浙江省杭州市西湖區(qū)2021屆中考模擬(三)數(shù)學試題及答案解析

1、第 頁（共9頁）第16題圖第2頁（共9頁）浙江省杭州市西湖區(qū)2021屆中考模擬（三）數(shù)學試題滿分120分，考試時間100分鐘.一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題 3分，共30分） TOC o 1-5 h z .下列計算正確的是（）3 473 47- / 3、4 763 2A a a aB. a a aC（a ） aD a a a.溫家寶總理強調(diào)，“十二五”期間，將新建保障性住房36 000 000套，用于解決中低收入和新參加工作的大學生住房的需求.把36 000 000用科學記數(shù)法表示應是（）A. 3.6 X107B. 3.6 X106 C. 36 X 106D. 0.36 X 1083

2、.如圖，已知 AB*, / ABC=45 , F是高Aj口BE勺交點，CD=4則線段DF勺長度為（）A. 2夜B . 4C . 3x/2D . 4424.如圖，一束光線從 y軸上點A （0, 1）發(fā)出，經(jīng)過x軸上點C反射后，經(jīng)過點 B （6, 2）,則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長度為（）A. 6B.屈 C . 375D . 85.用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是 144,小正方形的面積是4,若用x, y表示矩形的長和寬（xy）,則下列關系式中不正確的是（A. x+y=12 B. x y=2. C. xy=35 D. x2+ y2=1446.已知Mx21

3、-L N ,2x 1x為整數(shù)，則M ,N的大小關系是A. M N B. M NC. M N D.無法確定.如圖， MBH, / B=90 , / C=60 , MB=2，3，點A在MB上，以AB為直徑作。0 與MCffi切于點 D,則CDW長為（）A. - 2 B.3 C. 2 D. 3k.如圖，A B是雙曲線 y=- （k 0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別是 a、2a,線段AB的延長線交x x第8題圖A.1B.2C.4D.無法確定9. RtABC中，/ C=90 ,a、b、c分別是/ A、/B、/C的對邊，那么c等于 （A. acosA bsinB b.asin A bsinBC. aD.

4、Dsin A sin BcosA sinB10.如圖，P是菱形ABCM對角線AC上一動點，過 P垂直于AC的直線交菱形 ABCD勺邊致形狀是（)C.A.B.D.13.用一張半徑為24cm的扇形紙片做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫JJ忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙片的面積是第13題圖增加到2時，該線段運動所經(jīng)過的平面區(qū)域的面積于M N兩點，設AC=2，BD=1, AP=x,則4AMN的面積為y,則y關于x的函數(shù)圖象的大11.多項式 2x3 4x在實數(shù)范圍進行因式分解可得14.線段y /x a(1W x W3),當a的值由-1二、認真填一填（本題有

5、 6小題，每小題4分，共24分）12.如圖，已知 ABC是等邊三角形，點B C、D、E在同一直線上，且CG=CDDF=DE則/ E=第10題圖第12題圖軸于點C,若 SA AOC= 6. 則k的值為（）3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前個五邊形.如圖，有n+1個等腰梯形，上底、兩腰長皆為1,下底長為2,且下底均在同一直線上,設四邊形 P1MN1N2面積為S1,四邊形BMN2N3的面積為S2,四邊形 PnMNnNn+1的面積記三、全面答一答（本題有7小題，共66分）.計算（本小題滿分 6分）（1） 計算：（1）2012（3.14 ）0X2sin30o +

6、 2-1x 74 11 一.（2）先化簡，再求值：（a 2）（ ）,其中a 2a a 2.（本小題滿分8分）如圖在8X8的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標系，已知A （2, 4）, B （4, 2）. C是第一象限內(nèi)的一個格點，由點 C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形.（1）填空：C點的坐標是_, ABC的面積是 ;（2）在圖上將 ABC繞點C旋轉(zhuǎn)1800得到ABC,寫出點A1、B1的坐標，以及在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB所掃過的面積.（本小題滿分8分）小勝和小陽用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)盤,將x , y轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到的數(shù)字分別作為點的橫坐標，縱坐標，即點（

7、x, y）.當這個點在一次函數(shù)y kx的圖象上 時，小勝得獎品；當這個點在二次函數(shù) y ax2的圖象上時，小陽得獎品；其他 情況無得獎品.已知x盤轉(zhuǎn)到數(shù)字3, y盤轉(zhuǎn)到數(shù)字9,它們組成點剛好都在這兩(1)求k和a的值;x轉(zhuǎn)盤231個函數(shù)的圖象上.yx、123y689(3, 9)（2）補全表格，并求出兩人得獎品的概率；（3）請你給二次函數(shù) y ax2的右邊加上一個常數(shù) c （ a值及游戲規(guī)則不變），使游戲?qū)﹄p方公平，則添上c后的二次函數(shù)的解析式應為 .（本小題滿分10分）如圖，一架飛機由 A向B沿水平直線方向飛行，在航線 AB的正下方有兩個山頭 C、D.飛機在A處時，測得山頭 C D在飛機的前方

8、，俯角分別為60。和30。.飛機飛行了 6千米到B處時，往后測得山頭 C的俯角為30。，而山頭D恰好在飛機的正下方.求（1）求B、C的距離，（2）求山頭C、D之間的距離.第 頁（共9頁）第 頁（共9頁）.(本小題滿分10分)我市組織10輛汽車裝運完 A、B C三種不同品質(zhì)的水果共100噸到外地銷售,按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種水果，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：水果品種ABC每輛汽車運載量(噸)12108每噸水果獲利(力兀)342(1)設裝運A種水果的車輛數(shù)為 x,裝運B種水果的車輛數(shù)為 V,求y與x的函數(shù)關系式；(2)如果裝運每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安

9、排方案有幾種？(3)若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.（本小題滿分 12 分）如圖，在梯形 ABCM, AD/ BC, AD=3, DC=5 AB=472 , / B=45動點M從B點出發(fā)沿線段 BC以每秒2個單位長度的速度向終點 C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段 CD3y x 9與x軸，y軸分力U4以每秒1個單位長度的速度向終點 D運動.設運動的時間為 t秒.(1)求BC的長.(2)當MN/ AB時，求t的值.(3)試探究：t為何值時， MN等腰三角形.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，。是坐標原點，直線交于B, C兩點，拋物線y1x2 bx c經(jīng)

10、過B, C兩點，與x軸的另一個交點為點 A,動點P從點A出4發(fā)沿AB以每秒3個單位長度的速度向點 B運動，運動時間為t (0vt5)秒.(1)求拋物線的解析式及點 A的坐標；(2)以OC為直徑的。O與BC交于點M,當t為何值時，PM與。O相切？請說明理由.(3)在點P從點A出發(fā)的同時，動點 Q從點B出發(fā)沿BC以每秒3個單位長度的速度向點 C運動，動點N從點C出發(fā)沿CA以每秒 /竺_個單位長度的速度向點 A運動，運動時間和點 P相同.5記 BPQ勺面積為S,當t為何值時，S最大，最大值是多少？通是否存在 NC直角三角形的情形，若存在，求出相應的t值；若不存在，請說明理由浙江省杭州市西湖區(qū)2021

11、屆中考模擬（三）數(shù)學試題參考答案及評分標準2x(x J2)(x J2) ; 12.15 ; 13. 2403 3n 1;14. 6 ; 15. 7 ; 16. g2 2n 1三、全面答一答（本題有7小題，共66分）、仔細選一選（本題有10個小題，每小題 3分，共30分）*a526C7-p.口Q答案爐B戶AnB/8aC-、認真填一填（本題有 6小題，每小題4分，共24分） TOC o 1-5 h z .（本小題滿分 6分）（1）1. 3分 2故裝C種車也為x輛.解得2 x 4. x為整數(shù)， x 2,3,410 2x 2故車軍有3種安排方案.3分（3）設銷售利潤為 Wb元），則W=3 12x 4

12、10 （10 2x） 2 8x= 28x 400故W是x是的一次函數(shù)，且x增大時，W減少.-4分故 x 2 時，Wmax =400-28 2 344（萬元）.（本小題滿分12分）解；（1）如圖，過X,。分別作醒_LSC于。日_L8C于用，則四邊形聞”/度是矩在 Rt4K 中，= 45-3111-450BK = AB*cq345白等在RtACQH中,由勾股定理得HC = 4 - 42 = 3，BC=SK+KH+HC = 4+3 + 3=Q W分，（第22題圖），（第22題圖）（2）如圖，過 D作DG/AB交BC于G點，則四邊形 ADGB是平行四邊形 MN / AB MN / DG，BG AD 3

13、GC 10 3 7由題意知，當M、N運動到t秒時，CN t, CM 10 2t. DG / MN /NMC /DGC又/C ZC . MNCsGDCCN CMCD CG10 2t503第 頁（共9頁）10 2t503第 頁（共9頁）(3)分三種情況討論:解得,17t 10 2t當NC MC時，如圖,即10t（第22題圖）（第22題圖）當MN NC時，如圖，過 N作NEMC于解法一:由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在 RtCEN 中，cosc一 1 一EC -MC2EC 5 t-10 22t又在 RtzXDHC 中，coscNCCHCD解得t258解法二:. /C /C, DHCNEC90NECszd

14、hCNCDCECHC25當MN MC時，如圖,過M作MFCN于F點.FC81 一NC2解法一：（方法同中解法一）cosC解得tFC MC 60 171t210 2t解法二:（第22題圖）. /C /C, MFCDHC90 AMFC s/XDHCFCHCMCDC第 頁（共9頁）第 頁（共9頁）1即封匕 ,t 60 TOC o 1-5 h z 3517綜上所述，當t 竺、t 竺或t 歿時，4MNC為等腰三角形 6 分381723.(本小題滿分12分)3斛：(1)在 y x 9 中，令 x=0,得 y=9;令 y=0,得 x=12. 4 C(0,9) , B(12,0)又拋物線經(jīng)過B, C兩點，.

15、c 9，解得b 了 TOC o 1-5 h z 36 12b c 0.門c 9.129 y - x - x 9441 29于是令 y=0,得 -x -x 9 0,解得 xi=-3 , x2=12. z. A(-3,0). 4 分44(2)當t=3秒時，PM與。O相切.連接OM. OC是O O 的直徑，/ OMC=90 ./ OMB=90 .O。是。O的半徑，O OL OPOP是。O的切線而 PMOO的切線,PM=PO. . / POMW PMO.又 / POM+OBM=90 , / PMO+ PMB=90 , . . / PMB= OBM. . . PM=PB.一 1 一. PO=PB=OB=6. . . PA=OA+PO=3+6=9L時 t=3 (秒).2當 t=3 秒，PMWO O相切 4分（3）過點Q作QD_L OB于點D*/OCOBp .QD/OC.J.ABQDsAbCO.，絲=獨*又OC=g. BQ=3L BC=15, A -=,解輯 QA,9叱/3馬、馬即即-巴十巴加4 2W 2102s=二尸+士故當 =己時，S最大，最大值為上土10222e存