上海市虹口區(qū)名校2021-2022學年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大

2、，后減小DS的值不變2如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是()ABCD3我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻”的活動，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）8910戶數(shù)262則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A方差是4B極差是2C平均數(shù)是9D眾數(shù)是94某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元這批電話手表至少有（）A103塊B104塊C105塊D106塊5下列計算正確的是（）AB（a2）3=a6CD

3、6a22a=12a36已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ）A20cm2B20cm2C10cm2D5cm27若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k18直線y=3x+1不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9如圖所示，結(jié)論：；，其中正確的是有（ ）A1個B2個C3個D4個10下列說法中，錯誤的是（）A兩個全等三角形一定是相似形 B兩個等腰三角形一定相似C兩個等邊三角形一定相似 D兩個等腰直角三角形一定相似二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11有4根細木棒，長度分

4、別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是_12某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品，按標價的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標價為_元.13如圖，直線與雙曲線（k0）相交于A（1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_.14已知關(guān)于x的一元二次方程（k5）x22x+2=0有實根，則k的取值范圍為_15計算：2cos60+(5)=_.16拋物線y=x2+4x1的頂點坐標為 17計算：21+=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）平面直角坐標系xOy（如圖），拋物線y=x2+2mx+3m2（m0）與x軸交于點

5、A、B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸為直線l，過點C作直線l的垂線，垂足為點E，聯(lián)結(jié)DC、BC（1）當點C（0，3）時，求這條拋物線的表達式和頂點坐標；求證：DCE=BCE；（2）當CB平分DCO時，求m的值19（5分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式：（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標價；（2）學校計劃購買100個籃球，

6、請你設計一個購買方案，使所需的費用最少（直接寫出方案）20（8分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2100元輛，B型自行車售價為1750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進B型自行車的數(shù)量相等求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤21（10分）工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無

7、蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？22（10分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60m100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表征文比賽成績頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率60m70380.3870m80a0.3280m90bc90m100100.1合計1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是 ；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征

8、文的篇數(shù)23（12分）如圖，在等腰ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O與AC相交于點D，過點D作DEBC交AB延長線于點E，垂足為點F（1）證明：DE是O的切線；（2）若BE=4，E=30，求由、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積，（3）若O的半徑r=5，sinA=，求線段EF的長24（14分）下表中給出了變量x，與y=ax2，y=ax2+bx+c之間的部分對應值，（表格中的符號“”表示該項數(shù)據(jù)已丟失）x101ax21ax2+bx+c72（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達式（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D，與y軸的交點為A，點M是拋物線對稱軸上一點，直線AM交對稱

9、軸右側(cè)的拋物線于點B，當ADM與BDM的面積比為2：3時，求B點坐標；（3）在（2）的條件下，設線段BD與x軸交于點C，試寫出BAD和DCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】作PBOA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作

10、垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|2、B【解析】試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選B考點：簡單組合體的三視圖3、A【解析】分析：根據(jù)極差=最大值-最小值；平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，以及方差公式S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，分別進行計算可得答案詳解：極差：10-8=2，平均數(shù)：（82+96+102）10=9，眾數(shù)為9，方差：S2= （8-9）22+（9-9）26+（10-9）22=0.4，故選A點睛：此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是掌握各知識點的計算方法4、

11、C【解析】試題分析：根據(jù)題意設出未知數(shù)，列出相應的不等式，從而可以解答本題設這批手表有x塊，55060+（x60）50055000 解得，x104 這批電話手表至少有105塊考點：一元一次不等式的應用5、D【解析】根據(jù)平方根的運算法則和冪的運算法則進行計算，選出正確答案.【詳解】，A選項錯誤；（a2）3=- a6，B錯誤；，C錯誤；. 6a22a=12a3 ，D正確；故選：D.【點睛】本題考查學生對平方根及冪運算的能力的考查，熟練掌握平方根運算和冪運算法則是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2，把相應數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2252=10故答案為C7、C【解析】根據(jù)題意

12、得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判別式=b-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根8、D【解析】利用兩點法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案【詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，直線與x軸交于點（-，0），與y軸交于點（0，1），其函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)圖象不過第四象限，故選：D【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)已知的條件，可由AAS判定AEBAFC，進而可根據(jù)全等

13、三角形得出的結(jié)論來判斷各選項是否正確【詳解】解：如圖：在AEB和AFC中，有，AEBAFC；（AAS）FAM=EAN，EAN-MAN=FAM-MAN，即EAM=FAN；（故正確）又E=F=90，AE=AF，EAMFAN；（ASA）EM=FN；（故正確）由AEBAFC知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNABM；（故正確）由于條件不足，無法證得CD=DN；故正確的結(jié)論有：；故選C【點睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時要從最容易，最簡單的開始，由易到難10、B【解析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項中提到的圖形，對選項一一分析，選出正確答案【詳解】解：A、兩個全等的三角形一定

14、相似，正確；B、兩個等腰三角形一定相似，錯誤，等腰三角形的形狀不一定相同；C、兩個等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小不同；D、兩個等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同.故選B【點睛】本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換特別注意，本題是選擇錯誤的，一定要看清楚題二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、

15、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：【點睛】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、28【解析】設這種電子產(chǎn)品的標價為x元，由題意得：0.9x21=2120%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標價為28元故答案為28.13、（0，）【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=k，即k=3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，即點B坐標為：（3，1），作出點A關(guān)于

16、y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題14、【解析】若一元二次方程有實根，則根的判別式=b2-4ac0，且k-10，建立關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍【詳解】解：方程有兩個實數(shù)根，=b2-4ac=（-2）2-42（k-1）=44-8k0，且k-10，解得：k且k1，故答案為k且k1【點睛】此題考查根的判別式問題，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：

17、（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根15、1【解析】解：原式=12+1=1故答案為116、（2，3）【解析】試題分析：利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)=x2+4x1轉(zhuǎn)化為頂點式解析式y(tǒng)=（x2）2+3，然后求其頂點坐標為：（2，3）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)17、【解析】根據(jù)負整指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，可知=.故答案為.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=x2+2x+3；D（1，4）；（2）證明見解析；（3）m=；【解析】（1）把C點坐標代入y=x2+2mx+3m2可求出m的值，從而得到拋物線解析式，然后把一般式配成頂點式得到D點

18、坐標；如圖1，先解方程x2+2x+3=0得B（3，0），則可判斷OCB為等腰直角三角形得到OBC=45，再證明CDE為等腰直角三角形得到DCE=45，從而得到DCE=BCE；（2）拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2，把一般式配成頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=m，頂點D的坐標為（m，4m2），通過解方程x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同時確定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，則DG=2m2，接著證明DCG=DGC得到DC=DG，所以m2+（4m23m2）2=4m4，然后解方程可求出m【詳解】（1）把C（0，3）代入y=x2+2mx+3m2得3m2=

19、3，解得m1=1，m2=1（舍去），拋物線解析式為y=x2+2x+3； 頂點D為（1，4）； 證明：如圖1，當y=0時，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，則B（3，0），OC=OB，OCB為等腰直角三角形，OBC=45，CE直線x=1，BCE=45，DE=1，CE=1，CDE為等腰直角三角形，DCE=45，DCE=BCE；（2）解：拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2， 拋物線的對稱軸為直線x=m，頂點D的坐標為（m，4m2），當y=0時，x2+2mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，則B（3m，0），當x=0時，y=x2+2mx+3m2=3m2，則C（0，3m

20、2），GFOC，即 解得GF=2m2，DG=4m22m2=2m2，CB平分DCO，DCB=OCB，OCB=DGC，DCG=DGC，DC=DG，即m2+（4m23m2）2=4m4， 而m0， 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；靈活應用等腰直角三角形的性質(zhì)進行幾何計算；理解坐標與圖形性質(zhì)，記住兩點間的距離公式19、（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析【解析】（1）設這種籃球的標價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即

21、可；（2）分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.【詳解】（1）設這種籃球的標價為每個x元，依題意，得，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標價為每個50元；（2）購買100個籃球，最少的費用為3850元，單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100500.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50500.9-300）=3900元，單獨在B超市購買：100500.8=4000元，在A、B兩個超市共買100個，根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個時

22、花費最小，為45500.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要17252=3450元，其余10個在B超市購買，需要10500.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300

23、元【解析】(1)設每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為（x+10）元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)由總利潤=單輛利潤輛數(shù),列出y與x的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.【詳解】（1）設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+10）元，根據(jù)題意，得=，解得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）由題意，得y=（21002000）m+（17501600）（100m）=50m+15000，根據(jù)題意，得，解得：3

24、3m1，m為正整數(shù)，m=34，35，36，37，38，39，1y=50m+15000，k=500，y隨m的增大而減小，當m=34時，y有最大值，最大值為：5034+15000=13300（元）答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用、分式方程的應用及一元一次不等式組的應用.仔細審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.21、裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.【解析】試題分析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，則制作無蓋的長方體容器的長為（10-2x）dm，寬為（6-2x）dm，根據(jù)長方體底面面積為12dm2列出

25、方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長.試題解析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.22、（1）0.2；（2）答案見解析；（3）300【解析】第一問，根據(jù)頻率的和為1，求出c的值；第二問，先用分數(shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量，然后再乘以頻率分別求出a和b的值，再畫出頻數(shù)分布直方圖；第三問用全市征文的總篇數(shù)乘以80分以上的頻率得到全市80分以上的征文的篇數(shù).【詳解】解：（1）10.380.320.1=0.2，故答案為0.2；（2）100.1

26、=100，1000.32=32，1000.2=20，補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖：（3）全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為：1000（0.2+0.1）=300（篇）【點睛】掌握有關(guān)頻率和頻數(shù)的相關(guān)概念和計算，是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）見解析 （2）8（3） 【解析】分析：（1）連接BD、OD，由AB=BC及ADB=90知AD=CD，根據(jù)AO=OB知OD是ABC的中位線，據(jù)此知ODBC，結(jié)合DEBC即可得證；（2）設O的半徑為x，則OB=OD=x，在RtODE中由sinE=求得x的值，再根據(jù)S陰影=SODE-S扇形ODB計算可得答案（3）先證RtDFBRtDCB得，據(jù)此求得BF的長，再證EFBED

27、O得，據(jù)此求得EB的長，繼而由勾股定理可得答案詳解：（1）如圖，連接BD、OD，AB是O的直徑，BDA=90，BA=BC，AD=CD，又AO=OB，ODBC，DEBC，ODDE，DE是O的切線；（2）設O的半徑為x，則OB=OD=x，在RtODE中，OE=4+x，E=30，解得：x=4，DE=4，SODE=44=8，S扇形ODB=，則S陰影=SODE-S扇形ODB=8-；（3）在RtABD中，BD=ABsinA=10=2，DEBC，RtDFBRtDCB，即，BF=2，ODBC，EFBEDO，即，EB=，EF=點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應用及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點24、 (1) y=x24x+2；(2) 點B的坐標為（5，7）；（1）BAD和DCO互補，理由詳見解析.【解析】（1）由（1，1）在拋物線y=ax2上可求出a值，再由（1，7）、（0，2）在拋物線y=x2+bx+c上可求