電動(dòng)力學(xué)四一平面電磁波

1、第四章 電磁波的傳播1在迅變情況下，電磁場(chǎng)以波動(dòng)形式存在由于在廣播通訊、光學(xué)和其他科學(xué)技術(shù)中的廣泛應(yīng)用，電磁波的傳播、輻射和激發(fā)問題已發(fā)展為獨(dú)立的學(xué)科，具有十分豐富的內(nèi)容變化著的電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相激發(fā)，形成在空間中傳播的電磁波2一種最基本的交變電磁場(chǎng):平面電磁波本章: 電磁波傳播的最基本的理論下章: 討論輻射和激發(fā)問題1 平面電磁波31、 無界空間中平面電磁波傳播的主要特性2、 電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射從電磁理論出發(fā)導(dǎo)出光學(xué)中的反射和折射定律4說明電磁波在導(dǎo)體內(nèi)有一定的穿透深度，在良導(dǎo)體內(nèi)只有很小部分電磁能量透入，因而良導(dǎo)體成為電磁波存在的邊界。3、 有導(dǎo)體存在時(shí)的電磁波傳播問題。4、有界空

2、間的電磁波微波技術(shù)中常用的諧振腔，傳輸線和波導(dǎo)都屬于有界空間中的電磁波問題在這兩節(jié)中我們以諧振腔和波導(dǎo)為例說明電磁波邊值問題的解法55、在激光技術(shù)中有重要應(yīng)用的電磁波狹窄波束的傳播6、離于體的基本電磁現(xiàn)象6一般情況下,電磁波的基本方程是麥克斯韋方程組研究在沒有電荷電流分布的自由空間（或均勻介質(zhì)）中的電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)形式1. 電磁波動(dòng)方程7在自由空間中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相激發(fā)，電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是齊次的麥克斯韋方程組（=0, J=0情形）8真空情形: D=0E, B=0H9代入上述得電場(chǎng)E的偏微分方程同樣，在方程組中消去電場(chǎng)，可得磁場(chǎng)B的偏微分方程10令則E和B的方程可以寫為波動(dòng)方程，其解包括各種形式的電磁

3、波，c是電磁波在真空中的傳播速度在真空中，一切電磁波（包括各種頻率范圍的電磁波，如無線電波、光波X射線和射線等）都以速度c傳播，c是最基本的物理常量之一11介質(zhì)情形: 研究介質(zhì)中的電磁波傳播問題時(shí)，必須給出D和E的關(guān)系以及B和H的關(guān)系當(dāng)以一定角頻率作正弦振蕩的電磁波入射于介質(zhì)內(nèi)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)的束縛電荷受電場(chǎng)作用，亦以相同頻率作正弦振動(dòng)12在這頻率下介質(zhì)的極化率e()為極化強(qiáng)度P與0E之比，由此可得到這頻率下的電容率()在線性介質(zhì)中有關(guān)系13由介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)可以推論，對(duì)不同頻率的電磁波，介質(zhì)的電容率是不同的，即和是的函數(shù)（見第七章6）和隨頻率而變的現(xiàn)象-介質(zhì)的色散14由于色散，對(duì)一般非正弦變化的電場(chǎng)

4、E(t)，關(guān)系式D(t)= E不成立因此在介質(zhì)內(nèi)，不能夠推出E和B的一般波動(dòng)方程.討論一定頻率的電磁波在介質(zhì)中的傳播15 2時(shí)諧電磁波 在很多實(shí)際情況下，電磁波的激發(fā)源往往以大致確定的頻率作正弦振蕩，輻射出的電磁波以相同頻率作正弦振蕩例如無線電廣播或通訊的載波，激光器輻射出的光束等，都接近于正弦波這種以一定頻率作正弦振蕩的波稱為時(shí)諧電磁波（單色波）16在一般情況下，即使電磁波不是單色波，它也可以用傅里葉（Fourier）分析（頻譜分析）方法分解為不同頻率的正弦波的疊加17討論一定頻率的電磁波設(shè)角頻率為，電磁場(chǎng)對(duì)時(shí)間的依賴關(guān)系是cos t，或用復(fù)數(shù)形式表為在上式中，我們用同一個(gè)符號(hào)E表示抽出時(shí)間

5、因子e-it以后的電場(chǎng)強(qiáng)度，一般不致發(fā)生混淆18時(shí)諧情形下的麥?zhǔn)戏匠探M:在一定頻率下，有D=0E, B=0H，把上式代入麥?zhǔn)戏匠蹋ス餐蜃觘-it 后得注意：在0的時(shí)諧電磁波情形下這組方程不是獨(dú)立的19第一式第四式:第二式第三式:20取第一式旋度并用第二式得21解出E后，磁場(chǎng)B可由第一式求出，亥姆霍茲方程是一定頻率下電磁波的基本方程，其解E(x)代表電磁波場(chǎng)強(qiáng)在空間中的分布情況，每一種可能的形式稱為一種波模22概括起來，在一定頻率下，麥?zhǔn)戏匠探M化為以下方程亥姆霍茲方程的每一個(gè)滿足E=0的解都代表一種可能存在的波模 23類似地，也可以把麥?zhǔn)戏匠探M在一定頻率下化為243平面電磁波按照激發(fā)和傳播

6、條件的不同，電磁波的場(chǎng)強(qiáng)E(x)可以有各種不同形式例如從廣播天線發(fā)射出的球面波，沿傳輸線或波導(dǎo)走向傳播的波，由激光器激發(fā)的狹窄光束等，其場(chǎng)強(qiáng)都是亥姆霍茲方程的解25討論一種最基本的解，它是存在于全空間中的平面波設(shè)電磁波沿X軸方向傳播，其場(chǎng)強(qiáng)在與x軸正交的平面上各點(diǎn)具有相同的值，即E和B僅與x，t有關(guān)，而與y，z無關(guān)這種電磁波稱為平面電磁波，其波陣面（等相位點(diǎn)組成的面）為與x軸正交的平面在這情形下亥姆霍茲方程化為一維的常微分方程26它的一個(gè)解是場(chǎng)強(qiáng)的全表示式為27E0是電場(chǎng)的振幅ei(kx-t) 代表波動(dòng)的相位因子由條件E=0得ikex E=0，即要求E=0因此，只要E0與x軸垂直，上式就代表一

7、種可能的模式28以上為了運(yùn)算方便采用了復(fù)數(shù)形式，對(duì)于實(shí)際存在的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)理解為只取上式的實(shí)數(shù)部分，即29相位因子cos(kx-t)的意義在時(shí)刻t=0，相位因子是 coskx，x0的平面處于波峰在另一時(shí)刻 t，相因子變?yōu)閏os(kx-t)波峰移至kx- t處，即移至x=t/k的平面上表示一個(gè)沿x軸方向傳播的平面波30其相速度為真空中電磁波的傳播速度為 介質(zhì)中電磁波的傳播速度為31式中r和r分別代表介質(zhì)的相對(duì)電容率和相對(duì)磁導(dǎo)率，由于它們是頻率的函數(shù)，因此在介質(zhì)中不同頻率的電磁波有不同的相速度，這就是介質(zhì)的色散現(xiàn)象32我們選擇了一個(gè)特殊坐標(biāo)系，它的x軸沿電磁波傳播方向在在一般坐標(biāo)系下平面電磁波的表示式是

8、 33式中k是沿電磁波傳播方向的一個(gè)矢量，其量值為在特殊坐標(biāo)系下，當(dāng)k的方向取為x軸時(shí)，有k xkx，34圖示表示沿k方向傳播的平面電磁波取垂直于矢量k的任一平面S，設(shè)P為此平面上的任一點(diǎn)，位矢為x，則kxkx ，x為x在矢量k上的投影，在平面S上任意點(diǎn)的位矢在k上的投影都等于x，因而整個(gè)平面S是等相面35表示沿矢量k方向傳播的平面波. k稱為波矢量，其量值k稱為波數(shù). 沿電磁波傳播方向相距為x=2/k的兩點(diǎn)有相位差2, 因此x是電磁波的波長36 對(duì)上式必須加上條件E=0才得到電磁波解取此式的散度因此表示電場(chǎng)波動(dòng)是橫波, E可在垂直于k的任意方向上振蕩.37E的取向稱為電磁波的偏振方向可以選與

9、k垂直的任意兩個(gè)互相 正交的方向作為E的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向因此，對(duì)每一波矢量k，存在兩個(gè)獨(dú)立的偏振波38平面電磁波的磁場(chǎng)39n為傳播方向的單位矢量由上式得k B=0，因此磁場(chǎng)波動(dòng)也是橫波E、B和k是三個(gè)互相正交的矢量E和B同相，振幅比為 40（用高斯單位制時(shí)，此比值為1，即電場(chǎng)與磁場(chǎng)量值相等）在真空中，平面電磁波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)比值為41 概括平面電磁波的特性如下：電磁波為橫波, E和B都與傳播方向垂直；E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；E和B同相，振幅比為v42平面電磁波沿傳播方向各點(diǎn)上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)瞬時(shí)值如圖所示隨著時(shí)間的推移，整個(gè)波形向x軸方向的移動(dòng)速度為43電磁場(chǎng)的能量密度 4電磁波的能量和能流 44平面電磁波中電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量相等，有在平面電磁波情形45平面電磁波的能流密度v為電磁波在介質(zhì)中的相速46由于能量密度和能流密度是場(chǎng)強(qiáng)的二次式，不能把場(chǎng)強(qiáng)的復(fù)數(shù)表示直接代入計(jì)算和S的瞬時(shí)值時(shí)，應(yīng)把實(shí)數(shù)表示代