慣性區(qū)空間等離子體Alfvén孤波特性課件

1、 并行粒子模擬程序 粒子模擬 粒子在空面中運動，而電場和電荷電流密度等物理量分配在網(wǎng)格點上。一般的計算步驟如下：首先根據(jù)粒子所在的具體位置求得其對周圍網(wǎng)格點的電荷貢獻，當(dāng)所有粒子的貢獻相加后即得到網(wǎng)格的電荷密度和電流密度，然后求解Maxwell方程即得網(wǎng)格點上的電磁場,再通過插值得到離子和電子處的電磁場，粒子在Lorentz力的作用下運動。不斷循環(huán)以上過程，即可求解物理問題。 粒子模擬的并行化 實現(xiàn)粒子模擬的并行化主要有兩種常用的設(shè)計思想，第一種是將粒子數(shù)均勻的分配到各個CPU上，而將與網(wǎng)格有關(guān)的量存儲到所有的CPU上。另一種并行方法是將整個計算區(qū)域劃分成幾個區(qū)域，初始時盡量讓每個區(qū)域中的粒子

2、數(shù)相同，與每個區(qū)域有關(guān)的電磁場的量和粒子的量存儲在同一個CPU上。 第一種算法適合在節(jié)點少但單節(jié)點性能較高的并行環(huán)境，第二種則適合在具有一定數(shù)量CPU的并行計算。根據(jù)目前我們具有的并行環(huán)境（16臺100 以太網(wǎng)連接的Pentium III 1.6GHz組建的cluster），采用了第二種算法設(shè)計并行程序。 在作并行計算時，將整個計算空間劃分為如圖（圖中以4個為例）所示數(shù)個平行的區(qū)域，這樣把不同區(qū)域的場和粒子分配到不同的處理器上。當(dāng)粒子經(jīng)過場加速后由某一個區(qū)域進入到另外一個區(qū)域時，粒子將相應(yīng)地轉(zhuǎn)交給另一區(qū)域的處理器處理。 并行處理的網(wǎng)格和粒子分區(qū)示意圖 圖 2 PIC粒子模擬程序算法結(jié)構(gòu)圖 除將

3、粒子速度位置等數(shù)據(jù)進行初始化外，由推動粒子，粒子管理、分配電流、電流管理、場的求解、場的管理等六個部分組成，具體描述如下: (1) 推動粒子：每個計算節(jié)點同時推動自己區(qū)域內(nèi)的粒子，由于粒子的電磁場是通過插值網(wǎng)格點處的電磁場得到的，所以不同計算節(jié)點交界處粒子需要用到相鄰計算節(jié)點公共網(wǎng)格點的電磁場。 (2) 粒子管理：部分粒子經(jīng)過場加速后由某一個區(qū)域進入到另外一個區(qū)域時，粒子將相應(yīng)地轉(zhuǎn)交給另一區(qū)域的處理器處理。 (3) 分配電流：粒子電流被分配到相應(yīng)區(qū)域的網(wǎng)格點上。 (4)電流管理：由于在某個區(qū)域中，在上一步中只能將本區(qū)域中的粒子電流分配到網(wǎng)格點上，因此邊界附近網(wǎng)格點處得到的電流是不全面的，需要將

4、上面或下面區(qū)域公共網(wǎng)格上的電流和它疊加得到全面的電流。 (5)計算電磁場：求解每個計算節(jié)點內(nèi)部格點上的Maxwell方程，得到內(nèi)部網(wǎng)格點上的電磁場。 (6) 電磁場處理：將區(qū)域上下邊界處網(wǎng)格點上的電磁場分別傳送給上面和下面區(qū)域的交界網(wǎng)格上。 性能分析 我們的微機機群由16個有Intel Pentium III 1.6 GHz CPU和128Mbyte內(nèi)存的微機通過100Mb/s的以太網(wǎng)連接而成，操作系統(tǒng)為在Redhat Linux版本7.2，F(xiàn)ortran編譯器為pgf77，并行化程序通過MPICH實現(xiàn)。 我們分別在不同數(shù)目的計算節(jié)點上運行此并行程序，測量了它的加速比(S= )和并行效率(E=

5、 ) 我們從兩個方面對二維并行粒子模擬程序進行了性能分析：一是對某一特定物理問題用不同數(shù)目計算節(jié)點運算，測量其加速比和并行效率；二是對不同的物理問題用相同的計算節(jié)點運算測量其加速比和并行效率。 表中是固定網(wǎng)格數(shù)12864，粒子數(shù)73728時用不同的計算節(jié)點運算時測得的加速比和并行效率，程序的運行步數(shù)是2500。 計算節(jié)點數(shù) 運行時間（秒） 加速比 并行效率11532.291.00-2756.332.03102%4398.09 3.8596%8214.857.1389%16163.619.3759%表 用不同數(shù)目的計算節(jié)點計算同一問題時的加速比和并行效率 網(wǎng)格數(shù)運行時間(秒)加速比并行效率32*

6、3238.155.2065%64*3264.625.9274%64*64112.836.9387%128*64214.857.1389%128*128408.227.6996%表 2 8個cpu計算不同工作量的問題時的加速比和并行效率 由以上兩個表格可以看出：對同一規(guī)模的物理問題，加速比在計算節(jié)點數(shù)較少時隨計算節(jié)點數(shù)基本上是線性增加的，但隨節(jié)點數(shù)增加這種增加趨勢會變緩，所以并行效率變低，16個計算節(jié)點時候的并行效率明顯偏低。同時計算節(jié)點數(shù)一定時增加問題的規(guī)模，加速比會提高，同樣并行效率隨之提高。當(dāng)處理規(guī)模比較大的問題時用并行計算可以顯著提高效率，而且問題規(guī)模越大，這個作用越明顯。4. 算例：束流不穩(wěn)定性我們計算的物理問題是等離子體中的束流不穩(wěn)定性，束流和背景等離子體分別包括了質(zhì)子和電子，它們的速度滿足Maxwell分布，其中束流密度占總密度的1.5%，束流相對于背景等離子體的速度為10VA。 5. 小結(jié) 我們用MPI對程序?qū)崿F(xiàn)了并行化并運行在cluster上，最多CPU數(shù)為16個，取得了不錯