自動控制原理孟華第4章習(xí)題解答

1、4-1 如果單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)s1試用解析法繪出 K 從零向無窮大變化時的閉環(huán)根軌跡圖，并判斷下列點是否在根軌跡上( 2，j 0) ， (0+ j 1)，(3+j 2)。+j 2) 不在解：根軌跡如習(xí)題 4-1 答案圖所示。(-2，+j0)在根軌跡上； (0,+ j1), (-3,根軌跡上。習(xí)題 4-1 答案圖4-2 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。試用解析法給出開環(huán)增益G(s)K(3s 1)s(2s 1)K從零增加到無窮時的閉環(huán)根軌跡圖。根軌跡如習(xí)解： 解析法： K=0時： s=-1/2 ，0；K=1：s=-1 2 / 2 ；K=-： s=- ， -1/3 。題 4-2

2、 答案圖所示。習(xí)題 4-2 答案圖4-3 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s) Ks(ss 11) ，試按根軌跡規(guī)則畫出該系統(tǒng)的根軌 跡圖，并確定使系統(tǒng)處于穩(wěn)定時的K值范圍。解：分離點： ；會合點： ；與虛軸交點： j 。穩(wěn)定的 K值范圍： K1。根軌跡如習(xí)題 4-3 答案圖所示。習(xí)題 4-3 答案圖4-4 已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為K2(s 1)(s 1)(s 4)2( 2)分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。-24-5 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)K (s 1)s(s 1)(s2 4s 16)，試?yán)L制系統(tǒng)根軌G(s)1)試粗略畫出 K*由 0 到的根軌跡圖； 解：穩(wěn)定性分析：系統(tǒng)

3、不穩(wěn)定。根軌跡如習(xí)題 4-4 答案圖所示。Root Locus8 64isx A ry ian ga Im-4-6-8-10 -5 0 5Real Axis習(xí)題 4-4 答案圖跡圖，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍。解：漸近線： = 60， 180=-2/3 ；復(fù)數(shù)極點出射角m 55；分離會合點和；4-6 已知系統(tǒng)的特征方程為(s 1)(s 3)(s 1)(s 3) K(s2 4) 0試概略繪出 K由 0時的根軌跡(計算出必要的特征參數(shù)) 。解：漸近線： = 90，=0；分離點 2，相應(yīng) K=；會合點 ，相應(yīng) K=；復(fù)數(shù)零點入射角 m 90；無論 K 為何值系統(tǒng)均不穩(wěn)定。4-6 答案圖4-7 反

4、饋系統(tǒng)的特征方程為4 3 2s4 3s3 12s2 (K 160)s K 0 作出 0 K 的根軌跡，并求出系統(tǒng)穩(wěn)定時所對應(yīng)的K 值范圍。解： 漸近線：60， 180=-2/3 ；復(fù)數(shù)極點出射角 m63； 分離點： ，會合點：。由圖可知系統(tǒng)在任何 K 值下都是不穩(wěn)定的。習(xí)題 4-7 答案圖4-8 已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 s2(s a) K(s 1) 0。畫出 a =10時的根軌跡，并說明系統(tǒng)的過渡過程為單調(diào)變化和阻尼振蕩時K的取值范圍；確定根軌跡具有一個非零分離點的 a 值，并畫出相應(yīng)的根軌跡；在(2) 中確定的 a 值下，求閉環(huán)傳遞函數(shù)具有二重極點時所對應(yīng)的K值；畫出 a =5 時的根軌跡

5、。當(dāng) K =12 時，已知一個閉環(huán)極點為s1= 2，問該系統(tǒng)能否等效為一個二階系統(tǒng)解：(1)漸近線：= 90，=；會合點：，分離點： -4 。阻尼振蕩時 K的取值范圍為( 0，)(32，)，呈單調(diào)變化時 K 的取值范圍為(， 32)。習(xí)題 4-8 （ 1）答案圖2）具有一個非零分離點的a=9。3） a =9 時，閉環(huán)二重極點s1,2=-3 對應(yīng)的 K=27。4）漸近線：90，=-2 ；不能等效。畫出 a =5 時的根軌跡。Root LocusReal Axis習(xí)題 4-8 ( 4)答案圖4-9 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) 試?yán)L出 K和 a 從零變到無窮大時的根軌跡簇；當(dāng)Ks(s a

6、)K = 4 時，繪出以 a為參變量的根軌跡。解：令 a =0 繪制 K 為參變量的根軌跡如習(xí)題 4-9 答案圖之一所示。習(xí)題 4-9 答案圖之一當(dāng) K 取不同值時，繪出a 變化的根軌跡簇如習(xí)題4-9 答案圖之二所示。當(dāng)K = 4 時，畫a 從零到無窮大時的根軌跡如圖中粗線示。4-10 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)Ks(s 1)(T s 1)其中開環(huán)增益K可自行選定，試分析時間常數(shù)Ta對系統(tǒng)性能的影響。解：重做該題。等效開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)T s2 (s 1) s2 s K當(dāng) K 時， 擇 K=畫根軌跡如習(xí)題G(s)具有實數(shù)極點。取任何正實數(shù)Ta 系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。選0.2答案圖之一所

7、示。-0.2-1.4-0.1-0.15-1.2 -1習(xí)題-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 Real Axis答案圖之一0Root Locus0.150sixAyranigamI當(dāng)K時，G( s) 具有復(fù)數(shù)極點。取 K=， 1， 2，畫根軌跡如習(xí)題則系統(tǒng)不穩(wěn)定。Root Locus0.80.60.4sixAyranigamI0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 Real AxisRoot Locus-0.4-0.6-0.8-1-1.6-1.4 -1.2 -1-0.8 -0.6 -0.4 -0.28

8、6 4 2 0 .20 0 0 0 -0 sixAyranigamReal Axis-1.8Root Locus-1-1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 Real Axis習(xí)題 答案圖之二500.sixAyranigamI-1.50.24-11 設(shè)控制系統(tǒng)中 G(s) 2 ， H(s) 1。該系統(tǒng)在增益 K為任何正值時，均不穩(wěn) s2 (s 1)定。試畫出該系統(tǒng)的根軌跡圖。利用作出的根軌跡圖，說明在負(fù)實軸上加一個零點，將G(s)改變?yōu)?G1(s) ，即K(s a)G1(s) 2 (0 a 1)1s2(s 1)可以使系統(tǒng)穩(wěn)定下來。解：( 1)漸近

9、線：= 60， 180；=-1/3 。畫出根軌跡如習(xí)題 - 答案圖之一所示。增加開環(huán)零點后使得根軌跡向 s 左半平面彎曲，從而使得閉環(huán)系(2)取 a = ，漸近線：= 90，=(a -1)/2 。畫出根軌跡如習(xí)題 - 答案圖之二所示。從圖中可以看出 統(tǒng)的穩(wěn)定性得到提高。習(xí)題 - 答案圖之4-12 設(shè)控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)K(s 1)s2(s 2)(s 4)試分別畫出正反饋系統(tǒng)和負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡圖，并指出它們的穩(wěn)定情況有何不同。解：負(fù)反饋系統(tǒng)：漸近線： = 60， 180；=-5/3 ；與虛軸交點 s= ，K=12。根軌跡如習(xí)題 - 答案圖之一所示。正反饋系統(tǒng)：漸近線：=0， 120；

10、=-5/3 ；根軌跡如習(xí)題 - 答案圖之二所示。穩(wěn)定情況的不同：正反饋系統(tǒng)恒不穩(wěn)定，負(fù)反饋系統(tǒng)條件穩(wěn)定，穩(wěn)定范圍0K12。題 - 答案圖之二4-13 已知系統(tǒng)如圖所示。畫出其根軌跡， 并求出當(dāng)閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點呈現(xiàn)阻尼比時，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。圖 習(xí)題 4-13 圖答案習(xí)題 - 答案圖解： = 時系統(tǒng)的閉環(huán)極點為 s1,2 =-2 j 2，s3 =-2 。此時， K=2。根軌跡如習(xí)題圖所示。當(dāng)閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點呈現(xiàn)阻尼比為時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為畫一張響應(yīng)曲線圖：求 c( t) 。已知 C(s)s(s 2)(s 2 j2)(s 2 j2)4-14 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H (S)K(s2 2s

11、 5)(s 2)(s 0.5)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖；確定系統(tǒng)穩(wěn)定時 K 的取值范圍；答案(3) 若要求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量為，確定相應(yīng)的K 值。解： (1) 分離點：， K=；復(fù)數(shù)零點入射角200；與虛軸交點 。根軌跡如習(xí)題 -圖所示。 (2) 穩(wěn)定時的 k 的范圍是： K。(3) 單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量為 %時 K 的值為。4-15 已知系統(tǒng)的信號流圖如圖所示。且可變系數(shù) (1) 證明該系統(tǒng)實軸以外部分的參數(shù)根軌跡為半圓周。(2) 完整準(zhǔn)確地畫出系統(tǒng)的參數(shù)根軌跡。以根軌跡為依據(jù)，求出滿足系統(tǒng)阻尼比=時的值。解：(1)證明略。(2)會合點 s=-1 ；復(fù)數(shù)極點出射角180；根軌跡如習(xí)題- 答案

12、圖所示。( 3)=時的=。習(xí)題 - 答案圖4-16 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示，試概略繪出Kt =0， 0Kt 1 時的根軌跡和單位階躍響 應(yīng)曲線。若取 Kt =，試求出 K=時的閉環(huán)零極點，并估算出系統(tǒng)的動態(tài)性能。圖 習(xí)題 4-16 圖答案圖之一所示。已知 C(s)解：( 1) Kt =0 時的根軌跡和單位階躍響應(yīng)曲線如習(xí)題習(xí)題 - 答案圖之一 響應(yīng)曲線不對2 ，請選 K= 做響應(yīng)曲線。此時 s(s2 s K)答案圖之二所示。0Kt 1，取 Kt =2 時，根軌跡和單位階躍響應(yīng)曲線如習(xí)題已知 C(s)習(xí)題 - 答案圖之三 響應(yīng)曲線重畫2 ，請選 K=1 做響應(yīng)曲線。 s(s2 s K + 2Ks)閉環(huán)極點： -2 ；閉環(huán)零點：無；可等效為一階系統(tǒng)，時間常數(shù)T=。估算系統(tǒng)性能：%0% t s 3T=4-17 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。(1) 試求當(dāng) K從 0時系統(tǒng) C (s)N(s) 的根軌跡圖。(2) 若 N( s)=1 s，討論 K值大小對輸出響應(yīng)的影響。解：（1）復(fù)數(shù)零點的入射角為