2022年高三數(shù)學(xué)試卷

1、2022 年高三數(shù)學(xué)試卷考試范圍：xxx；考試時(shí)間：xxx 分鐘；出題人：xxx姓名：班級(jí)：考號(hào)： 題號(hào)得分一二三總分注意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得 分一、選擇題已知函數(shù)A函數(shù)B函數(shù)C函數(shù)的最小正周期為是奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是對(duì)稱D函數(shù)已知向量在區(qū)間與上是減函數(shù)關(guān)于 軸對(duì)稱，則滿足不等式的點(diǎn)的集合用陰影表示為下圖中的已知一個(gè)棱長(zhǎng)為 的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A8BCD4.函數(shù)方程的定義域?yàn)?，圖象如圖 1 所示；函數(shù)的定義域?yàn)橛?個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有 個(gè)實(shí)數(shù)根，則（，圖象如圖 2 所示，

2、）A12B10C8D65.如圖所示，在ABC 中，MN DE DC，若 AE EC7 3，則 DB AB 的值為()6.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是ABCD7.已知的等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且滿足，則數(shù)列的公差是（ ）ABCD8.命題 ：，都有，則A：，使得B：，都有C：，使得D：，都有9.設(shè)函數(shù)則的單調(diào)減區(qū)間為（ ）A3 7B7 3C3 10D7 10AB CD10.設(shè)，則（）A11.定義在 RB上的函數(shù)C滿足D，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A504B505C1008D100912.已知，則“”是“”的13.設(shè)， 則 是的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也

3、不必要條件14.拋物線的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn) 在準(zhǔn)線 上的射影為的最大值為()ABCD15.已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(1)=1,f(x+2)=對(duì)任意xR 恒成立,則 f(2011)等于()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分條件也不必要條件16.已知函數(shù),且在上的最大值為，則實(shí)數(shù) 的值為（ ）AA1B2C3D4BCD17.已知向量 =（sin，cos）， =（3，4），且 ，則 tan 等于（）ABCD18.某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，側(cè)視圖與正視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2 的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是()A

4、BC6D419.等腰中， 是的中點(diǎn)， 點(diǎn)在的內(nèi)部或其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的范圍是（ ）20.某購物網(wǎng)站在 2013 年 11 月開展“全場(chǎng) 6 折”促銷活動(dòng)，在 11 日當(dāng)天購物還可以再享受“每張訂單金額（6 折后）滿 300 元時(shí)可減免 100 元”.某人在 11 日當(dāng)天欲購入原價(jià) 48 元（單價(jià)） 的商品共 42 件，為使花錢總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為()評(píng)卷人得 分二、填空題21.若直線，平分圓，則的最小值是.22.如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點(diǎn) 為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，在矩形A1B2C3D424.已知實(shí)數(shù) x，y 滿足，若目標(biāo)函數(shù)zaxy(a0)取得最小值時(shí)的

5、最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a 的值為25.函數(shù) ytan x(0)與直線 ya 相交于 A，B 兩點(diǎn)，且|AB|最小值為 ，則函數(shù) f(x) sin xcos x 的單調(diào)增區(qū)間是26.已知等比數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，若，則 27.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為 .28.在直角坐標(biāo)系終邊經(jīng)過點(diǎn)中，已知任意角 以坐標(biāo)原點(diǎn)，且，定義：為頂點(diǎn)，以 軸為非負(fù)半軸為始邊，若其，稱“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則29.在平面直角坐標(biāo)系中，若與點(diǎn)的距離為 1 且與點(diǎn)的距離為 3 的直線恰有兩條，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 30.在中， 為邊上一點(diǎn)，若 ADC 的面積為，則評(píng)卷人得 分三、解答題內(nèi)隨機(jī)地放一點(diǎn)，則

6、此點(diǎn)落在陰影部分的概率為 .23.命題“”是“”的條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）總計(jì)耗用 96 米鐵絲，再用 平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）。（）當(dāng)圓柱底面半徑 取何值時(shí)， 取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到001 平方米）；31.（12 分）如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4 個(gè)全等的矩形骨架，（）若要制作一個(gè)如圖放置的，底面半徑為03 米的燈籠，請(qǐng)作出用于燈籠的三視圖（作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素）。32.隨著“全面二孩”政策推行,我市將迎來生育高峰今年新春伊始,宜城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌,至今熱度不減衛(wèi)生部門進(jìn)

7、行調(diào)查統(tǒng)計(jì),期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中,不少都是“二 孩”；在市第一醫(yī)院,共有 個(gè)猴寶寶降生,其中 個(gè)是“二孩”寶寶；市婦幼保健院共有 個(gè)猴寶寶降生,其中 個(gè)是“二孩”寶寶（I）從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取 個(gè)寶寶做健康咨詢?nèi)魪?個(gè)寶寶中抽取兩個(gè)寶寶進(jìn)行體檢,求這兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率；（II）根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有 %的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？33.在中，角的對(duì)邊分別為，且.求 ；若，的面積為，求的周長(zhǎng).34.如圖，在三棱柱中，已知，.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個(gè)？35.（1）求（2）.參

8、考答案.D【解析】略.B【解析】略.C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)正方體被平面截去一個(gè)三棱臺(tái)得到的幾何體，該三棱臺(tái)的體積為，所以該幾何體的體積為考點(diǎn)：本題考查三視圖的概念與幾何體體積的計(jì)算，考查空間想象能力，較難題.點(diǎn)評(píng)：解決與三視圖有關(guān)的問題，首先要根據(jù)三視圖正確還原幾何體，需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力.4 .B【解析】試題分析：方程，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)所以；方程時(shí)，則，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，；共有 7 個(gè)解，無解，共有 3 個(gè)解，所以，故選B考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)解得個(gè)數(shù).C【解析】 MN DE BC， ， ， 故選C.D【解析】考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性解答：解：=2sin（x+）分析：先利用

9、輔助角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)增區(qū)間，取其一即可 -+2kx+2k，（kZ）解得：-+2k x+2k取 k=0 得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為-， ，故選 D考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的定義與性質(zhì)；2、等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7 .D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，由，得，得，即，所以?shù)列的公差為 .8 .A【解析】略9 .B【解析】令間為(-5,0)，得；令，得，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)10 .A【解析】試題分析：因?yàn)?，故考點(diǎn)：比較數(shù)的大小.B【解析】試題分析：由期的周期函數(shù)，當(dāng)?shù)脮r(shí)，無零點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn) 2 和 4，

10、當(dāng)，即時(shí)，是以 8 為周，因此在有上函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)故選B個(gè)零點(diǎn)，又，因此有上，【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的周期性在解函數(shù)問題時(shí)有許多應(yīng)用如本題求在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，如求值等涉及的區(qū)間較大，求函數(shù)值的個(gè)數(shù)較多等時(shí)，一般要考慮函數(shù)有沒有周期性，如是周期函數(shù)，只要研究函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的情形就可得出結(jié)論在解題時(shí)要注意所求區(qū)間的端點(diǎn)是否滿足題意，否則易出錯(cuò)考點(diǎn)：周期函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn).A【解析】試題分析：由a2a，解得 0a1，能得出“a1”，但當(dāng)“a1”時(shí)，例如 a=0，得不出“a20)圖象可知，函數(shù)的最小正期為，則 1，故 f(x)2sin的單調(diào)增區(qū)間為 2k x 2k (kZ) 2k x2k(kZ)【解析】因?yàn)?/p>

11、等長(zhǎng)連續(xù)片段的和依然是等比數(shù)列，因此可是公比為思想可知所求的為，那么利用整體27 .26 .33【解析】試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列.注意.28 .【解析】試題分析：根據(jù)正余弦函數(shù)的定義，令可以得出，解得，.那么，則可以得出，即.，所以故本題正確答案為 .29 .考點(diǎn)：三角函數(shù)的概念.【解析】略30 .【解析】，又.故由余弦定理，有：31 .解：（）設(shè)圓柱形燈籠的母線長(zhǎng)為l，則 l=12-2r（0r06），S=-3p（ r-04）2+048p，所以當(dāng) r=04 時(shí)，S 取得最大值約為 151 平方米；（）當(dāng) r=03 時(shí)，l=06，作三視圖略【解析】略32 . （I）2 個(gè)；（II）沒有

12、 85的把握認(rèn)為一孩、二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān).【解析】本事件數(shù)有 21 個(gè),“兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬二孩”包含的基本事件數(shù)有 2 個(gè),所以概率為.（II）列出列聯(lián)表,通過計(jì)算得,故沒有 85的把握認(rèn)為一孩、二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān).試題解析：（）由分層抽樣知在市第一醫(yī)院出生的寶寶有個(gè).個(gè),其中一孩寶寶有 2在抽取 7 個(gè)寶寶中,市一院出生的一孩寶寶 2 人,分別記為,二孩寶寶 2 人,分別記為,婦幼保健院出生的一孩寶寶 2 人,分別記為,二孩寶寶 1 人,記為 ,從 7 人中抽取 2 人的一試題分析：（I）根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)確定；通過列舉可得從 7 人中抽取 2 人的一切可能結(jié)果所組成

13、的基切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為用 表示：“兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬二孩”,則（）列聯(lián)表,故沒有 85的把握認(rèn)為一孩、二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān).考點(diǎn)：分層抽樣；古典概型；獨(dú)立性檢驗(yàn).33 .（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化成角，兩邊約去公因式得到得到長(zhǎng)。，再由余弦定理得到，結(jié)合兩式能得到或（2）根據(jù)面積公式，進(jìn)而求得周(1)由，得.由正弦定理可得.因?yàn)椋?因?yàn)?，所?(2)因?yàn)椋裕瑒t，又，所以，所以或的周長(zhǎng)為.34 .（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由余弦定理得，勾股定理得，由已知，再根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可證；（2）以點(diǎn) 為坐標(biāo)

14、原點(diǎn)，所在直線為 軸，所在直線為軸，所在直線為 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求出平面的法向量和平面的法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式求解即可.試題解析：（1）連結(jié)，在中，又， 由勾股定理的逆定理，得為直角三角形.，,平面.平面.（2）在.中，,則由勾股定理的逆定理，得為直角三角形，以點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為 軸， 所示的空間直角坐標(biāo)系.所在直線為 軸，所在直線為 軸建立如圖則設(shè)平面由，.的法向量為.令，則平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面由的法向量為.令，則平面的一個(gè)法向量為.設(shè)二面角的平面角為 ，易知 為銳角.35 （. 1）；. (2).考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定定理；2、空間向量夾角余弦公式.【解析】試題分析：（1）