82消元--解二元一次方程組(1)

1、4.3 解二元一次方程組(1)回顧復(fù)習(xí)1、什么是二元一次方程組? 由兩個一次方程組成,并且含有兩個未知數(shù)的方程組, 叫做二元一次方程組.2、用含x的代數(shù)式表示y： 2x+y=23、用含y的代數(shù)式表示x： 2x-7y=8 我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)上有這樣一道題:今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭? 請思考：解: 設(shè)有籠中有雞x只,有兔y只.則可列出方程組:x + y = 352x + 4y = 94 一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g (如圖1),這個蘋果的質(zhì)量加上10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等(如圖2).問蘋果和梨的質(zhì)量各多少g ? x +y = 200y = x+10

2、 你知道怎樣求出它的解嗎?我們再回顧上一節(jié)的一道題:解: 設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為x g 和y g。根據(jù)題意可列方程:如圖2如圖1x +y = 200y = x+10現(xiàn)在我們 “以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋果:用x+10代替yX + (x+10) = 200( 二元 )( 一元 ) 消元 以梨換蘋果合作學(xué)習(xí),探究新知+=+ 10= 200+10+=200 xyxxxy 即:蘋果和梨的質(zhì)量分別為95g和105g. x+( x+10)=2002x+10=200 x = 95 = 95 + 10 = 105 怎樣代入？ 這1個蘋果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個梨的質(zhì)量y相等，即X+10與y的大小相

3、等(等量代換).解:為什么可以代入？y = x+10解二元一次方程組的基本思路是“消元”：二元化一元. “消元” 的方法是“代入” 這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法. 上面解方程組的基本思路是什么？例1：解方程組和2y3x=1 1、典例講解：例1，解方程組xy1 解:把 代入 得:2y-3(y-1)=12y-3y+3=1y=2把 y=2代入 得,x=2-1=1方程組的解為X=1y=22y-3x=1 X=y-1把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對不對。 我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)上有這樣一道題:今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭? 解決雞兔同籠問題解: 設(shè)有籠中

4、有雞x只,有兔y只.則可列出方程組:x + y = 352x + 4y = 94x = 2y2x + y = 10(1)2x + y = 23x + 2y5 = 0(2)練一練：提示:用含哪個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)?有一個未知數(shù)的系數(shù)是1. 系數(shù)不為1的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個系數(shù)為1的未知數(shù).你認為具有什么特征的方程用代入法比較方便?1.解下列方程組解: 2x = 8+7y即 把代入，得 把代入，得 例2、:解方程組 方程組的解是 2x 7y = 8 3x - 8y 10 = 0 23(8+7y)8y10 = 0 由，得 X =87()452對了!可由方程用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一

5、未知數(shù)，再代入另一方程！用代入法解二元一次方程組的一般步驟嗎? 用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值； 把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式(回代) ，求得另一個未知數(shù)的值； 將方程組中一個方程變形，使得一個未知數(shù)能含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；寫出方程組的解。即: 變形代替回代寫出解歸納小結(jié)提高鞏固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)3x+2y=133x-2y=51.解下列二元一次方程組你認為怎樣代入更簡便? 請用你最簡便的方法解出它的解.你的思路能解另一題嗎?x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)1.解下列二元一次方程組可將(x+1)、

6、(y-1)看作一個整體求解. 解: 把代入 32(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 y = 5 把代入x +1 = 24 x = 7 分析=8 原方程組的解為x=7y=5得 得:3x+2y=13x - 2y = 5解下列二元一次方程組分析 可將2y看作一個數(shù)來求解. 解: 由得:把代入 3x + (x 5) = 13 4x = 18 x = 4.5把x = 4.5代入2y = 4.5 5 = 0.5 y = -0.25 2y = x 5 原方程組的解為x = 4.5y = -0.25得: 得: 1.消元實質(zhì)2.代入法的一般步驟3.學(xué)會檢驗，能靈活運用適當(dāng)方法解二元一次方程組.二元一次方程組 消 元代入法 一元一次方程即:變形代替回代寫解這節(jié)課你有什么收獲呢？1.用代入法解方程組:x=2y=1x=3y=1x=2y