原創(chuàng)2019年南方新課堂高考總復習數(shù)學理科第八章第4講直線、平面平行的判定與性質(zhì)配套課件

1、第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)考綱要求考點分布考情風向標1.理解以下判定定理.如果平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.2.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.3.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題2013年新課標第18題考查線面平行及幾何體的體積計算；2016年新課標第19題考查線面平行的證明及體積的運算；2017年新課標第6

2、題考查線面平行的判定1.在高考中，線、面平行關系的考查僅次于垂直關系的考查，是高考重點內(nèi)容，在要求上不高，屬容易題，平時訓練難度不宜過大，抓好判定定理的掌握與應用即可.2.學會應用“化歸思想”進行“線線問題、線面問題、面面問題”的互相轉化，牢記解決問題的根源在“定理”直線與平面的位置關系在平面內(nèi)無數(shù)個交點相交1 個交點平行0 個交點定義若一條直線和平面平行，則它們沒有公共點判定定理 1a ，b，且 aba判定定理 2，aa性質(zhì)定理a ，a ，lal平面與平面的位置關系相交無數(shù)個交點平行0 個交點定義若兩個平面平行，則它們沒有公共點判定定理 1a ，b ，abM，a，b判定定理 2a，a性質(zhì)定理

3、 1，aa性質(zhì)定理 2，a，bab(續(xù)表)1.設 AA是長方體的一條棱，這個長方體中與 AA平行)C的棱共有(A.1 條C.3 條B.2 條D.4 條2.下列命題中，正確的是()DA.若 a，b 是兩條直線，且 ab，那么 a 平行于經(jīng)過 b 的任何平面B.若直線 a 和平面滿足 a，那么 a 與內(nèi)的任何直線平行C.若直線 a，b 和平面滿足 a，b，那么 abD.若直線 a，b 和平面滿足 ab，a，b ，則 b解析：根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理知，選 D.3.下列命題中，正確命題的個數(shù)是()A若直線 l 上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則 l；若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線

4、都平行；如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行；若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個4.已知直線 l，m，n 及平面，下列命題中的假命題是()DA.若 lm，mn，則 lnB.若 l，n，則 lnC.若 lm，mn，則 lnD.若 l，n，則 ln考點 1直線與平面平行的判定與性質(zhì)例 1：(1)(2017 年新課標)在下列四個正方體中，A，B 為正方體的兩個頂點，M，N，Q 為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線 AB 與平面 MNQ 不平行的是()ABCD解析：由 B 圖知 ABMQ

5、，則直線 AB平面 MNQ；由 C圖知 ABMQ，則直線 AB平面 MNQ；由 D 圖知 ABNQ，則直線 AB平面 MNQ.故選 A.答案：A(2)如圖 8-4-1，A，B 為正方體的兩個頂點，M，N，P 分別為其所在棱的中點，能得出 AB平面 MNP 的圖形的序號是_(寫出所有符合要求的圖形序號).圖 8-4-1解析：如題圖，MNAC，NPAD，平面 MNP平面 ADBC.AB平面 MNP.如題圖，假設 AB平面 MNP，設 BDMPQ，則 NQ 為平面 ABD 與平面 MNP 的交線.ABNQ.N 為 AD 的中點，Q 為 BD 的中點.但由 M，P 分別為如題圖，BD 與 AC 平行且

6、相等，四邊形 ABDC 為平行四邊形.ABCD.又M，P 為棱的中點，MPCD.ABMP.從而可得 AB平面 MNP.如題圖，假設 AB平面 MNP，并設直線 AC平面 MNPD，則有 ABMD.M 為 BC 中點，D 為 AC 中點，顯然與題設條件不符，得不到 AB平面MNP.答案：【規(guī)律方法】證明直線 a 與平面平行，關鍵是在平面內(nèi)找一條直線 b，使 ab，如果沒有現(xiàn)成的平行線，應依據(jù)條件作出平行線.有中點的常作中位線.【互動探究】1. (2017 年山東濟南模擬)在如圖 842 所示的三棱柱ABC-A1B1C1 中，過 A1B1 的平面與平面 ABC 交于 DE，則 DE 與)AB 的位

7、置關系是(A.異面C.相交圖 8-4-2B.平行D.以上均有可能解析：在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABA1B1.AB平面 ABC，A1B1 平面 ABC，A1B1平面 ABC.過 A1B1 的平面與平面 ABC 交于 DE，DEA1B1，DEAB.答案：B考點 2平面與平面平行的判定與性質(zhì)例2：如圖8-4-3，在三棱錐S-ABC 中，平面SAB平面 SBC，ABBC，ASAB.過點 A 作 AFSB，垂足為 F，點 E，G 分別是棱 SA，SC 的中點.求證：圖 8-4-3(1)平面 EFG平面 ABC；(2)BCSA.證明：(1)ASAB，AFSB，F(xiàn) 是 SB 的中點.E，F(xiàn) 分別

8、是 SA，SB 的中點，EFAB.又EF 平面 ABC，AB平面 ABC，EF平面 ABC.同理，F(xiàn)G平面 ABC.又EFFGF，EF，F(xiàn)G平面 EFG，平面 EFG平面 ABC.(2)平面 SAB平面 SBC，且交線為 SB，AF平面 SAB，且 AFSB，AF平面 SBC.又BC平面 SBC，AFBC.又ABBC，ABAFA，AB平面 SAB，AF平面 SAB，BC平面 SAB.又SA平面 SAB，BCSA.【規(guī)律方法】證明平面與平面平行，就是在一個平面內(nèi)找兩條相交直線平行于另一個平面，從而將面面平行問題轉化為線面平行問題.【互動探究】2.(2016 年浙江杭州模擬)設，為平面，a，b 為

9、直線，給出下列條件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的條件是()A.B.C.D.解析：中條件得到的兩個平面，也可能相交，故不正確；由，故正確；中，可得與相交或平行，故不正確；a，b，ab，得 a，則，故正確.故選 C.答案：C考點 3線面、面面平行的綜合應用例 3：如圖 8-4-4，已知有公共邊 AB 的兩個正方形 ABCD和 ABEF 不在同一平面內(nèi)，P，Q 分別是對角線 AE，BD 上的點，且 APDQ.求證：PQ平面 CBE.圖 8-4-4證明：方法一，如圖 8-4-5(1)，連接 AQ 并延長交 BC 于 G，連接 EG，則AQQGDQQB.又 PQ 平面 CBE，EG

10、平面 CBE，PQ平面 CBE.(1)(3)(2)圖 8-4-5方法二，如圖 8-4-5(2)，分別過 P，Q 作 PKAB，QHCDAB，AEBD，PEBQ，PKQH.四邊形 PQHK 是平行四邊形.PQKH.又 PQ 平面 CBE，KH平面 CBE，PQ平面 CBE.方法三，如圖 8-4-5(3)，過點 P 作 POEB，交 AB 于點 O，連接 OQ，平面 POQ平面 CBE.又PQ 平面 CBE，PQ平面 POQ，PQ平面 CBE.【規(guī)律方法】證明線面平行，關鍵是在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行.方法一是作三角形得到的；方法二是通過作平行四邊形得到在平面內(nèi)的一條直線 KH；方法三利用

11、了面面平行的性質(zhì)定理.【互動探究】3.(2015 年安徽)已知 m，n 是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是()A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若 m，n 平行于同一平面，則 m 與 n 平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若 m，n 不平行，則 m 與 n 不可能垂直于同一平面解析：若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故 A 錯誤；若 m，n 平行于同一平面，則 m，n 可以平行、相交、異面，故 B 錯誤；若，不平行，但平面內(nèi)會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線，故 C 錯誤；其逆否命題為“若 m 與 n 垂直于同一平面，則 m，n 平行”是真

12、命題，故 D 項正確.故選 D.答案：D難點突破立體幾何中的探究性問題一例題：在如圖 8-4-6 所示的多面體中，四邊形 ABB1A1 和ACC1A1 都為矩形.圖 8-4-6(1)若 ACBC，求證直線 BC平面 ACC1A1；(2)設 D，E 分別是線段 BC，CC1 的中點，則在線段 AB 上是否存在一點 M，使直線 DE平面 A1MC？請證明你的結論.(1)證明：四邊形 ABB1A1 和 ACC1A1 都是矩形，AA1AB，AA1AC.AB，AC 為平面 ABC 內(nèi)的兩條相交直線，AA1平面 ABC.直線 BC平面 ABC，AA1BC.又由已知，ACBC，AA1，AC 為平面 ACC1A1 內(nèi)的兩條相交直線，BC平面 ACC1A1.(2)解：存在.證明如下：如圖 8-4-7，取線段 AB 的中點 M，連接 A1M，MC，A1C，AC1，設 O 為 A1C，AC1的交點.圖 8-4-7由已知，O 為 AC1 的中點.連接 MD，OE，則 MD，OE 分別為ABC，ACC1 的中位線.連接 OM，從而四邊形 MDEO 為平行四邊形，則 DEMO.直線 DE 平面 A1MC，MO平面 A