485kj_數(shù)學(xué)新人教A版選修4-4_11《直角坐標(biāo)系》課件

1、平面直角坐標(biāo)系1.1平面直角坐標(biāo)系思考1:聲響定位問題 某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚4s，已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上）(2004年廣東高考題)yxBACPo 以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，以BA方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)， 設(shè)P（x,y）為巨響發(fā)生點(diǎn)，由B、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因A點(diǎn)比B點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲

2、，yxBACPo則 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故|PA| |PB|=3404=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線 上，答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心 處.用y=x代入上式，得 ，|PA|PB|,思考2.（幾何問題）已知ABC的邊a,b,c滿足 b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,AB上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系。(A)FBCEOyx以ABC的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，邊AB所在的直線x軸，建立直角坐標(biāo)系，由已知，點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)分別為解：A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 )

3、.還有哪些相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)需要知道？如何做？你能建立不同的直角坐標(biāo)系解決這個(gè)問題嗎？ 解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：1、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系2、設(shè)點(diǎn)（點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)）3、限制（方程與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)）4、化簡5、說明坐 標(biāo) 法一平面直角坐標(biāo)系的建立建系時(shí)，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。（1）如果圖形有對(duì)稱中心，可以選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）如果圖形有對(duì)稱軸，可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；（3）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上?；仡櫍?、由y=f(x)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到y(tǒng)=f(x+a)的圖像？試舉例說明。2、由y=f(x)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到y(tǒng)=f(x) +b的圖像？試舉例說明。3、由y=f(x

4、)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到 的圖像？4、由y=f(x)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到 的圖像？平移變換與伸縮變換.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換思考：（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?xO2y=sinxy=sin2x 在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的 ，就得到曲線y=sin2x. 上述的變換實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)坐標(biāo)的壓縮變換，即： 設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來 ，得到點(diǎn)P(x,y).坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：x= xy=y1通常把 叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)壓縮變換。1xO2y=sinxy=3sinx

5、（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為P(x,y)x=xy=3y2通常把 叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長變換。2 在正弦曲線上任取一點(diǎn)P（x,y），保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，就得到曲線y=3sinx。xO2y=sinxy=3sin2x（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x? 寫出其坐標(biāo)變換。y=sin2x 在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的 ，在此基礎(chǔ)上，將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為P(x,y)x= xy=3y3通常把 叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸縮變換。3定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)P(x,y).稱 為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。4練習(xí)：1.在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。x=xy=3y（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=12.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線4x2+9y2=36變?yōu)榍€x2+y2=13.在同一直角坐標(biāo)系下，經(jīng)過伸縮變換 后，曲線C變?yōu)閤29y2 =9，求曲線C的方程并畫出圖形。x=3xy=y試寫出簡單過程。小結(jié) ：（1） （2）把圖形看成點(diǎn)