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文檔簡介
1、教案一一0201課程機電數(shù)學課題導數(shù)的概念授課對象機電類專業(yè)二年制高職生課時2教材簡明微積分 主編:李亞杰,高等教育出版社教學 目標認知 目標1、理解導數(shù)概念;2、掌握導數(shù)的幾何意義3、熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。能力 目標1、學會求專業(yè)課中涉及質(zhì)量非均勻分布的金屬棒任意點的線密度的 方法。2、會求基本初等函數(shù)的導數(shù);3、逐步提高數(shù)學思維能力,分析問題和解決問題的能力。素質(zhì) 目標提高數(shù)學文化修養(yǎng),培養(yǎng)數(shù)學思維、數(shù)學應用意識教學 重點1.理解導數(shù)的概念2、函數(shù)求導公式的正確運用;教學 難點導數(shù)的概念理解教學 思路通過實例引入和說明導數(shù)的概念; 結合圖形講解導數(shù)的意義; 利用導數(shù)的 概念解決應
2、用問題; 典型例題結合練習鞏固和記憶所學求導公式, 從中滲透素 質(zhì)教育。學習效果 評價方式作業(yè)反饋與提問教學過程步驟01教/學活動教師介紹 使學生對 所學略有 認識02教師板書教師舉例 師生結合 圖形共同 分析解決PPT教學內(nèi)容導數(shù)和微分是微積分學中的關鍵概念.導數(shù)反映了函數(shù)相對于自變量變化而變化的快慢程度,即函數(shù)的變化率,它使得人們 能夠用數(shù)學工具描述事物變化的快慢及解決一系列與之相關的 問題,所以在科學、工程技術及經(jīng)濟等各領域有著極其廣泛的應 用.而微分則闡明當自變量有微小改變時,函數(shù)大體上改變了多 少.本章主要介紹這兩個概念及簡單的運算問題一、導數(shù)的概念引例1非均勻細棒的線密度均勻細棒的
3、線密度有計算公式: -時間(分)對非均勻細棒,如何計算其某一點 x0處的線密度呢?分析:取棒的一端為原點,另一端的坐標為棒長L,棒所在的直線為x軸。對于棒上的任意一點 x , 0,x上的質(zhì)量是x的函數(shù),記為mm(x)。棒長從x0變化到x0 x一段,棒長x的質(zhì)量為棒在m(x0 x) m(x0),比值一m xm(x0 x) m(x0)x0,x0 x上的平均密度。顯然,越小,用平均密度越能表不在x0處質(zhì)量密度。令xm lim 一 x 0 xlim。m(x x) m(x0)存在則稱為函數(shù) m(x)在m m(x0 x) m(x0)x0處的線密度。即(x)limlim Lx 0 xx 0 x引例2曲線在某
4、一點切線的斜率設M (x, y)是曲線y f(x)上一定點,P(x,y)是M附近一動點,過 MP作一條割線,則一y是割線MP的斜率.當點P沿著曲線越來越趨近于點M0304學生思考師生共同 歸納,教 師總結, 給出導數(shù) 定義PPT時,x越來越小,而當x 0時,割線的極限位置就是曲線上 一點M處的切線MT ;而割線斜率的極限就是切線 MT的斜率, 即tan lim y .x 0上面兩個問題體現(xiàn)的共同的思想?定義 設函數(shù)y f (x)在點X0及其左右近旁有定義,當自 變量在點x0處有增量 x時,函數(shù)相應地有增量yf(x0 x) f(x0).如果當 x 0時,比值一y的極限存在,這個極限值就叫做函數(shù)y
5、 f(x)在點xxo處的導數(shù),記為y/ |x x0,即、,/ 1y.f (Xox)f(xo)y | x xolimlim x 0 xx 0 x函數(shù)y f(x)在點x0處的導數(shù)也可記為 f/(x0),或0506學生記憶 書寫符號教師指出dydx函數(shù)f(x)在點x0處有導數(shù),簡稱函數(shù)f(x)在點x0可導,否則稱函數(shù)f(x)在點x0不可導.如果函數(shù)f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi) 每一點處都可導,那么對于每一個x (a, b),都有一個導數(shù)值f/(x)與之對應,所以f/(x)也是x的函數(shù),稱其為函數(shù) y f(x)的導函數(shù),通常導函數(shù)也稱為導數(shù).記為 y1或f/(x),或dy .在自變量明確的情形下,y;
6、也可寫作/dxy .07教師啟發(fā) 學生得出引例1用導數(shù)表示為:函數(shù) m(x)在x0處的線密度為質(zhì)量m(x)在Xo處的導數(shù)m/(x0);引例2用導數(shù)表示為:曲線 y f (x)在M處切線的斜率為 函數(shù)y f (x)在Xo處的導數(shù)f / (x0),這就是導數(shù)的幾何意義08091011教師介紹 導數(shù)的概 念在其他 學科的應 用PPT教師板書啟發(fā)學生 思考總結 步驟教師講解 并舉例說 明導數(shù)的概念廣泛地應用于各門學科之中,在科學技術中常常 把導數(shù)叫做變化率,函數(shù)y f(x)在點x0處的變化率即導數(shù)f/(Xo),反映的是函數(shù)在點Xo處變化的快慢程度.在實際問題中,變化率的含義要由函數(shù)的實際意義來確定.問
7、題1電流強度電流的大小是用單位時間內(nèi)通過導線橫截面的電量的多少 來描述的.若電量Q與時間t之間的關系為 Q Q(t),則在 (t,t t)時間內(nèi),導線的平均電流為QQ(t t) Q(t)tt在某日刻t的電流為一、c/一、rQr Q(tt)Q(t)iQ(t)litmotltmot上述導數(shù)值越大,說明在 t時刻通過導線橫截面的電量越多,此 時導線的電流越大.問題2化學反應速度化學反應速度是用單位時間內(nèi)生成物濃度變化的多少來描 述的.若某物質(zhì)的濃度 N與時間t的關系為 N N(t),則在 (t,t t)時間內(nèi),濃度的平均變化率為NN(t t) N(t)tt那么,該物質(zhì)在t時刻的瞬時反應速度為Z/.、
8、1-N N(tt)N(t)N 61tm0tltmot上述導數(shù)值越大,說明物質(zhì)在t時刻的反應速度越快.二、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式根據(jù)導數(shù)的定義,求函數(shù)y f(x)的導數(shù)可分為以卜二個步 驟:(1) 求函數(shù)的增量:y f(x x) f(x);(2)算比值:/ f(x x) f(x); xx(3)取極PM: y lim ylim()( ) .x o xx ox例1求函數(shù)y C ( C是常數(shù))的導數(shù).解(1)求函數(shù)的增量:因為y C ,即不論x取何值,y的1213學生思考教師PPT展示求導 公式值總是C ,所以 y 0 ;(2)算比值:_y0 ;x(3)取極PM:y/lim ylim 00. 即(C)
9、/0.xx 0 xx 0 例2求函數(shù)y 4rx的導數(shù).解(1)求函數(shù)的增量:y Jx x xx ;(2)算比值:yJx xJx (Jxx Jx)(Jx xJx)xxx(Jx x八)1V x x xTx /y11(3)取極限:y lim lim .-=.x 0 xx 0Jxx Mx2x 1,得5c 3c/7 2x/5 25廠y(x2) x2xvx.22例4 求卜列函數(shù)在給定點處的導數(shù)._.1 .y cosx,在 x 一處; (2) y In x,在 x 一處.62解(1 ) y/ (cos x)/ sin x y/sin xx _x _6612/1/1y (Inx)/y/1-12.xzxxz x
10、x2x2.對卜列函數(shù)求y的值.x3y x 2 ,當 x 2, x 0.1 時;1(2) y ,當 x 2, x 0.1 時. x2.一物體作直線運動,其運動方程為S 3t25t (單位:時間s;長度m).計算:(1)物體從2s到(2+ t)s的平均速度;(2)物體在2s時的瞬時速度.3.求卜列函數(shù)的導數(shù).(1) y 工;(2) y x3 杼 X ;Vx_ x _ x(3) y log 3 x ;(4) y 23; TOC o 1-5 h z 2 321,x x(5) y 2- ;(6)y :=:-. HYPERLINK l bookmark6 o Current Document xx54.求下列函數(shù)在給定點處的導數(shù).-5y sinx, x 0; (2) y cosx, x ;6 f (t) arct
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