數(shù)字電路-分析與設(shè)計(jì)：第7章 時(shí)序邏輯電路

1、第7章 時(shí)序邏輯電路7.1 概述數(shù)字邏輯電路分為兩大類，一類叫做組合邏輯電路，簡(jiǎn)稱組合電路；另一類叫做時(shí)序邏輯電路，簡(jiǎn)稱時(shí)序電路。時(shí)序電路又分為同步時(shí)序電路和異步時(shí)序電路兩大類。 本章的重點(diǎn)是同步時(shí)序邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)方法。特別介紹了“同步有限狀態(tài)機(jī)”的概念。 著重討論了幾種常用的同步時(shí)序電路的分析和設(shè)計(jì)方法。討論了阻塞反饋式異步計(jì)數(shù)器的分析和設(shè)計(jì)方法7/21/20221北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7.1.1 同步時(shí)序電路的特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)組合電路的特點(diǎn)是：它在任何時(shí)刻的輸出信號(hào)完全取決于該時(shí)刻的輸入信號(hào)而與過(guò)去的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，換句話說(shuō)，組合邏輯電路是沒有記憶的。 時(shí)序電路的特點(diǎn)是：它在某一時(shí)刻的輸

2、出信號(hào)，不僅取決于當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)，而且還與電路過(guò)去的輸入信號(hào)有關(guān)。過(guò)去的輸入信號(hào)對(duì)電路的影響則完全反映在當(dāng)時(shí)電路的狀態(tài)上，即：時(shí)序邏輯電路是一種有記憶的電路。 “時(shí)序電路的狀態(tài)就是一組狀態(tài)變量的集合，這些變量在任意時(shí)刻的數(shù)值，包含了用于估計(jì)電路未來(lái)行為所需要的電路過(guò)去行為的全部信息?！?7/21/20222北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院時(shí)序邏輯電路是由組合邏輯電路和狀態(tài)存儲(chǔ)器兩部分所構(gòu)成。 時(shí)序邏輯電路在某一時(shí)刻的輸出信號(hào)，不僅取決于當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)，而且還取決于當(dāng)時(shí)的電路狀態(tài)，即：與過(guò)去的輸入信號(hào)有關(guān)。 X=X1，Xn是時(shí)序電路的外輸入信號(hào)。Z=Z1，Zm是時(shí)序電路的外輸出信號(hào)。Y=Y1，Yr是時(shí)

3、序電路的狀態(tài)信號(hào)。相當(dāng)于觸發(fā)器輸出信號(hào)Q。W=W1，Wk是時(shí)序電路的驅(qū)動(dòng)（激勵(lì)）信號(hào)。相當(dāng)于觸發(fā)器的輸入信號(hào)D、JK、T 等。7/21/20223北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院時(shí)序邏輯電路劃分為兩大類同步時(shí)序電路和異步時(shí)序電路 如果構(gòu)成狀態(tài)存儲(chǔ)器的全部觸發(fā)器都是由一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)Clock統(tǒng)一控制，即：所有觸發(fā)器的時(shí)鐘輸入端均來(lái)自于同一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)源，則稱這種時(shí)序電路為同步時(shí)序電路。 同步時(shí)序電路中各觸發(fā)器狀態(tài)的改變是在同一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)作用下同時(shí)完成的。 當(dāng)采用上升沿作為時(shí)鐘有效邊沿時(shí)，就稱為“時(shí)鐘高有效”。 7/21/20224北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院時(shí)序邏輯電路劃分為兩大類同步時(shí)序電路和異步時(shí)序電路

4、 如果構(gòu)成狀態(tài)存儲(chǔ)器的全部觸發(fā)器都是由一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)Clock統(tǒng)一控制，即：所有觸發(fā)器的時(shí)鐘輸入端均來(lái)自于同一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)源，則稱這種時(shí)序電路為同步時(shí)序電路。 同步時(shí)序電路中各觸發(fā)器狀態(tài)的改變是在同一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)作用下同時(shí)完成的。 當(dāng)采用下降沿作為時(shí)鐘有效邊沿時(shí)，就稱為“時(shí)鐘低有效”。7/21/20225北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院異步時(shí)序電路中的各觸發(fā)器沒有統(tǒng)一的時(shí)鐘信號(hào)，因此，電路中各觸發(fā)器狀態(tài)的翻轉(zhuǎn)不是同時(shí)發(fā)生的。 同步時(shí)序電路的操作是按照時(shí)鐘的節(jié)拍一步一步運(yùn)行的。每一步的時(shí)間長(zhǎng)度就是時(shí)鐘信號(hào)的一個(gè)周期（也叫一個(gè)節(jié)拍）。 如果某個(gè)時(shí)鐘周期為t n（n代表時(shí)間序列的序號(hào)），則下一個(gè)時(shí)鐘周期就是t

5、n+1。同步時(shí)序電路中所有信號(hào)(狀態(tài)信號(hào)、輸出信號(hào)、驅(qū)動(dòng)信號(hào)、甚至輸入信號(hào))的變化均應(yīng)發(fā)生在時(shí)鐘的有效邊沿上。7/21/20226北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院在t n期間的信號(hào)取值就叫做“當(dāng)前時(shí)鐘周期的信號(hào)取值”。 在t n+1期間的信號(hào)取值就叫做“下一個(gè)時(shí)鐘周期的信號(hào)取值”。 t n和t n+1是一個(gè)相對(duì)的時(shí)間概念。 7/21/20227北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院同步時(shí)序電路的輸出方程：Z(t n)=FX(t n), Y(t n)它表明：輸出信號(hào)Z是輸入信號(hào)X和狀態(tài)信號(hào)（現(xiàn)態(tài)信號(hào)）Y 的組合邏輯函數(shù)。這三個(gè)邏輯方程構(gòu)成了一個(gè)邏輯方程組。用這個(gè)邏輯方程組可以完全地描述一個(gè)時(shí)序邏輯電路，它是描述時(shí)

6、序邏輯電路的方法之一。 狀態(tài)存儲(chǔ)器的驅(qū)動(dòng)(激勵(lì))方程：W(t n)=GX(t n), Y(t n)它表明：驅(qū)動(dòng)信號(hào)W是輸入信號(hào)X和狀態(tài)信號(hào)(現(xiàn)態(tài)信號(hào))Y 的組合邏輯函數(shù)。狀態(tài)存儲(chǔ)器的狀態(tài)方程：Y(tn+1)=SW(tn), Y(tn)=HX(tn), Y(tn) 次狀態(tài)信號(hào)Y(tn+1) 是輸入信號(hào)X和狀態(tài)信號(hào)(現(xiàn)態(tài)信號(hào))Y 的邏輯函數(shù)，此函數(shù)只有在時(shí)鐘有效邊沿到來(lái)時(shí)才有效。7/21/20228北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院輸出方程、驅(qū)動(dòng)方程是組合電路的邏輯函數(shù)表達(dá)式。狀態(tài)方程是觸發(fā)器（用于存儲(chǔ)狀態(tài)）的特性方程，它只有在時(shí)鐘的有效邊沿到來(lái)時(shí)才有效。Y(t n)叫做現(xiàn)態(tài)信號(hào)，常寫成Y n (相當(dāng)于Q

7、n),Y(t n+1)叫做次態(tài)信號(hào)，常寫成Y n+1(相當(dāng)于Qn+1)?，F(xiàn)態(tài)Y n的持續(xù)時(shí)間是一個(gè)時(shí)鐘周期。次態(tài)Y n+1是在下一個(gè)時(shí)鐘的有效邊沿到來(lái)之后的狀態(tài)信號(hào)，在這個(gè)狀態(tài)信號(hào)尚未出現(xiàn)之前，它是次態(tài)Y n+1，而當(dāng)它出現(xiàn)之后，它就變成了現(xiàn)態(tài)信號(hào)Y n。因此，次態(tài)Y n+1是尚未出現(xiàn)的下一個(gè)狀態(tài)信號(hào)?，F(xiàn)態(tài)Y n和次態(tài)Y n+1在時(shí)間上是相對(duì)的。 7/21/20229北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院描述時(shí)序邏輯電路的邏輯方程組常寫成如下形式：輸出方程：Z n = FX n, Y n驅(qū)動(dòng)方程：W n = GX n, Y n 狀態(tài)方程：Y n+1 = SW n , Y n = HX n, Y n 更一般

8、地，常將描述時(shí)序邏輯電路的邏輯方程組寫成如下形式：輸出方程：Z=FX, Y驅(qū)動(dòng)方程：W=GX, Y 狀態(tài)方程：Y n+1=SW, Y =HX, Y 7/21/202210北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7.1.2 同步時(shí)序電路的別名同步狀態(tài)機(jī)所有的同步時(shí)序邏輯電路都可以歸結(jié)為一個(gè)鐘控同步狀態(tài)機(jī)（Clocked Synchronous State Machines，簡(jiǎn)稱狀態(tài)機(jī)）的模型?！扮娍亍币辉~是指時(shí)序電路存儲(chǔ)器中的觸發(fā)器都是由時(shí)鐘信號(hào)控制的?！巴健币辉~，則意味著所有的觸發(fā)器都使用同一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)，這些觸發(fā)器狀態(tài)的翻轉(zhuǎn)都與時(shí)鐘信號(hào)的有效邊沿同步。 7/21/202211北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院根據(jù)

9、狀態(tài)機(jī)輸出信號(hào)的特點(diǎn)，又可將其分成兩種類型米里（Mealy）型狀態(tài)機(jī)和摩爾（Moore）型狀態(tài)機(jī)。 因?yàn)閚是一個(gè)有限值，因此2n也是一個(gè)有限值，所以有時(shí)也將同步時(shí)序電路稱之為有限狀態(tài)機(jī)（Finite State Machines）。 如果一個(gè)狀態(tài)機(jī)的狀態(tài)存儲(chǔ)器是由n個(gè)觸發(fā)器所構(gòu)成，則該狀態(tài)機(jī)就含有n個(gè)狀態(tài)變量，于是狀態(tài)機(jī)的狀態(tài)個(gè)數(shù)最多為2n個(gè)。 7.1.2 同步時(shí)序電路的別名同步狀態(tài)機(jī)7/21/202212北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院1.米里型狀態(tài)機(jī)輸出方程：Z n=FX n, Q n驅(qū)動(dòng)方程：W n=GX n, Q n 狀態(tài)方程：Q n+1=SW n , Q n =HX n, Q n 米里型狀

10、態(tài)機(jī)的特點(diǎn)：米里型狀態(tài)機(jī)的輸出信號(hào)Z n，同時(shí)取決于電路的外輸入信號(hào)X n和現(xiàn)態(tài)信號(hào)Q n(Y n)，它是X n和Q n的邏輯函數(shù)。 7/21/202213北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.1】某米里型狀態(tài)機(jī)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)換表分別示于圖(a)、(b)。已知外輸入序列X=011010，試確定該狀態(tài)機(jī)對(duì)此輸入序列的輸出響應(yīng)序列Z，并畫出相應(yīng)的定時(shí)波形圖。 7/21/202214北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院在采集一個(gè)米里型狀態(tài)機(jī)電路的輸出信號(hào)時(shí)，必須十分地小心。只有在輸入信號(hào)變化過(guò)后、電路已經(jīng)穩(wěn)定時(shí)，才能采集電路的輸出信號(hào)。所以狀態(tài)機(jī)產(chǎn)生的輸出序列為：Z=110000 7/21/202215北京

11、理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院2.摩爾型狀態(tài)機(jī)輸出方程：Z n=F Q n驅(qū)動(dòng)方程：W n=GX n, Q n 狀態(tài)方程：Q n+1=SW n , Q n =HX n, Q n 摩爾型狀態(tài)機(jī)的特點(diǎn)：摩爾型狀態(tài)機(jī)的輸出信號(hào)Z n，僅取決于電路的現(xiàn)態(tài)信號(hào)Q n(Y n)，它只是Q n的邏輯函數(shù)。外輸入信號(hào)X n只能通過(guò)狀態(tài)信號(hào)Q n去間接地影響輸出信號(hào)Z n。 7/21/202216北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.2】某摩爾型狀態(tài)機(jī)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)換表分別示于圖(a)、(b)。已知輸入序列X=011010，假定狀態(tài)機(jī)的啟始狀態(tài)為W，試確定該狀態(tài)機(jī)對(duì)此輸入序列的輸出響應(yīng)序列，畫出相應(yīng)的定時(shí)波形圖。 7

12、/21/202217北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院所以狀態(tài)機(jī)產(chǎn)生的輸出序列為：Z=000110 摩爾型狀態(tài)機(jī)輸出信號(hào)Z的所有變化（跳變）均發(fā)生在時(shí)鐘的有效邊沿上，即：它與時(shí)鐘是同步的。 7/21/202218北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院米里型狀態(tài)機(jī)與摩爾型狀態(tài)機(jī)的比較：米里型狀態(tài)機(jī)的輸出信號(hào)受輸入信號(hào)的影響，輸出波形可能出現(xiàn)“毛刺”且與時(shí)鐘不同步。摩爾型狀態(tài)機(jī)的輸出信號(hào)不受輸入信號(hào)的影響，輸出波形不會(huì)出現(xiàn)“毛刺”且與時(shí)鐘同步。米里型狀態(tài)機(jī)的輸出信號(hào)同時(shí)是輸入信號(hào)和狀態(tài)信號(hào)的函數(shù)，因此控制米里型狀態(tài)機(jī)的輸出有更多的靈活性。 一般情況下，一個(gè)米里型狀態(tài)機(jī)比一個(gè)具有同等（等效）邏輯功能的摩爾型狀態(tài)機(jī)所需要

13、的狀態(tài)個(gè)數(shù)要少。 在實(shí)際應(yīng)用中，要根據(jù)具體情況確定是使用米里型狀態(tài)機(jī)還是摩爾型狀態(tài)機(jī)，不能一概而論。 7/21/202219北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7.1.3 同步時(shí)序電路的描述方法狀態(tài)存儲(chǔ)器：由1號(hào)和0號(hào)兩個(gè)T型觸發(fā)器構(gòu)成；1.米里型狀態(tài)機(jī)次態(tài)邏輯（組合）電路：由0號(hào)“與”門和輸入線組成；輸出邏輯（組合）電路：由1號(hào)“與”門構(gòu)成。 結(jié)構(gòu)：7/21/202220北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院輸入信號(hào)：X；輸出信號(hào)：Z；狀態(tài)信號(hào)：Q1，Q0；時(shí)鐘脈沖輸入信號(hào)：CP。在同步電路中不把時(shí)鐘CP作為外輸入信號(hào)看待。 信號(hào)：7/21/202221北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院輸出方程組： 驅(qū)動(dòng)（激勵(lì)）方程組：

14、 (1)邏輯方程式：狀態(tài)方程組：用三組邏輯方程式可完整地描述一個(gè)時(shí)序邏輯電路。邏輯方程式簡(jiǎn)明、概括、便于運(yùn)算和書寫,它是描述時(shí)序邏輯電路的方法之一。 7/21/202222北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(2)狀態(tài)表：狀態(tài)轉(zhuǎn)換表 已知量(輸入X和現(xiàn)態(tài)Q)列于表格左邊,未知量(輸出Z和次態(tài)Qn+1)列于表格右邊。7/21/202223北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(2)狀態(tài)表：狀態(tài)轉(zhuǎn)換表 已知量(輸入X和現(xiàn)態(tài)Q)列于表格左邊,未知量(輸出Z和次態(tài)Qn+1)列于表格右邊。7/21/202224北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(2)狀態(tài)表：狀態(tài)轉(zhuǎn)換表 卡諾圖形式的狀態(tài)轉(zhuǎn)換表。將此狀態(tài)轉(zhuǎn)換表“一分為三”，就可以很容易

15、地分別得到次態(tài)Q1n+1、Q0n+1和輸出Z的卡諾圖。 7/21/202225北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院狀態(tài)轉(zhuǎn)換真值表 狀態(tài)轉(zhuǎn)換真值表比狀態(tài)轉(zhuǎn)換表多了一欄，它將各觸發(fā)器的輸入驅(qū)動(dòng)信號(hào)W（T1、T0）作為中間結(jié)果列在表格的中間（位于已知量和未知列的中間）。 7/21/202226北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院狀態(tài)轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)表 狀態(tài)轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)表是用于設(shè)計(jì)時(shí)序邏輯電路的工具。 在列寫狀態(tài)轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)表時(shí)，將已知量（輸入X、現(xiàn)態(tài)Q和次態(tài)Q n+1）列于表格左邊，而將未知量（輸出Z和驅(qū)動(dòng)信號(hào)W）列于表格右邊。 7/21/202227北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(3)狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖：(4)邏輯圖：7/21/202228北京

16、理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(5)時(shí)序（波形）圖：7/21/202229北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院2.摩爾型狀態(tài)機(jī)輸出方程組： 驅(qū)動(dòng)（激勵(lì)）方程組： (1)邏輯方程式：狀態(tài)方程組：7/21/202230北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(2)狀態(tài)表：狀態(tài)轉(zhuǎn)換表 輸出函數(shù)表是將已知量(現(xiàn)態(tài)Q)列于表格左邊，而將未知量(輸出Z)列于表格右邊。7/21/202231北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(2)狀態(tài)表：狀態(tài)轉(zhuǎn)換表 狀態(tài)轉(zhuǎn)換表的卡諾圖形式也是將輸出信號(hào)Z單獨(dú)地列成一個(gè)輸出函數(shù)表。 7/21/202232北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(2)狀態(tài)表：狀態(tài)轉(zhuǎn)換真值表 輸出函數(shù)真值表是將已知量(現(xiàn)態(tài)Q)列于表格左邊，而將未知

17、量(輸出Z)列于表格右邊。7/21/202233北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院狀態(tài)轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)表 狀態(tài)轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)表是用于設(shè)計(jì)時(shí)序邏輯電路的工具。 摩爾型狀態(tài)機(jī)的輸出信號(hào)要單獨(dú)列成一個(gè)表格。將已知量現(xiàn)態(tài)Q列于表格左邊，而將未知量輸出Z列于表格右邊。 7/21/202234北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(3)狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖：(4)邏輯圖：7/21/202235北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(5)時(shí)序（波形）圖：7/21/202236北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7.2 同步時(shí)序邏輯電路狀態(tài)機(jī)的分析本章所要達(dá)到的總目標(biāo)是要學(xué)習(xí)掌握同步時(shí)序邏輯電路狀態(tài)機(jī)的設(shè)計(jì)方法，即要解決電路的綜合問(wèn)題。在解決綜合問(wèn)題之前，首先要考察一下綜合

18、問(wèn)題的反過(guò)程分析問(wèn)題。 分析是綜合的逆過(guò)程，它是解決綜合問(wèn)題的基礎(chǔ)。 分析時(shí)序電路的過(guò)程就是確定給定時(shí)序邏輯電路對(duì)給定輸入信號(hào)序列的輸出響應(yīng)序列的過(guò)程。 分析的過(guò)程一般從邏輯圖開始，到畫出完整的狀態(tài)圖，并以簡(jiǎn)略文字說(shuō)明電路的邏輯功能為止。 7/21/202237北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院分析同步時(shí)序電路的基本步驟如下： 分析電路組成，確定電路是米里型還是摩爾型。明確電路的輸入、輸出和狀態(tài)信號(hào)。由邏輯圖寫出電路的三組邏輯方程，即：輸出方程組、驅(qū)動(dòng)方程組和狀態(tài)方程組。 根據(jù)三組邏輯方程列出完整的狀態(tài)轉(zhuǎn)換表。注意，對(duì)于現(xiàn)態(tài)和輸入的每一種組合均需列出相應(yīng)的次態(tài)和輸出（必要時(shí)還可包括驅(qū)動(dòng)信號(hào)）。根據(jù)狀態(tài)

19、轉(zhuǎn)換表畫出完整的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖。所謂完整的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖是指狀態(tài)圖中包含了電路所具有的所有狀態(tài)，包括有效狀態(tài)和無(wú)效狀態(tài)。7/21/202238北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院分析同步時(shí)序電路的基本步驟如下： 根據(jù)狀態(tài)圖并結(jié)合常用電路的特點(diǎn)判斷電路的邏輯功能。 按要求畫出電路的時(shí)序圖。 如果給定了電路的輸入信號(hào)序列，則需求出電路的輸出響應(yīng)信號(hào)序列。 以上步驟不是一成不變的，可根據(jù)實(shí)際情況顛倒某些步驟的次序并有所取舍?？傊?，分析同步時(shí)序電路的目的就是要得到它的狀態(tài)轉(zhuǎn)換表或者狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖。因此，在達(dá)到此目的之后，這個(gè)電路就算是分析完畢。 7/21/202239北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.4】分析圖示電路的邏輯

20、功能。X為非同步的外輸入信號(hào)。按給定的輸入信號(hào)X與時(shí)鐘CP的波形圖，畫出電路的時(shí)序圖，假定觸發(fā)器的初始狀態(tài)均為“0”。 7/21/202240北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院有一個(gè)外輸入信號(hào)X。有三個(gè)輸出信號(hào)Z2、Z1和Z0。電路為摩爾型的同步時(shí)序電路。 輸出方程： 驅(qū)動(dòng)方程： 7/21/202241北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院輸出方程： 驅(qū)動(dòng)方程： 狀態(tài)方程： 7/21/202242北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院輸出方程： 驅(qū)動(dòng)方程： 狀態(tài)方程： 7/21/202243北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/202244北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/202245北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.5】試

21、分析圖示電路的邏輯功能。X是不與時(shí)鐘下跳沿同步的外輸入信號(hào)。給定外輸入信號(hào)X與時(shí)鐘CP的波形圖，試畫出電路的時(shí)序圖。假定狀態(tài)“Q1nQ0n”的初始值為“10”。 7/21/202246北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院有一個(gè)外輸入信號(hào)X和一個(gè)輸出信號(hào)Z。輸出Z同時(shí)受控于現(xiàn)態(tài)Q1nQ0n和輸入X。這是一個(gè)米里型的同步時(shí)序電路。 輸出方程： 驅(qū)動(dòng)方程： 狀態(tài)方程： 7/21/202247北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院有一個(gè)外輸入信號(hào)X和一個(gè)輸出信號(hào)Z。輸出Z同時(shí)受控于現(xiàn)態(tài)Q1nQ0n和輸入X。這是一個(gè)米里型的同步時(shí)序電路。 輸出方程： 驅(qū)動(dòng)方程： 狀態(tài)方程： 7/21/202248北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7

22、/21/202249北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/202250北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院作業(yè)1：7-8，7-9，7-11，7-127/21/202251北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7.3 同步時(shí)序邏輯電路狀態(tài)機(jī)的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)時(shí)序電路的過(guò)程一般是從說(shuō)明電路邏輯功能的文字描述開始，經(jīng)過(guò)一系列的綜合手段，到最終得到描述該時(shí)序電路的邏輯方程組，即：輸出方程組，狀態(tài)方程組和驅(qū)動(dòng)（激勵(lì)）方程組并由此畫出同步時(shí)序電路的邏輯圖為止。 一般來(lái)講，當(dāng)?shù)玫矫枋鰰r(shí)序電路的邏輯方程組（主要是輸出方程組和驅(qū)動(dòng)方程組）時(shí)，設(shè)計(jì)工作就算基本完成。 7/21/202252北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院原始狀態(tài)圖(表)實(shí)際問(wèn)題最簡(jiǎn)狀

23、態(tài)圖(表)邏輯抽象狀態(tài)化簡(jiǎn)設(shè)計(jì)同步時(shí)序電路的基本步驟如下：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的文字描述進(jìn)行邏輯抽象，建立原始的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)換/輸出表。對(duì)已建立起來(lái)的原始狀態(tài)圖（表）進(jìn)行化簡(jiǎn)，去掉多余的狀態(tài)以得到最簡(jiǎn)的狀態(tài)圖（表）。注意：這一步是可選的，不是必須的。7/21/202253北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院原始狀態(tài)圖(表)實(shí)際問(wèn)題最簡(jiǎn)狀態(tài)圖(表)編碼狀態(tài)圖(表)邏輯抽象狀態(tài)化簡(jiǎn)狀態(tài)分配設(shè)計(jì)同步時(shí)序電路的基本步驟如下：選擇一組狀態(tài)變量的編碼，并用這組編碼命名原始狀態(tài)圖（表）中的各個(gè)狀態(tài)，這一過(guò)程被稱之為“狀態(tài)分配”或“狀態(tài)編碼”。在這個(gè)過(guò)程中，也同時(shí)確定了所需觸發(fā)器的個(gè)數(shù)，它與狀態(tài)的個(gè)數(shù)有關(guān)。 選擇所用觸發(fā)

24、器的類型（例如：JK，D等）。 7/21/202254北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院原始狀態(tài)圖(表)實(shí)際問(wèn)題最簡(jiǎn)狀態(tài)圖(表)編碼狀態(tài)圖(表)導(dǎo)出邏輯方程組能自啟動(dòng)否？邏輯抽象狀態(tài)化簡(jiǎn)狀態(tài)分配否設(shè)計(jì)同步時(shí)序電路的基本步驟如下：根據(jù)所選擇的觸發(fā)器類型，利用“驅(qū)動(dòng)表法”或“次態(tài)卡諾圖法”（亦稱“次態(tài)K圖法”）導(dǎo)出欲設(shè)計(jì)時(shí)序電路的邏輯方程組驅(qū)動(dòng)方程組、狀態(tài)方程組、輸出方程組。 檢驗(yàn)時(shí)序電路的自啟動(dòng)性，若電路不能自啟動(dòng)則需返回第（5）步修改設(shè)計(jì)。根據(jù)最后確定的設(shè)計(jì)畫出完整的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖。 7/21/202255北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院原始狀態(tài)圖(表)實(shí)際問(wèn)題最簡(jiǎn)狀態(tài)圖(表)編碼狀態(tài)圖(表)導(dǎo)出邏輯方程組邏輯

25、圖能自啟動(dòng)否？邏輯抽象狀態(tài)化簡(jiǎn)狀態(tài)分配是否設(shè)計(jì)同步時(shí)序電路的基本步驟如下：按照最終得到的邏輯方程組，畫出所設(shè)計(jì)時(shí)序電路的邏輯圖。以上各步驟只是設(shè)計(jì)同步時(shí)序電路的一般步驟，它們不是一成不變的。在設(shè)計(jì)時(shí)序電路的實(shí)踐中，有些步驟是可以省略的。 7/21/202256北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院1.原始狀態(tài)圖（表）的建立邏輯抽象分析問(wèn)題的文字描述，弄清輸入條件和輸出要求，明確電路的輸入、輸出變量。 根據(jù)實(shí)際情況確定所設(shè)計(jì)時(shí)序電路的適當(dāng)類型，即：是米里型還是摩爾型。設(shè)置電路的狀態(tài)。首先應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題中有多少種信息需要記憶，然后按照需要記憶的信息來(lái)設(shè)置狀態(tài)。 根據(jù)題意，以每一個(gè)狀態(tài)作為現(xiàn)態(tài)，分析在全部輸入組

26、合條件下電路所應(yīng)具有的輸出和應(yīng)轉(zhuǎn)向的次態(tài)（米里型）；或者確定電路在每個(gè)狀態(tài)下所應(yīng)具有的輸出以及在全部輸入組合條件下電路應(yīng)轉(zhuǎn)向的次態(tài)（摩爾型），據(jù)此畫出原始狀態(tài)圖或者列出原始狀態(tài)表。 7/21/202257北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.7】設(shè)計(jì)一個(gè)“1111”序列檢測(cè)器。該檢測(cè)器的功能是：當(dāng)在電路的輸入端連續(xù)輸入4個(gè)或4個(gè)以上的“1”時(shí)，電路的輸出為“1”，其余情況下電路的輸出均為“0”。電路輸入端的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是以時(shí)鐘的周期來(lái)劃分的。試建立“1111”序列檢測(cè)器的原始狀態(tài)圖并列出原始狀態(tài)表。 (1)分析輸入變量：X為輸入串行序列。輸出變量：Z表示檢測(cè)輸出。當(dāng)檢測(cè)到輸入端上已出現(xiàn)了“1111”序

27、列時(shí)，Z=1；否則，Z=0。 (2)確定電路類型采用米里型的時(shí)序電路來(lái)實(shí)現(xiàn)“1111”序列檢測(cè)器。7/21/202258北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(3)狀態(tài)設(shè)置S0：初始狀態(tài)，電路還未收到一個(gè)有效的“1”； S1：收到第1個(gè)有效的“1”以后電路所處的狀態(tài)；S2：連續(xù)收到2個(gè)有效的“1”以后電路所處的狀態(tài)； S3：連續(xù)收到3個(gè)有效的“1”以后電路所處的狀態(tài)； S4：連續(xù)收到4個(gè)有效的“1”以后電路所處的狀態(tài)。 (4)畫狀態(tài)圖列狀態(tài)表S0S11/00/00/00/00/01/1S21/01/0S3S41/10/0X/ZS n7/21/202259北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(4)畫狀態(tài)圖列狀態(tài)表S0

28、S11/00/00/00/00/01/1S21/01/0S3S41/10/0X/ZS n7/21/202260北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.8】設(shè)計(jì)一個(gè)串行“8421”BCD碼的誤碼檢測(cè)器。其功能是：“8421”BCD碼以高位在先、低位在后的次序串行地加到電路的輸入端。電路每接收一組代碼(4位二進(jìn)制碼)，即在收到第4位代碼時(shí)判斷一下，如果這組代碼不是“8421”BCD碼(“1010”“1111”)，則電路的輸出為“1”，否則電路的輸出為“0”。此后，電路繼續(xù)接收第二組代碼。相鄰兩組代碼之間不重疊，也沒有任何比特的空隙。請(qǐng)建立該檢測(cè)器的原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表。 (1)分析輸入變量：X為串行輸

29、入BCD碼。輸出變量：Z代表誤碼檢測(cè)輸出，若輸入不是“8421”BCD碼，則Z=1；否則，Z=0。 (2)確定電路類型采用摩爾型的時(shí)序電路來(lái)實(shí)現(xiàn)“8421”BCD碼誤碼檢測(cè)器。 7/21/202261北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(3)狀態(tài)設(shè)置先假設(shè)一個(gè)初始狀態(tài)S0，表示此時(shí)電路還未收到第1位（比特）代碼，當(dāng)然在此狀態(tài)下電路的輸出Z=0。然后再采用邊分析邊補(bǔ)充必要狀態(tài)的方法來(lái)構(gòu)建原始狀態(tài)圖。(4)畫狀態(tài)圖列狀態(tài)表7/21/202262北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院1S0/0XSn/Z0S3/01S4/00S1/01S2/00S7/0S8/010S6/01S5/00S9/00S10/01S11/00S1

30、2/01S13/00S14/0101S15/0S16/17/21/202263北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/202264北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.9】設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)售貨機(jī)的控制器。該售貨機(jī)的投幣口允許每次投入一枚1分、2分或5分的硬幣。規(guī)定：售貨機(jī)內(nèi)各種貨物的價(jià)格統(tǒng)一為5分錢一個(gè)。向投幣口投幣的次數(shù)不受限制，但是如果已經(jīng)投入的幣值達(dá)到或者超過(guò)5分時(shí)，購(gòu)貨人將停止投幣，同時(shí)自動(dòng)售貨機(jī)將“吐出”貨物和應(yīng)該找回的硬幣（多余的錢）。建立該控制器的原始狀態(tài)表和相應(yīng)的原始狀態(tài)圖。 (1)分析輸入變量：用X1X0的編碼組合來(lái)表示4種投幣的情形： X1X0=00 未投入硬幣； X1X0=01 投入

31、1分硬幣； X1X0=10 投入2分硬幣； X1X0=11 投入5分硬幣。 7/21/202265北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院輸出變量：用Z2Z1Z0的編碼組合來(lái)代表“找零”的5種情形： Z2Z1Z0=000 不找回硬幣； Z2Z1Z0=001 找回1分錢； Z2Z1Z0=010 找回2分錢； Z2Z1Z0=011 找回3分錢； Z2Z1Z0=100 找回4分錢。再用一個(gè)輸出變量Z反映售貨機(jī)是否“吐出”貨物。若售貨機(jī)“吐出”貨物，則Z=1；否則，Z=0。 (2)確定電路類型采用米里型時(shí)序電路來(lái)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)售貨機(jī)控制器。7/21/202266北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(3)狀態(tài)設(shè)置S0：初始狀態(tài)，自動(dòng)

32、售貨機(jī)尚未收到硬幣時(shí)電路所處的狀態(tài)；S1：已收到1分錢幣值的硬幣后，電路所處的狀態(tài)；S2：已收到2分錢幣值的硬幣后，電路所處的狀態(tài)；S3：已收到3分錢幣值的硬幣后，電路所處的狀態(tài)。S4：已收到4分錢幣值的硬幣后，電路所處的狀態(tài)。(4)畫狀態(tài)圖列狀態(tài)表7/21/202267北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/202268北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/202269北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/202270北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/202271北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/202272北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/202273北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/20

33、2274北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院2.狀態(tài)化簡(jiǎn)判斷兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)的5條規(guī)則：若電路的兩個(gè)狀態(tài)在某個(gè)外輸入信號(hào)組合條件下的輸出不同（米里型）；或者電路在兩個(gè)狀態(tài)下的輸出不同（摩爾型），則這兩個(gè)狀態(tài)肯定不等價(jià)。本規(guī)則是兩個(gè)狀態(tài)不等價(jià)的充分條件。 7/21/202275北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院2.狀態(tài)化簡(jiǎn)判斷兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)的5條規(guī)則：若電路的兩個(gè)狀態(tài)在某個(gè)外輸入信號(hào)組合條件下的輸出不同（米里型）；或者電路在兩個(gè)狀態(tài)下的輸出不同（摩爾型），則這兩個(gè)狀態(tài)肯定不等價(jià)。本規(guī)則是兩個(gè)狀態(tài)不等價(jià)的充分條件。 7/21/202276北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)的必要條件是：電路的兩個(gè)狀態(tài)在每一個(gè)外輸入信號(hào)

34、組合條件下的所有輸出都相等（米里型）；或者電路在兩個(gè)狀態(tài)下的所有輸出都相同（摩爾型）。 7/21/202277北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)的充分必要條件是：米里型和摩爾型時(shí)序電路中的兩個(gè)狀態(tài)如果滿足上述規(guī)則兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)之必要條件，同時(shí)電路的這兩個(gè)狀態(tài)(稱之為“原狀態(tài)對(duì)”)在每一個(gè)輸入組合條件下，它們所要轉(zhuǎn)向的“次狀態(tài)對(duì)”(也稱“隱含狀態(tài)對(duì)”)都等價(jià)，則這兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)。否則，“原狀態(tài)對(duì)”不等價(jià)。 7/21/202278北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)的充分必要條件是：米里型和摩爾型時(shí)序電路中的兩個(gè)狀態(tài)如果滿足上述規(guī)則兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)之必要條件，同時(shí)電路的這兩個(gè)狀態(tài)(稱之為“原狀態(tài)對(duì)”

35、)在每一個(gè)輸入組合條件下，它們所要轉(zhuǎn)向的“次狀態(tài)對(duì)”(也稱“隱含狀態(tài)對(duì)”)都等價(jià)，則這兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)。否則，“原狀態(tài)對(duì)”不等價(jià)。 7/21/202279北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院S1 S2 1/0 1/0 0/1 0/1 X/Z S n S0 S3 S1 1/0 0/1 S0 S3 (a) 米里型：狀態(tài)S1與S2等價(jià) 1 0 1 0 X S n/Z S1/1 S2/1 S0/1 S2/0 1 0 S1/1 S0/1 S2/0 (b) 摩爾型：狀態(tài)S1與S2等價(jià) “原狀態(tài)對(duì)”滿足兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)之必要條件(規(guī)則2)，且在每一個(gè)輸入組合條件下所要轉(zhuǎn)向的“次狀態(tài)對(duì)”或者“隱含狀態(tài)對(duì)”若全都符合如下3種情況

36、中的任意1種時(shí)，則可直接判定“原狀態(tài)對(duì)”等價(jià)?！按螤顟B(tài)對(duì)”（“隱含狀態(tài)對(duì)”）相等。即：“次狀態(tài)對(duì)”實(shí)際上是同一個(gè)狀態(tài)。 7/21/202280北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院“原狀態(tài)對(duì)”的“次狀態(tài)對(duì)”就是“原狀態(tài)對(duì)”自己。換句話說(shuō)，“原狀態(tài)對(duì)”以其自身為“次狀態(tài)對(duì)”。 S1 1/0 S0 S2 1/0 0/1 0/1 X/Z S n S1 1/0 S0 0/1 （a）米里型：狀態(tài)S1與S2等價(jià) S0/1 S2/0 0 1 S1/0 1 0 X S n/Z S0/1 0 S1/0 1 （b）摩爾型：狀態(tài)S1與S2等價(jià) 7/21/202281北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院兩個(gè)“狀態(tài)對(duì)”“S1、S2”和“S3

37、、S4”互為“原狀態(tài)對(duì)”和“次狀態(tài)對(duì)”。如果“S1、S2”的等價(jià)與否僅僅取決于“S3、S4”是否等價(jià)，而“S3、S4”的等價(jià)與否也僅僅取決于“S1、S2”是否等價(jià),則狀態(tài)S1與S2等價(jià)、同時(shí)狀態(tài)S3與S4也等價(jià)。上一張幻燈片的圖(b)實(shí)際上是本情形的一種特例。S0 0/0 1/1 1/1 1/0 0/0 X/Z S n S1 S2 S3 S4 S5 1/0 0/0 0/0 S0 0/0 1/1 1/0 0/0 S1 S3 S5 a）米里型：狀態(tài)S1與S2等價(jià)、S3與S4等價(jià) 7/21/202282北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院兩個(gè)“狀態(tài)對(duì)”“S1、S2”和“S3、S4”互為“原狀態(tài)對(duì)”和“次狀態(tài)對(duì)

38、”。如果“S1、S2”的等價(jià)與否僅僅取決于“S3、S4”是否等價(jià)，而“S3、S4”的等價(jià)與否也僅僅取決于“S1、S2”是否等價(jià),則狀態(tài)S1與S2等價(jià)、同時(shí)狀態(tài)S3與S4也等價(jià)。上一張幻燈片的圖(b)實(shí)際上是本情形的一種特例。S1/1 S2/1 1 X S n/Z S3/0 S4/0 S5/1 S0/0 1 0 0 1 1 0 0 S1/1 1 S3/0 S5/1 S0/0 0 1 0 （b）摩爾型：狀態(tài)S1與S2等價(jià)、S3與S4等價(jià) 7/21/202283北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院等價(jià)的狀態(tài)具有傳遞性。即：若S1與S2等價(jià)、S2與S3等價(jià)，則S1與S3也等價(jià)。規(guī)則與規(guī)則在本質(zhì)上是一樣的，它也是

39、兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)的充分必要條件，只不過(guò)它是規(guī)則的一種具體表現(xiàn)而已。在原始狀態(tài)表的基礎(chǔ)之上進(jìn)行等價(jià)狀態(tài)的識(shí)別與合并操作較為方便，簡(jiǎn)化后得到的最簡(jiǎn)狀態(tài)表也叫最小化狀態(tài)表。實(shí)施上述5項(xiàng)原則去判定等價(jià)狀態(tài)的方法有“觀察法”和“隱含表法”（Implication Table）等。對(duì)于狀態(tài)個(gè)數(shù)較少的簡(jiǎn)單時(shí)序電路，多采用“觀察法”。而對(duì)于狀態(tài)個(gè)數(shù)較多的復(fù)雜時(shí)序電路，則采用“隱含表法”。有時(shí)，也可以將兩種方法結(jié)合起來(lái)。7/21/202284北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.10】求在例7.7中建立起來(lái)的“1111”序列檢測(cè)器的最簡(jiǎn)狀態(tài)表以及相應(yīng)的最簡(jiǎn)狀態(tài)圖。 7/21/202285北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/2

40、1/202286北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 構(gòu)造隱含表。方法：“縱向掐頭、橫向去尾”。7/21/202287北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對(duì)”，判斷它們是否等價(jià)。 7/21/202288北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察

41、隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對(duì)”，判斷它們是否等價(jià)。 7/21/202289北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對(duì)”，判斷它們是否等價(jià)。 7/21/202290北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對(duì)”，判斷它們是否等價(jià)。 7/21/202291北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.11】已知

42、某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對(duì)”，判斷它們是否等價(jià)。 7/21/202292北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對(duì)”，判斷它們是否等價(jià)。 7/21/202293北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每

43、一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對(duì)”，判斷它們是否等價(jià)。 7/21/202294北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對(duì)”，判斷它們是否等價(jià)。 7/21/202295北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對(duì)”，判斷它們是否等價(jià)。 7/21/202296北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.11】已知某米里型時(shí)

44、序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對(duì)”，判斷它們是否等價(jià)。 所以S1與S2等價(jià)。 7/21/202297北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對(duì)”，判斷它們是否等價(jià)。 所以S1與S2等價(jià)。 7/21/202298北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.12】某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。利用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 7/21/20

45、2299北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/2022100北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院所以S0與S3等價(jià)；S1與S4等價(jià)；S2與S5等價(jià)。 7/21/2022101北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院所以S0與S3等價(jià)；S1與S4等價(jià)；S2與S5等價(jià)。 7/21/2022102北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.14】化簡(jiǎn)在例7.8中建立起來(lái)的串行“8421”BCD碼誤碼檢測(cè)器的原始狀態(tài)表，求最簡(jiǎn)狀態(tài)表以及相應(yīng)的最簡(jiǎn)狀態(tài)圖。 7/21/2022103北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/2022104北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/2022105北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院通過(guò)隱含表最終確定這是最簡(jiǎn)狀態(tài)表。

46、 7/21/2022106北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院7/21/2022107北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.15】試確定在例7.9中建立起來(lái)的自動(dòng)售貨機(jī)控制器的原始狀態(tài)表是否為最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 7/21/2022108北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.15】試確定在例7.9中建立起來(lái)的自動(dòng)售貨機(jī)控制器的原始狀態(tài)表是否為最簡(jiǎn)狀態(tài)表。 7/21/2022109北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院作業(yè)2：7-14（a）、（c），7-15 （b）、（d），7-16（a），7-19，7-237/21/2022110北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院3.狀態(tài)分配（狀態(tài)編碼）及確定觸發(fā)器個(gè)數(shù)將最簡(jiǎn)狀態(tài)表中以文字命名的各個(gè)狀態(tài)，

47、用二值代碼表示的過(guò)程叫做“狀態(tài)分配”，也叫做“狀態(tài)編碼”。 同步時(shí)序電路的狀態(tài)都是存儲(chǔ)于一組觸發(fā)器中，可用各觸發(fā)器輸出信號(hào)(Qn)的組合來(lái)代表電路的狀態(tài)。 采用“二進(jìn)制數(shù)狀態(tài)編碼法”（Binary State Code） 二進(jìn)制數(shù)狀態(tài)編碼的位數(shù)n就是所用觸發(fā)器的個(gè)數(shù)。若時(shí)序電路需要k個(gè)狀態(tài)，而為這k個(gè)狀態(tài)進(jìn)行編碼的二進(jìn)制數(shù)位數(shù)為n，則n與k的關(guān)系應(yīng)滿足如下關(guān)系式： 2n-1k2n 或 nlog2 k（n取最小整數(shù)） 因此需要觸發(fā)器的個(gè)數(shù)就是n。7/21/2022111北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院若某同步時(shí)序電路有5個(gè)狀態(tài)，即k=5，則n=3。用3個(gè)觸發(fā)器的輸出信號(hào)所構(gòu)成的3位二進(jìn)制數(shù)代碼為這5個(gè)

48、狀態(tài)進(jìn)行編碼。3位二進(jìn)制數(shù)共有8（23）個(gè)代碼，從中任選5個(gè)不重復(fù)代碼分配給這5個(gè)狀態(tài)。分配的方案一共有A85=6720種。一般情況下，n位二進(jìn)制碼元分配給k個(gè)狀態(tài)，可供選擇的方案有：從理論上（或邏輯關(guān)系上）講，只要各狀態(tài)的編碼不重復(fù)，采用任何一種編碼方案都是可行的。7/21/2022112北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院相鄰分配規(guī)則：當(dāng)兩個(gè)以上的狀態(tài)在同一個(gè)給定的輸入條件下具有相同的次態(tài)時(shí)，這些原狀態(tài)應(yīng)盡可能地安排為“邏輯相鄰”的代碼。 7/21/2022113北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院同一個(gè)狀態(tài)在“邏輯相鄰”的輸入組合驅(qū)動(dòng)下有兩個(gè)以上的次態(tài)時(shí)，這些次態(tài)也應(yīng)盡量安排為“邏輯相鄰”的代碼。 輸出相同

49、的狀態(tài)，最好也安排為邏輯相鄰的代碼。以上3條常常不能同時(shí)滿足，所以實(shí)踐中常以第（1）條為主，第（2）條為輔，然后再盡量兼顧第（3）條。 7/21/2022114北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.16】為“1111”序列檢測(cè)器的最簡(jiǎn)狀態(tài)表和最簡(jiǎn)狀態(tài)圖中的狀態(tài)進(jìn)行編碼，同時(shí)確定所用觸發(fā)器的個(gè)數(shù)。狀態(tài)個(gè)數(shù)k=4，確定觸發(fā)器的個(gè)數(shù)n=2。兩個(gè)觸發(fā)器的輸出組合為：“Q1Q0”。 當(dāng)X=0時(shí)，S0S3的次態(tài)均為S0，所以按“相鄰分配”規(guī)則第（1）條，狀態(tài)組S0S3的編碼應(yīng)該相鄰。當(dāng)X=1時(shí)，S2和S3的次態(tài)均為S3，所以把S2和S3排在一起：“S2S3”； S0的次態(tài)是S0和S1，按照“相鄰分配”規(guī)則的第

50、（2）條有：“S0S1”；按同樣規(guī)則有：“S0S2”和“S0S3”。 7/21/2022115北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院按照“相鄰分配”規(guī)則的第（3）條應(yīng)該有：“S0S1”，“S1S2”和“S0S2”。把所有條件進(jìn)行歸類： “S2S3”“S0S1”，“S0S2”，“S0S3”“S0S1”，“S1S2”，“S0S2”。 “S2S3”“S0S1”，“S0S2”，“S0S3”“S1S2”。 “S2 S3 S0 S1”(注意S1和S2是相鄰的) “S1 S0 S2 S3”(注意S1和S3是相鄰的)取“S2 S3 S0 S1”7/21/2022116北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院 “S2 S3 S0 S1”

51、111000017/21/2022117北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院 “S2 S3 S0 S1”111000017/21/2022118北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院有關(guān)狀態(tài)分配（狀態(tài)編碼）的幾點(diǎn)補(bǔ)充說(shuō)明： “相鄰分配”規(guī)則的前兩條是使同步時(shí)序電路的狀態(tài)(次態(tài))方程組達(dá)到或者接近最簡(jiǎn)(優(yōu))化；而該規(guī)則的最后一條卻是使?fàn)顟B(tài)機(jī)的輸出方程組達(dá)到或者接近最簡(jiǎn)(優(yōu))化。 “相鄰分配”規(guī)則的前兩條適用于使用D觸發(fā)器的同步時(shí)序電路的狀態(tài)分配。 在一般情況下，一個(gè)對(duì)于D觸發(fā)器來(lái)講是“好的”狀態(tài)分配方案對(duì)其它類型的觸發(fā)器（比如JK觸發(fā)器）來(lái)講也仍然是“好的”狀態(tài)分配方案。但也有例外的情形。 式nlog2 k只適用于“

52、二進(jìn)制數(shù)狀態(tài)編碼法”。該編碼方法的宗旨是：用最少的觸發(fā)器來(lái)完成對(duì)所有狀態(tài)的編碼。當(dāng)狀態(tài)個(gè)數(shù)k2n時(shí)，就會(huì)有2n-k個(gè)編碼被舍棄不用。這些被舍棄的編碼所代表的狀態(tài)叫做“無(wú)效狀態(tài)”。7/21/2022119北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院A2nk雖然給出了在2n個(gè)代碼中取出k個(gè)代碼為k個(gè)狀態(tài)進(jìn)行編碼的方案總數(shù)，但是在這些方案中有很多方案是等效的。真正有效的、能使電路繁簡(jiǎn)程度各不相同的狀態(tài)分配方案數(shù)應(yīng)為： 例如：當(dāng)k=5（從而n=3）時(shí)，Nk=140（而不是6720）。7/21/2022120北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院4.確定觸發(fā)器的類型目前可供選擇的觸發(fā)器類型有：D、JK、T 和RS。D觸發(fā)器是在實(shí)踐當(dāng)

53、中是應(yīng)用得最普遍的一種觸發(fā)器。 JK觸發(fā)器在使用分立封裝的SSI設(shè)計(jì)狀態(tài)機(jī)的時(shí)代也曾經(jīng)是應(yīng)用非常普遍的一種觸發(fā)器。T觸發(fā)器在現(xiàn)實(shí)生活中并沒有可供使用的實(shí)際商品存在，它是由D或JK型觸發(fā)器經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換而得到的，所以研究用T觸發(fā)器構(gòu)成狀態(tài)機(jī)只具有理論上的意義。 RS觸發(fā)器在現(xiàn)實(shí)生活中很少有實(shí)際商品存在，所以研究用它來(lái)構(gòu)成狀態(tài)機(jī)也只具有理論上的意義。 7/21/2022121北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院5.導(dǎo)出邏輯方程組、檢驗(yàn)自啟動(dòng)性、畫出邏輯圖 這三步在整個(gè)狀態(tài)機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程中是非常重要的，但它們卻又是相當(dāng)規(guī)范的。 導(dǎo)出邏輯方程組的方法有兩種，一種是“驅(qū)動(dòng)表法”；另一種叫做“次態(tài)K圖法”。 “驅(qū)動(dòng)表法”實(shí)

54、際上就是利用“狀態(tài)轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)表”作為工具來(lái)導(dǎo)出時(shí)序電路的邏輯方程組。 “次態(tài)K圖法”的核心思想就是根據(jù)“狀態(tài)轉(zhuǎn)換表”或“狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖”直接畫出次態(tài)Qn+1的卡諾圖從而得到Qn+1的邏輯方程，即：同步時(shí)序電路的狀態(tài)方程。7/21/2022122北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院【例7.19】根據(jù)例7.16中確定的最簡(jiǎn)狀態(tài)編碼表及編碼狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖,分別用D、JK和T觸發(fā)器作為狀態(tài)機(jī)的存儲(chǔ)器，以實(shí)現(xiàn) “1111”序列檢測(cè)器。要求狀態(tài)機(jī)能自啟動(dòng)。試導(dǎo)出該序列檢測(cè)器的邏輯方程組并依此畫出邏輯圖。(1)驅(qū)動(dòng)表法根據(jù)編碼形式狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖可畫出該序列檢測(cè)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)表。 7/21/2022123北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院

55、列出D觸發(fā)器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)D1、D0。因?yàn)镈觸發(fā)器的次態(tài)等于驅(qū)動(dòng)輸入，即：Qn+1=D。所以驅(qū)動(dòng)信號(hào)D1D0就等于次態(tài)信號(hào)Q1n+1Q0n+1。7/21/2022124北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院列出D觸發(fā)器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)D1、D0。因?yàn)镈觸發(fā)器的次態(tài)等于驅(qū)動(dòng)輸入，即：Qn+1=D。所以驅(qū)動(dòng)信號(hào)D1D0就等于次態(tài)信號(hào)Q1n+1Q0n+1。7/21/2022125北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院JK觸發(fā)器的特性方程是Qn+1=JQn+KQn。Qn=0時(shí)：J= Qn+1，K=；Qn=1時(shí)：J=，K=Qn+1(或K = Qn+1)。上述算法稱之為“JK取值規(guī)則”。7/21/2022126北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院J

56、K觸發(fā)器的特性方程是Qn+1=JQn+KQn。Qn=0時(shí)：J= Qn+1，K=；Qn=1時(shí)：J=，K=Qn+1(或K = Qn+1)。上述算法稱之為“JK取值規(guī)則”。7/21/2022127北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院JK觸發(fā)器的特性方程是Qn+1=JQn+KQn。Qn=0時(shí)：J= Qn+1，K=；Qn=1時(shí)：J=，K=Qn+1(或K = Qn+1)。上述算法稱之為“JK取值規(guī)則”。7/21/2022128北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院T觸發(fā)器的特性方程是Qn+1=TQn，所以T = Qn+1Qn。Qn=0時(shí)：T= Qn+1；Qn=1時(shí)：T=Qn+1。上述算法稱之為“T取值規(guī)則”。7/21/2022

57、129北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院Qn=0時(shí)：T= Qn+1；Qn=1時(shí)：T=Qn+1。上述算法稱之為“T取值規(guī)則”。T觸發(fā)器的特性方程是Qn+1=TQn，所以T = Qn+1Qn。7/21/2022130北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院狀態(tài)方程組：D觸發(fā)器的驅(qū)動(dòng)方程組：7/21/2022131北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院JK觸發(fā)器的驅(qū)動(dòng)方程組：7/21/2022132北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院JK觸發(fā)器的驅(qū)動(dòng)方程組：7/21/2022133北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院T觸發(fā)器的驅(qū)動(dòng)方程組：7/21/2022134北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院輸出方程：7/21/2022135北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院D觸發(fā)

58、器的驅(qū)動(dòng)方程：輸出方程：輸出方程：JK觸發(fā)器的驅(qū)動(dòng)方程：7/21/2022136北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院T觸發(fā)器的驅(qū)動(dòng)方程：輸出方程：7/21/2022137北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院狀態(tài)方程組：驅(qū)動(dòng)方程組：本例與例7.5的比較：本例邏輯方程組例7.5邏輯方程組狀態(tài)方程組：驅(qū)動(dòng)方程組：7/21/2022138北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院(2)次態(tài)K圖法“最簡(jiǎn)編碼狀態(tài)表實(shí)際上就是次態(tài)和輸出的卡諾圖“次態(tài)K圖” 。將此表“一分為三”就分別得到Q1n+1、Q0n+1、Z的卡諾圖。7/21/2022139北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院“最簡(jiǎn)編碼狀態(tài)表實(shí)際上就是次態(tài)和輸出的卡諾圖“次態(tài)K圖” 。將此表“一分

59、為三”就分別得到Q1n+1、Q0n+1、Z的卡諾圖。(2)次態(tài)K圖法7/21/2022140北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院狀態(tài)方程組：輸出方程：7/21/2022141北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院按照“JK取值規(guī)則”，可從Q1n+1的卡諾圖推導(dǎo)出J1、K1的卡諾圖。 記住：Q1n+1=J1Q1n+K1Q1n7/21/2022142北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院按照“JK取值規(guī)則”，可從Q1n+1的卡諾圖推導(dǎo)出J1、K1的卡諾圖。 記?。篞1n+1=J1Q1n+K1Q1n7/21/2022143北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院按照“JK取值規(guī)則”，可從Q1n+1的卡諾圖推導(dǎo)出J1、K1的卡諾圖。 記?。篞1n+

60、1=J1Q1n+K1Q1nJ1、K1驅(qū)動(dòng)方程：7/21/2022144北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院同理，按照“JK取值規(guī)則”，可從Q0n+1的卡諾圖推導(dǎo)出J0、K0的卡諾圖。 記?。篞0n+1=J0Q0n+K0Q0n7/21/2022145北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院同理，按照“JK取值規(guī)則”，可從Q0n+1的卡諾圖推導(dǎo)出J0、K0的卡諾圖。 記?。篞0n+1=J0Q0n+K0Q0n7/21/2022146北京理工大學(xué) 信息科學(xué)學(xué)院同理，按照“JK取值規(guī)則”，可從Q0n+1的卡諾圖推導(dǎo)出J0、K0的卡諾圖。 記?。篞0n+1=J0Q0n+K0Q0nJ0、K0驅(qū)動(dòng)方程：7/21/2022147北京理