浙江省湖州市名校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD2如圖，在RtABC中，C=90，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為（）

2、A1B2C3D43下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）ABCD4如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）ABCD5如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點，則小剛上升了（ ）A米B米C米D米6如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若AB=AC，CAD=20，則ACE的度數(shù)是（）A20B35C40D707計算（2）23的值是（ ）A、1 B、2 C、1 D、28如圖，ABC是等邊三角形，點P是三角形內(nèi)的任意一點，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周長為12，則PD+PE+PF()A12B8C4D39下列各式中，互為

3、相反數(shù)的是（ ）A和B和C和D和10互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價為（ ）A120元B100元C80元D60元11如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪帶動重物上升，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計）與滑輪之間沒有滑動，繩索端點G向下移動了3cm，則滑輪上的點F旋轉(zhuǎn)了（ ）A60B90C120D4512已知直線與直線的交點在第一象限，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，將的邊繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，聯(lián)結(jié)當(dāng)時，我們稱是的“雙旋三角形”如果

4、等邊的邊長為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是_（用含a的代數(shù)式表示）14若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_15不等式組的解集是_16如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是_17如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是_平方米18已知一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x26x+（2m+1）=0有實數(shù)根求m的取值范圍；如果方程的兩個

5、實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值范圍20（6分）先化簡，再求值：（x+2y）（x2y）+（20 xy38x2y2）4xy，其中x2018，y121（6分）在ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE，求證：AC=DE。22（8分）如圖，O直徑AB和弦CD相交于點E，AE2，EB6，DEB30，求弦CD長23（8分）在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡例如：動點P的坐標(biāo)滿足（m，m1），所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x1的圖象即點P的軌跡就是直線y=x1（1）若m、n滿足等式mnm=6，則（m，n

6、1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是 ；（2）若點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=1的距離相等，求點P的軌跡；（3）若拋物線y=上有兩動點M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且a4），設(shè)線段MN的中點為Q，求點Q到x軸的最短距離24（10分）如圖所示：ABC是等腰三角形，ABC=90（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，垂足為H（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）垂直平分線l交AC于點D，求證：AB=2DH25（10分）數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級1800名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.546.5；B：46.

7、553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名26（12分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元 若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價為 萬元； 如果汽車的銷售價位

8、28萬元/部，該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）27（12分）已知，數(shù)軸上三個點A、O、P，點O是原點，固定不動，點A和B可以移動，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為.（1）若A、B移動到如圖所示位置，計算的值.（2）在（1）的情況下，B點不動，點A向左移動3個單位長，寫出A點對應(yīng)的數(shù)，并計算.（3）在（1）的情況下，點A不動，點B向右移動15.3個單位長，此時比大多少？請列式計算.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出

9、答案詳解：A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確 故選D點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合2、A【解析】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，CAD=30， AD平分CAB

10、，DEAB，CDAC， CD=DE=BD， BC=3， CD=DE=1考點：線段垂直平分線的性質(zhì)3、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形4、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：因為中有一個角是135，選項中，有135角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B【點睛】本題考查相似三角

11、形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型5、A【解析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度【詳解】在RtAOB中，AOB=90，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故選A【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關(guān)系是解題關(guān)鍵6、B【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70再利用角平分線定義即可得出ACE=ACB=35【詳解】AD是ABC的中線，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（180

12、-CAB）=70CE是ABC的角平分線，ACE=ACB=35故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出ACB=70是解題的關(guān)鍵7、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。8、C【解析】過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四邊形PGBD，EPHC是

13、平行四邊形，PG=BD，PE=HC，又ABC是等邊三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等邊三角形，PF=PG=BD，PD=DH，又ABC的周長為12，PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=12=4，故選C【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于609、A【解析】根據(jù)乘方的法則進(jìn)行計算，然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】解：A. =9，=-9，故和互為相反數(shù)，故正確；B. =9，=9，故和不是互為相反數(shù)，故錯誤；C. =-8，=-8，故和不是互為相反數(shù)，故錯誤；D. =8

14、，=8故和不是互為相反數(shù)，故錯誤.故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則10、C【解析】解：設(shè)該商品的進(jìn)價為x元/件，依題意得：（x+20）=200，解得：x=1該商品的進(jìn)價為1元/件故選C11、B【解析】由弧長的計算公式可得答案.【詳解】解：由圓弧長計算公式,將l=3代入,可得n =90，故選B.【點睛】本題主要考查圓弧長計算公式，牢記并運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，即可得出答案【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖：當(dāng)時，兩條直線無交點；當(dāng)時，兩條直線的交點在第一象限故選：C【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交

15、點問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、.【解析】首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出A BC是頂角為150的等腰三角形，其中AB=AC=a過C作CDAB于D，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出CDACa，然后根據(jù)SABCABCD即可求解【詳解】等邊ABC的邊長為a，AB=AC=a，BAC=60將ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)（090）得到AB，AB=AB=a，BAB=邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)（090）得到AC，AC=AC=a，CAC=，BAC=BAB+BAC+CAC=+60+=60+90=150如圖，過C作CDAB于D，則D

16、=90，DAC=30，CDACa，SABCABCDaaa1故答案為：a1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了含30角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積14、x1【解析】分式有意義的條件是分母不等于零【詳解】式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+10，解得：x-1故答案是：x-1【點睛】考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵15、2x1【解析】本題可根據(jù)不等式組分別求出每一個不等式的解集，然后即可確定不等式組的解集【詳解】由得x2，由得x1，不等式組的解集為2x1故答案為：2x

17、1【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）16、【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的特點和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進(jìn)而可推出A的坐標(biāo)【詳解】直角三角形的兩直角邊為1，2，斜邊長為，那么a的值是：故答案為.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點間的距離17、【解析】試題分析：根據(jù)題意可知小羊的最大活動區(qū)域為：半徑為5，圓心角度數(shù)為90的扇形和半徑為1，圓心角為60的扇形，

18、則點睛：本題主要考查的就是扇形的面積計算公式，屬于簡單題型本題要特別注意的就是在拐角的位置時所構(gòu)成的扇形的圓心角度數(shù)和半徑，能夠畫出圖形是解決這個問題的關(guān)鍵在求扇形的面積時，我們一定要將圓心角代入進(jìn)行計算，如果題目中出現(xiàn)的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數(shù)，然后再進(jìn)行計算18、1.1【解析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個是1，再用平均數(shù)求出x+y=11，即可得出結(jié)論【詳解】一組數(shù)據(jù)4，x，1，y，7，9的眾數(shù)為1，x，y中至少有一個是1，一組數(shù)據(jù)4，x，1，y，7，9的平均數(shù)為6，（4+x+1+y+7+9）=6，x+y=11，x，y中一個是1，另一個是6，這組數(shù)為4，1，1，6，7，9，

19、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+6）=1.1，故答案為：1.1【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等概念，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念、判斷出x，y中至少有一個是1是解本題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）m1；（2）3m1【解析】試題分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到=（-6）2-1（2m+1）0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x220得到2（2m+1）+620，然后解不等式和利用（1）中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍試題解析：（1）根據(jù)題意得（6）

20、21（2m1）0， 解得m1； （2）根據(jù)題意得x1x26，x1x22m1， 而2x1x2x1x220，所以2（2m1）620， 解得m3，而m1，所以m的范圍為3m120、 (xy)2；2.【解析】首先利用多項式的乘法法則以及多項式與單項式的除法法則計算，然后合并同類項即可化簡，然后代入數(shù)值計算即可【詳解】原式= x24y2+4xy(5y2-2xy)4xyx24y2+5y22xyx22xy+y2，(xy)2，當(dāng)x2028，y2時，原式(20282)2(2)22【點睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確利用多項式的乘法法則以及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】在ABC和EAD中已經(jīng)

21、有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出BDAE證得ABCEAD，繼而證得ACDE.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ADBC，DAEAEB.ABAE，AEBB.BDAE.在ABC和AED中，ABCEAD(SAS)，AC=DE.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.22、215【解析】試題分析：過O作OF垂直于CD，連接OD，利用垂徑定理得到F為CD的中點，由AE+EB求出直徑AB的長，進(jìn)而確定出半徑OA與OD的長，由OAAE求出OE的長，在直角三角形OEF中，利用3

22、0所對的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長，由CD=2DF即可求出CD的長試題解析：過O作OFCD，交CD于點F，連接OD，F(xiàn)為CD的中點，即CF=DF，AE=2，EB=6，AB=AE+EB=2+6=8，OA=4，OE=OAAE=42=2，在RtOEF中，DEB=30，OF=12OE=1，在RtODF中，OF=1，OD=4，根據(jù)勾股定理得：DF=OD2-OF2=15，則CD=2DF=215考點：垂徑定理；勾股定理23、（1）；（2）y=x2；（3）點Q到x軸的最短距離為1【解析】（1）先判斷出m（n1）=6，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）先求出點P到點A的距

23、離和點P到直線y=1的距離建立方程即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點Q的坐標(biāo)，利用MN=a，得出，即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)m=x，n1=y，mnm=6，m（n1）=6，xy=6， （m，n1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是故答案為：；（2）點P（x，y）到點A（0，1），點P（x，y）到點A（0，1）的距離的平方為x2+（y1）2，點P（x，y）到直線y=1的距離的平方為（y+1）2，點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=1的距離相等，x2+（y1）2=（y+1）2， （3）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點為Q

24、的縱坐標(biāo)為 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b， 點Q到x軸的最短距離為1【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了點的軌跡的定義，兩點間的距離公式，中點坐標(biāo)公式公式，根與系數(shù)的關(guān)系，確定出是解本題的關(guān)鍵24、 (1)見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）利用線段垂直平分線的作法，分別以A，B為端點，大于為半徑作弧，得出直線l即可；（2）利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點D是AC的中點，進(jìn)而得出答案【詳解】解：(1)如圖所示：直線l即為所求；(2)證明：點H是AB的中點，且DHAB，DHBC，點D是AC的中點， AB=2DH.【點睛】考查作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的性質(zhì).25、576名【解析】試題分析：根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，進(jìn)而可以求得我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名試題解析：本次調(diào)查的學(xué)生有：3216%=200（名），體重在B組的學(xué)生有：2001