靜力學-4任意力系平衡

1、力系的平衡回顧：靜力學主要研究兩個問題：1、力系的簡化2、力系的平衡重點：平面物體系統(tǒng)的平衡及應用。二力平衡原理 作用于一個剛體上的二力為平衡力系的充分必要條件是：此二力等值、反向、共線。三力平衡定理 作用于剛體上的三個力若為平衡力系，則這三個力共面；或匯交于一點，或平行?；驹砗投ɡ砹ο灯胶庠恚涸O空間任意力系其平衡的充分必要條件是一、空間任意力系的平衡條件平衡空間任意力系簡化任意力系的平衡空間任意力系平衡的充分必要條件：空間任意力系的獨立平衡方程數(shù)是6個，可解6個未知量?；拘问?另外的形式： 1）可以選取空間任意直線為投影軸，可選取任意軸為矩軸（可對任意軸取矩），這些軸不一定是坐標軸，

2、這些軸也不一定相互正交(為保證方程獨立性，軸的方位有限制)；2）力的投影軸與矩軸不一定重合；3）可以用力矩形式的平衡方程來代替投影形式的平衡方程，即可建立36個力矩形式的平衡方程，而減少投影形式的平衡方程個數(shù)，但獨立的平衡方程個數(shù)最多為6個?；拘问嚼?：重為W 的均質正方形板(邊長a)水平支承在鉛垂墻壁上，求繩1、2的拉力, BC桿的內力和球鉸鏈A的約束力。 解：板 受力分析如圖基本形式 ABCWABCW12ABCW力系匯交力系平面匯交力系空間匯交力系力偶系平面力偶系空間力偶系平行力系平面平行力系空間平行力系任意力系（一般力系）平面任意力系空間任意力系問題：特殊力系的平衡方程是何形式？二、特

3、殊力系的平衡條件 在以下三種空間任意力系的特例中， 獨立平衡方程個數(shù)相應減少：空間匯交力系 當空間平衡力系中各力的作用線匯交于某一點（設為O點），以O點為簡化中心，則主矩MO為零自然滿足，要使主矢 應有， 因此空間匯交力系的平衡問題最多可建立3個獨立平衡方程求解3個未知量。平面問題呢？例 如圖所示，用起重機吊起重物。起重桿的A端用球鉸鏈固定在地面上，而B端則用繩CB和DB拉住，兩繩分別系在墻上的C點和D點，連線CD平行于x軸。已知CE=EB=DE,角=30o ，CDB平面與水平面間的夾角EBF= 30o ,重物G=10 kN。如不計起重桿的重量,試求起重桿所受的力和繩子的拉力。1. 取桿AB與

4、重物為研究對象，受力分析如圖。解：xzy30oABDGCEFF1F2FAzy30oABGEFF1FA其側視圖為3.聯(lián)立求解。2. 列平衡方程。zy30oABGEFF1FAxzy30oABDGCEF例：已知物體的重量為P，求（a）平衡時鉛垂力F，（b）維持平衡時F的最小值及其方向（不計構件自重）BBCCBCADC解：銷釘B銷釘C自然滿足的方程：Fx=0 ，F(xiàn)y =0Mz (F) =0 因此空間平行力系的平衡問題最多可建立如下3個獨立平衡方程，求解3個未知量。Fz=0 ，Mx (F) =0，My (F) =0，2. 空間平行力系平面問題呢？空間力偶系空間力偶系主矢恒為零，要使主矩MO為零，應有Mx

5、 (F) =0 ， My (F) =0，Mz (F) =0， 因此空間力偶系的平衡問題最多可建立3個獨立平衡方程求解3個未知量。一般平面問題呢？問題：空間力系中各力的作用線平行于某固定平面，試分析該力系的平衡方程數(shù)目。例:已知 AD=2a BD=a, q角,不計摩擦。求當系統(tǒng)平衡時,力偶M1 ,M2 應滿足的關系。CADBNDNDDNBNABDACCABD解：一矩式4、平面任意力系的平衡條件基本形式平面任意力系平衡的充分必要條件： 力系的各力在該平面內任意兩根不相平行的坐標軸上投影的代數(shù)和及對平面內任意點的矩的代數(shù)和等于零。例：結構如圖，已知W，a，求桿A、B處的約束力ABDaaaCWWABC

6、AC: 受力如圖能否用對B點的矩求FAy？A、B連線與ox軸不垂直二矩式A、B、C三點不共線三矩式一矩式A、B連線與ox軸不垂直二矩式平面任意力系的平衡條件基本形式A、B、C三點不共線三矩式例：已知AB梁長為l，其上受有均布載荷q， 求：梁A端的約束力。AB解：AB,畫受力圖。AB例 ：圖示為叉車的鋼叉簡圖，已知：貨物均重為 q=1500N/m，其它尺寸如圖示，求：約束A，B處的約束反力。解：200550q1400mm40ABFx=0, FAx+FB=0FAXFAYFBFy=0, FAy Q=0Q=1.4q=2.1kNQFB=2.8kNMA=0, FB550(14000.5+40)Q=0 FA

7、y=Q=2.1kN，也可：二力矩 MB=0， FAX 550+ (14000.5+40)Q =0, FAx= 2.8kN。可校核方程： MC=0， 應滿足。cFAx= 2.8kN叉車受力分析如圖F1F3FF2AC例 ：圖示雨蓬結構，因雨蓬對稱結構可簡化為平面結構，自重不計，已知：F力作用，求：三根支撐桿的約束反力。解：雨棚受力如圖D1m1m4mF1mACB可以校核方程： Fx=0， 應滿足。例 ：一種車載式起重機，車重G1= 26 kN，起重機伸臂重G2 = 4.5 kN，起重機的旋轉與固定部分共重G3 = 31 kN。尺寸如圖所示。設伸臂在起重機對稱面內，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最

8、大起吊重量Gmax。FAFBGG2G1G3AB3.0 m2.5 m1.8 m2.0 m汽車 受力分析如圖解：極限狀態(tài)剛體系： 由若干個剛體用約束連接起來的系統(tǒng)剛體系的平衡第四節(jié) 靜定與超靜定 剛體系統(tǒng)的平衡一、靜定與超靜定問題ABABABAB下面兩圖中存在多余的約束，未知量數(shù)目大于獨立平衡方程的個數(shù)超靜定靜定靜 定 問 題 未知量的數(shù)目= 獨立平衡方程的數(shù)目超靜定問題（靜不定問題) 未知量的數(shù)目 獨立平衡方程的數(shù)目有唯一解無窮組解ABAB超靜定靜定剛體系平衡 系統(tǒng)中每個剛體平衡ABC二、剛體系統(tǒng)的平衡隔離體、整體問題：平面剛體系若由n個單剛體組合而成， 可用的獨立平衡條件最多有多少？獨立平衡方

9、程數(shù)N:ABC整體ABCaaCaBABaAB:BC:獨立方程有兩個n個隔離體的平衡方程(3n個)肯定獨立。剛體系靜定與超靜定的判定ABC思考題：確定圖示系統(tǒng)的靜定性。靜 定 問 題 未知量的數(shù)目= 獨立平衡方程的數(shù)目例：已知 F，M ，AB = BC = L ，F(xiàn)作用在BC桿的中點， 求 A、C 的約束力ABCCaB方法一:解：以 每個物體為研究對象, 畫其受力圖。ABaABC一般解法AB:BC:解方程(1)(6)解：1、整體 受力圖:ABCaa2、BC桿，畫受力圖3、整體CaB方法二：分析解法平面剛體系平衡求解1、一般解法 隔離所有的n個剛體，每個剛體可列3個平衡方程。得到3n個獨立的方程(

10、肯定獨立)組成的方程組，可解3n個未知量。不用思考，但解方程復雜2、分析解法選擇合適的隔離體求解所需的未知量原則：a、先整體后局部常用取矩，用一個方程求得某個未知b、局部分析從二力桿或受力簡單的構件入手例：多跨橋梁簡圖如圖示，巳知：F=500N,q=250N/m,M=500Nm,求：A,B,E 處的支座約束反力。MC=0, 4FEMQ1=0FBFEQFAxFAy整體解：取整體受力分析Fx=0, FAx=0FE=250N取CE受力分析Q=4qQ1=2qFCxFCyQ1MECFECEABCDqFME11222m整體Fy=0, FAy+FB+FEFQ=0MA=0, F+2FB4QM+8FE=0FB=

11、1500N,FAy=250N。 A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為G，通過繩子繞過滑輪水平地連接于桿AB的E點，各構件自重不計，試求B處的約束力。 例題FAyFAxFCxFCyG解：整體:受力分析如圖解得 AB:受力分析如圖。聯(lián)立求解可得FBxFAyFAxFByFE 如圖所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為R，動滑輪半徑為r，且R=2r=l, =45。試求：A，E支座的約束力及BD桿所受的力。DKCABEG 例題DKCABE1. 整體 受力分析如圖所示列平衡方程FAGFExFEy解：DKCABEG2. DEC 受力分析如圖所示ECKD列平衡方程其中FKFEyFExD

12、KCABEG3m2m2m2m2mFMACBD例 ：組合托架組成構件如圖示，三根鏈桿自重不計，巳知：F=1kN, M=600Nm, 求：A 處約束反力。MAFAyFAxFByFBxF3FMBDF3CF2F1F1解：取整體受力分析MA=0, MA4F M3F1=0Fx=0, FAxF 1=0Fy=0, FAyF =0得：FAy= 1000N,取BD受力分析F3= 500N,再取C節(jié)點 F1= 400N，MA=3.4kNm可得： FAx= 400N,321整體ABCDEaa例 : 系統(tǒng)在圖示位置平衡,已知F, M, a。求A, B處的約束力。解：整體DEDEDBBCDaaABCDEaa整體例：已知 F，求 AG 桿上的約束