生產(chǎn)率測算的理論和實(shí)踐培訓(xùn)課程

1、生產(chǎn)率測算的理論和實(shí)踐2013.06.25 內(nèi)蒙古自治區(qū).呼和浩特緒 論 在人類社會發(fā)展過程中，科學(xué)技術(shù)一直起著十分重要的作用。二十世紀(jì)中后期，隨著新科技革命的興起，科學(xué)技術(shù)與經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展的關(guān)系越來越密切，科技成果轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益越來越大，特別是科學(xué)技術(shù)在經(jīng)濟(jì)快速、持續(xù)、穩(wěn)定增長中發(fā)揮著決定性作用。這就引起了國內(nèi)外許多專家學(xué)者對如何測算科技進(jìn)步水平，以及如何測算它在經(jīng)濟(jì)增長中的作用的興趣。 從二十世紀(jì)20年代開始，國外經(jīng)濟(jì)學(xué)家就開始對技術(shù)進(jìn)步的研究并逐步擴(kuò)展和深化，成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長理論的一個組成部分。而生產(chǎn)率則是技術(shù)進(jìn)步理論的核心。著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家道格拉斯和丁伯根等都曾

2、將生產(chǎn)率直接稱之為技術(shù)進(jìn)步的變化。 那么，技術(shù)進(jìn)步和生產(chǎn)率是什么關(guān)系，我們?nèi)绾螠y算技術(shù)進(jìn)步或生產(chǎn)率，中國從1949年至今，特別是從1979年開始的改革開放三十多年至今，我們的生產(chǎn)率水平，我們的技術(shù)進(jìn)步水平到底達(dá)到了怎樣的高度呢？這就是我們將要討論的問題。內(nèi)容提要闡述與生產(chǎn)率測算有關(guān)的概念；介紹生產(chǎn)率測算的理論和方法；介紹與生產(chǎn)率相聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；介紹生產(chǎn)率測算的實(shí)踐；對中國生產(chǎn)率水平進(jìn)行基本判斷；通過對生產(chǎn)率測算過程看研究活動是怎樣開展和進(jìn)行的。第一部分 生產(chǎn)率測算的基本理論一、什么是生產(chǎn)率生產(chǎn)率又可以稱為生產(chǎn)效率，生產(chǎn)過程中的投入與產(chǎn)出的比率，即： 當(dāng)一定的投入取得更多的產(chǎn)出，或更少的投入取

3、得同樣的產(chǎn)出時，為生產(chǎn)率的提高；反之，當(dāng)一定的投入取得較少的產(chǎn)出或更多的投入取得同樣的產(chǎn)出時，為生產(chǎn)率的降低。因?yàn)樯a(chǎn)投入和產(chǎn)出是多種多樣的，因此生產(chǎn)率也是多種多樣的。但是我們可以大致分類如下： 用實(shí)物量計(jì)算的生產(chǎn)率； 用價值量計(jì)算的生產(chǎn)率。 用單一要素投入計(jì)算的生產(chǎn)率； 用多種要素投入計(jì)算的生產(chǎn)率。 用總產(chǎn)出計(jì)算的生產(chǎn)率； 用增加值計(jì)算的生產(chǎn)率。二、影響生產(chǎn)率水平的因素 影響生產(chǎn)率水平變化的因素是多種多樣的：制度（生產(chǎn)關(guān)系）的變革。經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變化，如微觀領(lǐng)域的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)變化，宏觀領(lǐng)域的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化。經(jīng)濟(jì)布局的變化，如產(chǎn)業(yè)布局的調(diào)整。生產(chǎn)經(jīng)營管理方式的轉(zhuǎn)變。技術(shù)進(jìn)步，即新技術(shù)、新工藝對生產(chǎn)過程以

4、及生產(chǎn)要素的影響。其他影響生產(chǎn)率改變的因素。 新古典經(jīng)濟(jì)增長理論的創(chuàng)立者美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家索洛（Solow）于上世紀(jì)五十年代提出“綜合要素生產(chǎn)率”的概念，認(rèn)為將資本和勞動作為主要的要素投入是有局限的，還要考慮到“綜合要素”的作用，把“綜合要素”定義為以下幾個方面： 科學(xué)技術(shù)和組織管理的改進(jìn)； 效率給定投入量的產(chǎn)出量增加； 其他：包括規(guī)模經(jīng)濟(jì)，資源配置的改進(jìn)等。 索洛將以上方面的改進(jìn)稱為廣義的技術(shù)進(jìn)步。 三、生產(chǎn)率、技術(shù)進(jìn)步和科技進(jìn)步技術(shù)進(jìn)步和科技進(jìn)步的內(nèi)涵有差別。“科技”包括“科學(xué)”和“技術(shù)”，科技進(jìn)步指的是研究與技術(shù)開發(fā)活動的發(fā)展以及對經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展影響作用的增強(qiáng)，而“技術(shù)”僅指將資源轉(zhuǎn)化為產(chǎn)出的知

5、識。生活中的科技進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)學(xué)的科技進(jìn)步是有差別的，前者指的是各個方面的變化；后者僅指生產(chǎn)率的提高，即“廣義技術(shù)進(jìn)步”?！蔼M義技術(shù)進(jìn)步”又稱為“純技術(shù)變動”或“無形技術(shù)變化”，指的是能夠?qū)⑸a(chǎn)可能性前沿向外推進(jìn)的因素。 四、生產(chǎn)函數(shù) 研究科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率，就不能不提及生產(chǎn)函數(shù)，更不能不提及柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。自1928年柯布（Cobb）和道格拉斯（Douglas）闡述了C-D生產(chǎn)函數(shù)以來，這種描述資本和勞動投入量與產(chǎn)出量之間關(guān)系的方法就成為測算生產(chǎn)率的基本方法。C-D生產(chǎn)函數(shù)的基本形式為： 式中：Y表示產(chǎn)出，K表示資本投入，L表示勞動投入，和分別代表資本和勞動的彈性系數(shù)。 C-D生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建的初

6、衷是測算資本和勞動兩種最為重要的要素投入量的邊際產(chǎn)出，即對一種特定的經(jīng)濟(jì)關(guān)系進(jìn)行數(shù)量模擬后： 當(dāng)+1時，可表示被模擬經(jīng)濟(jì)關(guān)系的邊際產(chǎn)出效益是增加的（規(guī)模報酬增加）； 當(dāng)+1時，可表示被模擬經(jīng)濟(jì)關(guān)系的邊際產(chǎn)出效益是下降的（規(guī)模報酬減少）； 當(dāng)+=1時，可表示被模擬經(jīng)濟(jì)關(guān)系的邊際產(chǎn)出效益是不變的（規(guī)模報酬不變）。五、綜合要素生產(chǎn)率 索洛將生產(chǎn)函數(shù)加以變形，即得到綜合要素生產(chǎn)率： 綜合要素生產(chǎn)率（Total Factor Productivity）又可稱為多要素生產(chǎn)率（Multi Factor Productivity），可看作是產(chǎn)出與多種要素綜合投入（資本和勞動等）的比率。 這一形式是與其他生產(chǎn)率

7、的形式一致的：六、MFP速度（科技進(jìn)步速度） 對上式求全微分并整理，得到： 分別用、y、k、l來代表MFP、Y、K和L的增長率，于是有： 這就是著名的索洛增長速度方程。由于MFP速度是由于產(chǎn)出增長速度扣除資本和勞動影響產(chǎn)出增長的部分之后的剩余部分，因此又稱為索洛余值法。七、MFP貢獻(xiàn)率（科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率） 將上式左右分別除以產(chǎn)出增長率，就得到MFP貢獻(xiàn)率，也就是科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率。 可見， MFP貢獻(xiàn)率的經(jīng)濟(jì)學(xué)涵義就是：在經(jīng)濟(jì)增長中，綜合要素的增長所占的份額。 通過以上從生產(chǎn)函數(shù)導(dǎo)出的幾個公式可見，測算MFP生產(chǎn)率速度和貢獻(xiàn)率只是根據(jù)既定的產(chǎn)出量和綜合要素投入量需要確定和即可。八、決定MFP水平的因

8、素 從以上討論的內(nèi)容看，決定MFP水平、速度、貢獻(xiàn)率的因素有：資本投入、勞動投入和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的規(guī)模；和；以怎樣的模型為前提來討論生產(chǎn)率問題。第二部分 中國生產(chǎn)率測算的實(shí)踐一、中國生產(chǎn)率測算歷程 改革開放前，中國生產(chǎn)率的測算只限于勞動生產(chǎn)率的測算，而且只注重工人勞動生產(chǎn)率的測算。 改革開放后，中國經(jīng)濟(jì)迅速增長，但在經(jīng)濟(jì)增長中有多少是由于大量投入資本和勞動換來的，有多少是科技進(jìn)步的貢獻(xiàn)，是國內(nèi)外有關(guān)人士共同關(guān)心的問題。2006年年初，我國頒布了全國科學(xué)和技術(shù)中長期發(fā)展規(guī)劃綱要（20062020年），提出了科技創(chuàng)新以及自主創(chuàng)新的目標(biāo)，其中提出科技進(jìn)步對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率到2020年要達(dá)到60%。 從而再

9、次掀起科技進(jìn)步測度的熱潮?？梢詫鴥?nèi)有關(guān)生產(chǎn)率的研究劃分為三個階段：第一階段：19821993年。以世界銀行的考察為契機(jī)，一些專家學(xué)者開展了有關(guān)研究。第二階段：19932005年。開始對科技進(jìn)步綜合評價方法的研究。將有關(guān)科技進(jìn)步的因素加以綜合，構(gòu)建指數(shù)。第三階段：2006至今，科技中長期規(guī)劃綱要的頒布又帶來測算的熱潮。二、產(chǎn)出量的選擇 產(chǎn)出量的選擇主要有兩種： 增加值指標(biāo)，如生產(chǎn)總值（GDP），稱為基于增加值的生產(chǎn)率，或資本勞動MFP。 總產(chǎn)出指標(biāo)，如總產(chǎn)值、銷售收入、營業(yè)收入等，稱為基于總產(chǎn)出的生產(chǎn)率。由于決定總產(chǎn)出指標(biāo)的因素還有中間投入，在投入指標(biāo)中還要加上反映中間投入的要素，因此還經(jīng)常被

10、稱為KLEMSMFP。KLEMS指投入要素包括：資本、勞動、能源、原材料、服務(wù)。前者易于理解，基于標(biāo)準(zhǔn)的C-D生產(chǎn)函數(shù)；測算簡單，數(shù)據(jù)取得容易，只需要對各年的生產(chǎn)總值進(jìn)行價格減縮，形成可比價格的時間序列。在微觀領(lǐng)域，經(jīng)常缺少增加值數(shù)據(jù)，用總產(chǎn)出較為便利。后者更符合中性技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)。中性技術(shù)進(jìn)步稱為希克斯中性（Hicks neutral）。設(shè)定技術(shù)進(jìn)步為影響產(chǎn)出的要素之一，那么 就稱為希克斯中性。三、勞動投入量的確定和測算 在國內(nèi)外的相關(guān)研究中，勞動投入量的確定有幾種選擇： 勞動者人數(shù)，通常采用就業(yè)人員數(shù)； 勞動時間（工時數(shù)）； 勞動者報酬； 人力資本存量。選用勞動投入數(shù)據(jù)的幾點(diǎn)建議公開發(fā)布的

11、數(shù)據(jù)?？梢缘玫脚c客觀現(xiàn)實(shí)相符的結(jié)論的數(shù)據(jù)。經(jīng)得起推敲的數(shù)據(jù)。并得到大多數(shù)人認(rèn)可的數(shù)據(jù)。從目前的研究成果看，多數(shù)用的都是就業(yè)人員數(shù)，但使用人力資本的正逐步增加。四、資本投入量的確定與測算 （一）資本投入量評價 反映全社會資本投入量的指標(biāo)主要有：投資統(tǒng)計(jì)中的固定資產(chǎn)投資額或新增固定資產(chǎn)。 固定資產(chǎn)投資是指建造和購置固定資產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)活動，包括：固定資產(chǎn)更新（局部和全部更新）、改建、擴(kuò)建、新建等活動。固定資產(chǎn)投資額是以貨幣表現(xiàn)的建造和購置固定資產(chǎn)活動的工作量。 新增固定資產(chǎn)是指已經(jīng)完成建造和購置過程，并已交付生產(chǎn)或使用單位的固定資產(chǎn)價值。該指標(biāo)是表示固定資產(chǎn)投資成果的價值指標(biāo)，也是反映建設(shè)進(jìn)度，計(jì)算固定

12、資產(chǎn)投資效果的重要指標(biāo)。積累額，即改革開放前物質(zhì)生產(chǎn)部門的國民收入經(jīng)過初次分配和再分配形成的積累額。企業(yè)（行業(yè)）的資產(chǎn)總計(jì)、固定資產(chǎn)合計(jì)、固定資產(chǎn)原值（或凈值）。 資產(chǎn)總計(jì)是指企業(yè)擁有或控制的能以貨幣計(jì)量的經(jīng)濟(jì)資源，包括各種財(cái)產(chǎn)、債權(quán)和其他權(quán)利。資產(chǎn)按流動性分為流動資產(chǎn)、長期投資、固定資產(chǎn)、無形資產(chǎn)、遞延資產(chǎn)和其他資產(chǎn)。 固定資產(chǎn)合計(jì)是指使用期限超過一年，單位價值在規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)以上，并且在使用過程中保持原有物質(zhì)形態(tài)的資產(chǎn)，包括：固定資產(chǎn)的折舊、固定資產(chǎn)的后續(xù)支出、固定資產(chǎn)的棄置費(fèi)用、備品備件和維修設(shè)備、經(jīng)營租入固定資產(chǎn)改良。 固定資產(chǎn)原價是指企業(yè)在建造、購置、安裝、改建、擴(kuò)建、技術(shù)改造某項(xiàng)固定資產(chǎn)

13、時所支出的全部貨幣總額。它一般包括買價、包裝費(fèi)、運(yùn)雜費(fèi)和安裝費(fèi)等。 固定資產(chǎn)凈值是指固定資產(chǎn)原價減去歷年已提折舊額后的凈額。資本形成或固定資本形成。 資本服務(wù)量。固定資產(chǎn)投資額和固定資本形成相差不大，區(qū)別在前者存在一定程度的重復(fù)計(jì)算，且當(dāng)前統(tǒng)計(jì)制度規(guī)定50萬元以下的不進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。固定資本形成和資本形成之間的差別在于后者包括存貨增加。但許多學(xué)者認(rèn)為存貨增加實(shí)際上只是一個統(tǒng)計(jì)誤差項(xiàng)，來調(diào)整生產(chǎn)法和支出法之間的誤差。如果是工業(yè)生產(chǎn)率測算，用固定資產(chǎn)凈值應(yīng)該是最理想的反映資本投入的指標(biāo)。有些人認(rèn)為還應(yīng)該加上流動資金年平均余額，之所以要加上流動資金，是因?yàn)榱鲃淤Y金也是資本投入的一部分。積累額是物質(zhì)生產(chǎn)核算

14、體系的指標(biāo)。指的是國民收入經(jīng)過初次分配和再分配，形成積累額和消費(fèi)額。從研究的角度看，積累額只能用于歷史資料的補(bǔ)充和調(diào)整。近年來，發(fā)達(dá)國家，特別是OECD國家普遍認(rèn)為資本服務(wù)量是反映資本服務(wù)最為理想的變量。因?yàn)楣r數(shù)是反映勞動投入的流量指標(biāo)，相應(yīng)的資本投入也應(yīng)用實(shí)際的資本投入流量指標(biāo)來反映。 （二）資本存量凈額的測算（1）測算資本存量凈額的方法： 永續(xù)盤存法: = + - 單駕馬車法： = + -t年固定資本存量凈額t年固定資本形成t-1年固定資本存量凈額t年折舊t年固定資本存量凈額t年固定資本形成t-1年固定資本存量凈額t年報廢固定資本（2）折舊的測算根據(jù)資本使用壽命估算折舊率。 王小魯和樊綱

15、（2000）：5%；宋海巖、蔣萍等（2003）：3.6%；張軍（2004）:4%。計(jì)算折舊額。 鄒至莊（1993）利用“折舊額=生產(chǎn)總值-國民收入”推算1978年以前的折舊額； 用1994年后各省的折舊額之和代替全國的折舊額。用國有折舊率代替全社會折舊率。（3）價格調(diào)整1991年以后使用固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)。1991年以前用積累指數(shù)計(jì)算積累隱含平減指數(shù)。用生產(chǎn)總值平減指數(shù)代替。用上海市固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)代替（張軍）。用固定資本形成指數(shù)（或資本形成指數(shù)）推算出平減指數(shù)。但是2003年之后，政府統(tǒng)計(jì)部門沒有公布固定資本形成指數(shù)。 （4）基年固定資本存量的推算 鄒至莊（1993）：利用1952-1

16、985年國有、城鎮(zhèn)集體、鄉(xiāng)村集體、個人的固定資產(chǎn)和流動資產(chǎn)，全民所有制企業(yè)的固定資產(chǎn)原值和凈值數(shù)據(jù)，推算出1952年的固定資本存量（1952年不變價1030億元）。 賀菊煌（1992）：假設(shè)資本在1964-1971年的增長率等于1971-1978年的平均增長率，推算出1952年的資本存量946億元（1990年價）。張軍將其折算為1952年價679億元。 張軍、章元（2003）根據(jù)上海市擁有的固定資本存量占全國資本存量的比例，上海投資占全國總投資比例，上海GDP占全國GDP比例估算出1952年的資本存量（1952年價800億元）。 美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家珀金斯在計(jì)算我國生產(chǎn)率時，將1953年的資本總量估計(jì)

17、為2145億元，理由是假定當(dāng)年的資本存量為當(dāng)年國民收入的3倍。（吳敬璉、張軍擴(kuò)，1990）通過分析驗(yàn)證，認(rèn)為珀金斯的估計(jì)基本可信。因?yàn)橐话阏J(rèn)為“一五”時期我國經(jīng)濟(jì)效益比較好，而按此資本估值計(jì)算我國的資本產(chǎn)出系數(shù)為3.15，“文革時期”平均為4.70，改革以來平均為4.50，與人們的認(rèn)識基本一致（1952年價2000億元）。五、產(chǎn)出彈性系數(shù)的確定 確定資本和勞動產(chǎn)出彈性系數(shù)的方法主要有三種： 經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法。結(jié)合我國現(xiàn)狀或投入要素占產(chǎn)出的份額，采取主觀分析法確定。歷年來，許多學(xué)者都沿用了世界銀行所采取的兩種分割方式： 資本和勞動的彈性系數(shù)分別為0.6和0.4； 資本和勞動的產(chǎn)出彈性系數(shù)分別為0.4和

18、0.6； 吳敬璉等在研究中曾把勞動與資本的產(chǎn)出彈性系數(shù)設(shè)定為0.3和0.7。 回歸方法。就是將和看作（實(shí)際也是）生產(chǎn)函數(shù)中的兩個參數(shù)，將生產(chǎn)函數(shù)線性化， 即可用最小二乘法求出。 應(yīng)用回歸方法要注意幾個問題： +=1。一種方法是進(jìn)行歸一化處理： 還有一種方法是直接將方程標(biāo)準(zhǔn)化。 但是兩種方法求出的彈性系數(shù)是不一樣的。 將19782007年資料進(jìn)行回歸，建立方程： 歸一化后， 標(biāo)準(zhǔn)化后的方程： 兩種方法差異很大。 彈性系數(shù)為負(fù)，回歸法失效。 時間序列長度不同，回歸系數(shù)也是不一樣的。 比值法。利用與資本投入量和勞動投入量有關(guān)的數(shù)據(jù)計(jì)算兩者的比值。如，從收入法的角度看，國內(nèi)生產(chǎn)總值由勞動者報酬、固定資

19、產(chǎn)折舊、生產(chǎn)稅凈額和營業(yè)盈余四個部分組成。勞動者報酬為勞動的收入，固定資產(chǎn)折舊和營業(yè)盈余可看作為資本的收入，而生產(chǎn)稅凈額則為勞動和資本共同創(chuàng)造的收入。假定生產(chǎn)稅凈額中資本和勞動的貢獻(xiàn)份額分別為和，勞動的產(chǎn)出彈性系數(shù)為： 六、其他生產(chǎn)率模型（一）時間參數(shù)法測算生產(chǎn)率需要使用時間序列資料，并采取余值法推算出TFP速度。有時由于時間序列資料缺乏平穩(wěn)性，推算出的TFP速度在有些年份或時間段成了負(fù)值。而且，前面曾提到過用回歸法求解彈性系數(shù)有可能出現(xiàn)負(fù)值。因此有專家設(shè)計(jì)出帶有時間參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)： 令 中的 則生產(chǎn)函數(shù)變換為： 線性化后即為： 用19782007年全國數(shù)據(jù)回歸得到：基年技術(shù)進(jìn)步水平： （二）

20、增減變量方法 為了解決彈性系數(shù)為負(fù)的問題，可將變量進(jìn)行變換，將生產(chǎn)函數(shù)兩邊都除以就業(yè)人員數(shù)： 實(shí)際上變換為勞動生產(chǎn)率和資本裝備率的關(guān)系式。線性化后變換為一元方程，即可求出。 增加其他變量，使生產(chǎn)函數(shù)包含的內(nèi)容更為豐富，最為典型的是KLEMS模型： 近年來有許多專家學(xué)者試圖將一些與科技有關(guān)的變量加入生產(chǎn)函數(shù)，最為常見的是把無形資本存量，實(shí)際是研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)支出作為變量加入:增長速度方程變?yōu)椋海ㄈ╇S機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)(Stochastic Frontier Analysis) 線性化為： 其中的 代表技術(shù)非效率；當(dāng) 時，處于生產(chǎn)可能性前沿上。企業(yè)的技術(shù)效率為：對方程兩邊全微分，得到：即

21、其中： 可稱為技術(shù)效率變化率因此，TFP增長率=技術(shù)進(jìn)步率+技術(shù)效率變化率隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)將生產(chǎn)率測算理想化，但在實(shí)際應(yīng)用中最為關(guān)鍵的是如何確定技術(shù)效率中的最大可能產(chǎn)出。只有空間上的相互比較才有可能估算出最大可能產(chǎn)出，因而隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)只能使用截面數(shù)據(jù)。從有些文獻(xiàn)看，使用了數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）求出最大可能產(chǎn)出。但更多的文獻(xiàn)都是采用估計(jì)方法估計(jì)出最大可能產(chǎn)出。（五）超越對數(shù)函數(shù) 當(dāng) 時，上式就是C-D函數(shù)。顯然，C-D生產(chǎn)函數(shù)實(shí)際上是超越對數(shù)函數(shù)在二次項(xiàng)為0時一種特殊形式。 用超越對數(shù)函數(shù)研究生產(chǎn)率問題是美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家喬根森在上世紀(jì)80年代做出的對生產(chǎn)率理論與測度方法論的最為突出的貢獻(xiàn)。在上世

22、紀(jì)90年代，李京文領(lǐng)導(dǎo)的課題組曾與喬根森合作，對中、日、美三國的生產(chǎn)率進(jìn)行過測算和比較研究。 利用超越對數(shù)函數(shù)對生產(chǎn)率進(jìn)行測算，實(shí)際上是利用超越對數(shù)函數(shù)求解出兩個彈性系數(shù)和。 求解方法為： 經(jīng)歸一化處理，得到： 這樣，第t期的TFP增長速度就為：超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)引入二次項(xiàng)能使估計(jì)的參數(shù)精度提高。通過參數(shù)擬合后增長速度方程不再是線性的。但超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)出的參數(shù)仍有可能是負(fù)數(shù)。隨著時間序列長度的變化，估計(jì)出的參數(shù)仍然會發(fā)生變化。七、國內(nèi)有關(guān)生產(chǎn)率測算的實(shí)踐（一）改革開放以來國內(nèi)有關(guān)生產(chǎn)率的研究大多關(guān)注的是TFP貢獻(xiàn)率。多為經(jīng)濟(jì)學(xué)家，幾乎所有的著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家都有所涉足。統(tǒng)計(jì)學(xué)者反而涉足較少。前期

23、（2000年以前）使用最多的是索洛方程，只有李京文課題組與喬根森合作，采用超越對數(shù)函數(shù)。上世紀(jì)80年代側(cè)重于測算方法的研究，自上世紀(jì)90年代起注重對測算數(shù)據(jù)的研究。政府部門是推動研究的主要力量。（四）用新調(diào)整的國民經(jīng)濟(jì)核算資料進(jìn)行的測算我國的國民經(jīng)濟(jì)核算資料在第一次人口普查后進(jìn)行了兩次調(diào)整。根據(jù)調(diào)整后的資料效果要優(yōu)于以往的測算。測算采用的方法為索洛余值法，參數(shù)的確定采用比值法。測算范圍為全國和30個省、市、自治區(qū)（不包括西藏）。采用五年一滾動的方式，20012005年，20022006年，20032007年，20042008年，20052009年，2006-2010年。測算了MFP增長率，MF

24、P貢獻(xiàn)率和MFP。八、對生產(chǎn)率貢獻(xiàn)率的幾點(diǎn)認(rèn)識 隨著國家中長期規(guī)劃綱要的頒布，各地區(qū)已掀起測算MFP貢獻(xiàn)率（科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率）的熱潮。從國內(nèi)外各種組織機(jī)構(gòu)及各位學(xué)者對科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率的測算看，顯示出很強(qiáng)的差異性，即使是相同的時間段，其貢獻(xiàn)率有時也會相差10個百分點(diǎn)以上，這與測算過程中模型的運(yùn)用、變量的選擇、起始年份的確定等有著密切的關(guān)系。因此，要大力宣傳科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率的正確涵義，應(yīng)使各級領(lǐng)導(dǎo)和社會各界正確理解貢獻(xiàn)率的內(nèi)涵，從而避免對貢獻(xiàn)率作用的不切合實(shí)際的夸大。 科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率只是一個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 貢獻(xiàn)率指標(biāo)雖然可直觀地反映技術(shù)進(jìn)步對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)，但是單單采用唯一指標(biāo)進(jìn)行衡量，必將會有局限性和片面性，因而還應(yīng)防止單純根據(jù)MFP 貢獻(xiàn)率的大小片面進(jìn)行評優(yōu)評劣的做法。 貢獻(xiàn)率是一個相對指標(biāo)。 具有其他相對指標(biāo)的共性，即絕非越高就越好，它只是反映科技進(jìn)步速度占經(jīng)濟(jì)增長速度的份額，其大小取決于經(jīng)濟(jì)增長速度和科技