第17講 長方體和正方體的認識、周長與面積—2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專題匯編（通用版含詳解）

1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)17頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基礎(chǔ)版（通用）2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第17講 長方體和正方體的認識、周長與面積知識精講知識點一：長方體和正方體的認識名稱長方體正方體圖形展開圖相同點面6個 6個 棱 12條 12條 頂點 8 個 8個 不同點 面的特點6個面一般是長方形,也可能有2個相對的是正方形 6個面都是相同的正方形 面的大小相對的面的面積相等 6個面的面積都相等 棱長相對的棱的長度相等 6條棱的長度都

2、相等 聯(lián)系正方體是特殊的長方體知識點二：長方體和正方體的表面積1.表面積:一個立體圖形所有面的面積總和叫作它的表面積。2.長方體和正方體的表面積。(1)長方體的表面積=2(長寬+長高+寬高),用字母表示為:S= 2(ab+ah+bh) (2)正方體的表面積=6棱長棱長,用字母表示為:S=6a2。知識點三：長方體和正方體的體積1.體積:一個立體圖形所占空間的大小叫作它的體積。2.長方體的體積(容積)=長寬高,用字母表示為:V=abh3.正方體的體積(容積)=棱長棱長棱長,用字母表示為:V=a3基礎(chǔ)達標百分練一、精挑細選(共5題；每題2分，共10分)1（2021六上隆回期末）某產(chǎn)品說明書上標注包裝

3、尺寸為5905051400（mm），它們分別表示這個長方體的長、寬、高，根據(jù)這組數(shù)據(jù)，聯(lián)系生活想象一下它可能是（）。 A一臺電視機B一臺冰箱C一部手機2（2021六上無為期末）用小棒搭一個長方體框架，用了三根就能確定這個長方體的形狀和大小的搭法是（）。 ABC3（2021六上偃師期末）小軍在爸爸的幫助下用一根96厘米長的鐵絲剛好制作成一個長方體框架。那么相交于一個頂點的三條棱的長度和是（）厘米。A12B24C32D484（2021六上偃師期末）一個裝鈣奶餅干的長方體盒子高20厘米，底面是100cm2的正方形，一張商標紙正好貼滿盒子四周，這張商標紙至少有（）cm2。A200B400C800D20

4、005（2021六上偃師月考）一個無蓋長方體盒子，長5分米，寬3分米，高3.5分米。給盒子外面包裝一層彩紙，需要彩紙（）平方分米。 A86B71C56二、判斷我(共5題；每題2分，共10分)6（2021紅塔）把一個長方體鋸成兩個小長方體后，表面積增加，體積不變。（）7（2021坡頭）棱長6厘米的正方體，它的表面積和體積相等。（）8（2020六上曲沃期末）一個正方體的棱長是3cm，這個正方體可以看作9個棱長1cm的小正方體組成。（）9用5個同樣大的小正方體拼成一個長方體，長方體的表面積和體積都是正方體的5倍。10（2021蘇州）如果一個圓柱的底面積和高與一個長方體的底面積和高都相等，那么這兩個直

5、柱體的體積相等，表面積也相等。（）三、仔細想，認真填(共8題；每空1分，共10分)11（2021六上偃師月考）在一個長方體中相交于同一頂點的三條棱的長度之和是8.7分米，則這個長方體的棱長總和為 分米。12（2020六上濱海期末）一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，前面的玻璃不小心被打壞了，修理時配上的玻璃的面積是 平方分米。13（2020六上織金期末）一個長方體（不包括正方體）最多有 個面是正方形，此時它其余各面的面積 。14（2020固陽）用48厘米長的鐵絲圍成一個最大的正方體，這個正方體的棱長是 厘米15（2021六上隆回期末）大小兩個正方體棱長比是3：2，那么大小兩

6、個正方體表面積的比是 ，體積的比是 。16（2021六上偃師期末）如圖，把一個長5米的長方體木料鋸成兩段等長的小長方體后，表面積增加60dm2，則原木料的體積是 m3。17一塊正方體鋼錠，棱長是10分米，如果1立方分米的鋼重7.8千克，這塊鋼錠重 千克。18李叔叔用木條釘了一個長30厘米、寬15厘米、高24厘米的長方體框架，現(xiàn)在要給它粘上一層白紙，至少需要白紙 平方厘米。四、計算能手(共2題；共20分)19（5分）（2020南關(guān)模擬）下圖是一個長方體燈籠面的展開圖，如果要根據(jù)這個尺寸制作一個燈籠，至少需要多大面積的材料？20（15分）計算下面圖形的體積。（單位：厘米）（1）（5分）（2）（5分

7、）（3）（5分）五、解答問題(共7題；共36分)21（5分）如圖，這是一個鋁合金框組成的魚缸，側(cè)面的每個面都是正方形，且邊長為25厘米。這個魚缸的側(cè)面準備全用玻璃，那么玻璃的總面積和鋁合金框的總長度各是多少?22（5分）一個工具箱的下半部分是棱長為20厘米的正方體，上半部分是圓柱體的一半。這個工具箱的體積是多少立方分米?23（5分）上海世博會上的中國館“東方之冠”，造型獨特，令世人矚目。它的頂層是由底部的四根巨型鋼筋混凝土核心筒托起，每個核心筒截面為18.6米18.6米，高68米。這四根核心筒的體積一共是多少立方米？24（5分）（2021六上無為期末）一個底面是正方形的長方體，把它的側(cè)面展開是

8、一個邊長是20厘米的正方形，這個長方體的體積是多少？25（5分）（2021六上無為期末）有一個長方體容器，底面長30厘米，寬20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面為底面），如果把這個容器蓋緊（不漏水），再朝左豎起來（最小面為底面），里面的水深是多少厘米？26（5分）工人叔叔在粉刷教室，教室的長是9米，寬是8米，高是3.6米，門窗面積為21平方米。要粉刷四周墻壁和頂棚，如果粉刷每平方米用環(huán)保漆300克，粉刷完這一間教室共用環(huán)保漆多少千克？27（6分）一個封閉的長方體容器，高是20cm，長和寬都是8cm，容器內(nèi)裝著水。如果把該容器長、寬都是8cm的面放在桌面上，這時水的高度是16cm，如果

9、把該容器長20cm、寬8cm的面放在桌面上，這時水的高度是多少厘米？六、綜合提升(共2題；共14分)28（7分）（2021六上隆回期末）如下圖是長方體表面展開圖的一部分。（每個小方格表示1平方厘米）（1）（5分）請在虛線、的旁邊將長方體的展開圖補充完整。（2）這個長方體的表面積是 平方厘米，體積是 立方厘米。29（7分）（2021六上偃師期末）選用上面幾種不同規(guī)格的紙板，可以圍成不同的長方體和正方體。（1）小明想圍一個體積最大的正方體：他應(yīng)該選用 號紙板、 張。（2）（5分）如果要圍兩個不同的長方體，分別選擇哪些紙板？各幾張？填在下表中。（在選用紙板規(guī)格的編號下寫出需要的張數(shù)）長方體1 長方體

10、2 答案解析1【答案】B【完整解答】解：它可能是一臺冰箱。故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)包裝相對的尺寸作答即可。2【答案】B【完整解答】解：A：三根只能確定長和高，不能確定寬；B：這三根能確定長方體的長、寬、高，能確定；C：只能確定寬和高，不能確定長。故答案為：B。【思路引導(dǎo)】要想確定一個長方體的形狀和大小，就要確定長方體的長、寬、高。相交于一個頂點的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高；所以只有B中的能確定長方體的長寬高。3【答案】B【完整解答】解：964=24（厘米）故答案為：B。【思路引導(dǎo)】96厘米長的鐵絲是長方體的棱長和；長方體的棱長和4=長方體的長寬高的和；相交于一個頂點的三條棱的長度和

11、就是長方體的長寬高的和。4【答案】C【完整解答】解：10厘米10厘米=100平方厘米，10204=800（平方厘米）故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】底面是100cm2的正方形，據(jù)此可以看出正方形的邊長是10厘米；正方形的邊長長方體盒子的高=一個側(cè)面的面積；一個側(cè)面的面積4=長方體盒子側(cè)面的面積；一張商標紙的面積就是長方體的側(cè)面積。5【答案】B【完整解答】解：53+53.52+33.52=15+35+21=71平方分米，所以需要彩紙71平方分米。故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】需要彩紙的面積=長寬+長高2+寬高2，據(jù)此作答即可。6【答案】（1）正【完整解答】解：把一個長方體鋸成兩個小長方體后，表面積增加，體

12、積不變。原題說法正確。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】把一個長方體鋸成兩個小正方體后，表面積會增加兩個切面的面積，體積是不變的。7【答案】（1）錯誤【完整解答】解：棱長6厘米的正方體，它的表面積和體積無法進行比較，所以原題說法錯誤。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑?dǎo)】正方體的表面積=棱長棱長6，正方體的體積=棱長棱長棱長，兩個代表不同的量，表面積的單位是平方厘米，體積的單位是立方厘米，本題據(jù)此進行判斷。8【答案】（1）錯誤【完整解答】解：333=27（立方厘米），可以看作27個棱長1cm的小正方體組成。原題錯誤。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑?dǎo)】正方體的體積和組成這個小正方體的體積和相等，據(jù)此解答。9【答案】（

13、1）錯誤【完整解答】 用5個同樣大的小正方體拼成一個長方體，長方體的表面積小于正方體的表面積的5倍，體積是正方體的5倍，原題說法錯誤。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑?dǎo)】用相同的5個小正方體拼成一個大長方體，有些面會重疊，小正方體的表面積和大于長方體的表面積，大長方體的體積是小正方體的5倍，據(jù)此判斷。10【答案】（1）錯誤【完整解答】解：如果一個圓柱的底面積和高與一個長方體的底面積和高都相等，那么這兩個直柱體的體積相等，但表面積不一定相等。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑?dǎo)】長方體的體積=圓柱的體積=底面積高，但是長方體和圓柱的側(cè)面積不一樣，所以表面積不一定相等。11【答案】34.8【完整解答】解：8.74=

14、34.8分米，所以這個長方體的棱長總和為34.8分米。故答案為：34.8。【思路引導(dǎo)】這個長方體的棱長總和=同一頂點的三條棱的長度之和4，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。12【答案】48【完整解答】解：86=48（平方分米）故答案為：48。【思路引導(dǎo)】前面玻璃的長就是長方體的長，是8分米，前面玻璃的寬就是長方體的高，也就是6分米。根據(jù)長方形面積公式計算配上玻璃的面積即可。13【答案】2；相等【完整解答】解：一個長方體（不包括正方體）最多有2個面是正方形，此時它其余各面的面積相等。故答案為：2；相等?！舅悸芬龑?dǎo)】一個特殊的長方體有相對的兩個面是正方形，另外四個面是完全相同的長方形。14【答案】4【完整解答

15、】解：48124（厘米）。故答案為：4?！舅悸芬龑?dǎo)】鐵絲的長度就是正方體的棱長和，正方體棱長和=棱長12，因此用鐵絲的長度除以12即可求出棱長。15【答案】9：4；27：8【完整解答】解：大小兩個正方體表面積的比是32：22=9：4，體積的比是33：23=27：8。故答案為：9：4；27：8?！舅悸芬龑?dǎo)】正方體的表面積的比等于棱長的平方之比；正方體的體積之比等于棱長的立平方之比。16【答案】1.5【完整解答】解：60平方分米100=0.6平方米；0.62=0.3（平方米）0.35=1.5（立方米）故答案為：1.5?！舅悸芬龑?dǎo)】平方分米100=平方米，增加的表面積2=長方體的底面積，長方體的底面

16、積高=長方體的體積。17【答案】7800【完整解答】解：1010107.8=100107.8=10007.8=7800（千克）。故答案為：7800?！舅悸芬龑?dǎo)】這塊鋼錠的質(zhì)量=體積平均每立方分米鋼的質(zhì)量；其中，體積=棱長棱長棱長。18【答案】3060【完整解答】解：（301530241524）2=（450720360）2=（1170360）2=15302=3060（平方厘米）。故答案為：3060?！舅悸芬龑?dǎo)】至少需要白紙的面積=（長寬長高寬高）2。19【答案】解：（251025151015）2 （250375150）277521550（平方厘米）答：至少需要1550平方厘米的材料。【思路引導(dǎo)】

17、看圖可知，這個長方體的長是25cm、寬是10cm、高是15cm，長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2，根據(jù)公式計算材料的面積即可。20【答案】（1）解：12（42）23.14 =1243.14 =483.14 =150.72（立方厘來）（2）解：12（82）23.14 =450.24 =200.96（立方厘米）（3）解：1225+223.149 =120+43.143 =157.68（立方厘米）【思路引導(dǎo)】圓柱的體積=（底面直徑2）2h；圓錐的體積=（底面直徑2）2h；長方體的體積=長寬。據(jù)此作答即可。21【答案】解：玻璃的總面積為：2525 X 6=3750(平方厘米)， 鋁合金框的總長度為

18、：2518=450(厘米)?！就暾獯稹拷猓翰ＡУ目偯娣e：25256=3750（平方厘米），鋁合金框的總長度：2518=450（厘米）答：玻璃的總面積是3750平方厘米，鋁合金框的總長度是450厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】玻璃的總面積是6個邊長25厘米的正方形的面積；鋁合金框共有18條長25厘米的線段，用乘法計算鋁合金框的總長度。22【答案】解：3.14102202+20 X 2020=11140(立方厘米)=1141(立方分米) 【思路引導(dǎo)】這個工具箱的體積等于半個圓柱的體積加上下面正方體的體積。23【答案】解：18.618.6684=23525.284=94101.12(立方米)答：這四根核心筒的體積一共是94101.12立方米?！舅悸芬龑?dǎo)】長方體體積=長寬高，根據(jù)公式先計算出一根的體積，再乘4就是總體積。24【答案】解：（204）220 =2520 =500（cm3）答：這個長方體的體積是500cm3?！舅悸芬龑?dǎo)】底面是正方形，那么側(cè)面就是四個完全相同的長方形，側(cè)面展開后是正方形，說明底面的周長是20厘米，所以用底面周長除以4即可求出底面邊長，這樣就能求出底面積，用底面積乘高即可求出長方體的體積。25【答案】解：（30206）（2010） =3600200 =18（cm） 答：里面的水深是1