江蘇省鹽城市、南京市2020屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題含附加題

1、鹽城市、南京市2020屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項：.本試卷共4頁，包括填空題（第 1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分.本試卷滿分為 160分，考試時間為120分鐘.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題卡的密封線內(nèi).試題的答案寫在答題卡 上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi).考試結(jié)束后，交回答題卡. 參考公式：1柱體體積公式：V=Sh,錐體體積公式：V=-Sh,其中S為底面積，h為高. 3樣本數(shù)據(jù) X1, X2, , Xn 的方差 s2 = - E（Xi-）2,其中=一 Exi. ni=1n i=1一？填空題:本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程

2、，請把答案寫在答題卡的指定位置上.S 0I 0While S0 10底S+II1 + 1End WhilePrint I.已知集合 A = （0, +8）,全集u = R,則？uA =.設(shè)復(fù)數(shù)z=2+i,其中i為虛數(shù)單位，則z z =.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位學(xué)生中隨機(jī)選兩位學(xué)生參加問卷調(diào)查，則甲被選中的概率為.（第5.命題“ ee r, cos e+sin e 1的否定是 命題.（填“真”或“假”）.運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的I的值為.已知樣本7, 8, 9, x, y的平均數(shù)是9,且xy = 110 ,則此樣本的方差是.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若拋物線y2 = 4x上的點P到其焦點

3、的距離為 3,則點P到點O的距離為a2.若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，Inai、ln a2、in a5成等差數(shù)列，則一的值為 ai.在三棱柱 ABCAiBiCi中，點P是棱CCi上一點，記三棱柱 ABC AiBiCi與四棱錐V2PABBiAi的體積分別為 Vi與V2,則一=Vi -32兀io .設(shè)函數(shù)f(x) = sin( 3X+(J)(30, 0V 6V1)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為兀右側(cè)第一個最低點的橫坐標(biāo)為一，則3的值為),AH =-AB +-AC,426ii .已知H是2BC的垂心(三角形三條高所在直線的交點BAC的值為i2 .若無窮數(shù)列cos( wn)( 3 c R)是等差數(shù)列，

4、則其前 i0項的和為 i3 .已知集合 P=(x, y)| x|x| + y|y| = i6,集合 Q = (x, y)| kx + bi yb 0)的左右焦點分別為 a2 b2F1F2,離心率是e,動點P(xo, yo)在橢圓C上運(yùn)動.當(dāng) PF2，x軸時，xo=1, yo = e.(1)求橢圓C的方程；(2)延長PF1, PF2分別交橢圓C于點A, B(A,B 不重合）.設(shè) AF= XF1P, BF2=F2P,求入+ 的最小值.yP(第18題圖)19 .(本小題滿分16分)定義：若無窮數(shù)列an滿足an + 1 an是公比為q的等比數(shù)列，則稱數(shù)列an為“M(q) 數(shù)列”.設(shè)數(shù)列bn中 b1 =

5、 1 , b3 = 7.(1)若b2=4,且數(shù)列bn是“M(q)數(shù)列”，求數(shù)列bn的通項公式；1(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Sn,且bn+1 = 2Sn n+入，請判斷數(shù)列bn是否為“M(q)2數(shù)列”，并說明理由；(3)若數(shù)列bn是“M(2)數(shù)列”，是否存在正整數(shù) m, n使得bmv4040-?若2019 bn 2019存在，請求出所有滿足條件的正整數(shù)m, n；若不存在，請說明理由.20 .(本小題滿分16分)若函數(shù)f (x)= ex ae-xmx (mCR)為奇函數(shù)，且 x= xo時f (x)有極小值f(xo).(1)求實數(shù)a的值；(2)求實數(shù)m的取值范圍；(3)若f(xo)恒成立，求實數(shù)

6、m的取值范圍. e注意事項:.附加題供選修物理的考生使用.本試卷共40分，考試時間30分鐘.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題卡的密封線內(nèi).試題的答案寫在答題卡 上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi).考試結(jié)束后，交回答題紙卡. 21 .【選做題】在 A、B、C三小題中只能選做 2題，每小題10分，共計20分.請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi) 作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. A.選修42:矩陣與變換a 3已知圓C經(jīng)矩陣M = 2變換后得到圓 C： x2 + y2=13,求實數(shù)a的值.B.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線 pcos 0+ 2 psin 0=m被曲線p=4sin

7、 藏得的弦為 AB,當(dāng)AB是 最長弦時，求實數(shù) m的值.C.選修4 5 :不等式選講已知正實數(shù)a, b , c滿足一+=1,求a + 2b +3c的最小值. a b c【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi) 作答.解 答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22 .(本小題滿分10分)01、O,如圖，AA1、BB1是圓柱的兩條母線，A1B1、AB分別經(jīng)過上下底面圓的圓心CD是下底面與 AB垂直的直徑，CD = 2 .(1)若AAi = 3,求異面直線 AiC與BiD所成角的余弦值;汽(2)若二面角 A1-CD-B1的大小為一，求母線AA1的長.31123 .(

8、本小題滿分10分)2n*設(shè)匯(1 2x)i = ao + aix + a2x2+ + a2nx2n(n e N *),記 Sn = ao + a2 + a4 + + a2n. i= 1(1)求 Sn；(2)記 Tn= S1CS2Cn S3c3+ ( 1)nSnCn,求證：|Tn|6n3 恒成立.說明:數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn).本解答給出的解法供參考.如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容 比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容 和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果 后續(xù)部分

9、的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù).一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）2.（巴 02. 53.-38. 39.210 . 73二、解答題：本大題共 6小題，計904.真6. 272V3分.驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15 .（本小題滿分14分）兀解：（1）由 sin（ B+一）= 2cos因為cos B W0 ,所以12 . 10解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步B,可知 sin B 十 一cos B = 2cos B,即

10、sin B = x/scos B. 22兀又 Be（0,兀），故 b= 一.36由 cos C = 4-, C e (0 , Tt),AC AB可得=兀 sin Csin 一3可知 sin C=業(yè)cos 2c = 在MBC中，由正弦定理 =, sin B sin C所以AB = 2 . 7分兀兀兀兀(2)由(1)知 B = 1,所以 A (0 ,7時，-A (0 ,-),由 cos( B-A) = _,即 cos( 一一A) = 一,所以 sin A = sin ( A) = sin -cos( 一一A) cos-sin( A)3 4 1 3 4332 5 2 51014分16 .（本小題滿分

11、14分）證明：（1 ）連結(jié)AC交BD于點O,連結(jié)OP .因為ACi/平面PBD , ACi平面ACCi,平面ACCi n平面BDP =OP ,所以ACi OP. 3分因為四邊形 ABCD是正方形，對角線 AC交BD于點O,所以點O是AC的中點，所以AO =OC,PCi所以在AACCi中，一 PCAO=1 .OC(2)連結(jié) A1C1 .因為ABCD -A1B1C1D1為長方體，所以側(cè)棱 CiC，平面 ABCD . TOC o 1-5 h z 又BD 平面ABCD ,所以CC1，BD . 8分因為底面ABCD是正方形，所以 ACXBD. 10分又 ACACC1 = C, AC 面 ACC1A1,

12、CC1 面 ACC1A1,所以 BD，面 ACC1A1. 12 分又因為A1P 面ACC1A1,所以BDXA1P. 14分17 .(本小題滿分14分)解：(1 )設(shè)。P半徑為r,則AB = 4(2 r),所以O(shè) P 的周長 2 7tr=BCw21164(2 r)2, 416解得rw二兀2+ 416 TOC o 1-5 h z 故。P半徑的取彳1范圍為(0 , 葉/ 6分 (2)在(1)的條件下，油桶的體積 V=Ttr2 AB=4兀產(chǎn)(2 r).16設(shè)函數(shù) f (x) = x2(2 -x), x (0 ,2十 /，所以 f (x) = 4x-3x2,由于二 0在定義域上恒成立，故 f(x)在定義

13、域上單調(diào)遞增,16即當(dāng)r=時，體積取到最大值. 13分兀2+ 416答：O P半徑的取值范圍為(0, -.當(dāng)r =16-一米時，體積取到最大值. 兀2+ 414解:(1)由當(dāng)PF2，x軸時，X0 = 1,可知將xo = 1, yo = e代入橢圓方程得！11.a2 b2由 e = b2= a2 - c2 = a2 - 1 ,所以= 1 ,a aa2 a2(a2-1)解得 a2 = 2 ,故 b2= 1 ,所以橢圓C的方程為+y2 = 1 . 4分2(2 )方法設(shè) A(X1 , y1)，由 AF1 =入F1p ,-1 -X1=入(Xo + 1),得即y 1 =應(yīng) 0,代入橢圓方程，得(_ Ax。

14、_ 入_ 1)2+ (一應(yīng)0 )2 = 1 .2又由近+ y0 = 1,得(-+ (入yO)2= R ,兩式相減得(1)(2收0+ 1)= 1 入 222因為入+ 1 W0,所以 2 ZX0+ 入+ 1 =2(1 N,1故入=3+2X012分1同理可得科=3-2X014分故入+產(chǎn)3 + 2X0 3- 2X094x2 3(本小題滿分16分)2當(dāng)且僅當(dāng) X0= 0時取等號，故 入十（1的最小值為一. 163方法二：由點 A , B不重合可知直線 PA與x軸不重合,故可設(shè)直線 PA的方程為x=my 1 ,X2+ y2= 1 ，聯(lián)立 2消去 x,得(m2 + 2)y2 2my 1 = 0 .x = m

15、y 1 ,-1 1設(shè) A(X1, y1)，則 y0y1 =,所以 y1= m 2+ 2(m2+2)y0 xo將點P（X0, y0）代入橢圓的方程得 一+y02 = 1,2x 0 + 1代入直線PA的方程得X0 = my01,所以m=V。由AF1 = AF1P ,得一丫1=應(yīng)0,故y1 入=一V。 (m2 + 2)y0(X0 + 1)2 + 2y2(X0+ 1)2+ 2(1 -x0)23 + 2X012141同理可得科=3-2x0故入+ -3 + 2x0+3-2x0 - 9-4xq3,當(dāng)且僅當(dāng)X0=0時取等號，故 入+ 的最小值為16分注：（1）也可設(shè)P(/cos e, sin 0)得入=3 +

16、 2一，其余同理.丫 2cos 0(2 )也可由一+ -= 6 ,運(yùn)用基本不等式求解 入十的最小值. 入119 .(本小題滿分16分)解：(1 )因為b2 = 4,且數(shù)列bn是“ M(q)數(shù)列”，b 3 b 2 7 4bn+1 b n所以q =1 ,所以=1 , n2,b2b1 4 - 1bn-bn 1 TOC o 1-5 h z 即 bn + 1 b n= b n b n 1 , n32 , 2 分所以數(shù)列bn是等差數(shù)列，其公差為 b2-b1 = 3,所以數(shù)列bn通項公式為bn= 1 + (n - 1) X3,即bn=3n 2. 4(2)由 bn + 1 = 2Sn n+ 入，彳導(dǎo) b2 =

17、 + 入，b3 = 4 + 3 X= 7,故入=1 .2211方法:由 bn+1=2Sn n + 1,得 bn + 2= 2Sn + 1 (n + 1) + 1,22兩式作差得 bn+2 bn+1 = 2bn+1 ,即 bn+2 = 3bn+1 , nCN22又 b2 = 一,所以 b2 = 3b 122所以bn + 1 = 3bn 對nCN*恒成立，6分21bn + 1 則 bn + 1 = 3(bn ).因為 b1 - = -0,所以 bnW0,所以=3,444 441b n _4即bn 1是等比數(shù)列， 8分4所以 bn-1=(1 -1)X3n 1=1X3n,即 bn = 1X3n + 1

18、,44444bn+2 bn+1所以b n + 1b n(1x3n + 2+1)-(1 x3n + 14441(-X3n + 14+ 1)4=3 ,1+ )_ (_ x3 n + _)10所以bn+1 bn是公比為3的等比數(shù)列，故數(shù)列bn是“ M (q)數(shù)列”.方法二：同方法一得 bn + 1 = 3bn 1對nCN*恒成立,2則 bn + 2= 3bn + 1 ,兩式作差得 bn + 2 bn + 1 = 3( bn + 1 bn).2因為 b2b1=W0,所以 bn + 1 bn W0,所以n= 32b n+ 1 bn(3)所以bn+1 bn是公比為3的等比數(shù)列，故數(shù)列bn是“M(q)數(shù)列”

19、.10由數(shù)列bn是“ M(2)數(shù)列T ,得 bn+1-bn = (b2-b1)X2n 1b3 b27 b2又=2,即=2,b2b1b21所以 b 2 b 1 = 2 ,所以 bn+1bn=2n,所以當(dāng) n 封2 時，bn=(bn bn1) + (bn1bn 2)+ (b2-b 1)+ b 1= 2n-1 +2n 2+ + 2 + 1 = 2n 1.當(dāng)n = 1時上式也成立，所以 bn = 2n- 112分假設(shè)存在正整數(shù) m , n,使得v -v2019 bn40402019 40392m 14040、20192n 12019由2-工439-1 ,可知 2m12n 1,所以 2n12019又m

20、, n為正整數(shù)，所以 m - n 1 . TOC o 1-5 h z 2m 1 2m n(2n 1)+2m n12m n-140402n- 12n- 1+ 2n 1 :2019 所以2m 0竺竺-3,所以m -n= 1, 142019分所以2 1=2 +,即竺39-V2 +一竺竺所以空2n0恒成立，即f (x) 0恒成立，故不存在極小值. 5分當(dāng)m 2時，令ex=t,則方程t2-mt +1=0有兩個不等的正根 t1 ,t2 (t1 vt2),故可知函數(shù) f(x) = ex exmx在(一0, lnt1)，(In t2,+8)上單調(diào)遞增，在(In 11, lnt2)上單調(diào)遞減，即在lnt2處取到

21、極小值，所以，m的取值范圍是(2 , +8). 9分方法二：由(1 )可得 f(x) = ex e x mx ,令 g (x) = f (x) = ex+ e x m ,貝U g (X)= ex e x=e1-.ex故當(dāng) x0 時，g(x)0；當(dāng) x0 時，g(x)0, 5分故 g(x)在(一8, 0)上遞減，在(0 , +8)上遞增，所以 g(x)min = g(0) =2 -m .若2m R,則g(x) R恒成立，所以f(x)單調(diào)遞增，此時f(x)無極值點. 6分1若 2m2 時，g(0)=2 m0. m又函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間0, t上不間斷，所以存在 xoe (0 , t),使得g(

22、x0) =0 .又g(x)在(0 , +8)上遞增，所以 x C (0 , x0)時，g(x) V0 ,即 f (x) V 0 ; x C (x0,+8)時，g(x) 0 ,即 f (x) 0,所以f (x0)為f(x)極小值，符合題意.所以，m的取值范圍是(2 , +8). 9分(3)由 x0 滿足 ex + e x=m,代入 f(x) = exexmx ,消去 m ,可得 f(x0) = (1 -x0)ex0- (1 +xo)e x0. 11 分構(gòu)造函數(shù) h(x)= (1 x)ex(1 +x)e x,所以 h z(x) = x(e -x ex).1 e2x當(dāng)x0時，e x-ex=W0,所以

23、當(dāng)x0時，h(x)w0恒成立，ex故h(x)在0 , +oo)上為單調(diào)減函數(shù)，其中h(1)= , 13分e則 f(x0)可轉(zhuǎn)化為 h(x0)h(1),故 x00時，y = ex-e x0,所以y = ex+e x在（0 , 1上遞增，故 m (1 +2 + 3)2,a 2b 3c即 a + 2b + 3036 , 5分149a 2 b 3c當(dāng)且僅當(dāng)一=,即a=b=c時取等號，解得 a = b = c = 6,a 2 b 3c所以當(dāng)且僅當(dāng) a= b= c=6時，a + 2b+3c取最小值 36 .10分22 .(本小題滿分10分)解：(1 )以CD , AB , OOi所在直線建立如圖所示空間直

24、角坐標(biāo)系O xyz .由 CD = 2, AAi=3,所以 A(0 , 1 , 0), B(0, 1 , 0), C( 1 , 0, 0), D(1 ,0 , 0),Ai(0, 1 , 3), Bi(0, 1,3),從而AiC=(1, 1, 3), BiD=(1, 1, 3),所以cosv扇C,所以異面直線 A1C與B1D所成角的余弦值為 . 4分(2)設(shè) AA1 = m 0,則 A1(0 , - 1 , m), B1(0 ,所以A1C=(1 , 1 , -m),B1D=(1 , 1 , -m), CD=(2, 0,0),設(shè)平面A1CD的一個法向量n 1 CD =2x1 = 0,n 1 = (x1, y1, z1),則n 1 A 1C= X1 + y1