許昌市市級名校2021-2022學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）12018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子

2、號”具備了洲際量子保密通信的能力數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.76104B7.6103C7.6104D761022如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證下列哪個計算公式（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2D（a+b）2（ab）2+4ab3如圖，ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則EBF的周長是（）cmA7B11C13D164對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上B它

3、的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小5若一組數(shù)據(jù)1、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則不可能是下列選項中的（ ）A0B2.5C3 D56如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為()ABCD7如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（ ）. A線段GHB線段ADC線段AED線段AF8若直線y=kx+b圖象如圖所示，則直線y=bx+k的圖象大致是( )ABCD9函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx=3Dx310綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的

4、粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷：當(dāng)n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；根據(jù)上表，估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95；若n為4000，估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒其中推斷合理的是（）ABCD11菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B4C7D1412如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）ABC D 二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

5、13如果兩圓的半徑之比為，當(dāng)這兩圓內(nèi)切時圓心距為3，那么當(dāng)這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是_.14當(dāng)a0，b0時化簡：_15如圖，將量角器和含30角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使三角板的0cm刻度線與量角器的0線在同一直線上，且直徑DC是直角邊BC的兩倍，過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E，則點E在量角器上所對應(yīng)的度數(shù)是_.16拋物線y2x2+4向左平移2個單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為_17如圖，在ABC中，ACB=90，B=60，AB=12，若以點A為圓心， AC為半徑的弧交AB于點E，以點B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點D，則圖中陰影部分圖形的面積為_（保留根號和）

6、18已知某二次函數(shù)圖像的最高點是坐標(biāo)原點，請寫出一個符合要求的函數(shù)解析式：_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利(元)10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.試求出銷售利潤

7、元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？20（6分） (1)解方程：x2x-3 +53-2x4(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：3x-12-2x+1362x+13(x-1).21（6分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為

8、邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使APB=CPD=90，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀（不必證明）22（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍23（8分）某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點P在地面A處測得點M的仰角為58、點N的仰角為45，在B處測得點M的仰角為31，AB5米，且A、B、P三點在一直線上請根據(jù)以

9、上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.1，sin310.52，cos310.86，tan310.1）24（10分）已知ABC中，D為AB邊上任意一點，DFAC交BC于F，AEBC，CDE=ABCACB，(1)如圖1所示，當(dāng)=60時，求證：DCE是等邊三角形；(2)如圖2所示，當(dāng)=45時，求證：=；(3)如圖3所示，當(dāng)為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：_. 25（10分）（1）觀察猜想如圖點B、A、C在同一條直線上，DBBC，ECBC且DAE=90，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_；（2）問題解決如圖，在RtA

10、BC中，ABC=90，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰RtDAC，連結(jié)BD，求BD的長；（3）拓展延伸如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長26（12分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求OAB的面積27（12分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F（1）求證：ABFEDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四

11、個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：76007.6103，故選B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2、B【解析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答【詳解】圖1中陰影部分的面積為：（ab）2；圖2中陰影部分的面積為：a22ab+b2；（ab）2

12、a22ab+b2，故選B【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵3、C【解析】直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm，進(jìn)而得出BE=EF=4cm，進(jìn)而求出答案【詳解】將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周長為：4+4+5=13（cm）故選C【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵4、C【解析】由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-

13、2時，y=-1，所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數(shù)在x0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數(shù)【點睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化5、C【解析】解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：（1+a+2+1+4）5=（a+10）5=0.2a+2，（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a，1，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=2，解得a=0，符合

14、排列順序（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，a，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列順序（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，a，1，4，中位數(shù)是a，平均數(shù)是0.2a+2，這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列順序（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，2，1，a，4，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列順序（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，

15、2，1，4，a，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=1，解得a=5；符合排列順序；綜上，可得：a=0、2.5或5，a不可能是1故選C【點睛】本題考查中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)6、C【解析】看到的棱用實線體現(xiàn).故選C.7、B【解析】根據(jù)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是ABC的中線故選B【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線8、A【解析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k1，b1，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一

16、次函數(shù)y=bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，即可判斷【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k1，b1，-b1，一次函數(shù)y=bx+k的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系函數(shù)值y隨x的增大而減小k1；函數(shù)值y隨x的增大而增大k1；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交b1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交b1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點b=19、D【解析】由題意得，x10，解得x1故選D10、D【解析】利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400，數(shù)值較小，不能近似的看為概率，錯誤；利用頻率估計概率

17、，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，可得正確；用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù)，正確【詳解】當(dāng)n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955，此推斷錯誤；根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時，頻率逐漸接近于0.950，所以估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；若n為4000，估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為40000.950=3800粒，此結(jié)論正確故選D【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11、A【解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是

18、ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB【詳解】菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=ODH為AD邊中點，OH是ABD的中位線，OHAB7=3.1故選A【點睛】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵12、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是：.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫

19、虛線.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、.【解析】先根據(jù)比例式設(shè)兩圓半徑分別為，根據(jù)內(nèi)切時圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時圓心距與半徑的關(guān)系求解.【詳解】解：設(shè)兩圓半徑分別為，由題意，得3x-2x=3，解得，則兩圓半徑分別為，所以當(dāng)這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是，即，故答案為.【點睛】本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，熟練掌握圓心距與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】分析：按照二次根式的相關(guān)運算法則和性質(zhì)進(jìn)行計算即可.詳解：，.故答案為：.點睛：熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵：（1）；（2）=.15、60.

20、【解析】首先設(shè)半圓的圓心為O，連接OE，OA，由題意易得AC是線段OB的垂直平分線，即可求得AOCABC60，又由AE是切線，易證得RtAOERtAOC，繼而求得AOE的度數(shù)，則可求得答案【詳解】設(shè)半圓的圓心為O，連接OE，OA，CD2OC2BC，OCBC，ACB90，即ACOB，OABA，AOCABC，BAC30，AOCABC60，AE是切線，AEO90，AEOACO90，在RtAOE和RtAOC中，RtAOERtAOC(HL)，AOEAOC60，EOD180AOEAOC60，點E所對應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60，故答案為：60.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分

21、線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16、y=2（x+2）2+1【解析】試題解析：二次函數(shù)解析式為y=2x2+1，頂點坐標(biāo)（0，1）向左平移2個單位得到的點是（-2，1），可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2（x-h）2+k，代入頂點坐標(biāo)得y=2（x+2）2+1，故答案為y=2（x+2）2+1點睛：函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式17、1518.【解析】根據(jù)扇形的面積公式：S=分別計算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面積，最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-SABC即可得到答案【詳解】S陰

22、影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-SABC，S扇形ACE=12，S扇形BCD=3，SABC=66=18，S陰影部分=12+318=1518.故答案為1518.【點睛】本題考查了扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.18、等【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標(biāo)原點，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式滿足a0，b=0，c=0即可【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標(biāo)原點，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【點睛】此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運用，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出

23、文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工（2）=安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為元【解析】解：（1）設(shè)應(yīng)安排天進(jìn)行精加工，天進(jìn)行粗加工， 根據(jù)題意得解得答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工.（2）精加工噸，則粗加工（）噸，根據(jù)題意得=要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，解得 又在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，當(dāng)時，精加工天數(shù)為=1，粗加工天數(shù)為安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為元.20、（1）x=1（2）4x415 【解析】（1）先將整理方程再乘以最小公分母移項合并即可；（2）求出每個不等式的解集，根據(jù)找不

24、等式組解集的規(guī)律找出即可【詳解】（1）+=4，方程整理得： =4，去分母得：x5=4（2x3），移項合并得：7x=7，解得：x=1；經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解；（2）解得：x解得：x4不等式組的解集是4x，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運算法則.21、（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EHFG，EH=FG即可（2）四邊形EFGH是菱形先證明APCBPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即

25、可（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明EHG=90，利用APCBPD，得ACP=BDP，即可證明COD=CPD=90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD點E，H分別為邊AB，DA的中點，EHBD，EH=BD，點F，G分別為邊BC，CD的中點，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=BD，EHFG，EH=GF，中點四邊形EFGH是平行四邊形（2）四邊形EFGH是菱形證明：如圖2中，連接AC，BDAPB=CPD，APB+APD=CPD+APD，即APC=BPD，在APC和BPD中，AP=PB，APC=BPD，PC=PD，APCBPD，AC=BD點E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點，E

26、F=AC，F(xiàn)G=BD，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH是菱形（3）四邊形EFGH是正方形證明：如圖2中，設(shè)AC與BD交于點OAC與PD交于點M，AC與EH交于點NAPCBPD，ACP=BDP，DMO=CMP，COD=CPD=90，EHBD，ACHG，EHG=ENO=BOC=DOC=90，四邊形EFGH是菱形，四邊形EFGH是正方形考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；中點四邊形22、 (1)y=,y=x1；(2)x2或0 x1【解析】（1）利用點A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式,再把B（1,n）代入反比例函數(shù)解析式,即可求得n的值,于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A,B兩點的坐標(biāo)即可

27、寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【詳解】(1)A(2,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,1=,解得m=2.反比例函數(shù)解析式為y=,B(1,n)在反比例函數(shù)上,n=2,B的坐標(biāo)(1,2),把A(2,1),B(1,2)代入y=kx+b得 解得：一次函數(shù)的解析式為y=x1； (2)由圖像知：當(dāng)x2或0 x1時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,屬于簡單題,熟悉函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、1.8米【解析】設(shè)PA=PN=x，RtAPM中求得=1.6x, 在RtBPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在RtAPN中，

28、NAP=45，PA=PN,在RtAPM中，,設(shè)PA=PN=x，MAP=58,=1.6x,在RtBPM中，,MBP=31，AB=5, x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：廣告牌的寬MN的長為1.8米【點睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運用是解題的關(guān)鍵.24、1【解析】試題分析：（1）證明CFDDAE即可解決問題（2）如圖2中，作FGAC于G只要證明CFDDAE，推出=，再證明CF=AD即可（3）證明EC=ED即可解決問題試題解析：（1）證明：如圖1中，ABC=ACB=60，ABC是等邊三角形，BC=BADFAC，BFD=BCA=60，BDF=BAC=60，BDF是等邊三角形

29、，BF=BD，CF=AD，CFD=120AEBC，B+DAE=180，DAE=CFD=120CDA=B+BCD=CDE+ADECDE=B=60，F(xiàn)CD=ADE，CFDDAE，DC=DECDE=60，CDE是等邊三角形 （2）證明：如圖2中，作FGAC于GB=ACB=45，BAC=90，ABC是等腰直角三角形DFAC，BDF=BAC=90，BFD=45，DFC=135AEBC，BAE+B=180，DFC=DAE=135CDA=B+BCD=CDE+ADECDE=B=45，F(xiàn)CD=ADE，CFDDAE，=四邊形ADFG是矩形，F(xiàn)C=FG，F(xiàn)G=AD，CF=AD，=（3）解：如圖3中，設(shè)AC與DE交于

30、點O AEBC，EAO=ACBCDE=ACB，CDO=OAECOD=EOA，CODEOA，=，=COE=DOA，COEDOA，CEO=DAOCED+CDE+DCE=180，BAC+B+ACB=180CDE=B=ACB，EDC=ECD，EC=ED，=1點睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題25、（1）BC=BD+CE，（2）；（3）. 【解析】（1）證明ADBEAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;（2）過D作DEAB，交BA的延長線于E，證明ABCDEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，RtBDE中，BE=6，根據(jù)勾股定理即可得到BD的長；（3）過D作DEBC于E，作DFAB于F，證明CEDAFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF，ED=DF，設(shè)AF=x，DF=y，根據(jù)CB=4，AB=2，列出方程組，求出的值，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.【詳解】解：（1）觀察猜想結(jié)論： BC=BD+CE，理由是：如圖，B=90，DAE=90，D+DAB=DAB+EAC=90，D=EAC