高中數(shù)學集合知識要點

1、第一章 集 合1.1 集合的概念問題 某商店進了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、水筆、橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子 那么如何將這些商品放在指定的籃筐里：食品籃筐 . 文具籃筐 . 創(chuàng) 設 情 景 興 趣 導 入 操 作 動 腦 思 考 探 索 新 知 通常把由某些確定的對象組成的整體叫做集合（簡稱集）組成集合的對象叫做這個集合的元素.觀察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？ 一般采用大寫英文字母A，B，C表示集合， 小寫英文字母a，b，c 表示集合的元素. 操 作 集合與元素 動 腦 思 考 探 索 新 知 數(shù)集 集合 自然數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 字母 N Z Q R 集合的

2、類型 關 注E 空集 A解集B有限集、無限集D數(shù)集 C 平面點集 集合動 腦 思 考 探 索 新 知 .一個給定的集合中的元素都是互不相同的 一個給定的集合中的元素必須是確定的 一個給定的集合中的元素排列無順序 確定性 無序性 互異性 例1 判斷下列對象是否可以組成集合：(1) 小于10的自然數(shù)；(2)某班個子高的同學；(3) 方程x2-1=0的解；(4)不等式x-20的解.不能確定的對象，不能組成集合 元素的性質 動 腦 思 考 探 索 新 知 .元素a是集合A 的元素，記作aA，讀作a屬于A. 元素與集合 元素a不是集合A 的元素，記作a A，讀作a不屬于A.元素與集合的關系 鞏 固 知

3、識 典 型 例 題 元素a是集合A的元素， aA，屬于元素a不是集合A的元素， a A，不屬于0 N； 0.6 Z； R； Q； 0 .”或“用符號“”填空： 運 用 知 識 強 化 練 習 .教材練習1.1.1創(chuàng) 設 情 景 興 趣 導 入 問題 不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素? 小于5的實數(shù)所組成的集合中有哪些元素?元素是可以一一列舉的 只有0、1、2、3、4、5這6個元素 元素無法一一列舉但特征明顯 元素有無窮多個，特征： 集合的元素都是實數(shù)； (2)集合的元素都小于5. 動 腦 思 考 探 索 新 知 .列舉法把集合的元素一一列舉出來，寫在大括號內，元素之間用逗號隔開 .1描

4、述法大括號內畫一條豎線，豎線的左側為集合的代表元素，豎線的右側為元素所具有的特征性質. 2問題 不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素? 小于5的實數(shù)所組成的集合中有哪些元素?元素是可以一一列舉的 列舉法0，1，2，3，4，5 動 腦 思 考 探 索 新 知 元素無法一一列舉但特征明顯描述法 鞏 固 知 識 典 型 例 題 .例2 用列舉法表示下列集合： 大于-4且小于12的全體偶數(shù); 方程 的解集用列舉法表示集合時，不必考慮元素的排列順序, 但是列舉的元素不能出現(xiàn)重復-2,0,2,4,6,8,10；-1,6. 鞏 固 知 識 典 型 例 題 . 理 論 升 華 整 體 建 構 . 集合的表

5、示有哪幾種方法？各自有什么特點？ 1如何選擇集合的表示法？2列舉法、描述法.用列舉法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，特征性質直觀明確；表示集合時，要針對實際情況，選用合適的方法例如，不等式（組）的解集，一般采用描述法來表示，方程（組）的解集，一般采用列舉法來表示 鞏 固 知 識 典 型 例 題 . 例4 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-75的解集；（3）大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合；（4）不大于5的所有實數(shù)組成的集合； 解 x|x4解 -5解 4,6,8,10 解 x|x5 元素集合 關系 表示方法 概念特點 歸 納 小 結 強 化 思

6、想 高教社第一章 集 合1.2 集合之間的關系問題1 什么是集合？什么是元素？ 問題2 常用的數(shù)集有哪些？用什么字母表示？問題3 集合的表示方法有哪些？復 習 知 識 揭 示 課 題 問題4 元素與集合有什么關系？復 習 知 識 揭 示 課 題 元素a是集合A的元素， aA，屬于元素a不是集合A的元素， a A，不屬于創(chuàng) 設 情 景 興 趣 導 入 問題1 設A表示我班全體同學的集合，B表示我班全體男同學的集合；問題2 設集合A =1,2,4,1,0,3，集合B =2,3,0；問題3 設集合A =Z，集合B =N.集合A與集合B之間存在什么關系呢？集合B的元素（我班的男學生）、（2,3,0）、

7、（自然數(shù)）肯定是集合A的元素（我班的學生）、（1,2,4,1,0,3）、（整數(shù)）動 腦 思 考 探 索 新 知 如果集合B的元素都是集合A的元素，那么稱集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.AB集合之間的包含關系 鞏 固 知 識 典 型 例 題 . 運 用 知 識 強 化 練 習 .教材練習1.2.1動 腦 思 考 探 索 新 知 如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一個元素不屬于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集.集合之間的真包含關系 鞏 固 知 識 典 型 例 題 分析集合中元素的關系 鞏 固 知 識 典 型 例 題 分析：集合中有3個元素，可以分別列出空集： . 含1

8、個元素的集合： . 含2個元素的集合： . 含3個元素的集合： . 其中的子集和真子集分別有多少個？子集和真子集兩個概念有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 運 用 知 識 強 化 練 習 .教材練習1.2.2創(chuàng) 設 情 景 興 趣 導 入 問題 設集合A=x|x2-1=0，B =1,1，這兩個集合有什么關系？方程x2-1=0的解是x1= ，x2= ，集合A中的元素就是 、 ，可以看出集合A與集合B中的元素 .集合A與集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，那么集合A與集合B 相等. 動 腦 思 考 探 索 新 知 集合之間的相等關系 一般地，如果兩個集合的元素完全相同，那么就說這兩個集合相等 鞏 固 知 識

9、 典 型 例 題 .集合與集合相等的實質是它們的元素完全相同 分析：要通過研究兩個集合的元素之間的關系來判斷兩個集合之間的關系. 集合A含有的元素是： . 集合B含有的元素是： . 于是，集合A與集合B .例4 運 用 知 識 強 化 練 習 . 練 習 理 論 升 華 整 體 建 構 .首先要分清楚對象，然后再根據(jù)關系，正確選用符號 鞏 固 知 識 典 型 例 題 .= 集合關系 真子集 相等 子集 歸 納 小 結 強 化 思 想 高教社第一章 集 合1.3.1 集合的運算創(chuàng) 設 情 景 興 趣 導 入 問題1 在運動會上，某班參加百米賽跑的有4名同學，參加跳高比賽的有6名同學，既參加百米賽

10、跑又參加跳高比賽的同學有2名同學，那么這些同學之間有什么關系？問題2 某班第一學期的三好學生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學期的三好學生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班都有 哪些同學連續(xù)兩個學期都是三好學生？問題3 集合A=直角三角形；B=等腰三角形；C=等腰直角三角形.那么這三個集合之間有什么關系？觀察集合：想一想？ 各集合的元素之間有什么關系？A = 2 , 3 , 4 , 5 , 6 B = 1 , 3 , 5 , 7 C = 3 , 5 3 3 3 555創(chuàng) 設 情 景 興 趣 導 入 動 腦 思 考 探 索 新 知 一般地，對于兩個給定的集合A、B，由集合A、B 的相同元素所組成的

11、集合叫做A與B的交集，記作AB （讀作“A交B”） .集合的交集 演示說明 鞏 固 知 識 典 型 例 題 .例1 已知集合A，B，求AB.(1) A=1,2，B=2,3；(2) A=a,b，B=c,d , e , f ；(3) A=1,3,5，B= ；(4) A=2,4，B=1,2,3,4.a bc d e f AB1 3 5 AB1 2 3 4 AB集合A、B 的相同元素 鞏 固 知 識 典 型 例 題 .例2 設集合A=(x,y)|x+y=0， B=(x,y)|x-y=4，求AB.分析：集合A, B分別表示方程x+y0，x-y4的解集，因此集合A與B的交集就是求它們聯(lián)立方程組的解集.如何

12、正確的表示交集呢？求解下面的方程組： 鞏 固 知 識 典 型 例 題 例3 設A=x|-1x 2 ，B=x|0 x 3，求AB. 將集合A、B 的在數(shù)軸上表示出來，觀察其公共部分 演示說明 對于任意的兩個集合A與B，都有：（1） .（2） ， .（3） ， .（4）若 則 . 創(chuàng) 新 培 養(yǎng) 自 我 歸 納 運 用 知 識 強 化 練 習 .教材練習1.3.1問題1 某班有團員34名，非團員11名，那么該班有多少名同學？ 問題2 某班第一學期的三好學生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學期的三好學生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班第一學年的三好學生有哪些同學？問題3 集合A=銳角三角形；B=鈍角

13、三角形；C=斜三角形.那么這三個集合之間有什么關系？創(chuàng) 設 情 景 興 趣 導 入 觀察集合： 各集合的元素之間有什么關系？A= 1 , 3 , 5 , 7 B = 2 , 3 , 4 , 5 C = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 3 3 3 555想一想2 7 41 1 2 47 創(chuàng) 設 情 景 興 趣 導 入 動 腦 思 考 探 索 新 知 一般地，對于兩個給定的集合A、B，由集合A、B的所有元素組成的集合叫做集合A與集合B的并集，記作AB （讀作“A并B”） .集合的并集 演示說明 鞏 固 知 識 典 型 例 題 .例4 已知集合A，B，求AB.(1) A=1,2，B=2,

14、3；(2) A=a,b，B=c, d , e , f ；(3) A=1,3,5，B= ；(4) A=2,4，B=1,2,3,4.a bc d e f AB1 3 5 AB1 2 3 4 AB集合A、B 的所有元素 對于任意的兩個集合A與B，都有：（1） .（2） ， .（3） ， .（4）若 則 . 創(chuàng) 新 培 養(yǎng) 自 我 歸 納 理 論 升 華 整 體 建 構 . 交集和并集有什么區(qū)別？（含義和符號 ） 1集合交運算和并運算各自的特點是什么？2用列舉法和描述法表示的集合在運算時需要注意什么？3AB= x | x A 且 x B AB= x | x A 或 x B交運算是要尋找兩個集合相同元素

15、； 并運算是將兩個集合中所含的所有的元素進行合并.列舉法求解時要不重不漏，描述法求解時要利用好數(shù)軸并注意端點的處理. 鞏 固 知 識 典 型 例 題 .例5 已知集合A=2，3，5，B=-1，0，1，2 ，求AB ，AB.集合A、B 的相同元素集合A、B 的所有元素 鞏 固 知 識 典 型 例 題 集合A、B 的相同元素集合A、B 的所有元素例6 設A=x|0 x 2 ，B=x|1x 3，求AB ，AB. 交集并集 運算特點 綜合應用 概念記法 歸 納 小 結 強 化 思 想 高教社第一章 集 合1.3.2 集合的運算高教社復 習 知 識 揭 示 課 題 交集和并集的概念是什么？（含義和符號

16、） 1集合交運算和并運算各自的特點是什么？2用列舉法和描述法表示的集合在運算時需要注意什么？3創(chuàng) 設 情 景 興 趣 導 入 問題1 某小區(qū)共有150戶居民,其中有110戶訂閱了報紙，問該 小區(qū)內有多少戶居民沒有訂閱報紙?問題2 某學習小組學生的集合為U=王明，曹勇，王亮，李冰， 張軍，趙云，馮佳，薛香芹，錢忠良，何曉慧，其中在 學校應用文寫作比賽與技能大賽中獲得過金獎的學生集合 為P=王明，曹勇，王亮，李冰，張軍，沒有獲得金獎的 學生有哪些？動 腦 思 考 探 索 新 知 如果一個集合含有我們所研究的各個集合的全部元素，在研究過程中，可以將這個集合叫做全集，一般用U來表示，所研究的各個集合都

17、是這個集合的子集.全集 問題1中小區(qū)所有150戶居民和問題2中學習小組的所有10名學生就是所研究問題的全集在研究數(shù)集時，常把實數(shù)集R作為全集.動 腦 思 考 探 索 新 知 . 如果集合A是全集U子集，那么，由U中不屬于A的所有元素組成的集合叫做集合A在全集U中的補集.補集 演示說明 鞏 固 知 識 典 型 例 題 .0 2 6 7 8 9 1 3 4 5 AU0 1 2 4 6 9 3 5 7 8 BU 鞏 固 知 識 典 型 例 題 通過觀察數(shù)軸得到所求集合的補集，注意端點的處理. 演示說明 創(chuàng) 新 培 養(yǎng) 自 我 歸 納 理 論 升 華 整 體 建 構 .運用 在進行集合的交運算、并運算

18、和補運算時各自的特點是什么？ . 用列舉法和描述法表示集合時運算需要注意的問題是什么？ .集合 運算 什么是集合的交運算？如何用符號表示？如何用圖形表示？什么是集合的并運算？如何用符號表示？如何用圖形表示？什么是集合的補運算？如何用符號表示？如何用圖形表示？ 并集 交集補集 鞏 固 知 識 典 型 例 題 .AUB 1 7 4 3 5 80 2 6 9 鞏 固 知 識 典 型 例 題 .在理解集合運算的含義基礎上，充分運用數(shù)軸的表示來進行求解作圖解決 集合運算 運算特點 綜合應用 概念記法 歸 納 小 結 強 化 思 想 高教社第一章 集 合1.4 充要條件創(chuàng) 設 情 景 興 趣 導 入 動 腦 思 考 探 索 新 知 . 條件 p，結論 q” 條件結論成立成立 p q p 是 q 的充分條件成立成立 p 是 q 的必要條件 p q成立成立 p q p 是 q 的充要條件創(chuàng) 設 情 景 興 趣 導 入 充分條件必要條件. 鞏 固 知 識 拓 展 實 踐 .判斷推出關系充分條件必要條件 充要條件等 價 鞏 固 知 識 拓 展 實 踐 .？ 鞏 固 知 識 拓 展 實 踐