回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗

1、WK（4 - a）祀囤毗轄歸回者婀追-犬）=（4-犬）耕梆（4 4）fiio=q崇翌學(xué)布8伺1以*|q|。*1咽俺汩i回旨旱，歡犬醯81旨4叫曰人畫（4 4）虹乳L=J=J閭旨A U&S&tA，單重慵弱單Eli回旨d剽K澹碧擎，（4- A）a_K:宿三依實朝日蝴腳d覃TBJ礎(chǔ)章她 aX碗91酬夜音卻amas-w q 曜，袍耕nv壬甲，念朝礎(chǔ)汩I回憎咽a、x朝da瞎曜 wswwv&sjft &Bi回晉座泊糧舅星晉人,X dS W星9圄學(xué)Bi回咽耕料iJSie前圈閽映健日|回第三段r，是應(yīng)變量Y的均數(shù)依變量y的總變異(y r)由y與X間存在直線關(guān)系所引起的變異(y - y)與，偏差(y - y)兩

2、部分構(gòu)成，即上式兩端平方，然后對所有的n點求和，則有Z (y y )2 = S (y y) + (y y )2= (y y )2 + S (yy )2 + 2S (y y)(yy)由于 y = a + bx = y + b(x x), 所以 y y = b( x x)于是S (0 y)(y y)=S b( x x)(y y)s _= b (x x)(y y) b( x x)S,S,/=乙 b(x x)(y y)乙 b(x x) - b(x x)=0所以有S (y y)2 = S(y y)2 + S(y _y)2S(y y)2反映了 y的總變異程度，稱為y的總平方和，記為ssy ； S(y y)

3、2反映了由于y與x間存在直線關(guān)系所引起的y的變異程度，稱為回歸平方和，記為ssR ； S(y y)2反映了除y與X存在直線關(guān)系以外的原因，包括隨機誤差所引起的y的變異程度，稱為離回歸平方和或剩余平方和，記為S?？傋儺怱S總是由回歸關(guān)系引起的SS回和與回歸無關(guān)的其它各種因素產(chǎn)生的SS剩所構(gòu)成.若回歸直線與各實測點十分吻合，則SS回將明顯大于SS剩，當(dāng)全部實測都在回歸直線上時，SS =SS回，SS剩=0,反之，者回歸直線擬合不好，SS回相對較小，SS剩則相對增大?？梢奡S回/SS剩反映了回歸的效果。上式又可表示為：ssy = ssR + SSr這表明y的總平方和劃分為回歸平方和與離回歸平方和兩部分

4、,與此相對成，y的總自由度dfy也劃分為回歸自由度dfR與離回歸自由度dfr兩部分，即dfy = dfR + dfr在直線回歸分析中，回歸自由度等于自變量的個數(shù)，即dfR = 1 ;y的總自由度dfy = n -1 ；高回歸自由度df = n - 2。于是： 高回歸均方MS = SSr / dfr，回歸均方MSr = SSR / dfR。）.方差分析法：具體計算如下：建立無效假設(shè)：H。：阡0,即膽固醇與年齡之間無直線關(guān)系固醇固醇H1 :附0,即膽固購年齡之間有直線關(guān)系a= 0.052,計算SS 總=88.8081df 總=19SS 回土 l xy =0.141 (453.7385)=63.97

5、71 df 回=1SS 剩=SS 總SS 回=88.8081-63.9771=24.8310 df 剩=18方差分析結(jié)果表變異來源SSdfMSF總變異88.808119回歸63.9771163.977146.377剩余24.8310181.37953,查表確定p故F0.05（1,18）= 441 ,FO.O1（1,18）= 8.29 P0.01 故按 a= 0.0水準(zhǔn)拒絕無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)。結(jié)論：可以認(rèn)為高血脂病人治療前膽固醇與年齡由直線關(guān)系。(2)、t檢基本思想與樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗類似，而檢驗統(tǒng)計量t值的計 算按下式完成:b - 0 bt =df = n-2SbSyx K本例

6、 n =20, SS 剩=1.3795 , lxx=3216.95, b=0.141Syx：24.831V 20 - 2=1.1745S = 1.1745 = 0.0207 b v 3216.95t =嘗=6.8120.0207按df = 18，查t界值表，to.o5（i8）=21O1, to.oi（i8）=2878，按a=0.05 水準(zhǔn)，拒絕H0, 接受 H1 ,結(jié)論同上。線回歸方程的應(yīng)用統(tǒng)計預(yù)測：1 總體回歸系數(shù)P的區(qū)間估計根據(jù)參數(shù)估計原理，回歸系數(shù)b是總體回歸系數(shù)P的點估計，正像樣本均歹不一定恰好等于總體均數(shù)V 一樣，需要對總體回歸系數(shù)P進(jìn)行區(qū)間估計。(b 七(n-2)S , b +(計

7、_2)式中Sb為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤；n-2為自由度?；貧w方程為 = 2.661 + 0.1411根據(jù)資料的樣本回歸系數(shù)b=0.141估計總體回歸系數(shù)P的95%可信區(qū)間。已知 b=0.141,sb=0.0207,v= 20 - 2 = 18，切5(18)=2101則總體回歸系數(shù)8的95%可信區(qū)間為(0.141-2.101 x 0.0207, 0.141+2.101 x 0.0207)=(0.0975,0.1977)2、七的區(qū)間估計,是指總體中自變量X為某一定值X時，Y的總體均數(shù)對,的估計可ffi置si ss x.x 4 0e兇slffEJW w st s &XH X 瓠sAx X) H Mr.x

8、4。，+1I彳 sAx X) I 一-44酒卷菖蚩霍言i犒* (w)a* (w)aS 7 + r S T4) i+E.6co&codx L0LciE.6 )兇sl?蓉6SJ-、&ognxrI(7 二 000)81 名.OHIAW6T0S) I 一E.6 n olox&L.0+s9. 乂szmn S36.91zsnc(xX) K、W.6 彳 XSID3、個體Y值的容許區(qū)間總體中，X為一定值時,個體Y的波動范圍,可按下式求出:(Y -1 s , Y +1 s) a (n-2) Ya (n-2) Y式中SY為X取一定值時，個體Y值的標(biāo)準(zhǔn)差，其計算公式為1 + 1 +( X 0 - X)2 n (X

9、- X)2試計算當(dāng)5=50時，個體Y值的95%容許區(qū)間。已知 丫 =9.71 , to.05(i8)=2.101,Sy.x=1.1751(50 39.45)2S = 1.175 1 + 20 +3216 95= 1.2230故當(dāng)Xq=50歲時，個體Y值的95%容許區(qū)間為：(9.71-2.101 x 1.2230, 9.71+2.101 x 1.2230 ) =(7.14, 12.28) mmol / L即當(dāng)年齡為50歲時，總體中有95%的個體Y波動在(7.14,12.28)mmol / L 的范圍內(nèi)。203040年齡5060膽固醇用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計控制控制是指黨要求Y值在一定的范圍內(nèi)顧時，如何

10、通過控制X的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標(biāo)，所以統(tǒng)計控制是利用回歸方程進(jìn)行的逆估計。如：為使一名糖尿病人的血糖維持在正常范圍(4.44 - 6.66mol/L ),如何就血中胰島素水平？這可以對回歸的逆運算來實現(xiàn)。例如：資料已建立了有胰島素估計血糖平均水平的直線回歸方程，問:欲將血糖水平控制在正常范圍的上限6.66mol/L以內(nèi)時，血中胰島素成維持在什么水平上？已知 Y = 18.79570.4585x,n = 20, s = 1.6324，取 a=0.05，本例當(dāng)個體 y值取6.66mol/L時的x值，故取單側(cè)知5(18)=1734 ,所得方程為：6.66 = Y +10 05 牘 S=(18.7

11、9570.4585)+1.734x 1.6324=21.6262 - 0.4585x由此式解得x = 32.64(mu/L),即如要將一名糖尿病人的血糖控制在6.66mol/L以內(nèi)，胰島素水平可維持在32.64(mu/L)以上o又例：某市環(huán)境監(jiān)測站在某交通點連續(xù)測定30天，每天定時采樣3次，發(fā) 現(xiàn)大氣中NO2濃度Y(mg/m3)與當(dāng)時的汽車流量x(ffi/小時)呈直線關(guān)系根據(jù)90 對觀測數(shù)據(jù)求得回歸方程Y = -0.064866 + 0.000133X，剩余標(biāo)準(zhǔn)差s = 0.032522。若NO2最大容許濃度為015mg/m3,則汽車流應(yīng)如何控制？ 設(shè)a=0.05。本例 s - 0.032522 , a=005 , v=902=88，查表得單側(cè)頃5(88)=1.6624。由于本例未給出每小時汽車流量的均數(shù)及i，且樣本含較大