江蘇省揚州市高郵臨澤中學2022屆高三7月份階段性測試數(shù)學試題

1、江蘇省揚州市高郵臨澤中學2022屆高三7月份階段性測試數(shù)學試題第I卷(選擇題)一、單選題A.命題P使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，是假命題B.題C.命題P使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”，是假命題D.題.已知函數(shù)f x x2 2x 3,集合M xf是f x的導數(shù))，則M n N ()A.1,1B.1,1C.*1.設集合 A x N 3 log21 , Bx( )A. 6B. 7C.在R上可導的函數(shù)f (x)的圖象如圖示，f 等式x? f (x) V0的解集為()r(L . -k1 / 二 /一；A. (, 1)U(0,1) B. ( 2, 1)U(1,2)C.-125.函數(shù)y x cosx,則函數(shù)的導數(shù)的圖象是

2、 10u l A. -弋B. 命題P使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，是假命命題P使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，是真命x 0 , N x f x 0 (其中 f x1,3D.1,3x| 2x A ,則集合AU B的元素個數(shù)為8D.9(x)為函數(shù)f (x)的導數(shù)，則關(guān)于 x的不(1,0)(1,)D.( ,2) (2,)( )1.命題P: 2016W2017,則下列關(guān)于命題 P說法正確的是.()6.在新冠肺炎疫情初期，部分學者利用邏輯斯蒂增長模型預測某地區(qū)新冠肺炎患者數(shù)量P t -t （t的單位：天），邏輯斯蒂增長模型具體為10.42te742一7，其中k為環(huán)境最 eK一 P L大容量.當P t0KK 1時，標志

3、著已初步遏制疫情，則27.3et0約為（）A. 63B. 65C. 66D. 697.已知不等式2ax2ax 3 0對任意的a 1,3恒成立的X的取值集合為A ,不等式2mx (m 1)x m0對任意的x 1,3恒成立的m取值集合為B,則有A. ACRBB. A BC. B CRAD. B,一,_ , 、1 328.已知函數(shù)f(x) x ax 3ax 1(a 1)在 ti,t2(tit2）處的導數(shù)相等,則不等式f（ti+t2） m 。恒成立時，實數(shù)m的取值范圍是（B.C.,1D.二、多選題9.（多選題）下列命題為真命題的是A.若 a b 0 ,則 ac2 bc2B.0,則a2abb2C.若 a

4、 b 0且 c 0,則-c2 aD.1b且一a1b,則ab10.（多選題）已知函數(shù) f（x） , g（x）的圖象分別如圖2所示，方程f(g(x) 1,c,則 1g(f (x)1, g(g(x)2的實根個數(shù)分別為 a,0A. a b cB. b c aC. ab cD. b c 2a TOC o 1-5 h z 11 .(多選題)有如下命題，其中真命題的標號為()1A.若哥函數(shù)yf(x)的圖象過點2,-，則f(3)2B.函數(shù)f(x) ax1 1( a 0,且a 1)的圖象恒過定點(1,2)2C.函數(shù)f(x) x 1 10g1 x有兩個零點 2D.若函數(shù)f(x) x2 2x 4在區(qū)間0,m上的最大

5、值為4,最小值為3,則實數(shù)m的取值 范圍是1,212.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任意一個三次多項式函數(shù) f (x) ax3 bx2 cx d(a 0)的圖象都只有 一個對稱中心點 Xo, f Xo ,其中Xo是f (x) 0的根，f (x)是刈的導數(shù)，f (x)是 f (x)的導數(shù).若函數(shù)f (x) x3 ax2 x b圖象的對稱點為(1,2),且不等式 TOC o 1-5 h z 32ee mx (ln x 1) f (x) x 3x e x 對任息 x (1,)恒成立，則() 1a. a 3b. b 1C. m的值可能是 e d. m的值可能是一e第II卷(非選擇題)三、填空題.定義在R上的函數(shù)f(x)

6、為減函數(shù)，滿足不等式 f (3 2a) f (a 3)的a的集合為.墨子經(jīng)說上上說：“小故，有之不必然，無之必不然，體也，若有端，大故，有之必然，若見之成見也.”這一段文字蘊含著十分豐富的邏輯思想，那么文中的“小故”指 的是邏輯中的 (選“充分條件”.必要條件” “充要條件”既不充分也不必要條 件”之一填空)1.已知函數(shù)f x x R滿足f 1 1, f x的導致f x則不等式cx2 1f x 的解集為.22x ex1 ,x：0,16.已知函數(shù)f (x) 2x若關(guān)于X的不等式f2(x) 2af (x) 2 a 0的解集非T-,x 0.x 1空，且為有限集，則實數(shù) a的取值集合為 .四、解答題.

7、 已知p: 2x 5 3,q: x2a 2 x 2a 0,設命題p的不等式解集構(gòu)成集合A ,命題q的不等式解集構(gòu)成集合 B(1)若P是真命題，求集合 A(2)若B A ,則a的取值范圍.已知函數(shù)f x lg 2x 2 bx c ,且關(guān)于X的不等式bx2 3x c 0的解集是集合X 11A x x 2 . 2(I)求b,c的值；(n)設M m存在t A,使f t m成立，求集合m .已知函數(shù)f xex cosx 2(其中x 0), f x為f x的導數(shù) (1)求導數(shù)f x的最小值；(2)若不等式f (x) ax恒成立，求a的取值范圍.V 2 33 2.一 .已知函數(shù) fx e - x x 3,

8、g x 乂，乂為乂的導致.32y1求證：g x在區(qū)間0,1上存在唯一零點；(其中，g x為g x的導數(shù))22若不等式g x 3x a 3 x 1在1,上恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.定義在R的函數(shù)f(x)滿足對任意x、y R恒有f(xy) f(x) f (y)且f(x)不恒為0 .(1)求 f(1)、f( 1)的值;(2)判斷f(x)的奇偶性并加以證明；(3)若x 0時，f(x)是增函數(shù)，求?t足不等式f(x 1) f(2 x) 0的x的集合.已知函數(shù)f(x) ln(ex 1) mx是定義在R上的偶函數(shù).(1)求m的值；(2)設 h(x) f (x) ；x ,若h(x) ln(2a 1)對于x

9、 0, e恒成立，求a的取值集合;若a 2,2e,使得不等式h(x)ln(2 a 1)有解，求x的取值集合.DCDAABDA9. BCD 1012ABC13. (,2)14 .必要條件15x |x 1 或 x16 . 1,317. (1) Ax |1x 4 ； (2) 1a 4.(1)因為2x3,即 3 2x 54,所以集合A x|1 x 4 ,(2)由x2x 2a 0得 x方程0的兩個根為x2時,B A,1,所以1 a 2,2時,2 ,滿足B A,所以a2時,B A,綜上所述：a的取值范圍為1 a 418. (I ) b 2,c2； (II ) M140,1g -.解：(I)由題意得1,2是

10、方程bx2 3x c 0的兩根21212b 2,c(H)由(I )2x 2-2，x 1 TOC o 1-5 h z 2132x2 2x 2 2 x 0,2222x2 2x 22，2f x的定義域是R.x2 12x則g x 2 且g x在 1,1上是減函數(shù)，以下證明: x 1設 1 x1 x2 1g x g x22x27T入22x1x2 1x12 x2 x1 1 x1x222xI1x21g x1g x2 ,即g x在 1,1上是減函數(shù),. Ig g x11g g x2,f x在 1,1上也是減函數(shù)同理可證得f x在1,上是增函數(shù).1一,1上是減函數(shù)，在 1,2上是增函數(shù), 2minIg1 0 T

11、OC o 1-5 h z 1146又f-Ig一,f 2 Ig-,255x max,141gM由題意“存在t A ,使彳# f tm成立”等價于“m的范圍即為函數(shù)f t ,? A的值域”，,141gM，集合M140,lg 519.(1) f xexsinx,令 g xX . e sinx,當 x 0時，貝U g x ex cosx 1 cosx 0.故x0時，gx 0, g x為增函數(shù)，故g x min g 01 ,即導數(shù)f x的最小值為1.（2）令 h x ex cosx 2 ax, h x ex sinx a,當a 1時，若x 0 ,則由（1）可知，h x 1a 0,所以h x為增函數(shù)，故h

12、 x h 00恒成立，即a 1 .0,當a 1時，由（1）可知h x ex sinx a在0,上為增函數(shù)，且h 0 1 ah ln(a 2)a 2 sin ln(a 2) a 2 sin ln(a 2)0,故存在唯一 x00,，使得h x00.則當x 0,x0時，h x0, h x為減函數(shù)，所以h x h 00,此時與h x成立矛盾.綜上所述，a 1 .20.解：1 證明：；f x ex 2x3 3x2 3,32x 2g x f x e 2x 3x,則 g x ex 4x 3,顯然，函數(shù)g x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增又g 01 320, g 1 e 4 3 e 1 0,g x在區(qū)間0,1上存在唯

13、一零點x 一 2 八2 由 1 知，g x e 2x 3x,2不等式g x 3x a 3 x 1即為 ex 2x2 3x 3x2a 3 x 1 ,上恒成立, TOC o 1-5 h z ex1x x xxxe x 11 e x 11212x xx丫當 x 1 時，u(x)ex x 1,u(x) ex 1 0,u(x)在1,)是增函數(shù)，ex x 11當x 1時，h x三J1 1x則h x在1,單調(diào)遞增，故 hxmin h 1 e2,故 a e 2 ,實數(shù)a的取值范圍是，e 2 .21.利用賦值法：令x y 1得f 1u(x) u(1) e 2 0,ex x 1 0 x 1 x 112 1 0,

14、x0,令 x y 1,得 f 10；令y 1,結(jié)合(1)的結(jié)論可得函數(shù)f x是偶函數(shù);(3)結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性脫去 f符號，求解絕對值不等式，一一1x 1 2 x可得x的取值范圍是x|x -.2試題解析：(1)令 x y 1得 f 10,令 x y1,得 f 10;(2)令 y 1,對 x R 得 f xf 1 fx即f x fx,而fx不包為。，f x是偶函數(shù);(3)又f x是偶函數(shù),f x f x ,當x 0時，f x遞增，由x 1 2 x, x的取值范圍是f x 1 f 2 x ,得 f |x 1 f |2 xxlx 2.【詳解】(1)根據(jù)題意f(x)的定義域是R丫 f (x) ln(ex 1) mxf ( x) ln(e x 1) mxln(ex 1) (m 1)x又f (x)是偶函數(shù)，f ( x) f (x)1因此 mx (m 1)x恒成立，故m -2一一17 h(x) f (x) -x = ln(e 1)e恒成立不等式h(x) ln(