光學(xué)和電磁學(xué)

1、光學(xué)和電磁學(xué)吳大猷1.光學(xué)有關(guān)光現(xiàn)象的研究領(lǐng)先于電和磁現(xiàn)象的研究一個(gè)世紀(jì)。最早知道的光傳播的 特征是直線傳播以及由W.斯涅耳(1591-1676)于1621年實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的反射和近 射定律。但是，光理論發(fā)展的歷史(在1718世紀(jì)期間)是一段復(fù)雜的歷史， 其中包含了許多偉大人物的名字，像笛卡兒、惠更斯(1629-1695)、胡克 (1635-1703)、牛頓、楊(1773-1829)、菲涅耳(1788-1827)等等，都卷入 了微粒說(shuō)和波動(dòng)說(shuō)之間的爭(zhēng)論。下面我們只能提供一個(gè)非常簡(jiǎn)要的梗概。笛卡兒有一個(gè)關(guān)于事物的總綱要：宇宙的機(jī)械論觀點(diǎn)。他把以太概念作為具 有機(jī)械性質(zhì)的介質(zhì)引入物理學(xué)。他關(guān)于(微粒)光

2、的折射定律的演繹暗示，它在 (比方說(shuō))水中的速度大于在空氣中的速度。順便說(shuō)一句，牛頓的光微粒說(shuō)也導(dǎo) 致了同樣的錯(cuò)誤結(jié)論。費(fèi)馬(1601-1665)于1657年提出了光傳播的最小時(shí)間原理(Principle of Least Time)。這個(gè)變分原理形式的數(shù)學(xué)定律具有普遍性和重要性，他是在物理 學(xué)中以這種形式表達(dá)定律(或原理)的先驅(qū)；這個(gè)定律也優(yōu)于笛卡兒的理論，因 為它作了正確的假定，即光速在(比方說(shuō))水中比在空氣中要小。然而，該原理 的推導(dǎo)是基于形而上學(xué)考慮而非物理學(xué)考慮的。羅伯特胡克是一位比牛頓稍年長(zhǎng)的同代人。他贊成光的波動(dòng)說(shuō)(1667年)， 而牛頓堅(jiān)持微粒說(shuō)。牛頓于1666年發(fā)現(xiàn)棱鏡分離太

3、陽(yáng)光成光譜，并于1671-1672 年批評(píng)胡克的理論，由此在他們兩人之間展開了一場(chǎng)爭(zhēng)論，弄得關(guān)系緊張。人們 認(rèn)為，這可能是造成牛頓后來(lái)不愿出版他的著作的因素之一。牛頓拒絕接受波動(dòng) 說(shuō)，是由于波動(dòng)說(shuō)不能說(shuō)明光的直線傳播，因?yàn)樵谕旭R斯楊1801-1803年的實(shí) 驗(yàn)之前，衍射現(xiàn)象尚不知道。另一方面，偏振和雙折射現(xiàn)象已由牛頓于1717年 在光的兩側(cè)性(two sidedness)基礎(chǔ)上得到“解釋”，而且值得注意的是，他 事實(shí)上利用偏振現(xiàn)象作為反對(duì)“波動(dòng)說(shuō)”的強(qiáng)有力證據(jù)，因?yàn)槟菚r(shí)理解的波動(dòng)說(shuō) 考慮的是縱向聲波的那種波。楊和菲涅耳的波為人所知要在一個(gè)世紀(jì)之后?；莞贡扰ｎD大13歲，但他的重要貢獻(xiàn)，即惠更斯

4、原理，在1678年才作出， 1690年發(fā)表，晚于牛頓1666-1672年的工作。通過(guò)這一原理，惠更斯就能“理 解”反射和折射定律以及在一塊冰洲石品體雙折射中兩射線的偏振。對(duì)波動(dòng)說(shuō)最嚴(yán)重的質(zhì)疑，即它不能說(shuō)明光的直線傳播，由于楊在1801-1803 年關(guān)于直棱的光衍射實(shí)驗(yàn)而最終得以消除。利用波的壬涉和惠更斯原理“解釋” 了這個(gè)現(xiàn)象。楊的理論由菲涅耳給出了一個(gè)數(shù)學(xué)處理，菲涅耳建議楊在圓物體的 陰影中心尋找光亮點(diǎn)，而這個(gè)光亮點(diǎn)被找到了。菲涅耳為法國(guó)科學(xué)院的有獎(jiǎng)?wù)魑?提交了一篇論文，該論文使委員會(huì)(由拉普拉斯、泊松和畢奧組成)信服，菲涅 耳于1818年贏得了這筆獎(jiǎng)金。直線傳播的理由現(xiàn)在已經(jīng)清楚了：在普通

5、的條件下，窗口或開口的尺寸與光 的波長(zhǎng)比較非常之大，以致衍射現(xiàn)象觀察不到。事實(shí)上，人們現(xiàn)在知道，一個(gè)波， 在極短波長(zhǎng)的極限下，像“射線”一樣沿波前的法線傳播（布倫程函，1911年）。與有關(guān)光本性的波-粒爭(zhēng)論連在一起的是光傳播的介質(zhì)（后來(lái)被名之為以太） 是否穩(wěn)定或是否隨地球繞太陽(yáng)軌道運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的問題。早在1728年，一位英國(guó) 天文學(xué)家J.布喇德雷就觀察到恒星光的光行差。按照介質(zhì)不參與地球運(yùn)動(dòng)的理 論，觀察到的恒星光的方向（由望遠(yuǎn)鏡的方向。顯示）將與光行差角的真正方向 0 有一角a的差別，a =。 -0，I,、 COS87 + v AcCOS w =1 + （）.fos 6或者，如果我們令0 =n

6、 /2,那么對(duì)于小的a來(lái)說(shuō)就有sina v/c。這 個(gè)關(guān)系正好與布喇德雷的觀察相符。1818年，菲涅耳得到一個(gè)在速度為v的流水（折射率n）中光速u的公式u. - （1 -v平行與逆平行于u，假定以太只是部分地被流水“拖曳”。斯托克斯（1846 年）得到了相同的公式，他作了有點(diǎn)類似的關(guān)于以太受流水壓縮和稀疏化的假定。 令人驚異之處在于一個(gè)依賴于如此詳細(xì)的以太模型的公式竟然被菲佐的實(shí)驗(yàn) （1851年）所證實(shí)！更有甚者，菲涅耳的預(yù)言，即如果望遠(yuǎn)鏡由水充滿，布喇 德雷的光行差將不會(huì)改變，也竟于1871年由愛里所證實(shí)。我們將看到，菲涅耳 的公式為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，因?yàn)楠M義相對(duì)論（洛倫茲變換）也精確地給出菲涅耳

7、公式！用光所做的另一個(gè)實(shí)驗(yàn)是1881年的邁克耳孫實(shí)驗(yàn)和1887年的邁克耳孫-莫 雷實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)被設(shè)計(jì)來(lái)檢驗(yàn)地球圍繞太陽(yáng)作軌道運(yùn)動(dòng)，光的傳播在實(shí)驗(yàn)室干涉儀 上是否有任何效應(yīng)，結(jié)果是否定的。一個(gè)可能的解釋是以太被地球攜帶著一起運(yùn) 動(dòng)；另一種推測(cè)是，所有物質(zhì)在運(yùn)動(dòng)方向（即邁克耳孫實(shí)驗(yàn)中地球的軌道速度B的方向）上以一小因子序石7尋縮。邁克耳孫實(shí)驗(yàn)事實(shí)上是由麥克斯韋（在他1879年）逝世前提出來(lái)的。我們 將簡(jiǎn)要評(píng)述導(dǎo)致1905年相對(duì)論誕生的電磁場(chǎng)理論的發(fā)展。2.電磁學(xué)在18世紀(jì)的最后十年或其之前，多數(shù)學(xué)者都致力于靜電學(xué)與靜磁學(xué)的研究。 因此，J.普里斯特利（1733-1809）于1766-1767年發(fā)現(xiàn)電

8、荷的平方反比定律； H.卡文迪什（1731-1810） 1771年的發(fā)現(xiàn)在他死后由開爾文勛爵于1879年發(fā)表; J.米切耳（1724-1793）和C. A.庫(kù)侖（173-1806）于1785年發(fā)現(xiàn)平方反比定 律；拉格朗日以.務(wù)的形式表達(dá)了作用在一個(gè)電荷上的力J1771年；拉昔 拉斯給出方程V2V = 0 .(W初年)泊松給出了方程V2V = -47i;p (1831年)；G.格林(1793-1841)將“勢(shì)” (Potential)這個(gè)名詞引入函數(shù)V (1828 年)。電流可以說(shuō)已由L.伽伐尼(1737-1798)于1780年發(fā)現(xiàn)；電池則由A.伏 打(1745-1827)于 1800 年發(fā)現(xiàn)。

9、但是，電流發(fā)現(xiàn)之后的最重要發(fā)現(xiàn)是H. C.奧斯特(1777-1851)關(guān)于電流 在磁針上的效應(yīng)之發(fā)現(xiàn)(1820年9月11日)。不久，J. B.畢奧(1744-1860) 和F.薩伐爾(1791-1841)發(fā)現(xiàn)了以他們的名字著稱的“定律”(1820年10 月30日)；A. M.安培(1775-1836)于1820年9月18日發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)平行和逆 平行電流之間相互作用的定律。1825年安培于嘔心瀝血的系列研究之后出版了 他的偉大文集。安培給出一個(gè)電流元I ds在I ds上的力F 112 _ 2_r =rZrlF= $職(婀 * r:)da2 +(此 * r)ds1 - (婀 * ds2)r： =一；

10、1#4力 rjd% + (dsx x (ds2:5 r)把1和2相互變換導(dǎo)致-F,因此這個(gè)F月艮從牛頓第三定律。讓我們將F在電 路s1上積分，且令B = lJs 4婀勺B是在r處由電流I在其電路上產(chǎn)生的(感應(yīng))磁場(chǎng)，正如畢奧-薩伐爾定 律所給出的。2則1F = 1-2 lds2 xBj因此一般地說(shuō)，由磁場(chǎng)B作用在r處的一電流元ids上的力可以看成是F=idsXB)這就是眾所周知的安培定律。1831年11月，M.法拉第發(fā)現(xiàn)了(電磁)感應(yīng)定律。他未經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練， 但他的直覺能力極強(qiáng)；他的場(chǎng)概念(力的電磁線概念)在他的思想中和他研究的 理解中起了基礎(chǔ)的和重要的作用。法拉第定律由楞次定律(1834年)

11、得以“完備”。電和磁現(xiàn)象的理論從早年起就包含著是一種流體還是兩種流體的理論之爭(zhēng)。 在法拉第的發(fā)現(xiàn)之后，該問題受到了眾多數(shù)學(xué)物理學(xué)家的集中注意。此處略舉這 些數(shù)學(xué)物理學(xué)家的名字如下：F. E.諾埃曼(1798-1895) , W.韋伯(1804-1890)； H. V.亥姆霍茲(1821-1894) , G.基爾霍夫(1824-1887)；開爾文勛爵；J.C.麥 克斯韋(1831-1879)； H. A.洛倫茲(1853-1928)。在其他的貢獻(xiàn)中，“矢勢(shì)”的概念已為諾埃曼(1845年)、韋伯(1846年)、 開爾文勛爵(1846-1847)、基爾霍夫(1857年)以及麥克斯韋(1864-186

12、5) 使用。所有基本電磁定律的大綜合則由麥克斯韋于1864-1865年實(shí)現(xiàn)。四個(gè)基本定 律是(在mksa制即米千克秒安制中)對(duì)靜電學(xué)，庫(kù)侖定律(1785年)divD = p , D = E對(duì)靜磁學(xué)，米切耳定律(1750年)divB = 0, B = p H安培定律(1825年)cur 111 = j +, j = pv法拉第定律(1831年)curlh-二 一 這些就是為人所知的麥克斯韋場(chǎng)方程。麥克斯韋理論中真正新的特點(diǎn)是引 正新的特點(diǎn)是引進(jìn)了位移電流岑，這是出于四個(gè)方主它們與表達(dá)電路中電荷守恒的連續(xù)性方程相一致的考慮而引進(jìn)的。這是具有遠(yuǎn)見卓識(shí)的一如果 麥克斯韋在狹義相對(duì)論之前40年沒有引進(jìn)它

13、，那么狹義相對(duì)論也將召喚它出現(xiàn)。麥克斯韋電磁波理論B = icurlA, E = -gradcp-(mksaj加上洛倫茲條件divA + Lie a = -Ii. 口甲, = V2 -在真空中，p =j = 0,且 A = 0,A0這些都是簡(jiǎn)單的波方程，傳播速度為四E的實(shí)驗(yàn)值（從電磁測(cè)量所得）表明心臨=，匚為真空中的光速。對(duì)于分電常數(shù)為E的晶體而言，預(yù)期的光速是計(jì)拒，與（觀察到的）折射定律相符。光和電磁這兩類現(xiàn)象的統(tǒng)一是麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的最大成功之一。然而，麥克斯韋理論不能說(shuō)明光的色散現(xiàn)象和旋光偏振現(xiàn)象。該理論不是完 備的，因?yàn)樗]有說(shuō)到關(guān)于介質(zhì)中電荷行為（運(yùn)動(dòng)）方面的任何東西。這只有 到

14、洛倫茲電子理論才能做到。洛倫茲假定了作用在電荷密度P、質(zhì)量密度。和速 度V上的（洛倫茲）力密度f(wàn) = p E+p vXB），和運(yùn)動(dòng)方程（O7）= p（E+ 吁為B ）；）：洛倫茲理論和麥克斯韋理論在一起形成了被稱為電動(dòng)力學(xué)的理論。色散現(xiàn)象 和旋光偏振現(xiàn)象只有在這個(gè)理論中才能得以理解。電動(dòng)力學(xué)的重要結(jié)果之一就是，一個(gè)被加速的電偶極矩p = ez以電磁波的形 式輻射能量，其輻射率Q = 既o7ie0c因此一個(gè)振子ez = eacos Et+b）以如下的平均速率輻射能量=Qx 蕓4 在高斯制單位中拉莫的這一結(jié)果（1897年）在我們接觸到盧瑟福的原子結(jié)構(gòu)模型時(shí)，就會(huì) 看出它的重要性。3 .對(duì)麥克斯韋理

15、論的評(píng)論（1）麥克斯韋用數(shù)學(xué)形式表達(dá)了法拉第場(chǎng)的思想，并且以在時(shí)空中場(chǎng)E和 B的四個(gè)偏微分方程概括了電磁學(xué)基本定律。電荷和電流是場(chǎng)的來(lái)源，并通過(guò)它 們的場(chǎng)而相互作用，場(chǎng)以光速傳播。H.赫茲于1884年在實(shí)驗(yàn)室中關(guān)于電磁波產(chǎn) 生和探測(cè)的實(shí)驗(yàn)，證實(shí)麥克斯韋理論是確定無(wú)疑的。（2）諾埃曼、韋伯、開爾文勛爵、基爾霍夫和麥克斯韋引入的矢量勢(shì)絕不 能看做一種單純的數(shù)學(xué)技巧。借助于四維矢量（A、），兩個(gè)三維矢量E和B被 統(tǒng)一為一個(gè)場(chǎng)，這種統(tǒng)一的意義在相對(duì)論中和現(xiàn)代場(chǎng)論中就顯得很清楚了。E，B的表達(dá)借助于B = iurlA, E = -gradcp - -；f-，中保持不變c成并不唯一地定義A和。E、B場(chǎng)在“

16、規(guī)范變換” A，A，A = A+grad%, qf這里（x，y，z，t）是滿足下述方程的標(biāo)量函數(shù)1 a2（韋耳，1918年，1929年）這一變換也使洛倫茲關(guān)系保持不變divA +- = 0上 St“規(guī)范變換”下的“不變性”這一概念是重要的。（3）但是麥克斯韋理論仍未解答介質(zhì)以太的作用問題，即以太是“靜止的” 還是由“運(yùn)動(dòng)”物體帶動(dòng)的。由于在麥克斯韋理論中光是電磁波，因此，問題便 是：是否有可能通過(guò)光學(xué)的或電磁學(xué)的觀察來(lái)探測(cè)“相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)”。為此 目的人們做了許多嘗試。在光的情況下，我們已經(jīng)提到過(guò)恒星光的光行差，菲佐實(shí)驗(yàn)和邁克耳孫及莫 雷的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果導(dǎo)出了不同的推論。在電磁實(shí)驗(yàn)的情況下，我們有了特勞頓（斐茲杰惹的一位學(xué)生）于1902年 所作的實(shí)驗(yàn)，以