，觀察圖2-41 中的長(zhǎng)方形，它是什么平行四邊形嗎？它有什么特點(diǎn)呢？圖2-41 這些四邊形的四個(gè)角都是直角. 在一個(gè)平行四邊形中， 只要有一個(gè)角是直角，那么其他三個(gè)角都是直角. 我發(fā)現(xiàn)這些長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，因此，它們是平行四邊形. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也稱為長(zhǎng)方形.平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角結(jié)論 矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分.可以知道：結(jié)論 矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.由于矩形是平行四邊形，因此 如圖2-42，四邊形ABCD為矩形，那么對(duì)角線AC與DB相等嗎？

2、動(dòng)腦筋圖2-42圖2-42如圖，四邊形ABCD是矩形，于是有 AB=DC， CBA=BCD=90 ， BC=CB.因此 CBABCD. (SAS)從而 AC=BD.即矩形的對(duì)角線相等.圖2-42結(jié)論矩形的對(duì)角線相等.由此得到矩形的性質(zhì)：如圖2-43，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC ，BD相交于點(diǎn)O，AC = 4 cm， AOB = 60. 求BC的長(zhǎng).舉例例1圖2-43解 ABCD是矩形，從而 AOB是等邊三角形. AB=OA=2cm.又AOB = 60， ABC = 90， 在RtABC中，圖2-43解 ABCD是矩形，從而 在紙上畫一個(gè)矩形ABCD(如圖2-44)，把它剪下來(lái)，怎樣折疊能使矩

3、形在折痕兩旁的部分互相重合？滿足這個(gè)要求的折疊方法有幾種？由此猜測(cè)：矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？你的猜測(cè)正確嗎？ 圖2-44做一做 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O.BCDAOFE 過點(diǎn)O作直線EFBC，且分別與邊BC ，AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn). 由于 ，因此OBC是等腰三角形，從而直線EF是線段BC的垂直平分線. 由于ADBC，因此EFAD. 同理，直線EF是線段AD的垂直平分線. 因此點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于直線EF對(duì)稱，從而在關(guān)于直線EF的軸反射下，矩形ABCD的像與它自身重合，因此矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形，直線EF是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸.BCDAO

4、FE 類似地，過點(diǎn)O作直線MNAB，且分別與邊AB，DC相交于點(diǎn)M，N，則點(diǎn)M，N分別是邊AB，DC的中點(diǎn)，直線MN是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸.BCDAOFEMN結(jié)論 矩形是軸對(duì)稱圖形，過每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱軸.由此得到：已知矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為2cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60，求矩形的各邊長(zhǎng).練習(xí) 1. 答：矩形的各邊長(zhǎng)分別為1cm和 2. 如圖，四邊形ABCD 為矩形，試?yán)镁匦蔚男再|(zhì) 說(shuō)明：直角三角形ABC斜邊AC上的中線BO等于 斜邊的一半.證明 四邊形ABCD是矩形， 從而OA=OC ， OB=OD .(矩形的對(duì)角線相等.)（矩形的對(duì)角線互相平分.）又 AC=BD

5、， OB=OA=OC中考 試題例 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOB=60，AB=4cm，則AC的長(zhǎng)為 cm.8解析由矩形性質(zhì)及AOB=60，可得 ACB=30.在RtABC中，AB=4，AC=2AB=8cm.如圖2-46，四邊形ABCD 的四個(gè)角都是直角. 由于“同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行”，因此ABDC， ADBC，從而四邊形ABCD 是平行四邊形. 所以ABCD 是矩形. 由此得到四個(gè)角是直角的四邊形是矩形.圖2-46結(jié)論三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 三個(gè)角是直角的四邊形，容易知道另一個(gè)角也是直角，由此得到： 四邊形中只有兩個(gè)角是直角，我想到了下邊的圖形：動(dòng)腦筋

6、 從“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出對(duì)角線長(zhǎng)度為4cm的一個(gè)矩形嗎？這樣的矩形有多少個(gè)？ 過點(diǎn)O 畫兩條線段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB =OD=2cm. 連接AB， BC，CD，DA. 則四邊形ABCD 是矩形， 且它的對(duì)角線長(zhǎng)度為4 cm，如圖2-47. 這樣的矩形有無(wú)窮多個(gè).2cm2cm圖2-47你能說(shuō)出這樣畫出的四邊形一定是矩形的道理嗎？ 如圖2-47，由畫法可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，因此它是平行四邊形，又已知其對(duì)角線相等，上述問題抽象出來(lái)就是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？我們來(lái)進(jìn)行證明.在ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，

7、BC=CB，因此 ABCDCB. (SSS)從而 ABC=DCB.又ABC+DCB =180，于是 ABC=90.所以 ABCD是矩形.圖2-47結(jié)論對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.由此得到矩形的判定定理：對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎？議一議議一議議一議議一議議一議議一議如圖2-48，在ABCD中，它的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O.（1）如果ABCD是矩形，試問：OBC是什么樣 的三角形？（2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么 ABCD是矩形嗎？例2圖2-48舉例（2） OBC是等腰三角形，其中OB = OC，解（1） ABCD是矩形， AC與DB相等且互相平分. OBC是等腰三角形. AC

8、= 2OC = 2OB = BD. ABCD是矩形.圖2-48例3 如圖：在 ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,EFAC, O 是垂足，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，且BE=OE=0.5AE 求證: ABCD是矩形1. 如圖，在四邊形ABCD中，A=B=C=D， 求證：四邊形ABCD是矩形.練習(xí) 證明：因?yàn)樗倪呅沃?，A=B=C=D ， 四邊形的內(nèi)角和為360， 所以A=B=C=D= 90 ， 所以四邊形ABCD是矩形. (三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.)2. 如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O， AOB = 60，AB= 2，AC= 4，求ABCD的面積.解： OA= =2，A

9、B= 2， OAB是等腰三角形. OAB是等邊三角形.又AOB = 60， OA=OB=2， AC=BD=4. ABCD是矩形. (對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.)作OEAD于點(diǎn)E.E在Rt OAE中，AO=2，OE= =1，中考 試題例 在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相平分，交點(diǎn)為O，在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 .AC=BD 或 ABC，CDA，BAD，BCD之中有任一個(gè)角為直角解析 依據(jù)矩形的判定，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形或有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 64.成熟不是人的心變老，而是淚在眼眶里打轉(zhuǎn)還能微笑。1.

10、把意念沉潛得下，何理不可得，把志氣奮發(fā)得起，何事不可做。33.你今天敢于做別人不敢做的事，你明天才可以擁有別人不能擁有的東西。 成功的路上，只有奮斗才能給你最大的安全感和答案。也不要在乎身邊的閑言碎語(yǔ)，因?yàn)槲磥?lái)是你自己的，每天給自己一個(gè)完美的交代，為自己而努力！越努力，越幸運(yùn)！38.自己打敗自己是最可悲的失敗，自己戰(zhàn)勝自己是最可貴的勝利。52.累死我一個(gè)，幸福我全家。14.不是每個(gè)人都能成為，自己想要的樣子，但每個(gè)人，都可以努力，成為自己想要的樣子。相信自己，你能作繭自縛，就能破繭成蝶。6.命不能爭(zhēng)，運(yùn)可以造，弱者認(rèn)命，強(qiáng)者抗命，能者求命，智者造命。71.行動(dòng)是理想最高貴的表達(dá)。55.會(huì)說(shuō)話的

11、多說(shuō)，不會(huì)說(shuō)話的少開口，要小心言多必失。成功人士大多沉默寡言，不多開口，這不是說(shuō)沉默寡言能夠做出什么創(chuàng)造性貢獻(xiàn)，而是減少錯(cuò)誤的發(fā)生。27.讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧！84.成功的路上，苦惱和喜悅是一對(duì)孿生兄弟，當(dāng)苦惱出現(xiàn)時(shí)，請(qǐng)你相信喜悅會(huì)緊隨而來(lái)。37.只有敢試，敢干，敢闖的人才會(huì)成功！91.現(xiàn)實(shí)是此岸，成功是彼岸，中間隔著湍急的河流，興趣便是河上的橋，只要行動(dòng)就可以通過。26.先知三日，富貴十年。73.生命就是一個(gè)逐漸支出和利用時(shí)間的過程。一旦喪失了時(shí)間，生命也就走到了盡頭。34.絕境是你錯(cuò)誤想法的結(jié)束，也是你選擇正確做法的開始。走出人生絕境就會(huì)迎來(lái)人生佳境。32.不要把感情浪費(fèi)在沒有希望的人身上，看重外在的人永遠(yuǎn)都是弱智，只有在傷痕累累時(shí)才明白，真正愛她(他)的人原來(lái)一直在她(他)身邊關(guān)注她(他)，而她(他)卻一直以為幸福很遙遠(yuǎn)。47.努力的意義：不要當(dāng)父母需要你時(shí)，除了淚水，一無(wú)所有。不要當(dāng)孩子需要你時(shí)，除了慚愧一無(wú)所有。不要當(dāng)自己回首過去，除了