離散時(shí)間信號(hào)處理：第3章 信號(hào)的采樣與重構(gòu)(5)

1、3.5 過(guò)采樣和噪聲成形技術(shù)過(guò)采樣結(jié)合數(shù)字濾波，可實(shí)現(xiàn)從整體上看來(lái)是銳截止的抗混疊濾波。 將會(huì)看到:1、過(guò)采樣及后續(xù)的離散時(shí)間濾波與減采樣也可以利用較少的量化位數(shù)達(dá)到與高量化位數(shù)相同的信噪比；2、可以利用過(guò)采樣并結(jié)合量化噪聲反饋進(jìn)一步減小量化位數(shù)。C/DLPF( )MA/D轉(zhuǎn)換采樣率轉(zhuǎn)換T量化器3.5.1直接量化的過(guò)采樣A/D轉(zhuǎn)換為研究過(guò)采樣和量化階大小之間的關(guān)系，考察如下圖所示的系統(tǒng)。此種采樣方式下的信噪比？基本假設(shè)是零均值廣義平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程功率譜密度記自相關(guān)函數(shù)記為 。假設(shè) 已經(jīng)帶限到 ，即假定量化為加性噪聲模型， 常數(shù)M稱為過(guò)采樣率抽取濾波器增益為1的理想低通濾器截止頻率為系統(tǒng)等效為：C

2、/DLPF( )MA/D轉(zhuǎn)換采樣率轉(zhuǎn)換T由于整個(gè)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，所以它的輸出 有兩個(gè)分量：一個(gè)是由于信號(hào)輸入 引起的，另一個(gè)是由于量化噪聲輸入 產(chǎn)生的，分別記這兩個(gè)分量為 和 。目的是要在輸出 中確定作為量化階 和過(guò)采樣率為M的條件下的信噪比。輸出中的信號(hào)分量令 和 分別記作 的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度，則有：即樣本序列的自相關(guān)函數(shù)就是對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的采樣。1采樣信號(hào)功率等于模擬信號(hào)功率輸入帶限，過(guò)采樣M倍的信號(hào)功率譜為：注意到 是帶限制結(jié)論：輸出中信號(hào)功率保持不變抽取對(duì)功率影響輸出中的量化噪聲分量假設(shè) 是一個(gè)廣義平穩(wěn)的白噪聲過(guò)程，其均值為零，方差為 ，則 的自相關(guān)函數(shù)和功率譜分別

3、是：抽取前、后信號(hào)和量化噪聲的功率譜密度M倍過(guò)采樣之后的信噪比結(jié)論：在相同信噪比要求下，每將過(guò)采樣M加倍，就可以減少1/2位量化位數(shù)。3.5.2 噪聲成形的過(guò)采樣A/D過(guò)采樣和抽取可以改善信噪比。但是為了實(shí)現(xiàn)所需要的量化位數(shù)上有明顯的減少，就需要很大的過(guò)采樣率。例如，為了從16位減少到12位就要求M=256！這似乎是一個(gè)相當(dāng)高的代價(jià)。然而，如果把過(guò)采樣與用反饋噪聲譜成形的技術(shù)結(jié)合起來(lái)，可以獲得更好的性能。出發(fā)點(diǎn)：直接量化時(shí)，量化噪聲的功率譜密度在全部頻帶上都是均勻不變的（白）。噪聲成形中的基本思想是要改變A/D轉(zhuǎn)換的過(guò)程，使得量化噪聲的功率譜密度不再是均勻的，將其成形為大部分的噪聲功率位于頻帶

4、/M之外的形式。后續(xù)的濾波和減采樣就將更多的量化噪聲功率濾除。 帶量化成形的過(guò)采樣離散等效結(jié)構(gòu)采樣數(shù)據(jù)積分器A/DD/A_+噪聲成形量化器（Delta-Sigma）量化_+LPFMC/Dyn是兩個(gè)分量之和：?jiǎn)为?dú)由xn產(chǎn)生的yx(n)單獨(dú)由噪聲en產(chǎn)生的n。傳遞函數(shù)分別為：從而有：_+LPFMC/DLPFMC/Dyn中的量化噪聲n的功率譜密度為： 抽取前、后信號(hào)和量化噪聲的功率譜密度可以看到，總噪聲功率增加: 量化噪聲成形使噪聲功率比直接過(guò)采樣情況有更多功率位于信號(hào)帶寬/M以外，被后續(xù)的低通濾波器濾除。輸出中的量化噪聲功率是：假設(shè)M足夠大，以至滿足：從而有：輸出的信噪比為：結(jié)論：利用噪聲成形后每

5、加倍過(guò)采樣率可節(jié)省1.5比特直接量化時(shí)，每加倍過(guò)采樣率可以節(jié)省1/2比特量化上述的噪聲成形策略可進(jìn)一步推廣，如圖所示。_+C/D量化在兩級(jí)的情況下，n是經(jīng)由傳遞函數(shù)：處理量化噪聲en的結(jié)果，對(duì)應(yīng)的存在于yn中的量化噪聲功率譜密度：有了這個(gè)結(jié)果，雖然在兩級(jí)噪聲成形系統(tǒng)的輸出上總的噪聲功率比一級(jí)的情況要大，但更多的噪聲位于信號(hào)帶寬之外。更一般地說(shuō)，采用p級(jí)累加和反饋，相應(yīng)的噪聲成形后的功率譜密度為：當(dāng)p=2和M=64時(shí)，幾乎得到在精度上有13比特的提高，也就是說(shuō)1比特的量化器在抽取器的輸出端能夠?qū)崿F(xiàn)大約14比特的精度。但是，對(duì)于大的p值，系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定和發(fā)生震蕩的潛在威脅增加。為了簡(jiǎn)化模擬抗混疊濾

6、波和提高精度，信號(hào)最初被過(guò)采樣，但是最后輸出 還是在奈奎斯特采樣率下的采樣。對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)處理來(lái)說(shuō)，總是非常希望最小的采樣率，因此以相反的過(guò)程來(lái)應(yīng)用同一原理從而改善D/A轉(zhuǎn)換是可能的。如圖所示： D/C量化器LPF（增益為I）( )I 3.5.3 D/A中過(guò)采樣和噪聲成形要被轉(zhuǎn)換為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的序列 首先被增采樣得到 ，然后再將 送到D/A轉(zhuǎn)換器之前再重新量化，這樣D/A轉(zhuǎn)換器所接受的二進(jìn)制樣本是用再量化過(guò)程所產(chǎn)生的位數(shù)。如果可以確保量化噪聲不占據(jù)信號(hào)頻帶的話，那么就能用一個(gè)很少位數(shù)的簡(jiǎn)單D/A轉(zhuǎn)換器，這樣噪聲就能用廉價(jià)的模擬濾波濾除。一階噪聲成形量化器如圖所示：+_+Z-1容易得到，從 到y(tǒng)n的傳遞函數(shù)是1，也就是說(shuō)出現(xiàn)在輸出端的增采樣信號(hào) 沒(méi)有變化。從en到y(tǒng)n的傳遞函數(shù)是：因此，噪聲成形系統(tǒng)輸出端的量化噪聲分量n具有功率譜密度為：在實(shí)際裝置中，總希望避免銳截止的模擬重構(gòu)濾