2.3.1 等比數(shù)列的概念2

1、PAGE PAGE 52.3.1等比數(shù)列的概念江蘇省大港中學(xué)：吳學(xué)伍教學(xué)目標(biāo)：1. 體會等比數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，理解等比數(shù)列的概念2. 利用等比數(shù)列解決實際問題教學(xué)重點：等比數(shù)列的概念教學(xué)難點：理解等比數(shù)列“等比”的特點可以通過與等差數(shù)列進行類比來突破難點教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式教學(xué)過程：一、問題情境情境1：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完如果將“一尺之棰”視為1份，那么每日剩下的部分依次為情境2：一位數(shù)學(xué)家說過：你如果能將一張紙對折38次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。問題：與等差數(shù)列相比，上面這些數(shù)列有什么特點？二、

2、學(xué)生活動通過觀察，發(fā)現(xiàn)：1上述數(shù)列的共同特征，從第2項起，每一項都與它的前一項的比等于同一個常數(shù)而等差數(shù)列的特征是，從第2項起，每一項都與它的前一項的差等于同一個常數(shù)2根據(jù)這一規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)任何一項都可以找出來通過討論，得到這些問題共同的特點是，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)三、建構(gòu)教學(xué)歸納總結(jié)，形成等比數(shù)列的概念：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示符號記法，若數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，則問題1：下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，如果是，公比是多少？（1）； （2）； （3）； （4）問

3、題2：一個數(shù)列是等比數(shù)列，那么它的項和公比必須滿足什么條件？問題3：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比為負數(shù)的時候，數(shù)列每一項有什么樣的特征？（學(xué)生討論回答）答問題1中（1）、（3）是等比數(shù)列，公比分別是1和；（2）不是；（4）當(dāng)不等于的時候是，等于0的時候不是問題2中等比數(shù)列的每一項都不能為0，公比也不能等于0問題3中項是呈正負交替出現(xiàn)，形成搖擺數(shù)列等比中項的概念若成等比數(shù)列，那么叫和的等比中項，且注：同號的兩個數(shù)才有等比中項，等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)四、數(shù)學(xué)運用1. 例題例1.觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列:（1）1，3，9，27，81，（2）（3）5，5，5，5，5，（4）1，-1，1，-1，1，

4、-1，（5）1，1，1，1，1（6）1，0，1，0，1，0，（7）0， 0，0，0，0（8）注意點：等比數(shù)列中不能出現(xiàn)0，非零的常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，公差為0，公比為1，第四個例子，公比是負數(shù)時，可以得到擺動數(shù)列，這是一個很重要的模型，在后面求最值中，就有以它為背景的問題。問題：回憶等差數(shù)列的通項推導(dǎo)的過程，對于等比數(shù)列的通項的推導(dǎo)有何借鑒意義？等差數(shù)列的通項推導(dǎo)采用的是迭加的方法，借鑒到等比數(shù)列中是累乘的方法。若為等比數(shù)列，則通項公式可以通過如下途徑獲得：例2 一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18,求它的第1項與第2項. 分析：本題是等比數(shù)列基本量的計算與考查， ，可得，.

5、變式練習(xí)：一個等比數(shù)列的第5項是，公比是，求它的第1項；一個等比數(shù)列的第2項是10，第2項是20，求它的第1項與第4項.變形結(jié)論：在等差數(shù)列中，有，類比到等比數(shù)列中有，在等比數(shù)列中， 在“an，a1，q，n”中知“三” 求“一”例3在等比數(shù)列中，已知首項為，公比為若，求；若，求與；若，求；分析：（1）利用，可以快速求解，（2），則，得，或（3），則，解之得或 所求的或者.五、要點歸納與方法小結(jié)1. 了解等比數(shù)列的概念，形成與等差數(shù)列的一個對比；2. 對于等比數(shù)列的每一項均不為0要進行討論；3. 證明一個數(shù)列是等比數(shù)列要用定義法證明，即4. 數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？引導(dǎo)學(xué)生討論，按照等比數(shù)列的定義，利用判斷歸納總結(jié)一般性