北京市第十二中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1將5570000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A5.57105 B5.57106 C5.57107 D5.571082如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對(duì)的字是（）A認(rèn)B真C復(fù)D習(xí)3下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又

2、是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4如圖，將一副三角板如此擺放，使得BO和CD平行，則AOD的度數(shù)為（）A10B15C20D255在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（ ）A1 B12 C13 D146如圖，已知l1l2，A=40，1=60，則2的度數(shù)為（ ）A40B60C80D10072017年揚(yáng)中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元，將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.46108B5.46109C5.461010D5.4610118如圖，在RtABC中，B90，AB6，BC8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有ADCE中，DE的最小值是（ ）A4

3、B6C8D109下列說法：平分弦的直徑垂直于弦；在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，就是事件A的概率；各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是其中正確的個(gè)數(shù)（）A1B2C3D410共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的為（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1

4、000+440二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，在24的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到ABC，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上，則點(diǎn)A走過的路徑長(zhǎng)為_（結(jié)果保留）12如圖，直線mn，ABC為等腰直角三角形，BAC=90，則1= 度13科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，則B、C兩地的距離是_千米14含4

5、5角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為_15如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）16比較大?。篲1(填“”或“”或“”)三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分與未折斷樹桿形成的夾角樹桿旁有一座與地面垂直的鐵塔，測(cè)得米，塔高米在某一時(shí)刻的太陽

6、照射下，未折斷樹桿落在地面的影子長(zhǎng)為米，且點(diǎn)、在同一條直線上，點(diǎn)、也在同一條直線上求這棵大樹沒有折斷前的高度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）18（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線（m0）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2，點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn)（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點(diǎn)當(dāng)BAC90時(shí)求拋物線G2的表達(dá)式；若60BAC120，直接寫出m的取值范圍19（8分）如圖，已知AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA=OB求證：OC=OD20（8分）如圖，有長(zhǎng)為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)

7、方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm1求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45m1的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？21（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車已知小張家距上班地點(diǎn)10千米他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？22（10分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再從1，0，3中選擇一個(gè)合適的a的值代入求值23（12

8、分）已知：二次函數(shù)C1：y1ax2+2ax+a1(a0)把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成ya(xh)2+b(a0)的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，1)求a的值；點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AB二次函數(shù)C2：y2kx2+kx(k0)的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍24如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上）已知AB80m，DE10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案一、選擇題（共10小題，每小

9、題3分，共30分）1、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5570000有7位，所以可以確定n=71=1【詳解】5570000=5.57101所以B正確2、B【解析】分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形.詳解：由圖形可知，與“前”字相對(duì)的字是“真”故選B點(diǎn)睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手分析及解答問題.3、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱

10、圖形故錯(cuò)誤；C是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確；D不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合4、B【解析】根據(jù)題意可知，AOB=ABO=45，DOC=30，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【詳解】根據(jù)題意可知AOB=ABO=45，DOC=30BOCDBOC=DCO=90AOD=BOC-AOB-DOC=90-45-30=15故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等5、B【解析】試題解析：能夠湊成完全平方

11、公式，則4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符號(hào)一定是：“+”，此題總共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是12故選B考點(diǎn)：1概率公式；2完全平方式6、D【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得3=1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【詳解】解：l1l2，3=1=60，2=A+3=40+60=100故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵7、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確

12、定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】解：將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.461010 ,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)ODBC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解【詳解】平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)ODBC時(shí)，OD最小，即DE最小。ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD是ABC的中位線，OD=AB=3，DE=2OD=6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用

13、三角形中位線定理進(jìn)行求解.9、A【解析】根據(jù)垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得【詳解】平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯(cuò)誤；在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)可近似地看做事件A的概率，故此結(jié)論錯(cuò)誤；各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯(cuò)誤；若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是故此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是

14、掌握垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義10、A【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題【詳解】解：由題意可得，1000（1+x）21000+440，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：連接AA，根據(jù)勾股定理求出AC=AC，及AA的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出ACA為等腰直角三角形，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.詳解：連接AA，如圖所示AC=AC=，AA=，AC2+AC2=AA2，ACA為等腰直角三角

15、形，ACA=90，點(diǎn)A走過的路徑長(zhǎng)=2AC=故答案為： 點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運(yùn)用，弧長(zhǎng)公式，解題時(shí)注意：在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等解決問題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解12、1【解析】試題分析：ABC為等腰直角三角形，BAC=90，ABC=ACB=1，mn，1=1；故答案為1考點(diǎn)：等腰直角三角形；平行線的性質(zhì)13、3【解析】作BEAC于E，根據(jù)正弦的定義求出BE，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可【詳解】解：作BEAC于E，在RtABE中，sinBAC，BEABsinBAC，由題意得，C45，BC（千米），故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方

16、向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵14、【解析】過C作CDx軸于點(diǎn)D，則可證得AOBCDA，可求得CD和OD的長(zhǎng)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式【詳解】如圖，過C作CDx軸于點(diǎn)DCAB=90，DAC+BAO=BAO+ABO=90，DAC=ABO在AOB和CDA中，AOBCDA（AAS）A（2，0），B（0，1），AD=BO=1，CD=AO=2，C（3，2），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，解得：，直線BC解析式為yx+1故答案為yx+1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵15、C【解析】先

17、證明BPECDP，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出式子變形可得.【詳解】由已知可知EPD=90，BPE+DPC=90，DPC+PDC=90，CDP=BPE，B=C=90，BPECDP，BP：CDBE：CP，即：3：（5-），（05）；故選C考點(diǎn)：1折疊問題；2相似三角形的判定和性質(zhì)；3二次函數(shù)的圖象16、【解析】0.62，0.621，1；故答案為三、解答題（共8題，共72分）17、米【解析】試題分析：要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出AB和AC的長(zhǎng)度即可，根據(jù)題目中的條件可以求得AB和AC的長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論試題解析：解：ABEF，DEEF，ABC=90，ABDE，F(xiàn)ABFDE， ，F(xiàn)B=

18、4米，BE=6米，DE=9米，得AB=3.6米，ABC=90，BAC=53，cosBAC=，AC= =6米，AB+AC=3.6+6=9.6米，即這棵大樹沒有折斷前的高度是9.6米點(diǎn)睛：本題考查直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答18、（1）（，2）；（2）y（x）22；【解析】(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)由(1)可知G2的表達(dá)式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入即可得解；分別求出當(dāng)BAC=60時(shí)，當(dāng)BAC=120時(shí)m的值，即可得出m的取值范圍【詳解】（1）

19、將拋物線G1：ymx22（m0）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2，拋物線G2：ym（x）22，點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2）（2）設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)D，如圖1所示點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，ABACBAC90，ABC為等腰直角三角形，CDAD，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）點(diǎn)C在拋物線G2上，m（2）22，解得：依照題意畫出圖形，如圖2所示同理：當(dāng)BAC60時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）；當(dāng)BAC120時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，）60BAC120，點(diǎn)（1，）在拋物線G2下方，點(diǎn)（3，）在拋物線G2上方，解得：【點(diǎn)睛】此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三

20、角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)是解本題的難點(diǎn).19、證明見解析.【解析】試題分析：首先根據(jù)等邊對(duì)等角可得A=B，再由DCAB，可得D=A，C=B，進(jìn)而得到C=D，根據(jù)等角對(duì)等邊可得CO=DO試題解析：證明：ABCDAD BCOA=OBABCDOCOD考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)20、（1）S=3x1+14x，x 8；（1） 5m；（3）46.67m1【解析】（1）設(shè)花圃寬AB為xm，則長(zhǎng)為（14-3x），利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長(zhǎng)度求出x的取值范圍；（1）根據(jù)（1

21、）所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得Sx（143x），即所求的函數(shù)解析式為：S3x1+14x，又0143x10，；（1）根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm，則長(zhǎng)為（14-3x），3x1+14x2整理，得x18x+150，解得x3或5，當(dāng)x3時(shí)，長(zhǎng)1491510不成立，當(dāng)x5時(shí)，長(zhǎng)1415910成立，AB長(zhǎng)為5m；（3）S14x3x13（x4）1+48墻的最大可用長(zhǎng)度為10m，0143x10，對(duì)稱軸x4，開口向下，當(dāng)xm，有最大面積的花圃【點(diǎn)睛】二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.21、15千米【解析】首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：騎公共自行車方式所用的時(shí)間=自駕車方式所用的時(shí)間4，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可【詳解】：解：設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意列方程得：=4解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解且符合實(shí)際意義答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛15千米22、,1【