2022年精品解析滬教版(上海)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十二章實(shí)數(shù)定向練習(xí)試題(含詳細(xì)解析)

1、滬教版（上海）七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十二章實(shí)數(shù)定向練習(xí)考試時(shí)間：90 分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時(shí)間 90 分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分）1、規(guī)定一種新運(yùn)算： a b a ab，如4 2 4 42 12 則2*3 的值是

2、（） A 10B 6C6D82、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，O，C，D 分別表示數(shù)2 ， 1，0，1，2，則表示數(shù)3 11 的點(diǎn) P 應(yīng)落在（）159A線段 AB 上B線段 BO 上C線段 OC 上D線段 CD 上3、下列判斷中，你認(rèn)為正確的是（）A0 的倒數(shù)是 0B是分?jǐn)?shù)2C34D的值是384、關(guān)于的敘述，錯(cuò)誤的是（）8是無(wú)理數(shù)8面積為 8 的正方形邊長(zhǎng)是8的立方根是 28在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)5、估計(jì)2 11 1 的值在（）A5 到 6 之間B6 到 7 之間C7 到 8 之間D8 到 9 之間6、在(2) 0， 38 ， 0，9 ， 34 ， 0.010010001， 0.333， 5 ，

3、 3.1415，22.010101（相鄰兩個(gè) 1 之間有 1 個(gè) 0）中，無(wú)理數(shù)有（）A2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)7、 1 的算術(shù)平方根是（）1614 14 14188、9 的平方根是（）A3B3C3D 13249、估算3 的值是在（）之間A5 和 6B6 和 7C7 和 8D8 和 9 10、下列說(shuō)法正確的是（）2是最小的正無(wú)理數(shù) C兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)不存在 D有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計(jì) 20 分）20221、已知 4321849，4421936，4522025，4622116，若n 為整數(shù)且n

4、是n1，則 n 的值2、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b（a+b）2（ab）2若（m+2）*（m3）24，則m 的值為3、已知 4321849，4421936，4522025，4622116，若n 為整數(shù)，且n 2021 n+1，則n 的值為114、若a b ，且 a，b 是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a b 的值為35、比較大?。?123（填“”或“”或“”）三、解答題（10 小題，每小題 5 分，共計(jì) 50 分）511、我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式例如： =1+ 在分式中，對(duì)于只含有44一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于

5、分母的次數(shù)時(shí)，稱之為“真分式”例如：像 x 5 ，x 2x2 x 1，這樣的分式是假分式；像3x 4 ，x x2 1，這樣的分式是真分式類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式 例如：=x 5x 2 3 1 3； x 2 x 1x 1 11 x 1 解決下列問(wèn)題：x 2x 2x 2x 1x 1x 1寫出一個(gè)假分式為：；將分式 x 1 化為整式與真分式的和的形式為：；（直接寫出結(jié)果即可）x 3如果分式 x2 x 的值為整數(shù)，求x 的整數(shù)值x 292、計(jì)算 12021 3 83 233、（1）計(jì)算： 81 3 8 |1 | ；（2）計(jì)算：（2x2）2+x3xx5x；（3）先化簡(jiǎn)再求值：2（a

6、+2）24（a+3）（a3）+3（a1）2，其中 a1 4、閱讀下面材料，并按要求完成相應(yīng)問(wèn)題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于1，記為i2 1，這個(gè)數(shù)i 叫做虛數(shù)單位，把形如a bi (a,b為實(shí)數(shù)) 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a 是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b 是這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部它的加減乘法運(yùn)算與整式的加 減乘法運(yùn)算類似例如：(5 2i) (6 3i) (5 6) (2 3)i 11 i(5 2i) (6 3i) 30 15i 12i 6i2 30 3i 6 (1) 36 3i(5 i)2 25 10i i2 25 10i 1 24 10i應(yīng)用：（1）計(jì)算(1 2i)(3 2i) (4 i)2如果正整數(shù)a、b 滿足

7、(a bi)(a bi) 37 ，求 a、b 的值將 2 i 化為a bi （ a, b 均為實(shí)數(shù)）的形式，（即化為分母中不含i 的形式）2 i25、大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出2來(lái)，于是小燕用1來(lái)表示的小數(shù)部分理由是：對(duì)于正無(wú)理數(shù)，用本身減去其整數(shù)部分，差222就是其小數(shù)部分因?yàn)榈恼麛?shù)部分為 1，所以的小數(shù)部分為122參考小燕同學(xué)的做法，解答下列問(wèn)題：13寫出的小數(shù)部分為；7已知7+與7 的小數(shù)部分分別為a 和 b，求a22abb2 的值；7（3）如果 939=xy ，其中x 是整數(shù)，0y1，那么 2 x y 5m（4）設(shè)無(wú)理數(shù)（m 為正整數(shù)）的

8、整數(shù)部分為n，那么mm 的小數(shù)部分為（用含m，n的式子表示）6、對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)m，若 m 的百位數(shù)字等于兩個(gè)一位正整數(shù)a 與 b 的和a b，m 的個(gè)位數(shù)字等于兩個(gè)一位正整數(shù)a 與b 的差，m 的十位數(shù)字等于b，則稱 m 是“和差數(shù)”，規(guī)定m F a,b例如：723 是“和差數(shù)”，因?yàn)? 5 2 ， 3 5 2 ， 2 2 ，所以 723 是“和差數(shù)”，即723 F 5,2 （1）填空： F 3,1請(qǐng)判斷 311 是否是“和差數(shù)”？并說(shuō)明理由；若一個(gè)三位自然數(shù)n 9 100 10 x y （1 x 8 ， y 8 ，x、y 是整數(shù)，即n 的百位數(shù)字是 9， 十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y）為“

9、和差數(shù)”，求所有滿足條件的“和差數(shù)”n 1 17、計(jì)算：(2)2 (3.14 )0 | 1| 3 8、計(jì)算題33 64（1） 2(1) | ；25（2）（1）20213 279、（1）計(jì)算： 22 1；3（2）分解因式： abx aby 4ab 1710、已知2a 1 的平方根是3 ， 3a b 9 的立方根是 2， c 是的整數(shù)部分，求a 2b c 的算術(shù)平方根-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)新定義計(jì)算法則把2*3 轉(zhuǎn)化為常規(guī)下運(yùn)算得出2*3 2 23，然后按有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】解： a b a ab，2*3 2 23 2 8 6 故選擇 C【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，掌握

10、新定義運(yùn)算的要點(diǎn)，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵 2、B【分析】11根據(jù)3 4 ，得到0 3 1 ，根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系解答11【詳解】91116解：，11 3 4 ，11 ， 1 3 11 0 ，表示3 11 的點(diǎn)在線段BO 上， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確估算無(wú)理數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵 3、C【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念即可判斷A 選項(xiàng)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的概念即可判斷B 選項(xiàng)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法即可判斷C 選項(xiàng)，根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可判斷D 選項(xiàng)【詳解】解：A、0 不能作分母，所以 0 沒有倒數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 屬于無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；215C、因?yàn)?91516

11、，所以 34，故本選項(xiàng)正確；9D、的值是 3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)的概念，分?jǐn)?shù)的概念，無(wú)理數(shù)的估算方法以及算術(shù)平方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的概念，分?jǐn)?shù)的概念，無(wú)理數(shù)的估算方法以及算術(shù)平方根的概念4、C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，平方根和立方根的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】8解：A、是無(wú)理數(shù)，該說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、 8 2 8 ，所以面積為 8 的正方形邊長(zhǎng)是8，該說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、8 的立方根是 2，該說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；8D、因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，所以在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)，該說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)

12、不符合題意； 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，平方根和立方根的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類，平方根和立方根的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 5、C【分析】將根號(hào)部分平方后得 44 即可看出36 44 49 ,由此可判斷其在 6 到 7 之間，再利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷即可【詳解】 (2 11)2 44 ， 36 44 49 ，11 6 2 7 ， 7 2 11 1 8 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估值,關(guān)鍵在于利用平方法找到其大概的取值范圍 6、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小

13、數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇 項(xiàng)9【詳解】38解：(2) 0=1，=2，,3，無(wú)理數(shù)有345， ，2.010101（相鄰兩個(gè) 1 之間有 1 個(gè) 0）共 4 個(gè)2故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有： ， 等；開方開不盡的數(shù)；以及2像 0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù) 7、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可完成【詳解】= 1 21 4 1611 16 的算術(shù)平方根是 4116即= 14故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算，掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵 8、A【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：（

14、3）299 的平方根是3 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的定義，即如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根9、C【分析】24根據(jù)題意可知判斷3 的值在 5、6、7、8、9 哪個(gè)數(shù)之間，即的值在 2、3、4、5、6 哪個(gè)數(shù)244、9、16、25、36之間，2、3、4、5、6 可表示為，顯然，即4 5 ，故16242524247 3 8 【詳解】16242524 4 524 7 3 8故選：C【點(diǎn)睛】24本題考查了算術(shù)平方根估計(jì)范圍，將3 先看作進(jìn)行比較，再加上 3 是解題的關(guān)鍵2410、C【分析】利用正無(wú)理數(shù)，絕對(duì)值，以及數(shù)軸的性質(zhì)判斷即可【詳解】解： A 、不

15、存在最小的正無(wú)理數(shù)，不符合題意；B 、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是 0，不符合題意；C 、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)，例如： () 0 ，符合題意；D 、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，不符合題意 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的性質(zhì) 二、填空題1、44【分析】由題意可直接進(jìn)行求解【詳解】解：4421936，4522025， 442 2022 452 ，2022 44 45 ， n 44 ；故答案為 44【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵 2、3 或 4【分析】先根據(jù)新運(yùn)算的定義可得一個(gè)關(guān)于m 的方程，再利用平方根解方程即可得【詳解

16、】解：由題意得：(m 2 m 3)2 (m 2 m 3)2 24 ，即(2m 1)2 25 24 ，(2m 1)2 49 ，2m 1 7 或2m 1 7 ，解得m 4 或m 3 ， 故答案為： 3 或 4【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根解方程，掌握理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵 3、44【分析】由已知條件的提示可得 1936 2021 2025 ，即44 202145 ，從而可得答案【詳解】解： 193620212025 ， 1936 2021 2025 即 44 2021452021又 n n 1，n 為整數(shù)，n 44 故答案為：44【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵

17、 4、7【分析】11先判斷出的取值范圍，確定a 和 b 的值，即可求解【詳解】11解： 3 4 ，a=3，b=4，a+b=7故答案為：7【點(diǎn)睛】11本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確估算出的取值范圍是解題關(guān)鍵5、【分析】先求解兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，再利用近似值比較它們絕對(duì)值的大小，利用兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得答案.1.73,【詳解】解：123121.67,3331.73, 而1.671233.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，掌握“兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的大小比較的方法”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1） x 1 ；（2）1+ 4；（3）x=0，1，3，4x+3x 3【分析】根據(jù)定義即可求出答案根

18、據(jù)題意給出的變形方法即可求出答案先將分式化為真分式與整式的和，然后根據(jù)題意即可求出x 的值【詳解】解：（1）根據(jù)題意， x 1 是一個(gè)假分式；x+3故答案為： x 1 （答案不唯一）x+3（2） x 1 x 3 4 14；x 3x 3x 3故答案為：14；x 3（3） x 2 x = (x 2)( x 1)+2 x 1+2，x 2x 2x 2x - 2=1 或 x - 2=2，x=0，1，3，4；【點(diǎn)睛】3本題考查學(xué)生的閱讀能力，解題的關(guān)鍵是正確理解真假分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型 2、4 【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，立方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再進(jìn)行加減運(yùn)算得出答案3【詳解

19、】93 8解： 12021 3= 1 3 2 2 23= 4 【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵33、（1）8；（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根，立方根和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；先算乘方，再算乘除，然后合并同類項(xiàng)求解即可；先根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入求解即可【詳解】3解：（1）原式92（1）37+138；（2）原式4x4+x4x44x4；（3）原式2（a2+4a+4）4（a29）+3（a22a+1）2a2+8a+84a2+36+3a26a+3a2+2a+47，當(dāng) a1 時(shí)，

20、原式（1）2+2（1）+4712+4746【點(diǎn)睛】此題考查了算數(shù)平方根，立方根和絕對(duì)值的意義，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算公式，合并同類項(xiàng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算的法則a 1a 64、（1） 22+12i ；（2） b 6 或b 1 ；（3） 0.6-0.8i 【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，完全平方公式以及題中的新定義計(jì)算即可求出值；利用平方差公式計(jì)算得出答案；分子分母同乘以（2-i）后，把分母化為不含i 的數(shù)后計(jì)算【詳解】（1）(1 2i)(3 2i) (4 i)2=3-2i+6i-4i2 +16+8i+i2=19+12i-3i2 i2 1原式=

21、19+12i-3=22+12i（2） a bia bi=a2 -bi2=a2 -b2i2=a2 +b2 (a bi)(a bi) 37 a2 +b2 =37a、b 是正整數(shù)a 1a 6或b 6b 1（3） 2 i2 i2-i 2= 2 i 2-i = 4-4i+i24-i2= 4-4i-14+1= 3-4i5=0.6-0.8i【點(diǎn)睛】3 91m本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及完全平方公式的運(yùn)用，能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵，解題步驟為：閱讀理解，發(fā)現(xiàn)信息；提煉信息，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運(yùn)用規(guī)律，聯(lián)想遷移；類比推理，解答問(wèn)題135、（1） 3 ；（2）1；（3）；（4） n13【分析】13由題意易得3 4 ，則有的

22、整數(shù)部分為 3，然后問(wèn)題可求解；7由題意易得2 3 ，則有97+710 ， 4 7 5 ，然后可得7a7+7972,b77437 ，然后根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解；3 9由題意易得2 3，則有的小數(shù)部分為2 ，然后可得x5, y392 ，進(jìn)而問(wèn)題可求3 939解；根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解【詳解】13解：（1） 3 4 ，13的整數(shù)部分為 3，1313的小數(shù)部分為 3 ；13故答案為 3 ；7（2） 2 3 ，7 97+710 ， 4 7 5 ，7 7+與7 的小數(shù)部分分別為a 和 b，77+7972,b77437 ， a2abb2ab 2723721； a293 9=xy 可知33 9= xy

23、，由3 9 2 3，3 939的小數(shù)部分為 2 ，x 是整數(shù)，0y1，5, y392 ，3 9 x3 922 x y 5 55 2 ；3 9故答案為；m無(wú)理數(shù)（m 為正整數(shù)）的整數(shù)部分為n，mm 的小數(shù)部分為n ，m1m ； mm 的小數(shù)部分即為的小數(shù)部分加 1，為n1m 故答案為n【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、無(wú)理數(shù)的估算及代數(shù)式的值，熟練掌握立方根、無(wú)理數(shù)的估算及代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵6、（1）412（2）是，理由見解析（3）941 或 933 或 925 或 917【分析】根據(jù)定義可知，百位上數(shù)字為：3+1=4，個(gè)位數(shù)字為：3-1=2，即可得解；根據(jù)定義即可判斷 311 是“和差數(shù)”；a b 9由題意得到，解得2a y 9 ，再結(jié)合a、b 為正整數(shù)且a b ，即可得解.a b y（1）解：根據(jù)定義可知，百位上數(shù)字為：3+1=4，個(gè)位數(shù)字